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    讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力

    2014-12-20 20:31蘇明強(qiáng)
    江西教育B 2014年10期
    關(guān)鍵詞:蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識概念

    蘇明強(qiáng)

    北京師范大學(xué)訪問學(xué)者,泉州師范學(xué)院副教授,主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究?,F(xiàn)為教育部“國培計(jì)劃”高端研修項(xiàng)目小學(xué)數(shù)學(xué)“種子”教師,福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)基地首席專家,福建省首批基礎(chǔ)教育教師培訓(xùn)專家。近年來帶領(lǐng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)專門開展數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)實(shí)踐研究。

    2001年教育部頒布實(shí)施了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡稱《實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)》),標(biāo)志著我國21世紀(jì)初新一輪數(shù)學(xué)課程改革的開始,教學(xué)理念的革新和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的主要內(nèi)容,“數(shù)學(xué)從生活中來”這一理念深入人心,課改初期“數(shù)學(xué)知識生活化、數(shù)學(xué)教學(xué)情景化”等呼聲非常高,然而,在改革過程中,許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家看到了數(shù)學(xué)課堂價(jià)值取向出現(xiàn)了嚴(yán)重的問題,紛紛呼吁“數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有數(shù)學(xué)味”,倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)化”和“去情景化”,這一輪課改的后期數(shù)學(xué)課堂開始逐步從“感性”回歸到“理性”的思考。

    以史寧中教授為組長的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組,對《實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)》進(jìn)行了修訂,2011年教育部頒布實(shí)施了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《2011年版課標(biāo)》)?!?011年版課標(biāo)》在原來“雙基”的基礎(chǔ)上,明確提出了“四基”的目標(biāo)要求,“四基”是我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展過程中的一個(gè)新的提法,是我國數(shù)學(xué)課程改革的一次重大突破,明確提出了數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要內(nèi)容和基本要求。那么,當(dāng)下回歸到理性思考,我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)價(jià)值取向如何?

    2014年5月22日~23日首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議在北京師范大學(xué)召開,筆者應(yīng)邀做了主題發(fā)言,提出如下教學(xué)主張:數(shù)學(xué)“四基”不應(yīng)該成為一種教學(xué)擺設(shè),而應(yīng)成為教師的一種自覺行為,教師在平時(shí)教學(xué)過程中,應(yīng)該有意識地從數(shù)學(xué)“四基”的角度去分析教材,分析學(xué)情,設(shè)計(jì)教學(xué),評價(jià)反思,并且通過融入數(shù)學(xué)思想、突出數(shù)學(xué)思考等方式,讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力!下面,筆者圍繞這一教學(xué)主張,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐課例,與大家商榷三個(gè)問題!

    一、是什么

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了能夠更好地融入數(shù)學(xué)思想的教學(xué),達(dá)成數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的目標(biāo)要求,讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力,首先我們必須明確數(shù)學(xué)思想是什么?《2011年版課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識與方法在更高層面上的抽象與概括。這個(gè)定義告訴我們:數(shù)學(xué)思想高于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法,同時(shí),數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法又是密切相關(guān)的,它們不是相互孤立、相互割裂的,而是一個(gè)相互聯(lián)系的有機(jī)整體,也就是數(shù)學(xué)思想離不開數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。筆者在教學(xué)實(shí)踐中還感悟到:數(shù)學(xué)思想是一種穩(wěn)固的思維模式,是數(shù)學(xué)思考的一種更高境界,也就是,數(shù)學(xué)思想還與數(shù)學(xué)思考和思維模式緊密相關(guān)。

    除此之外,我們還必須進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)的基本思想是什么?在小學(xué)數(shù)學(xué)中,常見的數(shù)學(xué)思想有哪些?史寧中教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)的基本思想不應(yīng)當(dāng)是個(gè)案的,而必須是一般的,需要滿足兩個(gè)條件,一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想,二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征,根據(jù)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn),他歸納出數(shù)學(xué)的三種基本思想,即抽象思想、推理思想和建模思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,常見的數(shù)學(xué)思想是由基本思想演繹出來的一些具有操作性的下位數(shù)學(xué)思想,如由抽象思想派生出的分類思想、對應(yīng)思想、集合思想、極限思想、變中不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號表示思想等,由推理思想派生出的轉(zhuǎn)化思想、類比思想、歸納思想、演繹思想、逼近思想、代換思想等,由建模思想派生出的量化思想、簡化思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想等。

    二、在哪里

    為了在課堂教學(xué)過程中更好地融入數(shù)學(xué)思想的教學(xué),讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力,除了明確數(shù)學(xué)思想是什么,有哪些,還應(yīng)該更進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)思想一般都蘊(yùn)含在哪里?只有明確這個(gè)問題,我們才能知道到哪里去尋找數(shù)學(xué)思想,教師在分析教學(xué)內(nèi)容時(shí)也才能更好地挖掘出數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,才能更好把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)?!?011年版課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。因此,當(dāng)我們要從數(shù)學(xué)思想的角度去把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí),就可以從以下三個(gè)方面去思考和分析。

    1.數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。一般來說,數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生常常伴隨著數(shù)學(xué)概念的形成,也就是在數(shù)學(xué)概念的形成過程中,往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容,是數(shù)學(xué)知識得以發(fā)展的重要基礎(chǔ),是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵,在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域中,主要的數(shù)學(xué)概念有:數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、方程的概念、圖形的概念、周長的概念、面積的概念和體積的概念等。在這些數(shù)學(xué)概念的形成過程中都蘊(yùn)含著抽象思想,主要包括對應(yīng)思想、符號表示思想、分類思想、集合思想等。

    比如:0的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識這兩節(jié)課,在0和分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程中,都必須經(jīng)歷一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)的逐步抽象過程,最終用一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號“0”和“1/2”分別來表示“沒有”和“一半”,在這個(gè)過程中蘊(yùn)含著符號表示思想和一一對應(yīng)思想。再如:方程的認(rèn)識這節(jié)課,在方程概念的形成過程中,也必須經(jīng)歷一個(gè)逐步抽象的過程,這個(gè)過程通常包含著等式、不等式以及含有未知數(shù)、不含未知數(shù)等四個(gè)方面要素兩次分類的過程,分類的結(jié)果就產(chǎn)生新的集合。因此,在方程概念形成過程中主要蘊(yùn)含著分類思想和集合思想。

    2.數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中,常常是在一些已經(jīng)形成數(shù)學(xué)的概念基礎(chǔ)上,經(jīng)過邏輯推演得出一些新的數(shù)學(xué)結(jié)論,以此推動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展,不斷完善并建構(gòu)了數(shù)學(xué)的知識體系。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域中,主要的數(shù)學(xué)知識就是在數(shù)、運(yùn)算、方程、圖形、周長、面積、 體積等概念的基礎(chǔ)上,經(jīng)過邏輯推演得到了一系列新的數(shù)學(xué)結(jié)果,形成了數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的知識體系,在這個(gè)過程中常常蘊(yùn)含著推理思想。推理是數(shù)學(xué)思考的一種重要形式,推理思想主要包括歸納思想、轉(zhuǎn)化思想和類比思想等。

    比如:在平行四邊形、三角形、梯形、圓以及面積等概念的基礎(chǔ)上,經(jīng)過邏輯推演就可以推導(dǎo)出相應(yīng)幾何圖形的面積公式,在平行四邊形和圓的面積公式推導(dǎo)過程中,都是把它們轉(zhuǎn)化成長方形的面積問題,在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中,都是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積問題,在這些面積公式的推導(dǎo)過程中,都蘊(yùn)含著歸納思想和轉(zhuǎn)化思想等。endprint

    3.數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用主要是指數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的具體應(yīng)用過程,大致包括兩個(gè)方面:一是數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用,二是數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)際問題中的應(yīng)用,在這些過程中通常也都會(huì)蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想。比如:在一個(gè)三角形中,A=30°,B=100°,求C=?,這就是“三角形內(nèi)角和180度”這一數(shù)學(xué)結(jié)論在數(shù)學(xué)問題上的一個(gè)具體應(yīng)用,這是一個(gè)從一般到特殊的演繹過程,因此,在這個(gè)過程中蘊(yùn)含著演繹思想。另外,數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)際問題中的應(yīng)用,常常蘊(yùn)含著建模思想,一般地,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程,必須經(jīng)歷以下三個(gè)主要步驟:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,然后用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,最后求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在這個(gè)過程中包含著建模的過程,蘊(yùn)含著模型思想。

    三、怎么辦

    經(jīng)過前面兩個(gè)問題的討論,我們已經(jīng)明確了數(shù)學(xué)思想是什么,也了解了一般情況下數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在哪里,最后一個(gè)問題,也是最關(guān)鍵的問題,就是怎么辦?也就是如何才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想,突出數(shù)學(xué)思考,從而讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力?筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì),主要總結(jié)以下三個(gè)方面:

    1.要從數(shù)學(xué)思想的深度分析教材。分析教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想的深度分析教材是課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)和保證,因此,教師在分析教材時(shí),必須突破傳統(tǒng)“雙基”的分析方法,有意識地從“四基”的角度分析教材,在明確所教內(nèi)容“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的基礎(chǔ)上,還要從“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的角度分析教材,尤其是必須充分挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)思想”,認(rèn)真把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),這樣才能為融入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)設(shè)計(jì)奠定重要基礎(chǔ)。比如:在“0的認(rèn)識”“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識”“確定位置”等課例中,都蘊(yùn)含著抽象思想中的符號表示思想和一一對應(yīng)思想,在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“同分母分?jǐn)?shù)的加法”“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”等課例中,都蘊(yùn)含著抽象思想中的數(shù)形結(jié)合思想,在“9加幾”“異分母分?jǐn)?shù)的加法”“平行四邊形的面積”“圓的面積”等課例中,都蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想等。

    2.要從數(shù)學(xué)思想的高度設(shè)計(jì)教學(xué)。設(shè)計(jì)教學(xué)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵和基礎(chǔ),從數(shù)學(xué)思想的高度設(shè)計(jì)教學(xué)是課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵和保障。傳統(tǒng)意義上的“雙基”課堂,數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象只是想辦法記住“結(jié)論”和無休止的“計(jì)算”,最終“談數(shù)色變”,無法真正讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇,感悟數(shù)學(xué)的奧妙。因此,要讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力,教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),就必須突破傳統(tǒng)“雙基”的教學(xué)設(shè)計(jì),有意識地從“四基”的角度設(shè)計(jì)教學(xué)。要在確?!半p基”的基礎(chǔ)上,從數(shù)學(xué)思想的高度整體把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),并將數(shù)學(xué)思想融入整體的教學(xué)設(shè)計(jì)之中。比如:在“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”“三角形邊的關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”等課例中,可以從“變中有不變”的思想高度把握所教知識的數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)學(xué)生體會(huì)感悟:分?jǐn)?shù)的分子和分母在“變”,而分?jǐn)?shù)的大小“不變”;三角形的形狀大小在“變”,而邊的關(guān)系和內(nèi)角和都“不變”。這樣的整體設(shè)計(jì),不僅把握住了所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),而且能讓學(xué)生真實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇,感悟到數(shù)學(xué)的奧妙,從而讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力!

    3.要從數(shù)學(xué)思想的角度啟發(fā)思考。啟發(fā)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù),從數(shù)學(xué)思想的角度啟發(fā)思考是課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想的重要舉措。一般地,一堂課的整體教學(xué)設(shè)計(jì)方案往往是由一系列緊密相聯(lián)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所構(gòu)成,教師從數(shù)學(xué)思想的高度設(shè)計(jì)教學(xué),最終必須落實(shí)到每一個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)之中,因此,教師的課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是教學(xué)設(shè)計(jì)方案的具體實(shí)施過程。在這個(gè)過程中,教師是通過落實(shí)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的每一個(gè)細(xì)小數(shù)學(xué)活動(dòng),來實(shí)現(xiàn)整體的教學(xué)目標(biāo)。然而,在落實(shí)每一個(gè)細(xì)小數(shù)學(xué)活動(dòng)中,我們常常借助師生互動(dòng)交流的形式得以實(shí)現(xiàn),因此,在師生互動(dòng)交流中,教師必須從數(shù)學(xué)思想的角度啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,這樣才能真正讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力!比如:在“平行四邊形的面積”一課中,可以設(shè)計(jì)這么一個(gè)片段:讓學(xué)生認(rèn)真觀察屏幕上的平行四邊形,然后啟發(fā)學(xué)生思考“如果它是什么圖形那就好辦了?”這時(shí)學(xué)生可以提取已有的知識經(jīng)驗(yàn),想到“如果它是個(gè)長方形就好辦了”,此時(shí)教師接著啟發(fā)學(xué)生思考:“你打算如何把它變成長方形?……”在這個(gè)師生互動(dòng)交流的片段中,就是從“轉(zhuǎn)化思想”的角度啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。(本文系2013年福建省教育廳A 類人文社科課題研究成果之一,項(xiàng)目編號:JA13253S)(作者單位:泉州師范學(xué)院)endprint

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