考慮黏土應(yīng)變軟化的錨板承載力數(shù)值分析

周 琪，于 龍

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連116024)

很多巖土工程設(shè)計(jì)涉及到基礎(chǔ)抗拔承載力的問題，錨板作為一種經(jīng)濟(jì)的、安裝快捷的抗拔基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于輸電塔及海洋采油平臺(tái)。在過去的幾十年中，前人對(duì)錨板的極限承載力問題進(jìn)行了很多研究，Rowe和 Davis[1]通過有限單元法計(jì)算了水平錨板的承載力并提出了土板“立即分離”和“始終黏結(jié)”兩種作用形式，Merifield 和合作者[2－4]考慮了錨板埋深、錨板傾角、土重、土體抗剪強(qiáng)度、土的非均質(zhì)度以及錨板的形狀對(duì)錨板承載力系數(shù)的影響，出了錨板承載力的上、下限分析結(jié)果。余生兵等[5]采用上限極限分析方法分析了深埋與淺埋錨板在黏土中的承載力系數(shù)與破壞面特性。Yu等[6]采用有限元方法研究了錨板傾角、土體非均質(zhì)度、土重幾種因素耦合情況下對(duì)條形錨板承載力的影響。這些研究均為靜力分析，且并未考慮應(yīng)變速率和應(yīng)變軟化對(duì)黏土強(qiáng)度的影響。Singh等[7]開展了圓形錨板在重塑黏土中的試驗(yàn)，探究了循環(huán)荷載周期對(duì)錨板位移的影響。Ponniah等[8]針對(duì)正常固結(jié)黏土中錨板進(jìn)行了不同平均值和幅值的循環(huán)荷載試驗(yàn)，得出錨板在承受平均值和幅值分別為50%和20%的不排水靜抗拔力時(shí)才會(huì)破壞。Andersen[9]利用直剪試驗(yàn)和循環(huán)三軸試驗(yàn)來模擬基礎(chǔ)潛在破壞面上典型土單元的應(yīng)力狀態(tài)，得到靜剪應(yīng)力、循環(huán)抗剪強(qiáng)度、循環(huán)次數(shù)等之間的關(guān)系，進(jìn)而采用循環(huán)抗剪強(qiáng)度來評(píng)價(jià)基礎(chǔ)循環(huán)承載力。李馳等[10]根據(jù)Wang等[11]提出的土的循環(huán)強(qiáng)度概念，采用擬靜力方法分析了軟黏土地基中的單桶基礎(chǔ)循環(huán)承載力，土的循環(huán)強(qiáng)度根據(jù)循環(huán)小三軸試驗(yàn)結(jié)果得出。Zhou和Randolph[12－13]采用數(shù)值分析方法探討了黏土的應(yīng)變率相關(guān)性和應(yīng)變軟化特性對(duì)T－bar貫入儀承載力特性的影響，其方法簡(jiǎn)單直接，參數(shù)物理意義明確。本文針對(duì)錨板基礎(chǔ)，采用有限差分程序FLACV5.0計(jì)算錨板的極限承載力系數(shù)并與以往結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性，再參考Zhou和 Randolph[13]中采用的應(yīng)變軟化模型計(jì)算單調(diào)加載情況下錨板承載力曲線。

1 錨板極限承載力系數(shù)

1.1 錨板承載力系數(shù)結(jié)果

一般地，黏土中錨板的極限承載力通常表示為土體不排水抗剪強(qiáng)度的函數(shù)[14]:

其中:qu為錨板單位面積上的抗拔平均應(yīng)力;Fu為錨板的抗拔力;A為錨板面積;su為錨板周圍土體的不排水抗剪強(qiáng)度;Nc為無量綱的錨板抗拔承載力系數(shù)。Nc大小由試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算結(jié)果推得:

為了驗(yàn)證FLAC(Version 5.0)計(jì)算錨板承載力的可靠性，計(jì)算了不同土重情況下水平錨板與豎直錨板的極限承載力。錨板極限承載力系數(shù)計(jì)算中采用均勻正方形網(wǎng)格，土體彈性模量和泊松比取為E=250su，υ =0.4。錨板的彈性模量取為 1.25 ×108Pa，比本文強(qiáng)度最高土的彈性模量高1個(gè)數(shù)量級(jí);錨板泊松比取為0.25。錨板下方與土層之間建立接觸面單元，接觸面法向剛度和切向剛度均取為5.99×108Pa/m，接觸面的抗拉強(qiáng)度取為0，使得土板在受拉情況下立即分離。錨板板寬B=4 m，對(duì)于錨板網(wǎng)格寬度b的選擇，通過不斷試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格較大時(shí)(b≥B/16)，盡管能得到合理的承載力系數(shù)，但是土體的流動(dòng)機(jī)制和剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D特征不是很明顯。尤其在深埋情況下，因?yàn)榫W(wǎng)格尺寸不夠小而使得錨板兩側(cè)端的剪切帶與環(huán)狀剪切帶之間的非剪切帶區(qū)域過小，不能清晰表現(xiàn)出深埋局部渦流狀的土體流動(dòng)機(jī)制。所以本文計(jì)算中選用錨板網(wǎng)格尺寸為b=B/32。采用均勻格式化四邊形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。

圖1 錨板及板周土體單元網(wǎng)格

圖2 將本文計(jì)算得到的不計(jì)土重均質(zhì)土中不同埋深的水平錨板和豎直錨板的承載力系數(shù)與Merifield 等[2－4]的極限分析結(jié)果以及 Yu 等[6]的有限元結(jié)果進(jìn)行了比較。其中Merifield的承載力系數(shù)值取為上、下限分析結(jié)果的平均值。對(duì)于水平錨板，當(dāng)埋深率較小時(shí)(H/B＜2)，本文承載力系數(shù)結(jié)果與Yu的結(jié)果吻合較好，在2＜H/B＜5時(shí)，本文錨板承載力系數(shù)值處于Yu和Merifield的結(jié)果之間，而在較大埋深率的情況下(H/B＞5)，本文結(jié)果又與Merifield結(jié)果吻合較好。對(duì)于豎直錨板來說，本文解均比Merifield和Yu的解要稍大一些，承載力數(shù)值一般相差0.3左右，占 Merifield和 Yu相應(yīng)數(shù)值的5%左右，本文豎直錨板的結(jié)果處在合理范圍內(nèi)。本文水平錨板與豎直錨板的承載力數(shù)隨不同埋深變化曲線均沒有明顯的臨界值，這是因?yàn)樵诓挥?jì)土重情況下，土體剪切帶均能發(fā)展到土體表面，埋深越深剪切帶越長(zhǎng)，這一點(diǎn)與 Merifield和 Yu的結(jié)論也是吻合的。

圖2 不計(jì)土重均質(zhì)黏土中錨板的承載力系數(shù)比較

圖3 給出了均質(zhì)土中不同埋深、不同上覆土重的豎直錨板承載力系數(shù)值。在上覆土重應(yīng)力水平γH/su較小的情況下，即沒有達(dá)到臨界值之前，錨板的承載力系數(shù)Nc等于土體自重應(yīng)力水平加上不計(jì)土重土板立即分離的錨板承載力系數(shù)(疊加法)，即

式中:Nc0是不計(jì)土重土板立即分離的錨板承載力系數(shù);γ為土重度;N*c是極限承載力系數(shù)。

圖3 上覆土重對(duì)錨板承載力系數(shù)的影響

圖3 中對(duì)于 H/B=1和2的情況，錨板承載力系數(shù)在γH/su分別為3.2和6時(shí)，分別達(dá)到極限值6.41和9.38，此后不再隨上覆土重應(yīng)力水平變化而變化。對(duì)于 H/B=3、4、5和6時(shí)，錨板在超過臨界埋深后均呈深埋破壞形式，土體破壞機(jī)制為完全局部回流機(jī)制，錨板承載力系數(shù)達(dá)到最大值11.54，與Merifield下限分析結(jié)果10.47相差9%左右，同 Yu的有限元計(jì)算結(jié)果11.59相差僅僅0.4%。在錨板承載力系數(shù)隨土重變化階段，曲線斜率均為1∶1，超過一定上覆土重后，錨板承載力系數(shù)不再隨上覆土壓力變化而呈水平段，這與已有文獻(xiàn)分析結(jié)果相吻合。

1.2 典型的土體破壞流動(dòng)機(jī)制

對(duì)于典型淺埋水平錨板(H/B=1，γH/su=1.28，以下簡(jiǎn)稱為 H/B=1)，典型土的流動(dòng)機(jī)制如圖4所示。相應(yīng)地，圖5給出了在錨板承載力系數(shù)計(jì)算已達(dá)到完全塑性段時(shí)某兩計(jì)算步之間的剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€圖?？梢钥闯觯馏w流動(dòng)幾乎豎直向上延展到土體表面，剪切帶從錨板兩端邊緣持續(xù)向上發(fā)展到表面，這種典型淺埋破壞模式的土體流動(dòng)機(jī)制與剪應(yīng)變發(fā)展模式與已有結(jié)果(Merifield等[2];Yu 等[6])吻合。

圖6、圖7給出典型深埋水平錨板(H/B=6，γH/su=7.68，以下簡(jiǎn)稱為 H/B=6)局部土體破壞流動(dòng)機(jī)制的土體位移矢量圖和相應(yīng)的承載力計(jì)算已達(dá)到完全塑性段時(shí)的某兩計(jì)算步剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€圖，可以看出，土體破壞機(jī)制呈局部回流機(jī)制，剪切帶呈環(huán)形。這些都與 Yu 等[6]、Merifield 等[2－4]的結(jié)果一致。從上述錨板承載力系數(shù)及典型土體流動(dòng)機(jī)制來看，利用FLAC有限差分程序計(jì)算錨板承載力可以得到比較可靠的結(jié)果。

圖4 淺埋錨板土體位移矢量圖(H/B=1)

圖5 淺埋錨板剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€云圖(H/B=1)

圖6 深埋錨板土體位移矢量圖(H/B=6)

圖7 深埋錨板剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€云圖(H/B=6)

2 錨板承載力軟化計(jì)算

2.1 應(yīng)變軟化模型

錨板在波浪力等循環(huán)荷載作用下會(huì)因?yàn)閷?duì)土的不斷擾動(dòng)而使塑性剪應(yīng)變不斷積累導(dǎo)致承載力軟化。為了利用貫入儀來觸探土的強(qiáng)度，Zhou和Randolph[12－13]對(duì)土體的應(yīng)變率相關(guān)性以及應(yīng)變軟化特性進(jìn)行研究，其中應(yīng)變率相關(guān)性和應(yīng)變軟化模型用以下方程來表示:

式中乘號(hào)前后兩部分分別代表高應(yīng)變率引起的土體強(qiáng)度的增加和應(yīng)變軟化引起的強(qiáng)度的減少。本文僅考慮第二部分應(yīng)變軟化函數(shù)來進(jìn)行數(shù)值分析。乘號(hào)前部分中γref表示參考剪應(yīng)變。式(4)中第二部分su0是沒有任何軟化發(fā)生的初始抗剪強(qiáng)度，δrem是完全重塑后的土體抗剪強(qiáng)度與未擾動(dòng)土的抗剪強(qiáng)度的比值(即為敏感度St的倒數(shù))，ξ表示的是高斯點(diǎn)的累積塑性剪應(yīng)變絕對(duì)值，不計(jì)彈性剪應(yīng)變，這點(diǎn)與FLAC中的應(yīng)變軟化模型是一致的。ξ95代表的是土進(jìn)行了95%的擾動(dòng)程度之后的ξ值，此值也反應(yīng)土的塑性。盡管FLAC中的應(yīng)變軟化模型計(jì)算累積塑性剪應(yīng)變的方式[15]與前述模型有差別，但是不影響計(jì)算結(jié)果的合理性。計(jì)算采用參數(shù)ξ95=5，δrem=0.7，其對(duì)應(yīng)的土的抗剪強(qiáng)度su值隨ξ變化的曲線如圖8所示。

圖8 土的抗剪強(qiáng)度隨塑性剪應(yīng)變變化曲線(ξ95=5，δrem=0.7)

2.2 錨板承載力應(yīng)變軟化分析

本部分以板寬B=4 m，土重度γ=8 kN/m3為例，計(jì)算了深埋、淺埋水平錨板兩種工況，即H/B=1，γH/su=1.28 與 H/B=6，γH/su=7.68(以下僅用H/B=1和H/B=6表示)，其對(duì)應(yīng)的不計(jì)軟化承載力計(jì)算中得到的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D和土體位移矢量圖已由上文圖4～圖7給出。土體的初始抗剪強(qiáng)度su0均取為25 kPa。圖9將H/B=1的計(jì)算工況中利用摩爾庫(kù)倫模型計(jì)算得到的無軟化承載力 －位移曲線與利用應(yīng)變軟化模型計(jì)算得到承載力位移曲線進(jìn)行了比較。其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都進(jìn)行了無量綱化處理。從圖9中可以看出，無軟化錨板承載力系數(shù)為Nc=3.60?？紤]軟化時(shí)錨板峰值承載力系數(shù)為Nc=3.51，比不考慮軟化時(shí)稍小;殘余承載力系數(shù)為 Nc=2.93。

圖9 摩爾模型和應(yīng)變軟化模型計(jì)算的錨板承載力比較(H/B=1)

土單元的抗剪強(qiáng)度在完全擾動(dòng)后會(huì)達(dá)到初始抗剪強(qiáng)度su0的70%(δrem=0.7)，而實(shí)際軟化后殘余承載力系數(shù)是無軟化承載力系數(shù)的81.6%，這是因?yàn)殄^板的承載力由兩部分提供(公式(3)):剪切帶上土的剪力之和和錨板埋置深度的上覆土重應(yīng)力水平。對(duì)于本算例，埋深率H/B=1，土重應(yīng)力水平γH/su=1.28，若根據(jù)圖 1 計(jì)算結(jié)果取 Nc0=2.3，則根據(jù)疊加法式(3)得不計(jì)軟化情況下(su=25 kPa)的承載力系數(shù)應(yīng)為Nc=3.58，這同F(xiàn)LAC計(jì)算結(jié)果Nc=3.60基本吻合。若考慮完全軟化，應(yīng)變軟化發(fā)生在剪切帶上的土單元中，其他土體單元并不發(fā)生軟化，式(2)計(jì)算承載力系數(shù)Nc的su和計(jì)算土重應(yīng)力水平的 su應(yīng)仍取25 kPa，而 Nc0的取值應(yīng)折減為不計(jì)軟化Nc0的0.7倍。因此，按式(3)，完全軟化時(shí)承載力系數(shù)應(yīng)為 Nc=2.89，數(shù)值計(jì)算結(jié)果 Nc=2.93與之非常接近。詳細(xì)計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 錨板承載力構(gòu)成(H/B=1和H/B=6)

對(duì)于H/B=6工況，土體流動(dòng)機(jī)制為局部回流機(jī)制(圖6，圖7)，此時(shí)錨板極限承載力系數(shù)不再受上覆土重的影響，圖10將分別利用不計(jì)軟化和考慮軟化模型計(jì)算得到的錨板承載力系數(shù)進(jìn)行了比較。無軟化時(shí)，錨板極限承載力系數(shù)由公式(3)所得結(jié)果為11.55，與數(shù)值計(jì)算直接得出的系數(shù)11.54基本一致(見表1)?？紤]軟化時(shí)，錨板峰值承載力系數(shù)大小為Nc=11.38，約占無軟化時(shí)峰值承載力11.54的98.6%;殘余承載力系數(shù) Nc=8.23，軟化全部發(fā)生在局部渦流狀的剪切帶上的土單元中，理論上完全軟化時(shí)的殘余承載力系數(shù)Nc是無軟化時(shí)錨板極限承載力系數(shù)的0.7倍，即為8.08，與計(jì)算值8.23相差不大(見表1)。

圖10 不計(jì)軟化和考慮軟化模型計(jì)算的錨板承載力系數(shù)比較(H/B=6)

3 結(jié)論

(1)采用FLAC2D中的摩爾－庫(kù)倫模型計(jì)算了不計(jì)土重土板立即分離情況水平錨板和豎直錨板的承載力系數(shù)以及計(jì)土重土板立即分離的上覆土重對(duì)豎直錨板承載力系數(shù)的影響，與已有文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好。

(2)利用FLAC2D中的應(yīng)變軟化模型對(duì)典型的低應(yīng)力水平(H/B=1)和高應(yīng)力水平工況(H/B=6)進(jìn)行錨板承載力軟化計(jì)算。軟化計(jì)算結(jié)果可靠，高應(yīng)力水平工況需要更多的上拔位移來達(dá)到錨板殘余承載力。FLAC中的應(yīng)變軟化模型能夠較好的反映土的軟化特性。

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