基于曲線相似性的負(fù)荷分類方法及其應(yīng)用研究

張靠社，何優(yōu)琪，劉福潮，梁雅芳

（1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 甘肅省電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050）

伴隨智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，需求側(cè)負(fù)荷管理技術(shù)在電網(wǎng)被廣泛采用，負(fù)荷分類也變?yōu)殡妰r制定、負(fù)荷預(yù)測、系統(tǒng)規(guī)劃、負(fù)荷管理等的重要工作基礎(chǔ)。由此，研究提出更準(zhǔn)確有效的負(fù)荷分類方法，具有重要的理論意義和實用價值。由于電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷具有地域分散、類型繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和非線性等特點，負(fù)荷的分類與綜合已成為電力系統(tǒng)的一個難題[1]?，F(xiàn)今對大量的用戶負(fù)荷時序數(shù)據(jù)進(jìn)行描述分析和分類控制時，在前期處理時大多數(shù)都利用的是負(fù)荷的聚類分析。

通常利用的聚類方法有模糊聚類、C—均值法、系統(tǒng)聚類、K—均值法、K—means聚類、基于人工神經(jīng)網(wǎng)格和基于密度的方法[2-4]等。近年來，逐步深入的進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘研究，涌現(xiàn)了許多新的聚類分析法[5-6]。文獻(xiàn)[7]采用Ward法，該方法最終聚類數(shù)目的確定需要根據(jù)結(jié)果和經(jīng)驗進(jìn)行選??；文獻(xiàn)[8]采用將最大最小距離作為度量進(jìn)行聚類。在負(fù)荷分類領(lǐng)域中，現(xiàn)今運用最廣泛的方式是自組織映射方法（Self Organizing Mapping，SOM），文獻(xiàn)[9]對SOM算法做了相關(guān)研究，應(yīng)用中SOM方法的主要缺點是分析人員需要在計算前，提前給定分類的具體數(shù)目（K），通常需進(jìn)行多次試算才能得到滿意的分類結(jié)果，且很難控制負(fù)荷分類結(jié)果的精度。

針對這些負(fù)荷聚類方法算法復(fù)雜、計算量大、要求預(yù)先設(shè)定聚類初值等缺陷，為了更有效地進(jìn)行負(fù)荷分類，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，一種基于曲線相似性的判定方法被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。文獻(xiàn)[10]提出一種基于類曲率的曲線相似判定方法，并應(yīng)用于圖像拼接，圖像修補(bǔ)等方向；文獻(xiàn)[11]采用離散Fréchet 距離作為距離的測度進(jìn)行研究，建立數(shù)學(xué)模型用于判定曲線相似性，利用150個隨機(jī)的在線手寫簽名進(jìn)行驗證，結(jié)果匹配率高達(dá)90%以上；文獻(xiàn)[12]對中國各個貿(mào)易大類商品中加工貿(mào)易的構(gòu)成曲線進(jìn)行分析歸納，得到中國加工貿(mào)易主體商品結(jié)構(gòu)的演變過程。

把曲線相似性作為判定依據(jù)，應(yīng)用于大規(guī)模電力負(fù)荷分類領(lǐng)域的研究非常少。為此，本文提出一種基于日負(fù)荷曲線，將曲線相似精度設(shè)定為分類閾值的負(fù)荷分類方法。該方法在滿足事先確定的精度要求下，能將日負(fù)荷曲線集聚合成滿足要求的類別。并完成某電網(wǎng)實測負(fù)荷樣本的分類，證明該方法具有可行性和高效性，可作為系統(tǒng)規(guī)劃、錯峰管理、負(fù)荷預(yù)測的可靠依據(jù)。

1 分類方法基本理論

以下列出負(fù)荷曲線聚類方法的主要定義，含有曲線類相似精度及曲線相似度的明確概念[13]。

將n個連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)連成的曲線記為Ci=Ci（xi1，xi2，…，xin）。則可以定義Ci與Cj兩條曲線間的相似度測量如下述。

定義1 曲線Ci（xi1，xi2，…，xin）和Cj（xj1，xj2，…，xjn）之間的距離：

按照上面的定義1，在曲線間相應(yīng)分量點距離中的最大距離就是兩曲線之間的距離。距離Dij可以表征曲線的形態(tài)相似度，曲線越相似Dij值越小。只有在對應(yīng)的范圍內(nèi)控制好曲線類中的全部曲線間的相似度，才能保證分類的結(jié)果符合一定的精度。這個“范圍”即是該曲線類的“相似精度”。

定義2 記曲線類M（C1，C2，…，Cm），其中，Ci（xi1，xi2，…，xin）。曲線類M的相似精度為

從式（2）可以看出，如果E（M）為曲線類M的相似精度是已知的，若引入一條不屬于M的新曲線Ci以后變?yōu)樾碌那€類M′，判定E（M′）>E（M）是否成立時，利用表達(dá)式（3）計算新曲線類M′的相似精度變得更簡單。

可使用以下3個定義，進(jìn)一步分析曲線集合分類結(jié)果的質(zhì)量。

首先給出曲線類M的質(zhì)心的定義，從物理學(xué)方面來考慮，曲線類的質(zhì)心就是此類曲線中各點的平均值。記M（C1，C2，…，Cm）為曲線，Ci（xi1，xi2，…，xin），1≤i≤m，定義曲線類C的質(zhì)心如下表述。

定義3 曲線類M的質(zhì)心為

如有曲線類M（C1，C2，…，Cm），與曲線Cj（xj1，xj2，…，xjn），其中Cj不屬于M，曲線Cj與曲線類M的距離同曲線Cj的平均離差定義如下表示。

定義4 定義曲線Cj和曲線類M的距離為曲線Cj與質(zhì)心的距離，即

由于分類結(jié)果的優(yōu)劣很大程度上會影響預(yù)測建模的精度，即使分類后得出結(jié)果，對曲線類聚集程度進(jìn)行分析也是十分必要的。若曲線具有較好的分類效果，才可進(jìn)行該類曲線的建模；如果曲線比較離散，某一類分類效果不佳，為保留原始信息，要求對該類曲線完成二次分類，直至得出滿足要求的結(jié)果。

顯示一組數(shù)據(jù)的離散程度的量化方式中，標(biāo)準(zhǔn)差是最為常用的一種。設(shè)曲線類M（C1，C2，…，Cm），其中，Cj（xj1，xj2，…，xjn），1≤j≤m其曲線類M的質(zhì)心為則時刻T（1≤T≤n）該類曲線類的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

SDT體現(xiàn)該組數(shù)據(jù)的變異程度，其值越大變異程度就大，質(zhì)心代表性越差，相反也一樣。將曲線類所有時刻的標(biāo)準(zhǔn)差連起來即得該類的標(biāo)準(zhǔn)差曲線。因各類曲線的數(shù)據(jù)相差較大，因此在使用標(biāo)準(zhǔn)差曲線判定各類曲線的離散度以前，對其數(shù)據(jù)需要進(jìn)行預(yù)處理。

2 負(fù)荷分類數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)庫極大，且數(shù)據(jù)庫非常容易受到不一致數(shù)據(jù)、噪聲和丟失數(shù)據(jù)的影響。通常數(shù)據(jù)中存在“壞數(shù)據(jù)”或“不良數(shù)據(jù)”，為此利用數(shù)據(jù)前需先完成數(shù)據(jù)預(yù)處理，以避免其影響分類結(jié)果。本文利用的是比較濾波法[14]，該方法的原理是在T時刻，將負(fù)荷進(jìn)行縱橫向?qū)Ρ龋嬎愠鯰－1時刻和T+1時刻的負(fù)荷平均值與T時刻的負(fù)荷進(jìn)行比較，且計算出前一天、前兩天的T時刻負(fù)荷平均值再次對比。若兩個的偏差超出某一閾值，則選擇橫、縱向比較的平均值。

若進(jìn)行系統(tǒng)用戶負(fù)荷分類時，選取負(fù)荷特性指標(biāo)的不同，很大程度影響到最后的分類結(jié)果。日負(fù)荷曲線能體現(xiàn)負(fù)荷隨時間變化的特性，用戶負(fù)荷的變化趨勢和大小經(jīng)日負(fù)荷曲線體現(xiàn)非常直觀，該曲線也可以較全面反映各用戶的負(fù)荷特性。在合約交易中典型日負(fù)荷曲線更是作為期貨、分配電量、分析互聯(lián)系統(tǒng)錯峰效益和審核調(diào)峰能力的基礎(chǔ)。并且利用各類型用戶的用電日負(fù)荷曲線，各級電網(wǎng)變電站和調(diào)度中心能研究用戶結(jié)構(gòu)改變對用電負(fù)荷造成的重要影響，從而掌握更全面負(fù)荷的變化情況。為此，本文選擇日負(fù)荷曲線作為系統(tǒng)負(fù)荷分類的依據(jù)。

本文出現(xiàn)的負(fù)荷曲線都是用戶日負(fù)荷曲線標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，所以完成電力系統(tǒng)用戶的分類工作其本質(zhì)就是進(jìn)行用戶日負(fù)荷曲線的分類。

3 基于曲線相似精度的算法概述

下面介紹的負(fù)荷曲線分類方法是將相似精度作為閾值。此算法的基本思路為設(shè)一個曲線集合為M。按照具體需求，開始選定一個相似精度，并且把其作為分類時使用的終止閾值，然后選擇M中間曲線距離最大的兩條。將任一條定成聚核開始聚類，若出現(xiàn)此類相似精度達(dá)到閾值的情況，則停止聚類，從而聚類出首個曲線類M1。定M2=M－M1，由此曲線集合M2完成相同聚類步驟，在全部曲線均歸到特定類別后，算法停止。此算法的具體步驟如下：

針對給定曲線集M（C1，C2，…，Cm），設(shè)W作為曲線聚類的相似精度閾值。1）在曲線集合M中計算兩兩曲線間的距離，挑選出兩兩間距離最大的一條曲線，記為A；2）將A歸到曲線類M1，中，并記M=MM1；3）曲線集合M中，將集合M1同各曲線的距離計算出來，得最小距離相應(yīng)的曲線B，并記M1′=M1+B；4）按照式（3）計算E（M1′）。如果E（M1′）>W，那么算法轉(zhuǎn)至1）。反之把B歸到曲線類M1中，分別記M1=M1+B；M=M－M1，算法轉(zhuǎn)3）；5）若M是空集，那么有算法停止。

根據(jù)所取得的聚類結(jié)果，可以再綜合每一條曲線Cj，j=1，2，…，m，至曲線類質(zhì)心M軓的距離，以及各條曲線Cj，j=1，2，…，m的離差平均值。從整體全面地把握任一曲線的歸類精度和分類效果的分布狀況。

4 應(yīng)用實例分析

本文從某電網(wǎng)選取370個用戶負(fù)荷的時序數(shù)據(jù)，同時采用模糊C均值聚類（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）方法與負(fù)荷曲線分類方法對該電網(wǎng)的用戶負(fù)荷分別進(jìn)行分類。首先利用FCM方法對370條日負(fù)荷曲線進(jìn)行分類，在劃分的聚類算法理論基礎(chǔ)之上，F(xiàn)CM方法的思想是保證被歸到同一類的對象間的相似度最大，非同類之間的相似度最小。首先需要確定聚類數(shù)目并建立模糊相似矩陣，才能開始迭代直至目標(biāo)函數(shù)收斂到最小值，最后顯示聚類結(jié)果。利用距離聚類方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，得最優(yōu)分類數(shù)是十類，分析得到的這十類負(fù)荷曲線的簇集程度。計算出每一類各時刻的標(biāo)準(zhǔn)差，繪制各類負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖1示，由圖1可表明標(biāo)準(zhǔn)差曲線中第一類、第七類與第九類明顯高于其他負(fù)荷曲線，顯示這些類曲線簇中的負(fù)荷曲線分布較為分散。為此，需進(jìn)行再次分類的為此三類負(fù)荷曲線，以確保對用戶負(fù)荷曲線初始信息的準(zhǔn)確辨識。

圖1 十類標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig. 1 Ten class standard deviation curves

依照標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果圖，其中有三個曲線類（第一類、第七類與第九類）的聚集不夠理想，分類以后效果較差，且其負(fù)荷的均值曲線代表性較差，用此直接進(jìn)行辨識或預(yù)測，導(dǎo)致誤差很大。分類效果較好的是七類，控制標(biāo)準(zhǔn)差都在0.7之下，需對聚集效果不理想的三類中的曲線進(jìn)行二次分類，以確保每一類的精度。第一類曲線含有38條，第七類曲線包含98條，第九類曲線包含44條，依次對其完成二次分類，總共分為六類，再對二次分類的六類曲線進(jìn)行簇集度分析，求其六類的標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差曲線，如圖2所示。

圖2 二次分類后六類標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig. 2 Six standard deviation curves after secondary classification

圖2中表明對第一類、第七類和第九類二次分類，得到較好的分類結(jié)果，明顯改善了各類中的曲線類聚集程度。最終把用戶的370條日負(fù)荷曲線分成十三大類，同時將每條曲線的標(biāo)準(zhǔn)差控制在0.07以下，分類效果良好。通過上述分類過程看出，F(xiàn)CM方法是應(yīng)用較為廣泛聚類方法，能順利完成大規(guī)模曲線的分類，并具有較好的分類效果。但因FCM聚類需要預(yù)先指定分類數(shù)目，需要進(jìn)行聚類的有效性檢驗，所以其具有分類效率和準(zhǔn)確性低的缺點。

鑒于此，以下使用本文中基于曲線相似性的負(fù)荷分類方法進(jìn)行該電網(wǎng)的負(fù)荷分類。因分類依據(jù)是在日負(fù)荷曲線的原始形狀基礎(chǔ)上，且各負(fù)荷具有量綱不一致的難題，但預(yù)先已對370個用戶負(fù)荷的時序數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再利用新的負(fù)荷曲線分類方法進(jìn)行分類，設(shè)定0.5為所選日曲線類相似精度的閾值。該方法把370條不同用戶曲線聚類成十三類，所得到每類的最大值、最小值以及均值曲線，如圖3所示。

圖3 基于曲線相似性分類算法效果圖Fig. 3 Classification algorithm renderings based on the similarity of curves

依照圖3可知，其中每一類的分類效果良好。效果圖顯示，采用新的負(fù)荷曲線分類法所得的結(jié)果，同使用模糊C均值聚類法的分類結(jié)果相差并不大，優(yōu)點在于很大程度上減少了分類的工作量，實現(xiàn)了更準(zhǔn)確有效進(jìn)行負(fù)荷分類的目標(biāo)。計算求出各類曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，效果圖4中得，若把每一類標(biāo)準(zhǔn)差均控制在0.7以下，分類產(chǎn)生良好效果，且曲線簇集程度較好。

圖4 十三類標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig. 4 Thirteen class standard deviation curve

將上述計算出的每一類負(fù)荷曲線的算術(shù)均值，當(dāng)成此類用戶的典型日負(fù)荷曲線，其對電網(wǎng)的運行、規(guī)劃和負(fù)荷管理都具有重要意義，同時在電力市場條件下，更是作為期貨、合約交易中分配電量，審核調(diào)峰能力及分析互聯(lián)系統(tǒng)錯峰效益的基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于曲線相似性的負(fù)荷分類方法，依照相似精度的閾值將日負(fù)荷曲線集地劃分成若干的曲線類別，其結(jié)果可做為系統(tǒng)規(guī)劃、負(fù)荷管理和控制的依據(jù)。通過實例分析，該方法可以高效地得出滿足相似精度要求的分類結(jié)果，能大幅度降低系統(tǒng)負(fù)荷管理的難度與復(fù)雜度。

[1] 林舜江，李欣然，劉楊華，等. 電力負(fù)荷動特性分類方法研究[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2005，29（22）: 33-38.LIN Shunjiang，LI Xinran，LIU Yanghua，et al. A classification method for aggregated load dynamic characteristics[J]. Automation of Electric Power Systems，2005，29（22）: 33-38（in Chinese）.

[2] TSEKOURAS G J，KOTOULAS P B，TSIREKIS C D. A pattern recognition methodology for evaluation of load profiles and typical days of large electricity customers[J].Electric Power Systems Research，2008（27）: 1494-1510.

[3] BIDOKI S M，MAHMOUDI-KOHAN N. Evaluating different clustering techniques for electricity customer classification[C]. Transmission and Distribution Conference and Exposition，2010 IEEE PES: 1-5.

[4] Teemu rasanen，Dimitrios Voukantsis. Data-based method for creating electricity use load profiles using large amount of customer-specific hourly measured electricity use data[J].Applied Energy，2010（87）: 3538-3545.

[5] WANG Wensheng，WANG Jin，WANG Kewen. Application of SOM neural network and C-means method in load classification[J]. Proceedings of the CSU-EPSA，2011，23（4）: 36-39.

[6] 周歡，李廣明，張高煜. SOM+K-means兩階段聚類算法及其應(yīng)用[J]. 計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，2010（16）: 113-116.ZHOU Huan，LI Guangming，ZHANG Gaoyu. SOM+Kmeans two-phase clustering algorithm and its application[J].Modern Electronics Technique，2010（16）: 113-116（in Chinese）.

[7] TANG Guangze，WANG Jin，LI Cailing. Study on characteristics classification of power load based on ward method[J]. Journal of Electric Power，2008，12（23）: 470-473.

[8] 周涓，熊忠陽，張玉芳，等. 基于最大最小距離法的多中心聚類算法[J]. 計算機(jī)用，2006，26（6）: 1425-1428.ZHOU Juan，XIONG Zhongyang，ZHANG Yufang，et al.Multiseed clustering algorithm based on max-min distance means[J]. Computer Applications，2006，26（6）: 1425-1428（in Chinese）.

[9] YU Jian，GUO Ping. Research of clustering algorithm of self-organizing maps neural networks[J]. Modern Computer，2007（255）: 7-9.

[10] 于昊，趙乃良，陳小雕. 類曲率在曲線相似性判定中的應(yīng)用[J]. 中國圖象圖形學(xué)報，2012，17（5）: 707-714.YU Hao，ZHAO Nailiang，CHEN Xiaodiao.Quasi-curvature and its application in similarity measurement of curves[J].Journal of Image and Graphics，2012，17（5）: 707-714（in Chinese）.

[11] 朱潔，黃樟燦，彭曉琳. 基于離散Fréchet 距離的判別曲線相似性的算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2009，55（2）: 227-232.ZHU Jie，HUANG Zhangcan，PENG Xiaolin. Curve similarity judgment based on the discrete fréchet distance[J].Wuhan University Journal，2009，55（2）: 227-232（in Chinese）.

[12] 葉明. 中國加工貿(mào)易商品演變過程分析—基于曲線聚類方法研究[J]. 世界經(jīng)濟(jì)研究，2011（8）: 49-54.YE Ming. The evolution of China’s processing trade goods:an analysis based on the curves clustering method[J]. World Economy Study，2011（8）: 49-54（in Chinese）.

[13] 葉明，王惠文，寇微. 大規(guī)模曲線的自動分類方法及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2010，19（2）: 640-644.YE Ming. WANG Huiwen，KOU Wei. Automatic classification method of large-scale curves and application[J].Journal of Systems＆Management，2010，19（2）: 640-644（in Chinese）.

[14] 馮曉蒲.基于實際負(fù)荷曲線的電力用戶分類技術(shù)研究[D].北京: 華北電力大學(xué)，2010.

[15] 鞠平，金艷，吳峰，等. 綜合負(fù)荷特性的分類綜合方法及其應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2004，28（1）: 64-68.JU Ping，JIN Yan，WU Feng，et al. Studieson classifieation and synthesis of cornposite dynarnie loads[J]. Automation of Eleetrie Power Systems，2004，28（1）: 64-68（in Chinese）.

[16] 張忠華. 電力系統(tǒng)負(fù)荷分類研究[D]. 天津: 天津大學(xué)，2007.

[17] 賀仁睦，劉應(yīng)梅. 基于KOHONEN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)負(fù)荷動特性聚類與綜合[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23（5）: 1-5.HE Renmu，LIU Yingmei. The characteristics clustering and synthesis of electric dynamic loads based on KOHONEN neural network[J]. Proceedings of the CSEE，2003，23（5）:1-5（in Chinese）.