懸臂梁壓電發(fā)電機輸出特性及其影響因素分析

陳婧，蘇娟，杜松懷，邱書恒，韓曉慧，王曉勇，李聰

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

隨著環(huán)境和能源問題的日益尖銳，將環(huán)境中其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能已成為熱門研究方向[1-4]。其中振動發(fā)電裝置能夠利用環(huán)境中的機械振動產(chǎn)生電能，并為便攜式電子設(shè)備和微機電系統(tǒng)供電[5-6]。將機械振動轉(zhuǎn)化成電能的方式主要有電磁式、靜電式和壓電式，其中壓電式發(fā)電裝置利用壓電材料的壓電效應(yīng)將振動轉(zhuǎn)化成電能，具有結(jié)構(gòu)簡單、無電磁干擾、易于加工、集成化程度高、無污染、不發(fā)熱等諸多優(yōu)點，且能滿足低耗能產(chǎn)品的供能需求，因而具有極大的發(fā)展前景[7]。

壓電振子是壓電發(fā)電機的物理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，外界環(huán)境引起振子振動從而產(chǎn)生電能。其結(jié)構(gòu)形式[8-9]主要有懸臂梁、簡支梁和圓盤形，其中懸臂梁形的壓電振子由于具有諧振頻率低和效率高等優(yōu)點而被廣泛研究。壓電發(fā)電機的輸出特性是指發(fā)電機的輸出電壓（或功率）隨振子結(jié)構(gòu)參數(shù)或其他外界條件的變化規(guī)律，對發(fā)電機能量回收和應(yīng)用具有重要意義。

文獻[10-11]研究了不同截面形狀壓電振子的發(fā)電能力，得出在相同壓電材料體積下，三角形壓電振子的發(fā)電能力優(yōu)于矩形和梯形壓電振子，此外也得出了壓電陶瓷與懸臂梁基板的最佳厚度比；文獻[12-13] 也分析了自由端尺寸對壓電振子輸出電壓及固有頻率的影響，同時針對長度為33 mm 的壓電疊層復(fù)合梁，提出了壓電陶瓷的最佳長度、寬度和厚度；文獻[14]提出了壓電晶片在懸臂梁上的最佳粘貼位置；文獻[15]研究了附加質(zhì)量塊對壓電振子發(fā)電能力的影響；文獻[16]則針對梁本身的尺寸對發(fā)電能力的影響進行了研究。

目前的研究主要集中于懸臂梁壓電振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)對發(fā)電機輸出的影響，并未考慮到外界振動參數(shù)（如振動頻率、位移等）與其輸出的關(guān)系。為測試不同規(guī)格的壓電陶瓷在不同外界激勵環(huán)境和不同負(fù)載情況下的輸出特性，本文搭建了懸臂梁壓電發(fā)電物理實驗?zāi)Ｐ?，通過實驗分析振動頻率、位移及負(fù)載大小等因素對壓電發(fā)電機輸出的影響，從而得出懸臂梁壓電發(fā)電機的最佳發(fā)電條件，并為今后壓電式發(fā)電的研究與發(fā)展提供可靠的實驗和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 懸臂梁壓電發(fā)電物理實驗?zāi)Ｐ?/h2>

根據(jù)壓電理論，當(dāng)壓電振子受迫振動產(chǎn)生電能時，壓電振子的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[17]：

式中，S和T分別為應(yīng)變和應(yīng)力；D為電位移；d為壓電常數(shù)矩陣；ε為恒定時的自由介電常數(shù)矩陣；E為電場強度；s為恒定時的短路彈性柔順系數(shù)矩陣。

基于式（1）～式（2）電壓方程，本文搭建了懸臂梁壓電發(fā)電物理實驗?zāi)Ｐ?，以分析壓電陶瓷的發(fā)電特性。懸臂梁壓電振子一端固定，另一端在激振器的驅(qū)動下振動，壓電陶瓷隨懸臂梁的振動而產(chǎn)生變形，將機械能轉(zhuǎn)換為電能。懸臂梁壓電振子結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 懸臂梁壓電振子結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 The piezoelectric cantilever structure diagram

圖1中1為緊固件，用于夾持壓電振子；2為壓電陶瓷；3為金屬片，2和3的組合構(gòu)成壓電振子；4為激振點，實驗時激振器在此處施加振動激勵。實際實驗測試平臺如圖2所示。

圖2中1為懸臂梁及其支撐結(jié)構(gòu)；2為激振器；3為LDS20610雙通道數(shù)字存儲示波器；4為YE6251測量箱。其中，YE6251測量箱用來調(diào)節(jié)激振器的振動參數(shù)，從而改變壓電陶瓷的振動頻率和位移。

圖2 實驗測試平臺Fig. 2 Experimental test platform

2 懸臂梁壓電發(fā)電機輸出特性實驗分析

由于激振器所提供的激振力隨時間成正弦規(guī)律變化，壓電陶瓷的電能輸出形式為正弦電壓信號。在空載、負(fù)載和短路情況下，分別測試不同規(guī)格壓電陶瓷（50×35×0.2、38×38×0.2、60×30×0.2、23×18×0.1、50×8×0.2、60×6×0.2，單位:mm）輸出電壓及功率的大小，通過改變激振器的振動參數(shù)，分析了振動頻率、位移對壓電振子輸出特性的影響。

2.1 空載特性分析

在壓電振子空載的情況下進行實驗，并分析激振頻率和振幅對空載電壓的影響，具體方法如下：

1）保持激振器功率不變，在不同激振頻率下，分析振動頻率與壓電振子輸出電壓的關(guān)系。

2）采用1）中最大輸出電壓對應(yīng)的頻率值（諧振頻率）作為激振頻率，改變激振位移，分析振動位移與壓電振子空載電壓的關(guān)系。

2.1.1 振動頻率對輸出電壓的影響

保持激振器功率不變，改變激振頻率，記錄振動頻率與壓電振子輸出電壓值，其關(guān)系曲線如圖3所示。

由圖3可知，不同尺寸的壓電陶瓷輸出電壓隨振動頻率的變化規(guī)律基本相同，基本符合高斯函數(shù)的分布趨勢。每條曲線電壓最大值點所對應(yīng)的頻率為該壓電陶瓷的諧振頻率，50×35×0.2、38×38×0.2、60×30×0.2、23×18×0.1、50×8×0.2、60×6×0.2壓電陶瓷的諧振頻率分別為23 Hz、32 Hz、27 Hz、25 Hz、24 Hz和20.5 Hz。此外，該組曲線證明了懸臂梁諧振頻率低，易于與環(huán)境中的振動達到共振。因此，在利用懸臂梁壓電發(fā)電機振動發(fā)電時，為了得到更高的輸出電壓，應(yīng)該讓壓電振子的振動頻率接近其諧振頻率。

圖3 壓電陶瓷振動頻率-空載電壓關(guān)系曲線Fig. 3 Figure of frequency-no-load voltage

2.1.2 振動位移對輸出電壓的影響

保持振動頻率為諧振頻率不變，改變振動位移，在輸出電壓波形無畸變的情況下，得到輸出電壓與振動位移的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4中，整流前電壓值為壓電振子兩端電壓的直接輸出，整流后電壓值為壓電振子接橋式整流電路后的輸出?？芍獞冶哿簤弘姲l(fā)電機的輸出電壓隨振動位移的增加近似成線性增大。將不同尺寸壓電陶瓷對應(yīng)的最大振動位移及輸出電壓值列表，如表1所示。

可以看出，除了增加壓電振子的形變量，改變壓電陶瓷的尺寸也有助于提高發(fā)電機的輸出電壓。在激振器的驅(qū)動下，發(fā)電機的直接電壓輸出是正弦交變的，一般來說需經(jīng)整流電路再給負(fù)載供電?；诒緦嶒灉y試平臺，懸臂梁壓電發(fā)電機最大整流輸出為2.4～12 V，表明懸臂梁發(fā)電機適合小電壓的負(fù)載。

2.2 負(fù)載特性分析

在壓電振子負(fù)載的情況下進行實驗，并分析負(fù)載大小對壓電振子輸出電壓的影響，具體方法如下：

表1 不同尺寸壓電陶瓷最大振動位移及其對應(yīng)輸出電壓值Tab. 1 The maximum vibration displacement and its output voltage of different sizes of piezoceramics

1）保持激振頻率為壓電陶瓷的諧振頻率，調(diào)節(jié)激振位移使空載電壓達到5 V。

2）改變負(fù)載電阻的大小，分析負(fù)載與壓電振子輸出電壓的關(guān)系。

通過上述實驗，獲得負(fù)載阻值與輸出電壓關(guān)系曲線如圖5所示。發(fā)電機最大輸出電壓對應(yīng)的負(fù)載阻值及整流前后的電壓大小如表2所示。

圖4 壓電陶瓷振動位移-空載電壓關(guān)系曲線Fig. 4 Figure of amplitude-no-load voltage

由圖5和表2可以看出，當(dāng)負(fù)載阻值小于1 kΩ時，輸出電壓隨負(fù)載阻值的增大而顯著增大，而負(fù)載阻值進一步增大時輸出電壓趨于平穩(wěn)，平穩(wěn)電壓所對應(yīng)的負(fù)載阻值一般在3 kΩ、6 kΩ左右。研究發(fā)現(xiàn)，壓電陶瓷等效電阻值在0.5～5 MΩ之間，所以接入大阻值負(fù)載時才能保持較大電壓輸出。即利用懸臂梁壓電發(fā)電機要盡量使負(fù)載阻值在其匹配范圍內(nèi)。

表2 發(fā)電機負(fù)載-輸出電壓表Tab. 2 Load-output voltage of the generator

2.3 短路特性分析

保持振動頻率為壓電陶瓷的諧振頻率，改變振動位移，測量對應(yīng)的短路電流與空載電壓，并獲得壓電振子對應(yīng)的輸出功率。表3列出了不同尺寸壓電陶瓷在空載電壓不畸變的情況下最大的輸出功率值。

表3 不同尺寸壓電陶瓷的輸出功率值Tab. 3 The output power of the different piezoceramics

實驗發(fā)現(xiàn)，在壓電陶瓷可承受的范圍，隨著振動位移的增加，懸臂梁壓電發(fā)電機的短路電流會持續(xù)增大，但其空載電壓會發(fā)生畸變。由于過大的振動位移會使得激振器與壓電振子脫離，導(dǎo)致壓電振子自由端在回到初始位置之前再一次受到激振器的激勵作用，從而改變了壓電振子原有的機械振動頻率，此時壓電振子的輸出不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦電壓。為了使壓電振子輸出理想的正弦波形，也便于后續(xù)電路對壓電振子輸出電能的利用，因此在實驗時振動位移的調(diào)節(jié)范圍不宜太寬。

圖5 發(fā)電機負(fù)載-輸出電壓關(guān)系圖Fig. 5 Figure of load-output voltage

由表3可以看出，一方面，發(fā)電機的短路電流十分微弱，其輸出功率偏小，只適于為小功率負(fù)載供電，因此懸臂梁壓電發(fā)電機主要應(yīng)用于微機電系統(tǒng)中。另一方面，不同尺寸的壓電陶瓷在各自最佳的發(fā)電條件下輸出功率差異較大，尺寸為38×38×0.2的壓電陶瓷輸出功率最大，而60×6×0.2壓電陶瓷輸出功率最小，即壓電陶瓷片的長寬比越接近于1，其發(fā)電能力越強。

3 懸臂梁壓電發(fā)電機輸出影響因素分析

影響懸臂梁壓電發(fā)電機輸出的因素可分為結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動參數(shù)和負(fù)載3類。本文主要研究了振動參數(shù)和負(fù)載這2類因素對發(fā)電機輸出的影響。通過實驗分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)振動頻率接近壓電振子的諧振頻率時，發(fā)電機有最大電壓輸出，而當(dāng)振動頻率一定時，振子的振動位移越大，輸出電壓越大。同時，負(fù)載阻值對發(fā)電機輸出有顯著影響，存在一個最佳的負(fù)載阻值范圍使得輸出電壓最大。

3.1 振動參數(shù)對輸出的影響

振動參數(shù)主要包括振動頻率和振動位移，通過空載特性實驗得到了發(fā)電機輸出電壓隨振動頻率、位移的變化趨勢，但二者對輸出電壓的影響程度并不相同。通過SAS軟件對振動頻率、位移這2個因素與輸出電壓的相關(guān)性進行分析，結(jié)果如表4所示。

表4 振動頻率、位移與輸出電壓的相關(guān)系數(shù)Tab. 4 Correlation coefficient of vibration frequency and displacement with output voltage

振動頻率、位移與輸出電壓的相關(guān)系數(shù)r值分別為0.352 7和0.924 1，一般認(rèn)為r大于0.8即為強相關(guān)。因此，懸臂梁壓電發(fā)電機的輸出電壓與振動位移之間呈強正相關(guān)。若要通過改變振動參數(shù)來提高發(fā)電機的輸出電壓，調(diào)節(jié)振動位移更有效。

由空載特性分析可知，實驗所用發(fā)電機的諧振頻率在20.5～32 Hz之間，而生活中可供利用的振動，其頻率從幾十到幾百赫茲不等。為了使輸出電壓最大化，應(yīng)該熟悉應(yīng)用環(huán)境的振動頻率范圍，若環(huán)境振動頻率與發(fā)電機的諧振頻率相差過大，可通過調(diào)整發(fā)電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如改變壓電振子的尺寸、形狀，或在壓電振子自由端增加質(zhì)量塊等方式改變發(fā)電機的固有頻率，使其接近環(huán)境振動頻率，從而提高發(fā)電機的效率。此外，壓電振子應(yīng)該安放在振動最劇烈的地方，即靠近振動源安放，這樣能夠保證壓電振子的振動位移最大，有效地提高發(fā)電機的輸出電壓，從而實現(xiàn)了對振動的充分利用。

3.2 負(fù)載對發(fā)電機輸出的影響

通過負(fù)載特性分析可以看出，負(fù)載電阻越大，發(fā)電機的輸出電壓越穩(wěn)定，一定存在一個最佳負(fù)載值使得發(fā)電機的輸出功率最大，在其他負(fù)載條件下，發(fā)電機的輸出功率都會減小。由此可知，該發(fā)電機帶負(fù)載能力較弱，這在很大程度上限制了懸臂梁壓電發(fā)電機的應(yīng)用。

由圖5還可以看出，傳統(tǒng)的橋式整流電路效率低下，無法高效回收利用發(fā)電機輸出的電能。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓電振子形變量達到最大時，壓電陶瓷積累的電能最大，在該時刻回收電能效率最高。因此，采用優(yōu)化的能量回收電路[17-19]來同步提取電能可以有效提高發(fā)電機的利用率。同時，通過同步開關(guān)控制將壓電陶瓷積累電能的過程與后續(xù)電路回收電能的過程隔離開來，避免電路每時每刻導(dǎo)通，在減少電路損耗的同時也提高了發(fā)電機帶負(fù)載的能力，使得發(fā)電機的輸出不受負(fù)載的影響。

4 結(jié)語

壓電式發(fā)電技術(shù)能夠?qū)h(huán)境中的機械能轉(zhuǎn)化為電能，是一種利用清潔、可再生能源的發(fā)電技術(shù)。該技術(shù)主要包括能量轉(zhuǎn)換和能量回收。本文針對壓電式發(fā)電中最常見的能量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)——懸臂梁，建立了懸臂梁壓電發(fā)電物理模型，通過空載、負(fù)載和短路實驗對懸臂梁壓電發(fā)電機的輸出特性及其影響因素進行了分析，探究了發(fā)電機輸出電壓與振動參數(shù)及負(fù)載阻值的關(guān)系。實驗發(fā)現(xiàn)，振動位移對發(fā)電機輸出電壓的影響比振動頻率更顯著，在實際應(yīng)用中，為獲得最大的電壓輸出，應(yīng)盡量讓壓電振子的固有頻率接近環(huán)境的振動頻率，同時將壓電振子安放在振動最劇烈處；由于壓電陶瓷自身阻值較大，導(dǎo)致外界負(fù)載在幾千歐姆以上時發(fā)電機才會有穩(wěn)定的電壓輸出，為使發(fā)電機的輸出不受負(fù)載阻值的影響并減少電能損耗，可在壓電振子與負(fù)載之間增加由同步開關(guān)控制的回收電路，以提高發(fā)電機帶負(fù)載能力和能量利用效率；通過對比不同尺寸壓電陶瓷的輸出情況，發(fā)現(xiàn)在振動參數(shù)最佳時，長寬比越接近1的壓電陶瓷發(fā)電能力越強。

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