考慮支路功率約束的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型

戶秀瓊，廖其龍，文旭

（1. 四川省攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川攀枝花 617000；2. 重慶市電力科學(xué)研究院，重慶 401123）

近年來，為了更為合理地利用資源，提高經(jīng)濟(jì)效益，保護(hù)環(huán)境，國內(nèi)外電力系統(tǒng)日益向大機(jī)組、大電網(wǎng)、超高壓和遠(yuǎn)距離輸電方向發(fā)展；加上電力市場的推進(jìn)以及負(fù)荷的增長，電力系統(tǒng)長線路、重負(fù)載以及無功儲(chǔ)備不足所帶來的隱患逐漸顯現(xiàn)，在故障或重負(fù)荷的重作用下，重載薄弱支路的傳輸功率容易超過其傳輸能力，從而使得系統(tǒng)失去潮流可行解，不存在新的靜態(tài)穩(wěn)定平衡點(diǎn)，引發(fā)靜態(tài)電壓失穩(wěn)事故，最終導(dǎo)致?lián)p失大量負(fù)荷甚至系統(tǒng)瓦解[1-5]。因此，采取有效的預(yù)防控制措施來改善當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，以保證系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)、預(yù)想故障以及重負(fù)荷情況下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性具有重大實(shí)際意義[1-2]。

現(xiàn)有針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的預(yù)防控制大多以最優(yōu)潮流模型來描述[6-12]。文獻(xiàn)[6-8]提出了基于控制參數(shù)靈敏度的線性化預(yù)防控制優(yōu)化模型，將靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束以靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)對控制量的線性靈敏度來表示。然而，電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，特別是當(dāng)其瀕臨或者發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)更為突出，因此，基于控制參數(shù)靈敏度的線性化預(yù)防控制優(yōu)化模型存在一定的局限性[9]。文獻(xiàn)[10-12]提出了非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型，將靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束以系統(tǒng)在預(yù)想故障狀態(tài)下的參數(shù)化潮流等式約束來表示。然而，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，預(yù)防控制所考慮的預(yù)想故障數(shù)目也較多，即使此時(shí)采取確定關(guān)鍵預(yù)想故障集的策略來簡化預(yù)防控制優(yōu)化模型規(guī)模，但其模型中所包含的非線性潮流等式約束的數(shù)目仍然很可觀，以至于采用對系統(tǒng)規(guī)模不敏感的現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法，也無法很好解決[12]。

實(shí)際上，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題往往是由少數(shù)薄弱支路傳輸?shù)墓β食^其最大傳輸功率所引起。如果僅僅針對薄弱支路的傳輸功率來建立相應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束，則可以簡化預(yù)防控制優(yōu)化模型規(guī)模，以此減小其計(jì)算難度。要達(dá)到此目的，薄弱支路及其最大傳輸功率的確定是關(guān)鍵。文獻(xiàn)[13]提出了一種局部性電壓穩(wěn)定指標(biāo)—擴(kuò)展線路電壓穩(wěn)定指標(biāo)（extended line stability index，ELSI）。ELSI不但能快速辨識(shí)出薄弱支路，而且能估算出薄弱支路的最大傳輸功率，只要薄弱支路的負(fù)載水平超過其最大傳輸功率，系統(tǒng)就會(huì)失去靜態(tài)電壓穩(wěn)定。

基于此，本文首先采用ELSI辨識(shí)出系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障下的薄弱支路，并確定出關(guān)鍵預(yù)想故障以及薄弱支路的最大傳輸功率；而后采用基于快速解耦潮流的靜態(tài)安全分析方法，將關(guān)鍵預(yù)想故障下的薄弱支路傳輸功率用預(yù)防控制優(yōu)化變量的非線性表達(dá)式表示出來，以此建立起關(guān)鍵預(yù)想故障下的薄弱支路傳輸功率約束，將其作為預(yù)防控制的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束，從而在克服線性化預(yù)防控制優(yōu)化模型不足的基礎(chǔ)上，降低預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模。為了更進(jìn)一步提高預(yù)防控制優(yōu)化模型的求解速度，建立了包含上述靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束的全二次預(yù)防控制優(yōu)化模型，并用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述

1.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束

1.1.1 關(guān)鍵預(yù)想故障、薄弱支路及其最大傳輸功率的確定

文獻(xiàn)[13]指出系統(tǒng)要保持靜態(tài)電壓穩(wěn)定，要求每條支路的ELSI必須大于或等于1.0；支路的ELSI越接近1.0，說明該支路就越薄弱，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度越小。因此，在本文所提的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制中，為了保證系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障下均具有一定的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，需要對ELSI設(shè)定一個(gè)大于1.0的門檻值，定為α。這個(gè)α值與1.0的差反映了靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的要求，各個(gè)電力公司都有具體的規(guī)定。

在采用ELSI確定關(guān)鍵預(yù)想故障、薄弱支路及其最大傳輸功率的時(shí)候，首先需要計(jì)算系統(tǒng)在預(yù)想故障狀態(tài)下的潮流（為了便于說明問題，本文將正常運(yùn)行狀態(tài)作為預(yù)想故障狀態(tài)的一個(gè)特例）。如果某些預(yù)想故障狀態(tài)下系統(tǒng)無潮流解，則采用文獻(xiàn)[14]提出的最小削負(fù)荷模型恢復(fù)系統(tǒng)在該預(yù)想故障狀態(tài)下的潮流解。在得到預(yù)想故障狀態(tài)下系統(tǒng)的潮流解之后，就可以確定出不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關(guān)鍵預(yù)想故障、薄弱支路及其允許的最大傳輸功率。

假設(shè)在kl支路斷開的預(yù)想故障下，ij支路的ELSI小于α，則ij支路被確定為不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的薄弱支路，同時(shí)，kl支路斷開的預(yù)想故障被確定為關(guān)鍵預(yù)想故障。此時(shí)，薄弱支路ij滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求所允許的最大傳輸功率Sij_weakmax可以通過式（1）來確定[13]。

式中，Sij_weakmax為ij支路在kl支路斷開下的最大傳輸功率；Sij_weak為ij支路在kl支路斷開下由潮流解所得到的傳輸功率；ELSIij_weak為ij支路在kl支路斷開下的ELSI。

1.1.2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束

為了方便后面建立具有全二次特點(diǎn)的預(yù)防控制優(yōu)化模型，將薄弱支路ij在關(guān)鍵預(yù)想故障kl支路斷開下的傳輸功率用式（2）—（4）來表示。

式中，e，f分別表示正常運(yùn)行狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)電壓相量的實(shí)部和虛部；Pij0（e，f）和Qij0（e，f）分別為薄弱支路ij在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率，在直角坐標(biāo)系中是e，f 的二次函數(shù)；Pij1，Qij1，Sij1分別為薄弱支路ij在關(guān)鍵預(yù)想故障下的有功、無功以及視在傳輸功率；ΔPij（e，f）和ΔQij（e，f）分別為薄弱支路ij在kl支路斷開的關(guān)鍵預(yù)想故障下傳輸?shù)挠泄β首兓亢蜔o功功率變化量，采用基于快速解耦潮流的靜態(tài)安全分析方法可以將其表示成e，f 的二次函數(shù)[15]，如式（5）與式（6）所示，其具體推導(dǎo)過程見附錄。

式中，bij與bkl分別為薄弱支路ij與斷開支路kl的實(shí)際支路電納；bi0為薄弱支路ij中節(jié)點(diǎn)i側(cè)的對地電納；bk0與bl0為斷開支路kl中節(jié)點(diǎn)k側(cè)以及節(jié)點(diǎn)l側(cè)的對地電納；矩陣S′與S″即為快速解耦潮流法中的系數(shù)矩陣B′與B″的逆矩陣，而S′ik與S″ik則表示矩陣S′與S″中對應(yīng)第i行第k列的元素；Pkl0（e，f）和Qkl0（e，f）分別為支路kl在斷開前由節(jié)點(diǎn)k傳向節(jié)點(diǎn)l的有功功率與無功功率；Plk0（e，f）和Qlk0（e，f）分別為支路kl在斷開前由節(jié)點(diǎn)l傳向節(jié)點(diǎn)k的有功功率與無功功率，它們在直角坐標(biāo)系中均是e，f 的二次函數(shù)。

利用式（1）和式（4），可以建立如式（7）所示的薄弱支路ij在kl支路斷開的關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下的傳輸功率約束。

以上式子中，式（2）、式（3）與式（7）即是本文所提預(yù)防控制的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束。即是說在預(yù)想故障狀態(tài)下，只要有一條薄弱支路的傳輸功率超過了其靜態(tài)電壓穩(wěn)定所允許的最大傳輸功率，靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題就會(huì)出現(xiàn)。而在實(shí)際系統(tǒng)中，僅有少數(shù)薄弱支路會(huì)因?yàn)槠鋫鬏敼β食^其靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限而導(dǎo)致靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題。也就是說，以式（2）、式（3）與式（7）來表示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束數(shù)目是很少的。因此，本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型較已有的非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型來說，可以顯著降低其模型的規(guī)模。

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，如果將Pij1和Qij1也作為預(yù)防控制優(yōu)化變量的話，這樣一來就能將靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束完全用預(yù)防控制優(yōu)化變量的二次函數(shù)來表示，由此就可以建立后面的全二次預(yù)防控制優(yōu)化模型。

1.2 全二次預(yù)防控制優(yōu)化模型

本文所建預(yù)防控制模型如式（8）—（22）所示。該預(yù)防控制模型中，以預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下的網(wǎng)損與削負(fù)荷之和最小為目標(biāo)函數(shù)。其預(yù)防控制優(yōu)化變量包括發(fā)電機(jī)有功出力PG、發(fā)電機(jī)無功出力QG、并聯(lián)電容的注入無功QC、并聯(lián)電抗的注入無功QR、有載調(diào)壓變壓器變比k、有功負(fù)荷削減量C、各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部e和虛部f，以及薄弱支路在關(guān)鍵預(yù)想故障下傳輸?shù)挠泄β蔖ij1和無功功率Qij1。

式中，NB、NT、NG、NC以及NR分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)、有載調(diào)壓變壓器臺(tái)數(shù)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、并聯(lián)電容器節(jié)點(diǎn)數(shù)和并聯(lián)電抗器節(jié)點(diǎn)數(shù)。SLi、STi和SL_weak分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的線路支路集合、有載調(diào)壓變壓器支路集合和薄弱支路集合。PDi與QDi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。wi是反映節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷重要性的權(quán)重因子，可根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行選取。

式（9）與式（10）為正常運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率潮流方程，其中的PLij（e，f），QLij（e，f）以及PTij（e，f），QTij（e，f）是采用優(yōu)化變量e，f 的二次函數(shù)表示的線路支路有功功率、無功功率以及有載調(diào)壓變壓器支路的有功功率、無功功率，其具體表示形式參見文獻(xiàn)[16]。式（11）與（12）表示有載調(diào)壓變壓器支路引入虛擬節(jié)點(diǎn)后的電壓轉(zhuǎn)換方程[16]。式（13）—（19）分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、有載調(diào)壓變壓器變比、發(fā)電機(jī)注入有功和無功功率、并聯(lián)電容和并聯(lián)電抗的注入無功功率以及節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷削減量的上下限約束。式（20）—（22）是以式（2）、式（3）與式（7）的薄弱支路傳輸功率約束來表示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束。

1.3 預(yù)防控制優(yōu)化模型的特點(diǎn)

本文所建立的預(yù)防控制優(yōu)化模型具有以下特點(diǎn)：

1）該模型包含了系統(tǒng)的非線性潮流等式約束、各個(gè)狀態(tài)變量和控制變量的上下限約束，以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束，保持了電力系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，從而能從一定程度上克服線性化預(yù)防控制優(yōu)化模型所存在的局限性。

2）由于引起系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的薄弱支路數(shù)目往往較少，因此，在該預(yù)防控制優(yōu)化模型中，以薄弱支路傳輸功率約束來表示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束數(shù)目也較少，從而可有效簡化現(xiàn)有非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模，降低其求解難度。

3）由于描述該預(yù)防控制優(yōu)化模型的式（8）—（22）均為預(yù)防控制優(yōu)化變量的一次或者二次函數(shù)，因此，該優(yōu)化模型具有全二次特點(diǎn)。當(dāng)采用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解的時(shí)候，海森矩陣在內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化迭代過程中只需計(jì)算一次，而不需要每次迭代都進(jìn)行更新，由此可進(jìn)一步降低模型的求解難度。

2 預(yù)防控制的求解步驟

本文所提靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的求解步驟如下。

2.1 數(shù)據(jù)初始化

置預(yù)防控制過程的迭代次數(shù)Kp=1；給定靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)ELSI的門檻值為α。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為預(yù)防控制前的正常運(yùn)行狀態(tài)。基于系統(tǒng)的正常運(yùn)行狀態(tài)，形成預(yù)防控制的預(yù)想故障集合，即是包括所有N-1支路開斷故障以及正常運(yùn)行狀態(tài)。

2.2 確定關(guān)鍵預(yù)想故障與相應(yīng)的薄弱支路及其最大傳輸功率

1）針對預(yù)想故障集合中的各個(gè)預(yù)想故障逐一進(jìn)行潮流計(jì)算，獲得系統(tǒng)在預(yù)想故障狀態(tài)下的潮流解；對于潮流不收斂的預(yù)想故障，采用文獻(xiàn)[14]所提出的最小削負(fù)荷模型恢復(fù)系統(tǒng)在該預(yù)想故障狀態(tài)下的潮流解。

2）獲得系統(tǒng)在各預(yù)想故障狀態(tài)下的潮流解之后，得到各預(yù)想故障狀態(tài)下各條支路的有功功率、無功功率，并參照文獻(xiàn)[13]計(jì)算各條支路的ELSI。若在某預(yù)想故障狀態(tài)下存在ELSI小于α的支路，則將該預(yù)想故障確定為關(guān)鍵預(yù)想故障；同時(shí)將該關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下ELSI小于α的支路作為薄弱支路。

3）根據(jù)薄弱支路在所對應(yīng)的關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下的ELSI以及傳輸功率，根據(jù)式（1）確定這些薄弱支路在對應(yīng)的關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下所允許的最大傳輸功率。

2.3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制停止準(zhǔn)則

如果預(yù)想故障集合中的所有預(yù)想故障狀態(tài)都不存在ELSI小于α的薄弱支路，則表明此時(shí)的系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下均滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。此時(shí)，停止計(jì)算，并輸出預(yù)防控制結(jié)果。否則轉(zhuǎn)到步驟（4）。

2.4 靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制策略求解

根據(jù)式（8）—（22）建立靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型，并采用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解。將所得的預(yù)防控制結(jié)果施加到系統(tǒng)的初始狀態(tài)上，改變系統(tǒng)的初始控制量。置預(yù)防控制過程的迭代次數(shù)Kp=Kp+1，返回到步驟（2）。

3 仿真分析

3.1 測試系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型的正確性和有效性，針對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別進(jìn)行了仿真分析。在仿真中，為了使這2個(gè)系統(tǒng)在預(yù)想故障下有可能出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題或者熱穩(wěn)定問題，對系統(tǒng)進(jìn)行了如下改造。

1）IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，按照節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率因數(shù)不變的條件，分別增加29節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以及30節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。其中29節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加為PD=8.8 MW，QD=3.3 MV·A；30節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增加為PD=21.2 MW，QD=3.8 MV·A。

2）IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，按照節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率因數(shù)不變的條件，分別增加19節(jié)點(diǎn)、53節(jié)點(diǎn)以及54節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。其中19節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加為PD=16.5 MW，QD=3 MV·A；53節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加為PD=30 MW，QD=15 MV·A；54節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加為PD=20.5 MW，QD=7 MV·A。

3.2 預(yù)防控制仿真分析

為了保證系統(tǒng)在正常狀態(tài)下以及預(yù)想故障狀態(tài)下均具有10%的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，將支路的ELSI的門檻值α取為1.1。

在實(shí)施本文所提預(yù)防控制之前，首先對測試系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)以及預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以確定出關(guān)鍵預(yù)想故障以及相應(yīng)的薄弱支路。表1給出了IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下的關(guān)鍵預(yù)想故障、薄弱支路及其靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)和支路傳輸功率等信息。薄弱支路的最大傳輸功率在表1的第5列，這是根據(jù)式（1）確定出來的。對比表1中的第3列和第5列可以發(fā)現(xiàn)，對于這兩個(gè)測試系統(tǒng)來說，在所有的關(guān)鍵預(yù)想故障下，薄弱支路所傳輸?shù)膶?shí)際功率均超過了靜態(tài)電壓穩(wěn)定所允許的最大傳輸功率，導(dǎo)致其ELSI指標(biāo)均小于1.1。因此，這兩個(gè)測試系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)都是不安全的運(yùn)行狀態(tài)。特別是在IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，在支路55-54斷開的關(guān)鍵預(yù)想故障下，薄弱支路的ELSI指標(biāo)非常接近于1.0，也就是說此時(shí)系統(tǒng)非常接近于電壓崩潰的狀態(tài)。

表1 預(yù)防控制前的關(guān)鍵預(yù)想故障以及薄弱支路信息Tab. 1 Information of critical contingencies and weak branches before the proposed preventive control

如本文引言中所述，在目前已有的考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束的非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型中，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束采用參數(shù)化潮流等式約束來表示。這種預(yù)防控制數(shù)學(xué)模型雖然可以體現(xiàn)電力系統(tǒng)的非線性，但是當(dāng)考慮多個(gè)預(yù)想故障的時(shí)候，則會(huì)使得非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模變得很大，從而求解起來比較困難。為了體現(xiàn)本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型的求解優(yōu)勢，表2對本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型中所包含的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束個(gè)數(shù)與現(xiàn)有的非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型中的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束個(gè)數(shù)進(jìn)行了對比。由表2可以看出，本文所提預(yù)防控制的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于已有的預(yù)防控制非線性優(yōu)化模型中的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束個(gè)數(shù)。因此，本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模大大小于已有的非線性預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模。

表2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束個(gè)數(shù)的對比Tab. 2 The comparison in the number of static voltage stability margin constraints

根據(jù)表1所示的關(guān)鍵預(yù)想故障及相應(yīng)的薄弱支路，分別針對2個(gè)測試系統(tǒng)建立如式（8）—（22）所示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型，實(shí)施本文所提的預(yù)防控制。在預(yù)防控制過程經(jīng)過一次迭代之后，將其預(yù)防控制結(jié)果施加到原系統(tǒng)上，再次對施加了新的控制變量的系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析，可以發(fā)現(xiàn)，在表1所示的關(guān)鍵預(yù)想故障下，其所對應(yīng)的薄弱支路不再存在靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，其結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，表1中的薄弱支路經(jīng)過一次預(yù)防控制之后，其靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)ELSI均大于了門檻值1.1，而且薄弱支路上的傳輸功率均小于了其最大傳輸功率（如表1第5列所示）。

同時(shí)，對系統(tǒng)在其他預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性均進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，本文的2個(gè)測試系統(tǒng)在預(yù)防控制過程經(jīng)過一次迭代之后均不存在靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題。這也說明，經(jīng)過本文所提的預(yù)防控制之后，系統(tǒng)從不安全運(yùn)行狀態(tài)回到了安全運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)也說明本文所提預(yù)防控制過程經(jīng)過一次迭代之后就能使得測試系統(tǒng)在各個(gè)預(yù)想故障狀態(tài)下均滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。對于某些系統(tǒng)來說，這個(gè)預(yù)防控制過程可能要經(jīng)過多次迭代。表4給出了本文所采用的求解預(yù)防控制優(yōu)化模型的預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法迭代次數(shù)、系統(tǒng)的網(wǎng)損以及有功切負(fù)荷量。由表4可以看出，對于這兩個(gè)測試系統(tǒng)來說，采用本文所提的預(yù)防控制不需要對系統(tǒng)進(jìn)行切負(fù)荷就能使其在各預(yù)想故障狀態(tài)下滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。

表3 預(yù)防控制后表1所示的關(guān)鍵預(yù)想故障及其薄弱支路信息Tab. 3 Information of critical contingencies and weak branches illustrated in Tab.1 after the first iteration of the proposed preventive control

表4 預(yù)防控制結(jié)果Tab. 4 Result of the entire preventive control process

4 結(jié)論

本文針對電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，提出了一種新的預(yù)防控制優(yōu)化模型。該預(yù)防控制新模型具有以下特點(diǎn)：第一，所提的預(yù)防控制優(yōu)化模型考慮了預(yù)防控制后系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下的潮流等式約束、各運(yùn)行變量的上下限約束以及預(yù)想故障下薄弱支路傳輸功率約束，反映了電力系統(tǒng)的非線性，能從一定程度上克服已有的線性化預(yù)防控制優(yōu)化模型的缺陷；第二，由于關(guān)鍵預(yù)想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題往往是由少數(shù)薄弱支路引起，因此，關(guān)鍵預(yù)想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束由存在靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的薄弱支路傳輸功率約束來表示，可以大大簡化預(yù)防控制優(yōu)化模型的規(guī)模，降低模型的求解難度；第三，本文所提的預(yù)防控制優(yōu)化模型具有全二次的特點(diǎn)，因此，采用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法可以進(jìn)一步提高模型的求解速度。本文針對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。其仿真結(jié)果表明本文所提預(yù)防控制是正確有效的，從而能為電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制提供新的研究思路。

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附錄

在基于快速解耦潮流法的靜態(tài)安全分析中，采用支路開斷模擬的思想，可以得到在kl支路斷開的情況下，節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)l的注入有功功率增量ΔPk、ΔPl以及無功功率增量ΔQk、ΔQl，如式（A.1）和式（A.2）所示。

其中，

得到節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)l的注入有功功率和無功功率的增量之后，即可進(jìn)一步利用快速解耦潮流法的思想，得到由節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)l的注入有功功率增量引起的系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量，由節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)l的注入無功功率增量引起的系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化量，這些變化量即可認(rèn)為是由于支路kl斷開而產(chǎn)生的對系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值的影響。因本文此處的分析對象主要是薄弱支路ij，所以，僅需計(jì)算節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角的變化量和電壓幅值的變化量，如式（A.5）和式（A.6）所示。

得到節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角的變化量和電壓幅值的變化量之后，進(jìn)一步可以得到薄弱支路ij在支路kl斷開下傳輸?shù)挠泄β首兓亢蜔o功功率變化量，如式（A.7）和式（A.8）所示。

由以上式（A.1）—（A.8），則可以得到如式（5）與式（6）所示的薄弱支路ij在支路kl斷開下傳輸?shù)挠泄β首兓亢蜔o功功率變化量。