淺談如何給中學生介紹狹義相對論

陳 駿，湯 宏，孟 波

（凱里學院 1.物理與電子工程學院；2.環(huán)境與生命科學學院，貴州 凱里 556011）

淺談如何給中學生介紹狹義相對論

陳 駿1，湯 宏2，孟 波1

（凱里學院 1.物理與電子工程學院；2.環(huán)境與生命科學學院，貴州 凱里 556011）

首先介紹了狹義相對論的基本原理，包括狹義相對性原理和光速不變原理。然后用簡單的數(shù)學探討了動鐘延緩和動尺縮短。最后給出了愛因斯坦建立廣義相對論的動機。

狹義相對性原理；光速不變原理；動鐘延緩；動尺縮短

在絕大多數(shù)人的眼中，無論是學文科的還是學理科的，尤其是中學生，狹義相對論很玄、很神秘，于是大家就認為狹義相對論的基本思想也很難了，其實不然。下面我們就用簡單的數(shù)學討論狹義相對論的部分結(jié)果。

一、歷史背景

19世紀末期，經(jīng)典物理學的發(fā)展已經(jīng)比較完善了，描述宏觀低速物體的運動規(guī)律有牛頓的經(jīng)典力學，描述熱學相關(guān)的規(guī)律有熱力學和玻耳茲曼——麥克斯韋統(tǒng)計物理學，描述電磁現(xiàn)象和光學的規(guī)律有麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式。但是對于真空中光速恒定和黑體輻射的解釋還存在較大的困難，也正是對這兩個問題的思考和研究，誕生了近現(xiàn)代物理學中的狹義相對論和量子力學。電動力學中真空達朗貝爾方程的解推遲勢為：

二、動鐘延緩

考慮兩架飛機A和B，在離地面相同高度的水平面上以速度并排向東飛行，首先飛機A發(fā)出雷達波探測飛機B，然后反射的雷達波被飛機A接收（如圖1）。在S'系（飛機A上）觀測這一過程所用的時間是

圖1 雷達波發(fā)射和接收示意

在S系（地面上）觀測這一過程所用的時間是t，在直角三角形OBA1中由勾股定理有：

因為飛機在南北方向上沒有相對地面運動，所以南北方向上的距離是一樣的，即：

聯(lián)立（3）、（4）和（5）式，我們有動鐘延緩公式：

三、動尺縮短

在S系中，飛機A在A1處發(fā)出雷達波，在A2處接收到反射回來的雷達波，飛機飛過的距離是

在S'系中觀測是A1A2以-v的速度向后運動，所用的時間是t'，所以這一長度為

結(jié)合（6）式和（7）式有

式中d是A1A2靜止在系中的長度，而d'是A1A2相對于飛機運動時所測得的長度。因此可得運動方向上的長度是靜止長度的倍，（9）式就是動尺縮短公式。

四、運動的質(zhì)量改變

物體運動的時候，其質(zhì)量不是一個恒量，而是一個隨運動速度增大而增加的物理量。因此運動物體的質(zhì)量可以看作是一種等效質(zhì)量，叫運動質(zhì)量。由動量守恒定律和狹義相對性原理可以證明物體的質(zhì)量與速度之間的關(guān)系為：

式中m0為物體靜止質(zhì)量。可見物體速度增大相應(yīng)的質(zhì)量就增加，要使物體速度增大到光速，需要無窮大的能量，因此有靜止質(zhì)量物體的速度是不會超光速的。1901年和1902年Kaufmann測量電子荷質(zhì)比時發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨著速度的增加減小，但是解釋不清楚。直到愛因斯坦建立狹義相對論后才正確的解釋這一規(guī)律。1908年，Bucherer所做的實驗證明了物體質(zhì)量隨速度變化的關(guān)系滿足狹義相對論中（11）式中的結(jié)果。

動鐘延緩、動尺縮短和物體運動質(zhì)量改變等現(xiàn)象是慣性系中光速恒定造成的，是普遍成立的。在日常生活中，我們接觸的物體運動速度v滿足

這時γ≈1，也就是運動時間與靜止時間相等，時間是絕對的，同理這時的空間也是絕對的。這也是人們認為動鐘延緩、動尺縮短和物體運動質(zhì)量改變等狹義相對論的概念很離奇的原因。

五、結(jié)束語

就因為看問題的角度不同，也就是所選的參考系不一樣，會使物理規(guī)律具有不同的表現(xiàn)形式如動鐘延緩、動尺縮短和質(zhì)量變化等，真是“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！逼鋵崳覀儗κ澜?、對真理的認識不也是管中窺豹，只見一斑嗎？不過沒有關(guān)系，只要我們每個人都拿著管子去看豹子、去發(fā)掘物理規(guī)律，那么把這千千萬萬的結(jié)果綜合起來就是物理的規(guī)律、世界的真理。

談到這里，請大家思考下面的問題：為何只有慣性參考系平權(quán)？非慣性系不好嗎？非慣性系沒有慣性系優(yōu)越？世界上有完全的慣性參考系嗎？基于對上述問題的思考，愛因斯坦認為所有的參考系都是平權(quán)的，建立了廣義相對論。

[1]郭碩鴻.電動力學[M].北京：高等教育出版社，2010：160.

[2]蔡圣善.經(jīng)典電動力學[M].上海：復(fù)旦大學出版社，2011：52.

[3]Charles-Michel Marle.Relativity，the Special Theory，explained to Children（from 7 to 107 years old）[J].arXiv：1402，2185.

[4]MironTuval，AsherYahalom.Newton'sThird Law in the Framework of Special Relativity[J].arXiv：1302，2537.

[5]王永久.相對論天體和宇宙[M].長沙：湖南師范大學出版社，2010：26-27.

[6]W.Kaufmann.Die magnetische und elektrische Ablenkbarkeit der Bequerelstrahlen und die scheinbare Masse der Elektronen[J].GN1901，（2）：143–168.

[7]W.Kaufmann.Die elektromagnetische Masse des Elektrons（The Electromagnetic Mass of the Electron[J].PZ1902，4（1b）：54–56.

[8]A.H.Bucherer.Messungen an Becquerelstrahlen Die experimentelle Best?tigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie[M].PZ，1908.

G642.4

A

1674-9324（2014）30-0275-03

凱里學院博士教師專項課題（BS201326）資助。

陳駿（1978－），男，湖南永順人，博士，講師，主要從事現(xiàn)代引力與場論方面的研究。