復(fù)合彎扭渦輪葉片尾縫的快速建模

張寶源 席 平 楊 炯

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

1 問(wèn)題提出

隨著渦輪進(jìn)口燃?xì)鉁囟鹊牟粩嗵岣?，為了保證發(fā)動(dòng)機(jī)可靠工作，現(xiàn)代渦輪葉片多采用對(duì)流、沖擊及氣膜復(fù)合冷卻方式［1］.相應(yīng)的冷卻結(jié)構(gòu)包括氣膜孔、尾縫、沖擊孔、擾流肋、擾流柱等，如圖1所示.尾縫是其中的重要組成部分.冷卻氣流從尾縫流出，對(duì)后腔內(nèi)壁和尾緣進(jìn)行強(qiáng)化對(duì)流換熱，還可以吹除葉片后的尾跡渦流及附面層，使渦輪性能得到改善.

為進(jìn)一步提高渦輪效率，我國(guó)王仲奇院士和前蘇聯(lián)費(fèi)里鮑夫教授在20世紀(jì)60年代提出了復(fù)合彎扭葉片的概念［2］，如圖2所示.其機(jī)理主要是通過(guò)葉片彎扭改善葉柵流道內(nèi)的壓力分布，進(jìn)而改善葉柵根部和頂部流動(dòng)狀況，以減少?gòu)较?、橫向二次流強(qiáng)度，降低端部損失，最終實(shí)現(xiàn)渦輪總損失的降低和效率的提高［3］.然而先進(jìn)的氣動(dòng)外形，也給葉片上尾縫的精確建模帶來(lái)了如下困難:①每個(gè)尾縫需適應(yīng)該處葉身的彎扭狀況，為自由曲面特征;②所有尾縫沿曲線排列;③尾縫成組分布，不同組之間的高度和間距不同.

圖1 渦輪葉片主要冷卻結(jié)構(gòu)

圖2 直葉片與彎扭葉片

以上特點(diǎn)使得復(fù)合彎扭葉片設(shè)計(jì)中，手動(dòng)創(chuàng)建尾縫特征人機(jī)交互繁雜，效率低下，同時(shí)也不利于實(shí)現(xiàn)葉片的自動(dòng)迭代優(yōu)化過(guò)程.為提高建模效率，許多研究者對(duì)渦輪葉片及其冷卻結(jié)構(gòu)的快速建模技術(shù)進(jìn)行了探討:

1)宋玉旺等［4］利用特征造型和參數(shù)化建模技術(shù)開發(fā)了渦輪葉片的快速建模系統(tǒng);朱謙等［5］提出了基于引導(dǎo)線和最小能量?jī)?yōu)化的渦輪氣冷葉片伸根建模方法，實(shí)現(xiàn)了伸根這一復(fù)雜曲面過(guò)渡特征的快速建模.但以上研究主要針對(duì)直葉片，無(wú)法直接用來(lái)解決彎扭葉片中尾縫的建模問(wèn)題.

2)Koini等［6］使用一條 NURBS 曲線表示整個(gè)葉身截面，并可按照任意形式的積疊規(guī)律構(gòu)建葉片三維模型，可適用于彎扭葉片建模;Pérez-Arribas等［7］分別使用 rake distance，twist angle 和skew angle參數(shù)表征各葉身截面的彎扭掠程度，進(jìn)而構(gòu)建風(fēng)機(jī)葉片模型;田慶等［8］根據(jù)彎扭葉片特點(diǎn)，提出了一種葉身截面線光滑拼接方法和葉身曲面放樣方法.但以上研究主要針對(duì)葉身造型，對(duì)尾縫等冷卻結(jié)構(gòu)未做討論.

3)Martin［9］建立了包含參數(shù)化建模、流-熱耦合分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)的渦輪葉片設(shè)計(jì)系統(tǒng)，虞跨海等［10－11］使用數(shù)學(xué)解析多項(xiàng)式與特征造型技術(shù)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)葉片及冷卻結(jié)構(gòu)建模，進(jìn)而對(duì)渦輪冷卻葉片進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì).但以上研究著重于分析、優(yōu)化環(huán)節(jié)，對(duì)尾縫的建模未作詳細(xì)描述.

因此，本文對(duì)復(fù)合彎扭葉片中尾縫的快速建模技術(shù)進(jìn)行了研究.首先對(duì)尾縫的幾何特點(diǎn)進(jìn)行分析，提出了建模的總體方案.之后分別討論了尾縫工具體及尾縫窗口的快速建模方法.最后在Siemens UG平臺(tái)上開發(fā)了渦輪冷卻葉片尾縫建模程序，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.

2 復(fù)合彎扭渦輪葉片尾縫特征分析

渦輪葉片葉身一般由多條二維葉身截面線積疊而成，使用以各葉身截面線為等參數(shù)線的NURBS曲面表示［12］.葉身的彎扭狀況由截面線的積疊方式?jīng)Q定，如圖3所示.復(fù)合彎扭葉片是其中彎、扭、掠型積疊方式的組合.

圖3 葉身截面線積疊方式

尾縫位于渦輪葉片尾緣，由一系列貫通葉身內(nèi)外的窗口組成.按照窗口所開位置不同，可分為半劈尾縫和全劈尾縫，前者窗口開在尾緣葉盆一側(cè)，后者則直接開在尾緣上，如圖4所示.本文僅針對(duì)半劈尾縫進(jìn)行討論，全劈尾縫的快速建模方法可類似得出.

圖4 尾縫的兩種結(jié)構(gòu)形式

與復(fù)合彎扭葉片相適應(yīng)的尾縫具有如下3個(gè)建模難點(diǎn):①每個(gè)尾縫需適應(yīng)該處葉身的彎扭狀況，為自由曲面特征;②所有尾縫沿曲線排列;③尾縫成組分布，不同組之間的高度和間距不同.

其中，難點(diǎn)①?zèng)Q定了尾縫無(wú)法使用預(yù)先建立標(biāo)準(zhǔn)特征，再按需導(dǎo)入的派生式建模方法;難點(diǎn)②使得無(wú)法通過(guò)CAD軟件已有的直線、圓周陣列方式創(chuàng)建尾縫序列;難點(diǎn)③意味著需要設(shè)計(jì)合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)多組不同規(guī)格尾縫的信息.

因此，本文采用創(chuàng)成式參數(shù)化建模方法，實(shí)現(xiàn)復(fù)合彎扭渦輪葉片尾縫的快速建模，總體方案如圖5所示.

圖5 尾縫的建?？傮w方案

根據(jù)相匹配的葉身截面線繪制尾縫工具體截面線，再放樣得到尾縫工具體，使得尾縫工具體以及在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建的尾縫窗口具有與葉身相同或相近的彎扭狀況，從而解決了建模難點(diǎn)①.因?yàn)楦魑部p窗口由隔墻剪裁尾縫工具體而成，所以不需要使用直線、圓周陣列方式生成，從而解決了建模難點(diǎn)②.通過(guò)使用自定義的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄各組窗口的幾何參數(shù)，可以方便地創(chuàng)建多組不同規(guī)格的尾縫窗口，并便于后續(xù)修改，從而解決了建模難點(diǎn)③.

以下詳細(xì)介紹過(guò)程中的建模步驟和相關(guān)算法.

3 尾縫工具體的快速建模方法

尾縫工具體由多層截面線放樣而成，如圖6所示.各層截面線示意圖如圖7所示，其中實(shí)線為尾縫工具體截面線，由首尾相連的7條直線段構(gòu)成，分別用序號(hào)1～7表示;雙點(diǎn)劃線為輔助直線，用序號(hào)8表示;虛線為徑向高度相匹配的葉身內(nèi)外型截面線(包括葉盆、葉背及尾緣圓弧).尾縫工具體截面線的幾何參數(shù)和約束關(guān)系如表1、表2所示.

圖6 尾縫工具體建模

圖7 尾縫工具體截面線示意圖

表1 尾縫工具體截面線幾何參數(shù)

表2 尾縫工具體截面線約束關(guān)系

根據(jù)用戶輸入的幾何參數(shù)值，按照以上約束關(guān)系創(chuàng)建各層截面線，再對(duì)各層截面線放樣即可完成尾縫工具體的建模.

在使用程序進(jìn)行尾縫工具體快速建模過(guò)程中，有兩個(gè)問(wèn)題需要解決:①葉身內(nèi)、外型截面線數(shù)目可能不同，并且有在徑向高度上相互錯(cuò)開的情況，如何自動(dòng)尋找徑向高度相匹配的葉身內(nèi)、外型截面線?②對(duì)于半劈尾縫，窗口需要開在葉盆一側(cè)，如何讓計(jì)算機(jī)根據(jù)葉身截面線的幾何特點(diǎn)自動(dòng)判斷哪一邊是葉盆曲線?

3.1 葉身內(nèi)外型截面線自動(dòng)匹配算法

由于局部加密或精簡(jiǎn)等原因，葉身內(nèi)、外型截面線數(shù)目可能不同，并且有在徑向高度上相互錯(cuò)開的情況，如圖8所示.實(shí)現(xiàn)葉身內(nèi)外型截面線按徑向高度自動(dòng)匹配是繪制尾縫工具體截面線的前提.

圖8 葉身內(nèi)外型截面線分布情況示例

本文提出的葉身內(nèi)外型截面線自動(dòng)匹配算法如下.

1)使用冒泡排序法分別對(duì)葉身外型截面線和葉身內(nèi)型截面線按Z坐標(biāo)由大到小的順序進(jìn)行排序，并將排序后的截面線標(biāo)識(shí)依次分別存放在數(shù)組Out_Array和In_Array中，記其中元素的數(shù)量分別為no和ni;

2)用整數(shù)r表示已匹配的葉身內(nèi)外型截面線數(shù)，置r=0;用布爾型數(shù)組flag［no］表示各外型截面線是否已匹配，置數(shù)組中所有元素為false;用數(shù)組 M_In_Array［ni］和 M_Out_Array［no］分別記錄相匹配的葉身內(nèi)、外型截面線標(biāo)識(shí)，置數(shù)組中所有元素為空;

對(duì) i=1，2，…，ni，執(zhí)行3)～6):

3)獲取In_Array中第i條內(nèi)型截面線的Z坐標(biāo)，記為zi;

對(duì)j=1，2，…，no，執(zhí)行4)～6):

4)若flag［j］為true，則直接執(zhí)行下一輪 j循環(huán)，否則執(zhí)行5);

5)獲取Out_Array中第j條外型截面線的Z坐標(biāo)，記為zo;若|zi－zo|＞ε(ε為一個(gè)很小的正實(shí)數(shù)，比如10－5)，則直接執(zhí)行下一輪j循環(huán)，否則執(zhí)行6);

6)r=r+1，置 M_In_Array［r］為 In_Array［i］，置 M_Out_Array［r］為 Out_Array［j］，置 flag［j］為true，跳出j循環(huán)，執(zhí)行下一輪i循環(huán).

輸出結(jié)果:r為相匹配的葉身內(nèi)外型截面線數(shù)，M_In_Array數(shù)組的前r項(xiàng)為匹配的內(nèi)型截面線標(biāo)識(shí)，M_Out_Array數(shù)組的前r項(xiàng)為匹配的外型截面線標(biāo)識(shí).且兩組曲線均按Z坐標(biāo)由大到小順序排列.

以圖8中所示情況為例，內(nèi)型截面線共8條，外型截面線共9條，按照以上算法找到匹配的內(nèi)、外型截面線共6組，與實(shí)際情況相符.

3.2 葉盆、葉背曲線方位判斷算法

葉身截面線存在向Y軸正向或負(fù)向兩種彎曲方式.判斷哪一邊是葉盆曲線后才能決定尾縫窗口的朝向.

本文提出的葉盆葉背曲線方位判斷算法如下:

1)從待判斷的兩條曲線中任取一條記為曲線1，另一條記為曲線2;

2)取曲線1的起點(diǎn)Ps和終點(diǎn)Pe，求兩者的中點(diǎn)Pm=(Ps+Pe)/2，取曲線1的弧長(zhǎng)中點(diǎn)P1(對(duì)于參數(shù)化較均勻的曲線取其參數(shù)域中點(diǎn)即可)，令矢量

3)取曲線2 的弧長(zhǎng)中點(diǎn) P2，若則曲線1為葉盆曲線，曲線2為葉背曲線;否則，曲線2為葉盆曲線，曲線1為葉背曲線.

按照葉身截面線實(shí)際彎曲方式和曲線1的選取方法不同，可分為4種情況，如圖9所示，均可由以上算法得出正確的判斷結(jié)果.

圖9 葉盆、葉背曲線方位判斷的4種情況

判斷出葉盆、葉背曲線方位后，便可決定尾縫窗口的朝向.設(shè)葉盆外型曲線終點(diǎn)為Pep，葉背外型曲線終點(diǎn)為Peb，則在圖7中，繪制完直線1后，從直線 1 終點(diǎn)開始，沿方向，繪制直線 2，即可保證尾縫窗口開在葉盆一側(cè).

4 尾縫窗口的快速建模方法

根據(jù)用戶輸入的各組尾縫窗口幾何參數(shù)，首先由窗口總高度，調(diào)整尾縫工具體底部和頂部的高度，再創(chuàng)建若干隔墻，對(duì)尾縫工具體進(jìn)行剪裁，即可得到尾縫窗口序列，如圖10所示.

尾縫窗口可能分為若干個(gè)組，不同組之間的高度和間距不同.用兩個(gè)數(shù)組分別順序存儲(chǔ)各個(gè)尾縫窗口的高度和間距雖然未嘗不可，但是在后續(xù)參數(shù)調(diào)整過(guò)程中，必須逐個(gè)修改，比較繁瑣.本文使用數(shù)組n存儲(chǔ)每組內(nèi)尾縫窗口個(gè)數(shù)，數(shù)組h存儲(chǔ)每組尾縫窗口的高度，數(shù)組s存儲(chǔ)每組尾縫窗口的間距.例如對(duì)于圖11所示的多組不同規(guī)格尾縫窗口，上述3個(gè)數(shù)組中記錄的數(shù)據(jù)如圖12所示.

圖10 創(chuàng)建尾縫窗口

圖11 多組不同規(guī)格尾縫窗口的示意圖

圖12 多組尾縫窗口信息的記錄方法

這樣的記錄方式既方便后續(xù)尾縫窗口的整組修改，又起到了壓縮數(shù)據(jù)的作用.

設(shè)尾縫窗口共有m組，則所有尾縫窗口的總高度為

判斷第k個(gè)尾縫窗口在哪一組的方法:將數(shù)組n中的元素從第1個(gè)開始累加，當(dāng)累加和sum≥k時(shí)，取出最后累加的元素的下標(biāo)i，即為該窗口所在的組號(hào)ik.

記上述過(guò)程為ik=f(k).對(duì)于第k個(gè)尾縫隔墻，其高度bk恰為第k個(gè)與第k+1個(gè)尾縫窗口的間距，其Z方向位置zk為前k個(gè)尾縫窗口的高度、間距之和.設(shè)第1個(gè)尾縫窗口的Z方向位置為 zmin，則

所以，首先將尾縫工具體底部高度調(diào)整為zmin，并將頂部高度調(diào)整為zmin+H，再按照式(2)、式(3)計(jì)算所得參數(shù)分別創(chuàng)建各尾縫隔墻，對(duì)尾縫工具體進(jìn)行剪裁，即可得到符合用戶輸入?yún)?shù)的尾縫窗口序列.最后用葉身外型實(shí)體依次與葉身內(nèi)型實(shí)體和尾縫工具體布爾求差，即可得到尾縫特征.

5 尾縫快速建模的程序?qū)崿F(xiàn)

以上述研究工作為基礎(chǔ)，課題組在Siemens UG NX 7.5平臺(tái)上，使用UG Open API工具開發(fā)了尾縫快速建模程序，界面及建模實(shí)例如圖13所示;并將程序嵌入到“渦輪氣冷葉片快速建模系統(tǒng)”中，系統(tǒng)界面如圖14所示，可實(shí)現(xiàn)葉身外型、葉身內(nèi)型(等壁厚、變壁厚)、葉冠、榫頭內(nèi)外型、緣板、隔肋、擾流柱、擾流肋、尾縫、冷氣通道轉(zhuǎn)接段、伸根內(nèi)外型、氣膜孔(圓型、簸箕型)等10余種結(jié)構(gòu)特征的快速建模和快速修改，并已在某設(shè)計(jì)所得到初步應(yīng)用.

圖13 復(fù)合彎扭葉片尾縫建模程序及實(shí)例

圖14 渦輪氣冷葉片快速建模系統(tǒng)界面

6 結(jié)論

本文對(duì)復(fù)合彎扭渦輪葉片和尾縫特征進(jìn)行了分析，提出了包含創(chuàng)建尾縫工具體和創(chuàng)建尾縫窗口過(guò)程的創(chuàng)成式尾縫快速建模方法和相關(guān)算法，解決了復(fù)合彎扭葉片中各尾縫建模難點(diǎn):需適應(yīng)該處葉身彎扭狀況;沿曲線排列;成組分布，不同組之間的高度和間距不同等.根據(jù)以上研究工作，開發(fā)了尾縫快速建模程序，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.

本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了復(fù)合彎扭葉片中尾縫的快速建模和快速修改，提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率，并為渦輪葉片尾縫等冷卻結(jié)構(gòu)的CAE分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程提供了基礎(chǔ).后續(xù)研究可著眼于知識(shí)驅(qū)動(dòng)的渦輪葉片結(jié)構(gòu)建模以及CAE分析模型快速生成技術(shù).

References)

［1］倪萌，朱惠人，裘云，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片冷卻技術(shù)綜述［J］.燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)，2005，18(4):25 －33 Ni Meng，Zhu Huiren，Qiu Yun，et al.Review of aero-turbine blade cooling technologies［J］.Gas Turbine Technology，2005，18(4):25－33(in Chinese)

［2］王仲奇，鄭嚴(yán).葉輪機(jī)械彎扭葉片的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2000，2(6):40 －48 Wang Zhongqi，Zheng Yan.Research status and development of the bowed-twisted blade for turbomachines［J］.Engineering Science，2000，2(6):40 －48(in Chinese)

［3］王雷，胡松巖.動(dòng)力渦輪彎扭導(dǎo)向葉片的設(shè)計(jì)［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2001(4):6－10 Wang Lei，Hu Songyan.Design of the bowed-twisted guided blade in power turbine［J］.Aero Engine，2001(4):6 － 10(in Chinese)

［4］宋玉旺，席平.基于特征造型技術(shù)的渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30(4):321 －324 Song Yuwang，Xi Ping.Parametric design of turbine blade based on feature modeling［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30(4):321 －324(in Chinese)

［5］朱謙，寧濤，席平.基于引導(dǎo)線的渦輪氣冷葉片伸根建模方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(8):1085 －1089 Zhu Qian，Ning Tao，Xi Ping.Root extending section of turbine blade modeling method based on guide curves［J］.Journal of BeijingUniversityofAeronauticsand Astronautics，2012，38(8):1085－1089(in Chinese)

［6］Koini G N，Sarakinos S S，Nikolos I K.A software tool for parametric design of turbomachinery blades［J］.Advances in Engineering Software，2009，40(1):41 －51

［7］Pérez-Arribas F，Trejo-Vargas I.Computer-aided design of horizontal axis turbine blades［J］.Renewable Energy，2012，44:252－260

［8］田慶，莫蓉，夏禹，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片CAD造型方法［J］.航空制造技術(shù)，2007(2):78－81 Tian Qing，Mo Rong，Xia Yu，et al.CAD modeling method for aeroengine blade［J］.Aircraft Manufacturing Technology，2007(2):78－81(in Chinese)

［9］Martin T J.Computer-automated multi-disciplinary analysis and design optimization of internally cooled turbine blades［D］.University Park:The Pennsylvania State University，2001

［10］虞跨海，李立州，岳珠峰.基于解析及特征造型的渦輪冷卻葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.推進(jìn)技術(shù)，2007，28(6):637 －640 Yu Kuahai，Li Lizhou，Yue Zhufeng.Parametric design for cooling turbine blades based on analytic and feature modeling［J］.Journal of Propulsion Technology，2007，28(6):637 － 640(in Chinese)

［11］Yu K，Yue Z，Wang J.Parametric modeling and multidisciplinary design optimization of 3-D internally cooled turbine blades［R］.AIAA-2007-7719，2007

［12］Hoschek J，Müller R.Turbine blade design by lofted B-spline surfaces［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2000，119(1/2):235 －248