化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題

王加生

摘要：所謂“化歸”從字面上可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，化歸法就是將一個(gè)生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟知、簡(jiǎn)單的問題來(lái)處理的一種思維方法。本文對(duì)用化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題作了一些探討。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；化歸法；不等式

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）47-0270-02

高考對(duì)于所有的高中生來(lái)說(shuō)是他們?nèi)松械囊粋€(gè)非常關(guān)鍵的時(shí)刻，它讓無(wú)數(shù)的孩子踏入向往著的大學(xué)校門，也成為無(wú)數(shù)孩子們的人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)。想考好高考，可能對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤艽蟪潭壬鲜菦Q定總分?jǐn)?shù)高低的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅需要學(xué)生擁有堅(jiān)實(shí)的基本功，更需要融會(huì)貫通、舉一反三的能力，也就是要重視做題的方法和技巧。只要是掌握了做題的方法和技巧，再難的題目也可以找到相對(duì)簡(jiǎn)單的解決辦法。

化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂化歸是指將一個(gè)生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟知、簡(jiǎn)單的問題來(lái)處理的一種思維方法。而歸化法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把所要解決的問題，經(jīng)過(guò)某種聯(lián)系變化和歸結(jié)為另一個(gè)問題X，再通過(guò)解決問題X的答案從而得到原問題的答案。

化歸法是數(shù)學(xué)家們常用的一種方法，也是數(shù)學(xué)方法論中研究的基本方法之一。從事數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的人以及數(shù)學(xué)愛好者們，是否想過(guò)如果所有的問題都能化歸為數(shù)學(xué)問題該多好，再將數(shù)學(xué)問題細(xì)化成代數(shù)問題，而代數(shù)中方程求解是經(jīng)常用到的一種計(jì)算方式，如果所有的問題都能等價(jià)轉(zhuǎn)換與歸化，也就是將所有問題都能歸化成方程求解，那是不是解決問題的答案和途徑就可以清晰明了。這種理想化的通用方法，我們的前輩們?cè)?jīng)無(wú)數(shù)次地嘗試過(guò)努力過(guò)去做到這一點(diǎn)，但是他們最終都失敗了，但是他們的這種化歸思想?yún)s為解析幾何的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想到我們的實(shí)際中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法也得到了普遍的應(yīng)用，很多復(fù)雜的問題正面直接探究答案可能極其困難，而歸化法的存在，讓復(fù)雜的問題不斷地變形，直到轉(zhuǎn)化成我們能夠順利地解決問題為止。

含參數(shù)不等式的恒成立問題一直以來(lái)就是高考的熱點(diǎn)考題，在教學(xué)過(guò)程中也占了不等式章節(jié)中的大部分位置，這些題型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難找到合適的解題方法，尤其是剛剛接觸不等式的同學(xué)，其中的參數(shù)和變量同時(shí)出現(xiàn)，直接封堵了學(xué)生的做題思路。既然正面迎擊得不到效果，我們必須嘗試著轉(zhuǎn)化，將難點(diǎn)重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為淺顯易懂的知識(shí)點(diǎn)輸出。筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)題型簡(jiǎn)單說(shuō)明。