有效猜想的幾種途徑

方思華

摘 要：本文闡述了數(shù)學(xué)猜想的意義，猜想對激發(fā)思維的作用，有效猜想的幾種途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想；激發(fā)思維；猜想的途徑

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-381-02

數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實，對未知量及其關(guān)系作出的似真判斷，具有科學(xué)假說性。任何數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的形成都從模糊到確立，也就是從猜想（假說）到結(jié)論?？茖W(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

鼓勵學(xué)生猜想有著重要的意義——有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；有利于理解和掌握數(shù)學(xué)知識；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識。因此，教學(xué)時我們應(yīng)提供給學(xué)生有效猜想的機(jī)會，以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

在平時的教學(xué)實踐中不斷積累，總結(jié)出幾種有效猜想的途徑：

一、在“導(dǎo)入“中引發(fā)猜想

猜想，通常運用于導(dǎo)入新課階段，因為這個階段的猜想能夠很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地，使課堂煥發(fā)出生命的活力。在新課開始引發(fā)猜想不僅可以激發(fā)求知欲望，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。

在教學(xué)“面積計算”一課時，教師利用多媒體示圖，讓學(xué)生邊觀察邊猜想。提問：（1）這個小正方形的面積是多少？（2）這個大正方形的面積是多少？（3）猜一猜這兩個圖形的面積大約在什么范圍呢？通過這樣的猜想，學(xué)生就能初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容。

在“導(dǎo)入“中引發(fā)猜想，既體現(xiàn)了趣味性，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又展示了其中的數(shù)學(xué)味，達(dá)到做數(shù)學(xué)的目的。通過猜想，達(dá)到數(shù)學(xué)的目的。通過猜想，啟動學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)。

二、在“新知“中萌發(fā)猜想

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)問題的主動探索，這一主動性在新知探究環(huán)工中尤為珍貴！

如教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時，有一位教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：（多媒體課件出示）森林公園要舉行一次隆重的聯(lián)歡會，小動物們都忙著做準(zhǔn)備工作，小豬也高興地接到了一個任務(wù)：算一算給客人的飼料夠不夠?？墒堑搅四抢铮∝i卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起云看看吧。（多媒體課件出示）桌上放著9瓶礦泉水，地上有一箱礦泉水。來了33個客人，每人一瓶夠嗎？先讓學(xué)生猜一猜是否夠分，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，若一箱是12瓶裝的礦泉水，就不夠分。還應(yīng)該怎么辦？若一箱是24瓶裝的礦泉水，就夠分。這樣教學(xué)，在“新授”中萌發(fā)猜想，能使學(xué)生的大腦思維置于“覺醒狀態(tài)”，學(xué)生的各種感官被充分激活，他們的注意力更集中，思維更敏捷、高效。

三、在“操作”中誘發(fā)猜想

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中輥入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了踴躍思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓信事物的本質(zhì)特征，加快知識形成的進(jìn)程。

如在教學(xué)“圓錐的體積”時，可以充分發(fā)揮實驗的功能。學(xué)生拿出一等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生猜想，圓柱和圓錐的體積可能有什么關(guān)系？然后利用細(xì)沙實驗，支持學(xué)生猜想，增強猜的可信度。學(xué)生通過實驗很快得出公式V圓錐= 1/3V圓柱。

四、在“練習(xí)“中激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學(xué)生潛能是當(dāng)今教育研究的重點，因此教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動的渠道，以求迸出創(chuàng)新的火花，而知識鞏固階段無穎是學(xué)生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié)。此時，有效利用猜想，讓學(xué)生用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，也培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。

如一位教師在教學(xué)“平均數(shù)“一節(jié)課時，能進(jìn)行”“幾個數(shù)的平均數(shù)”的計算，但對平均數(shù)的認(rèn)識還停留在感性的水平，特別是對平均數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識，需要進(jìn)一步的探究活動。于是，教師提出了一個挑戰(zhàn)性的問題：“一條小河平均深1.米，一位身高1.7米的年輕人能夠順利通過這條小河嗎？”讓學(xué)生先猜一猜是否會有危險，再說一說為什么。生1：若這個人會游泳，過河是沒有危險的。生2：若這個人不會游泳，過河是有危險的，河度有的較深有的較淺。生3：若這個人不會游泳，過河可能也沒有危險，河底較平，大約深1.2米等等。然后引導(dǎo)學(xué)生用一些數(shù)據(jù)來說明，最后把平均數(shù)與這些數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從中又發(fā)現(xiàn)了什么？這樣教學(xué)，學(xué)生在獨立思考、小組合作交流之后，對平均數(shù)的概念有了進(jìn)一步的理解，許多學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)“平均數(shù)一定小于這組數(shù)中的最大數(shù)，一定大于這組數(shù)中的最小數(shù)”這一規(guī)律。

五、在“歸納“中拓展猜想

有人認(rèn)為，一節(jié)課歸納總結(jié)之后，猜想也告一段落了，課內(nèi)總結(jié)之后就沒有什么猜想存在了，其實這種想法是錯誤的。在課內(nèi)總結(jié)之后，教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展延伸，讓學(xué)生猜一猜，想一想，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。 如三角形邊的關(guān)系的教學(xué)，可以先創(chuàng)設(shè)用小棒擺三角形比賽的情境，產(chǎn)生為什么有的三根小棒圍不成三角形的疑問，進(jìn)而給學(xué)生提供探究材料。學(xué)生通過實驗比較歸納并提出猜想“兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”。此時教師引導(dǎo)質(zhì)疑：實驗例子中有9+5>3，為什么卻不能圍成？讓學(xué)生進(jìn)一步觀察比較討論后提出修正猜想“：任意兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生分別找三角形進(jìn)行測量，驗證自己的猜想，進(jìn)而得出三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。

當(dāng)猜想成功時，讓學(xué)生品嘗成果的甘甜，獲得成功的體驗，樹立“我能行”的自信心。當(dāng)經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)猜想出錯時，也要引導(dǎo)學(xué)生不能灰心，適時調(diào)節(jié)自己的心理，學(xué)習(xí)科學(xué)家不畏艱難，勇于探索精神。以良好的心態(tài)投入到新的創(chuàng)造活動中。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孔企平《小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)》上海教育出版社

[2] 皮亞杰《兒童認(rèn)知數(shù)學(xué)的心理規(guī)律》上海教育出版社