淺談分類思想在初中教學(xué)中的滲透

劉娜

摘 要：推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)教育

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-248-01

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。

分類思想不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用。

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。

如，兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學(xué)習(xí)的重點。

結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯誤。在確定對象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強思維的縝密性

在教學(xué)中滲透分類思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。例1，化簡解：這是按絕對值的意義進(jìn)行分類。例2，比較與易得的錯誤，導(dǎo)致錯誤在于沒有注意到數(shù)可表示不同類的數(shù)。而對數(shù)進(jìn)行分類討論，即可得到正確的解答。

2、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學(xué)生思維的條理性、縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：1、涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。2、根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。例3，已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是實數(shù)）。如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分m-1=0和m-1≠0兩種情況來研究解決問題。解：當(dāng)m=l時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。當(dāng)m≠1時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)y=（m-1）x2+（m-2）x-1當(dāng)△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.拋物線y=-x2-2x-1，的頂點（-1，0）在x軸上例4，函數(shù)y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求證：y的值恒為正數(shù)。分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類，則問題容易解決。證明：⑴當(dāng)x≤0時∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；⑵當(dāng)0x5，x2>x3，1>x∴y>0成立；⑶當(dāng)x=1時，y=1>0成立；⑷當(dāng)x>1時y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1∵x6>x5，x4>x3，x2>x∴y>1成立綜上可知，y>0成立。

由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)：

[1] 全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社.

[2] 任 勇.初中生學(xué)習(xí)法與能力培養(yǎng).