類比思想在初中一年級數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

高鵬

摘 要：轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用即適用又廣泛，它可以把有待學(xué)習(xí)和探究的新知識通過巧妙的的方法，轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)知識或已學(xué)技能進(jìn)行處理，它可以將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，將實(shí)際的問題數(shù)學(xué)化。是一個非常有效的教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-235-01

新課標(biāo)中提到“四基”，即基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，和基本活動經(jīng)驗(yàn)。在平日的教學(xué)過程中，許多老師常常只注重課本中基本知識和基本解題技能的傳授，而對數(shù)學(xué)思想常常缺乏總結(jié)和引導(dǎo)。有時甚至忽略。因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)思想往往隱藏在具體的數(shù)學(xué)知識背后，缺乏清晰的陳述，致使許多教師對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)缺少連貫性系統(tǒng)性地指導(dǎo)。而轉(zhuǎn)化思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用，許多知識的學(xué)習(xí)和探究都可以采用轉(zhuǎn)化的思想，使用的得當(dāng)，使課堂教學(xué)效果事半功倍。尤其是剛剛步入中學(xué)的七年級學(xué)生，還習(xí)慣于小學(xué)學(xué)習(xí)模式，對初中的學(xué)習(xí)方式方法正在探索中。對于新知識、新的思維模式的，需要一段時間的適應(yīng)，小學(xué)時對轉(zhuǎn)化思想雖然有一些認(rèn)識，但這些認(rèn)識是模糊的、零散的、粗淺的，難以成為學(xué)生自己的思維。這就需要我們做好系統(tǒng)設(shè)計(jì)，有意識地進(jìn)行提煉并歸納，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題，使之內(nèi)化為學(xué)生自覺的思維模式。

七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多教學(xué)內(nèi)容可以采用轉(zhuǎn)化的思想來講解，例如：在七年級剛?cè)雽W(xué)時學(xué)了有理數(shù)加法和相反數(shù)后，有理數(shù)的減法就可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進(jìn)行；學(xué)了有理數(shù)乘法和倒數(shù)的概念之后，有理數(shù)的除法，又可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進(jìn)行了；在學(xué)習(xí)方程時，轉(zhuǎn)化思想更是淋漓盡致，貫穿始終。二元一次方程組，通過代入法，加減消元法等將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分式方程整式化，通過去分母換元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程；轉(zhuǎn)化思想讓數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣，由舊知引新知，把新的問題用就的知識來化解。

下面就舉兩個關(guān)于轉(zhuǎn)化思想來解決問題的例子。

一、在學(xué)習(xí)二元一次方程組時

在處理含參數(shù)二元一次方程時，可將參數(shù)看成常數(shù)，轉(zhuǎn)化為一般二元一次方程組的解法進(jìn)行求解

例（1）：

解： ①-② 得

3y=3

y=1

將y=1代入②得

x=2

解得；

例（2）： 已知關(guān)于x，y的方程組 的解x與y 互為相反數(shù)，求k的值。

（這里將參數(shù)k看成常數(shù)參與計(jì)算，按照一般二元一次方程的求解辦法求解如下：）

解：

①-② 得

3y=3-3k

y=1-k

將y=1-k 代入① 得：

解得：

含參二元一次方程組的求解，實(shí)質(zhì)上是三元一次方程組的一種形式。教師在講授時，先要讓學(xué)生熟練掌握二元一次方程的解法，對于含參數(shù)問題，只要學(xué)生能夠?qū)⒎匠讨兴瑓?shù)在計(jì)算過程中想象為常數(shù)參與計(jì)算，就可以將含參方程轉(zhuǎn)化為熟悉的二元一次方程來求解。最后所得到的方程的解一定是常數(shù)或用含參數(shù)的代數(shù)式表示的結(jié)果，再根據(jù)題中所給條件求出參數(shù)就會比較容易。

二、在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這一章節(jié)中

絕對值是初中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，在求代數(shù)式的值，解絕對值方程與不等式時，通常會遇到分類討論的問題，為了使學(xué)生能夠好的掌握這個知識點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生探究一下絕對值的幾何意義。我們知道， 的幾何意義是表示數(shù)軸上表示數(shù)“a” 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。類似地可知， 的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)“x”到點(diǎn)“a” 的距離.如 可以看作為數(shù)軸上表示“x”的點(diǎn)與數(shù)軸上表示“1”點(diǎn)的距離； 可以寫成 的形式，因此它可以看作為數(shù)軸上表示“x”的點(diǎn)與數(shù)軸上表示“-3”點(diǎn)的距離。由此，我們可以將含絕對值的代數(shù)式計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離問題.

例（3）：求 的最小值

分析：如果單從絕對值的代數(shù)意義來分析這道題，在求解過程中要采取分類討論的方法。即假設(shè) 三種情況討論，再將三種情況下的最小值進(jìn)行比較，得出最后的結(jié)論。但是如果將絕對值的問題根據(jù)其幾何意義轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離問題，更容易理解，計(jì)算起來更簡便。

如圖：

假設(shè)三個不同取值范圍內(nèi)的x分別為 。在三個點(diǎn)到“-2”和“3”的距離中，只有 的距離是固定值為5，其他兩個范圍內(nèi)的x到“-2”和“3”的距離都大于5.因此可以得出 的最小值為5.

通過上面的例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過絕對值幾何意義解題，使一些比較復(fù)雜的絕對值問題得到巧妙解決，避免了煩瑣的分類討論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想。不僅加強(qiáng)了知識間的聯(lián)系，而且也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法有較深刻的理解和掌握。

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)課堂授課中最常用！最有效的思想方法之一，能夠使學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。 教師在教學(xué)實(shí)踐中要針對不同的題目特點(diǎn)選用不同的轉(zhuǎn)化方法，并注重對學(xué)生方法的指導(dǎo)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱紅萍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的思考[J].學(xué)子·教育新理念，2014（1）.

[2] 蔣海鵬.試論轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].立刻考試研究·數(shù)學(xué)版，2014（9）.