關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的探索與研究

常清

摘 要：有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)要適應(yīng)初中一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，在強(qiáng)化基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，注重計算技能技巧的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)銜接；起點(diǎn)教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-215-01

初一學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時，經(jīng)常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，究其原因，主要是：小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固；未能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；對數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則理解不透徹；運(yùn)算缺乏理性思考；解答未進(jìn)行必要的檢查驗算等。多年的教學(xué)實踐告訴我們：有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)要適應(yīng)初中一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，在強(qiáng)化基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，注重計算技能技巧的訓(xùn)練。下面，談?wù)動欣頂?shù)運(yùn)算的教學(xué)策略。

一、搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接，提高學(xué)生運(yùn)算能力

在小學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)了非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)算，掌握了最基本的數(shù)學(xué)計算；進(jìn)入中學(xué)，由于引入負(fù)有理數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生的計算水平有了一定的提高。對小學(xué)的四則運(yùn)算和中學(xué)數(shù)學(xué)計算而言，有理數(shù)的運(yùn)算處于承上啟下的位置，是整個初中代數(shù)的基礎(chǔ)知識。特別是它對以后學(xué)習(xí)代數(shù)式的運(yùn)算、實數(shù)的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)中的計算都起到非常重要的作用。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算是否過關(guān)，直接影響到初中有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，而有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)效果，又直接影響到后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。因此，我們必須認(rèn)真研究中小學(xué)銜接的特點(diǎn)和規(guī)律，不斷提高銜接的針對性和實效性。重點(diǎn)可從以下幾個方面做好銜接工作：

1、搞好中小學(xué)生理、心理特點(diǎn)的銜接。依據(jù)中小學(xué)不同年齡階段學(xué)生心理、生理發(fā)展規(guī)律，結(jié)合他們的學(xué)習(xí)生活特點(diǎn)與現(xiàn)狀，有針對性地開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

2、落實中小學(xué)教材內(nèi)容的銜接。熟悉中小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，了解知識的來龍去脈，以便教與學(xué)能做到既承上又啟下。

二、抓好運(yùn)算起點(diǎn)教學(xué)，不斷提高運(yùn)算水平

負(fù)號引入是有理數(shù)教學(xué)的重要起點(diǎn)，有理數(shù)的加法運(yùn)算則是有理數(shù)運(yùn)算的起步階段，是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。因此，抓好運(yùn)算起點(diǎn)教學(xué)，注重知識前后聯(lián)系，這對于學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)運(yùn)算至關(guān)重要。

1、重視正、負(fù)數(shù)概念教學(xué)

（1）正確理解具有相反意義的量。初一學(xué)生必須突破小學(xué)階段長期接觸算術(shù)數(shù)的思維定勢，教師要有意識強(qiáng)化引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，可通過大量的現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，如零上5℃和零下5℃、高出海平面6米和低于海平面3米等…，說明為了區(qū)分具有相反意義的量，用正號“+”和負(fù)號“-”來表示意義相反的兩個量，理解負(fù)數(shù)的意義和負(fù)號引入的合理性，自然引入正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。

（2）正確理解正數(shù)和負(fù)數(shù)概念。在教科書上，對負(fù)數(shù)的概念是這樣描述的：“像-5，-4，-3。6等帶有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”。學(xué)生對這一描述性定義往往理解不透徹，單從表面認(rèn)識容易誤以為帶負(fù)號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。顯然，-5，-1/4，-3。6就是在正整數(shù)5，正分?jǐn)?shù)1/4，正小數(shù)3。6的前面分別添上負(fù)號形成的，負(fù)數(shù)實際上是指那些在正數(shù)的前面添上一個“-”號的數(shù)。教學(xué)中，還可多列舉一些例子，讓學(xué)生真正明白：除0以外，小學(xué)算術(shù)數(shù)前面加“+”號表示正數(shù)，小學(xué)算術(shù)數(shù)前面加“-”號表示負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。通過引導(dǎo)學(xué)生舉例、觀察、思考、比較，明確有理數(shù)與小學(xué)算術(shù)數(shù)之間的關(guān)系以及數(shù)域之間的聯(lián)系與區(qū)別。在學(xué)習(xí)絕對值后，還可告訴學(xué)生：計算任何一個有理數(shù)的絕對值，都可以得到小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)。

（3）正確認(rèn)識并理解帶負(fù)號的數(shù)。由于字母a可代表正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，因此，不能誤認(rèn)為a一定是正數(shù)，-a一定是負(fù)數(shù)。如：當(dāng)a=2時，a為正數(shù)，-a為負(fù)數(shù)；當(dāng)a=-2時，a為負(fù)數(shù)，-a就是-（-2）即2為正數(shù)；如當(dāng)a=0時，a為零，-a也為零。顯然，在一個數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是與原數(shù)意義相反的數(shù)。在一個正數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是負(fù)數(shù)；在一個負(fù)數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是正數(shù)；在0前面添上負(fù)號，它表示的是0。由此可見，要判斷一個數(shù)是否為負(fù)數(shù)，絕不能以這個數(shù)是否帶負(fù)號為依據(jù)，帶負(fù)號的數(shù)并不一定是負(fù)數(shù)。因此，當(dāng)我們遇到帶負(fù)號的數(shù)時，一定要仔細(xì)分析，認(rèn)清它的本質(zhì)。

2、注重有理數(shù)加法法則的教學(xué)

有理數(shù)加法法則是有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的基礎(chǔ)，首先要弄清加法運(yùn)算法則的來龍去脈，還應(yīng)結(jié)合實例讓學(xué)生在探索實踐中領(lǐng)悟，及時總結(jié)運(yùn)算方法和規(guī)律?，F(xiàn)以足球比賽為例，說明如何進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算法則教學(xué)。

例如，足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量。若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負(fù)”，打平為“0”。比如，贏1球記為+1，輸1球記為-1。某足球隊在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

（1）若上半場贏了1球，下半場贏了2球，則全場共贏了3個球。即（+1）+（+2）=+3……（1）

（2）若上半場輸了3球，下半場輸了1球，則全場共輸了4個球。即（-3）+（-1）=-4……（2）

（3）若上半場贏了3球，下半場輸了2球，則全場贏了1個球，即（+3）+（-2）=+1……（3）

（4）若上半場輸了4球，下半場贏了3球，則全場輸了1個球，即（-4）+（+3）=-1……（4）

（5）若上半場輸了3球，下半場贏了3球，則全場打平，即（+3）+（-3）=0……（5）

（6）若上半場贏了2球，下半場不輸不贏，則全場仍贏2球，即（+2）+0=+2……（6）

（7）若上半場輸了3球，下半場兩隊都沒有進(jìn)球，則全場仍輸3球，即（-3）+0=-3……（7）

（8）若上半場打平，下半場也打平，則全場仍是平局，即0+0=0……（8）

請學(xué)生逐一觀察比較上述8個算式，結(jié)合每一個算式的特點(diǎn)，思考下列問題：左邊兩個加數(shù)的符號分別是什么，右邊和的符號是什么，計算結(jié)果絕對值怎么算？通過對以上三個問題的探索，教師重點(diǎn)應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)觀察算式中的加數(shù)與和的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，逐一分析解決，再由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)律，最終得到有理數(shù)加法法則。

誠然，探索有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)規(guī)律，采取有效的教學(xué)策略，提高教學(xué)的針對性和實效性，應(yīng)該成為廣大初中數(shù)學(xué)教師長期實踐與探索的重要課題。