數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺思維

宋心茹

摘 要：直覺思維是人腦對(duì)客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)，它具有迅捷性、跳躍性、簡約性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)直覺思維作為直覺思維的一種特殊形式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要作用，能夠完善思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)者的思維品質(zhì)，并且通過直覺思維能夠很好的找到解決問題的思路方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的信心，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)直覺思維；邏輯思維；創(chuàng)造；問題解決

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）18-175-02

我們?cè)诮虒W(xué)中常遇到這樣的情況：在課堂上剛寫完一道題目，還來不及解釋題意，有的學(xué)生立刻報(bào)出了答案，若要問他為什么，他則回答說：“我想是這樣的?！边@時(shí)其他學(xué)生笑他瞎猜，其實(shí)這種現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)直覺思維。在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師往往過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“言之有理，言之有據(jù)”，而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)。

隨著社會(huì)的進(jìn)步，時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)也在不斷加深。學(xué)生學(xué)習(xí)的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉了兩個(gè)字，但是教育理念發(fā)生了極大的變化，概念的內(nèi)涵變得更加豐富，它標(biāo)志著數(shù)學(xué)教學(xué)從注重能力轉(zhuǎn)向了注重創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

一、什么是直覺思維

直覺思維是人腦對(duì)客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)，它具有迅捷性、跳躍性、簡約性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)直覺思維作為直覺思維的一種特殊形式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要作用，能夠完善思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)者的思維品質(zhì)，并且通過直覺思維能夠很好的找到解決問題的思路方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的信心，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。

1、直覺思維作為邏輯思維的補(bǔ)充，能夠完善數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)最初的概念就是基于直覺，而數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到形成與發(fā)展的，問題的解決當(dāng)然也就離不開直覺思維。邏輯思維主要立足于“分析問題、解決問題”。而直覺思維主要立足于“提出問題、獨(dú)辟蹊徑”，因而，直覺思維為邏輯思維提供了動(dòng)力并指引方向，而邏輯思維則對(duì)直覺思維作出檢驗(yàn)與反饋，是直覺思維的深入和精化，直覺思維與邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的兩種互補(bǔ)形式，只有將兩者結(jié)合起來，數(shù)學(xué)思維才更加完善。

2、直覺思維有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生思維品質(zhì)

直覺思維作為數(shù)學(xué)思維的一種形式它是基于研究對(duì)象的整體把握，不專注于細(xì)節(jié)的推敲，是自由的，不受邏輯規(guī)則的制約，是思維的大手筆，正是它的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，是人的思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)無限延伸。這種功能往往體現(xiàn)在通過直覺提出的猜測中，有相當(dāng)多的猜測是既非類比又非歸納的產(chǎn)物，與各種已知定理也無關(guān)系，數(shù)學(xué)家們僅憑直覺認(rèn)為事物就應(yīng)該如此，這種猜測有許多后來被證明是正確的，例如，康托曾憑直覺猜測，在可數(shù)集基數(shù)與實(shí)數(shù)集R的基數(shù)C之間沒有其他的基數(shù)。這就是著名的康托連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。

3、用直覺思維進(jìn)行大膽猜想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路

我們要解決的許多數(shù)學(xué)問題大都是不熟悉的，如果利用直覺思維對(duì)其結(jié)論或思路進(jìn)行某種猜想，可以幫助我們對(duì)于阻塞、中斷的思路進(jìn)行填補(bǔ)或另辟蹊徑，找到解決問題的方法或思路。如無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和無窮直線是靠數(shù)學(xué)想象得到的數(shù)學(xué)中典型的“理想元素”。

例1.在Rt ABC中， ACB=90 ，CD AB于D，AF平分 CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G，則CF與GB的關(guān)系是：

（A）CF>GB （B）CF=GB

（C）CF

從圖中觀察、比較我們發(fā)現(xiàn)CF與GB的長度相當(dāng)，可猜測到CF=GB，下面只要證明CF=GB即可。由條件可知 ACB=90 ，而AF平分 CAB，想到過F作FH AB，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG ，故有CF=EH=GB，從而得證。

由此我們可看出猜想對(duì)解決問題的重要性，而猜想正是直覺思維的一種重要表現(xiàn)形式。

4、用直覺思維整體感知，可以全面提高學(xué)習(xí)者把握問題實(shí)質(zhì)的能力

我們常常遇到這樣的情況：在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)拘泥于局部的研究往往不得要領(lǐng)，而回頭來整體考慮則豁然開朗。因此，對(duì)于面臨的問題情境首先從整體上考慮其特點(diǎn)，著眼于從整體上揭示出事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，從而抓住問題的本質(zhì)。

例2 .

分析：本題中數(shù)據(jù)較大，直接計(jì)算顯然繁復(fù)，注意到題中出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，因而考慮整體設(shè)元。

解：令1234567890= ，

原式=

原式=1234567890

由此可以看出，對(duì)于整體性的把握有助于抓住問題的實(shí)質(zhì)，更好的解決數(shù)學(xué)問題。

例3.求函數(shù) 的最小值。

分析與解：該函數(shù)很復(fù)雜，直接從代數(shù)角度無法下手，而配方的 。從整體上考慮，聯(lián)想到兩點(diǎn)的距離公式，它的幾何意義：動(dòng)點(diǎn) 到兩定點(diǎn) ， 時(shí)函數(shù)有最小值即 ， 的距離和：

這道題我們通過整體感知，很容易就抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，聯(lián)想到距離公式，問題就很容易解決。因此培養(yǎng)直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說無疑很重要。

5、數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有不少學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)束手無策，一看是復(fù)雜的題型往往心灰意冷，甚至?xí)乖S多同學(xué)喪失信心，碰到類似題目沒有任何激情再去研究，其實(shí)這時(shí)候直覺思維可以起到很好的作用，通過直覺思維可以打開思路，尋求到解題方法，這大大增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。

例4. 求函數(shù)的值域。

分析與解：其實(shí)我們可以輕松的發(fā)現(xiàn)此函數(shù)與萬能公式結(jié)構(gòu)完全相同，注意到自變量的取值范圍與正切函數(shù)值域也相同，這樣我們就可以輕松的解決題目。設(shè) ，則 。所以函數(shù)的值域?yàn)?。

數(shù)學(xué)是一門滴水不露的學(xué)科，直覺思維與邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的兩種互補(bǔ)形式，兩者同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，斯圖加特曾經(jīng)說過這樣一句話：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯”， 受控制的精神和富有靈感的邏輯，只有兩者結(jié)合在一起，才能體現(xiàn)出它的魅力所在。

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