溯本求源 突破難點

俞海波

【摘? 要】針對周長與面積兩方面的知識容易混淆的問題，可在教學(xué)過程中加強實物操作，促進空間觀念的生成;加強表象操作，促進空間觀念的深化;巧用課件演示，促進新舊知識的連接;引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想;強化逆向思維，擺脫思維定勢，在溯本求源的過程中突破難點，明確周長與面積的聯(lián)系與區(qū)別，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】周長;面積;表象;空間觀念;數(shù)形結(jié)合

小學(xué)階段的幾何知識中，“周長”和“面積”似乎是學(xué)生最容易混淆的兩個概念。歸根到底，產(chǎn)生這種“難點”現(xiàn)象的原因大致有這幾點：沒有真正理解“周長”和“面積”的概念;周長單位和面積單位的知識掌握不扎實，應(yīng)用中難以區(qū)分辨別;“周長公式”和“面積公式”混淆;缺乏數(shù)形結(jié)合思想，缺失創(chuàng)造圖形語言的能力;缺乏仔細審題的好習(xí)慣。鑒于此，筆者結(jié)合自身的實踐教學(xué)經(jīng)驗，試圖探尋一系列“破難點”的對策。

一、加強實物操作，促進空間觀念的生成

兒童要獲得幾何知識并形成空間概念，更多的是依靠他們的動手操作?！缎W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出，要通過直觀教學(xué)和實際操作，來培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。在空間與圖形的教學(xué)中，從一開始，教師就要為學(xué)生提供充分而準(zhǔn)確的感知材料，并恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生使用實物、開展操作活動，精心組織好首次感知過程，使學(xué)生的空間觀念在實物的操作中漸漸生成。

例如：在認(rèn)識理解1平方厘米的含義，到認(rèn)識1平方分米、1平方米的含義，筆者一直貫穿著“看一看”“摸一摸”“畫一畫”“比一比”“估一估”等豐富的實物體驗活動。具體到看一看生活中的各種物體的表面;摸一摸課桌面、書本作業(yè)本封面、鉛筆盒的各個表面、門的表面等;畫一畫邊長為2厘米的正方形或者長3厘米、寬2厘米的長方形，用彩筆描出周長，用彩筆涂出面積等;估一估操場、黑板、桌面、試卷紙、信封、郵票等的面積有多大。讓學(xué)生建立這些常用面積單位實際大小的表象，以幫助他們最終在頭腦中形成這些面積單位的明確概念。

二、加強表象操作，促進空間觀念的深化

實物操作的過程是學(xué)生通過動手操作獲取感性知識的過程，表象操作是實物操作的過程在頭腦中的反映和再現(xiàn)的過程，這一過程是思維概括和提煉深化的過程，它起著由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡的紐帶作用。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找標(biāo)準(zhǔn)參照物，動口說一說，用手比劃比劃。

例如：1厘米、1分米、1米有多長？伸手比一比：1厘米約是一指甲寬，1分米約是拇指與中指之間的長度，1米約是伸開雙臂，兩臂間的長度。1米2、1分米2、1厘米2有多大？1厘米2大約一指甲蓋大，1分米2大約一個手掌大，1米2約有四人伸開雙臂圍成的正方形大。

教師還可以讓學(xué)生閉上眼睛，跟隨教師的描述在腦中想象出實物操作的過程和相關(guān)細節(jié)，然后通過提問讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表述。當(dāng)學(xué)生將自己的實物操作過程和結(jié)果用數(shù)學(xué)語言通過口頭表達出來時，處在混沌狀態(tài)的思維活動就逐漸明晰起來，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識。

三、巧用課件演示，促進新舊知識的連接

新知識往往是在舊知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建起來的，如果在新舊知識的連接點上借助課件，會使學(xué)生的思維在“舊知識固定點——新舊知識連接點——新知識生長點”上有序展開，促進良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成。

例如：在推導(dǎo)1米2=100分米2時，教師先出示一個邊長為1米的正方形，提問它的面積有多大？一個邊長為1分米的正方形，它的面積有多大？接著提問1米2的正方形里有多少個邊長為1分米的正方形？然后課件演示拿1分米2的正方形擺滿1米2的正方形的過程，或者將1米的正方形的邊長平均分成10份，畫出一個10行10列的方格，按同樣的方法學(xué)生可得到1分米2=100厘米2。

四、引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔列分家萬事休。”這句話形象、簡明、扼要地指出了形與數(shù)的相互依賴關(guān)系。教師必須在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和能力。

例如：有4個正方形，邊長都是3厘米。

（1）把它們拼成一個新的正方形。這個正方形的周長和面積各是多少？

我們可以根據(jù)題意畫出草圖，4個小正方形拼成一個大正方形只有一種拼法。具體草圖如下：

有了這樣的圖形直觀，從圖中得知，大正方形的每條邊上都是2個小正方形邊長，因此，大正方形的邊長就是3×2=6厘米，然后在圖上標(biāo)出已求信息。得到大正方形的邊長是6厘米這個條件，我們可以應(yīng)用正方形的周長公式（邊長×4）和面積公式（邊長×邊長）解決最后的問題。周長：6×4=24（厘米）。面積：6×6=36（平方厘米）

（2）把它們拼成一個長方形。這個長方形的周長和面積各是多少？

根據(jù)經(jīng)驗得到，4個小正方形拼成長方形只有一種拼法，具體草圖如下：

從圖中可以清晰地得到，拼成后的長方形的寬是一個小正方形的邊長，也就是3厘米，而拼成后的長方形的長則是由4個小正方形的邊長組成，經(jīng)過計算得到長為3×4=12厘米。同樣在圖上標(biāo)出已求信息。從直觀圖中得到，這個長方形的長12厘米，寬3厘米，有了這兩個條件，我們很容易應(yīng)用長方形的周長公式（（長+寬）×2）和面積公式（長×寬）來解決最后的問題。周長：（12+3）×2=30（厘米）;面積：12×3=36（平方厘米）。

最后，結(jié)合2題的計算結(jié)果和以上2個直觀圖，學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)“同樣4個小正方形，不管你拼成什么圖形，它們的面積始終都是36平方厘米”這個規(guī)律。

五、強化逆向思維，擺脫思維定勢

一般地，人們把習(xí)慣思維的方向叫做正向思維。逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想”。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它突破了習(xí)慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，所以帶有創(chuàng)造性，常常使人茅塞頓開，甚至絕處逢生。

周長與面積的幾何題里面就有不少需要借助逆向思維來解決的，這種類型的題也是學(xué)生幾何題里的“攔路虎”，好多學(xué)生都“半途而廢”，難以完全突破。如果學(xué)生已經(jīng)有了扎實的幾何基本功，比如熟練掌握概念和公式。那么在逆向思維的方法運用上，教師只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明。最后，通過一定量逆向思維的強化訓(xùn)練，學(xué)生對容易混淆的概念的內(nèi)涵和外延就有了比較明確的認(rèn)識。

例如：（1）一塊正方形菜地的周長是4米。它的面積是多少平方米？

（2）一個長方形的面積是40米，長是8米，它的周長是多少？

對于題（1），教師要引導(dǎo)學(xué)生先看問題，讓學(xué)生說出要求正方形面積必須先知道什么條件，然后再順勢提問怎樣從已知的正方形周長條件里求出正方形邊長。

同樣道理，對于題（2），教師也要引導(dǎo)從問題里面找突破點。要求長方形的周長，需要知道長和寬，現(xiàn)在長已知，那么肯定要先求寬，寬怎么求，就要根據(jù)條件里面有面積的信息，利用面積公式倒著求寬。

總之，在空間與圖形的王國里，只要我們數(shù)學(xué)教師肯動腦筋、能花力氣、不斷學(xué)習(xí)，并且敢于正視教與學(xué)中的難點，勇于探尋產(chǎn)生難點的“源頭”，善于“對癥下藥”，那么就一定能幫助我們的孩子根除“幾何難”這個“頑疾”。endprint

【摘? 要】針對周長與面積兩方面的知識容易混淆的問題，可在教學(xué)過程中加強實物操作，促進空間觀念的生成;加強表象操作，促進空間觀念的深化;巧用課件演示，促進新舊知識的連接;引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想;強化逆向思維，擺脫思維定勢，在溯本求源的過程中突破難點，明確周長與面積的聯(lián)系與區(qū)別，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】周長;面積;表象;空間觀念;數(shù)形結(jié)合

小學(xué)階段的幾何知識中，“周長”和“面積”似乎是學(xué)生最容易混淆的兩個概念。歸根到底，產(chǎn)生這種“難點”現(xiàn)象的原因大致有這幾點：沒有真正理解“周長”和“面積”的概念;周長單位和面積單位的知識掌握不扎實，應(yīng)用中難以區(qū)分辨別;“周長公式”和“面積公式”混淆;缺乏數(shù)形結(jié)合思想，缺失創(chuàng)造圖形語言的能力;缺乏仔細審題的好習(xí)慣。鑒于此，筆者結(jié)合自身的實踐教學(xué)經(jīng)驗，試圖探尋一系列“破難點”的對策。

一、加強實物操作，促進空間觀念的生成

兒童要獲得幾何知識并形成空間概念，更多的是依靠他們的動手操作?！缎W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出，要通過直觀教學(xué)和實際操作，來培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。在空間與圖形的教學(xué)中，從一開始，教師就要為學(xué)生提供充分而準(zhǔn)確的感知材料，并恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生使用實物、開展操作活動，精心組織好首次感知過程，使學(xué)生的空間觀念在實物的操作中漸漸生成。

例如：在認(rèn)識理解1平方厘米的含義，到認(rèn)識1平方分米、1平方米的含義，筆者一直貫穿著“看一看”“摸一摸”“畫一畫”“比一比”“估一估”等豐富的實物體驗活動。具體到看一看生活中的各種物體的表面;摸一摸課桌面、書本作業(yè)本封面、鉛筆盒的各個表面、門的表面等;畫一畫邊長為2厘米的正方形或者長3厘米、寬2厘米的長方形，用彩筆描出周長，用彩筆涂出面積等;估一估操場、黑板、桌面、試卷紙、信封、郵票等的面積有多大。讓學(xué)生建立這些常用面積單位實際大小的表象，以幫助他們最終在頭腦中形成這些面積單位的明確概念。

二、加強表象操作，促進空間觀念的深化

實物操作的過程是學(xué)生通過動手操作獲取感性知識的過程，表象操作是實物操作的過程在頭腦中的反映和再現(xiàn)的過程，這一過程是思維概括和提煉深化的過程，它起著由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡的紐帶作用。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找標(biāo)準(zhǔn)參照物，動口說一說，用手比劃比劃。

例如：1厘米、1分米、1米有多長？伸手比一比：1厘米約是一指甲寬，1分米約是拇指與中指之間的長度，1米約是伸開雙臂，兩臂間的長度。1米2、1分米2、1厘米2有多大？1厘米2大約一指甲蓋大，1分米2大約一個手掌大，1米2約有四人伸開雙臂圍成的正方形大。

教師還可以讓學(xué)生閉上眼睛，跟隨教師的描述在腦中想象出實物操作的過程和相關(guān)細節(jié)，然后通過提問讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表述。當(dāng)學(xué)生將自己的實物操作過程和結(jié)果用數(shù)學(xué)語言通過口頭表達出來時，處在混沌狀態(tài)的思維活動就逐漸明晰起來，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識。

三、巧用課件演示，促進新舊知識的連接

新知識往往是在舊知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建起來的，如果在新舊知識的連接點上借助課件，會使學(xué)生的思維在“舊知識固定點——新舊知識連接點——新知識生長點”上有序展開，促進良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成。

例如：在推導(dǎo)1米2=100分米2時，教師先出示一個邊長為1米的正方形，提問它的面積有多大？一個邊長為1分米的正方形，它的面積有多大？接著提問1米2的正方形里有多少個邊長為1分米的正方形？然后課件演示拿1分米2的正方形擺滿1米2的正方形的過程，或者將1米的正方形的邊長平均分成10份，畫出一個10行10列的方格，按同樣的方法學(xué)生可得到1分米2=100厘米2。

四、引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔列分家萬事休?！边@句話形象、簡明、扼要地指出了形與數(shù)的相互依賴關(guān)系。教師必須在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和能力。

例如：有4個正方形，邊長都是3厘米。

（1）把它們拼成一個新的正方形。這個正方形的周長和面積各是多少？

我們可以根據(jù)題意畫出草圖，4個小正方形拼成一個大正方形只有一種拼法。具體草圖如下：

有了這樣的圖形直觀，從圖中得知，大正方形的每條邊上都是2個小正方形邊長，因此，大正方形的邊長就是3×2=6厘米，然后在圖上標(biāo)出已求信息。得到大正方形的邊長是6厘米這個條件，我們可以應(yīng)用正方形的周長公式（邊長×4）和面積公式（邊長×邊長）解決最后的問題。周長：6×4=24（厘米）。面積：6×6=36（平方厘米）

（2）把它們拼成一個長方形。這個長方形的周長和面積各是多少？

根據(jù)經(jīng)驗得到，4個小正方形拼成長方形只有一種拼法，具體草圖如下：

從圖中可以清晰地得到，拼成后的長方形的寬是一個小正方形的邊長，也就是3厘米，而拼成后的長方形的長則是由4個小正方形的邊長組成，經(jīng)過計算得到長為3×4=12厘米。同樣在圖上標(biāo)出已求信息。從直觀圖中得到，這個長方形的長12厘米，寬3厘米，有了這兩個條件，我們很容易應(yīng)用長方形的周長公式（（長+寬）×2）和面積公式（長×寬）來解決最后的問題。周長：（12+3）×2=30（厘米）;面積：12×3=36（平方厘米）。

最后，結(jié)合2題的計算結(jié)果和以上2個直觀圖，學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)“同樣4個小正方形，不管你拼成什么圖形，它們的面積始終都是36平方厘米”這個規(guī)律。

五、強化逆向思維，擺脫思維定勢

一般地，人們把習(xí)慣思維的方向叫做正向思維。逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想”。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它突破了習(xí)慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，所以帶有創(chuàng)造性，常常使人茅塞頓開，甚至絕處逢生。

周長與面積的幾何題里面就有不少需要借助逆向思維來解決的，這種類型的題也是學(xué)生幾何題里的“攔路虎”，好多學(xué)生都“半途而廢”，難以完全突破。如果學(xué)生已經(jīng)有了扎實的幾何基本功，比如熟練掌握概念和公式。那么在逆向思維的方法運用上，教師只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明。最后，通過一定量逆向思維的強化訓(xùn)練，學(xué)生對容易混淆的概念的內(nèi)涵和外延就有了比較明確的認(rèn)識。

例如：（1）一塊正方形菜地的周長是4米。它的面積是多少平方米？

（2）一個長方形的面積是40米，長是8米，它的周長是多少？

對于題（1），教師要引導(dǎo)學(xué)生先看問題，讓學(xué)生說出要求正方形面積必須先知道什么條件，然后再順勢提問怎樣從已知的正方形周長條件里求出正方形邊長。

同樣道理，對于題（2），教師也要引導(dǎo)從問題里面找突破點。要求長方形的周長，需要知道長和寬，現(xiàn)在長已知，那么肯定要先求寬，寬怎么求，就要根據(jù)條件里面有面積的信息，利用面積公式倒著求寬。

總之，在空間與圖形的王國里，只要我們數(shù)學(xué)教師肯動腦筋、能花力氣、不斷學(xué)習(xí)，并且敢于正視教與學(xué)中的難點，勇于探尋產(chǎn)生難點的“源頭”，善于“對癥下藥”，那么就一定能幫助我們的孩子根除“幾何難”這個“頑疾”。endprint

【摘? 要】針對周長與面積兩方面的知識容易混淆的問題，可在教學(xué)過程中加強實物操作，促進空間觀念的生成;加強表象操作，促進空間觀念的深化;巧用課件演示，促進新舊知識的連接;引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想;強化逆向思維，擺脫思維定勢，在溯本求源的過程中突破難點，明確周長與面積的聯(lián)系與區(qū)別，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】周長;面積;表象;空間觀念;數(shù)形結(jié)合

小學(xué)階段的幾何知識中，“周長”和“面積”似乎是學(xué)生最容易混淆的兩個概念。歸根到底，產(chǎn)生這種“難點”現(xiàn)象的原因大致有這幾點：沒有真正理解“周長”和“面積”的概念;周長單位和面積單位的知識掌握不扎實，應(yīng)用中難以區(qū)分辨別;“周長公式”和“面積公式”混淆;缺乏數(shù)形結(jié)合思想，缺失創(chuàng)造圖形語言的能力;缺乏仔細審題的好習(xí)慣。鑒于此，筆者結(jié)合自身的實踐教學(xué)經(jīng)驗，試圖探尋一系列“破難點”的對策。

一、加強實物操作，促進空間觀念的生成

兒童要獲得幾何知識并形成空間概念，更多的是依靠他們的動手操作?！缎W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出，要通過直觀教學(xué)和實際操作，來培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。在空間與圖形的教學(xué)中，從一開始，教師就要為學(xué)生提供充分而準(zhǔn)確的感知材料，并恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生使用實物、開展操作活動，精心組織好首次感知過程，使學(xué)生的空間觀念在實物的操作中漸漸生成。

例如：在認(rèn)識理解1平方厘米的含義，到認(rèn)識1平方分米、1平方米的含義，筆者一直貫穿著“看一看”“摸一摸”“畫一畫”“比一比”“估一估”等豐富的實物體驗活動。具體到看一看生活中的各種物體的表面;摸一摸課桌面、書本作業(yè)本封面、鉛筆盒的各個表面、門的表面等;畫一畫邊長為2厘米的正方形或者長3厘米、寬2厘米的長方形，用彩筆描出周長，用彩筆涂出面積等;估一估操場、黑板、桌面、試卷紙、信封、郵票等的面積有多大。讓學(xué)生建立這些常用面積單位實際大小的表象，以幫助他們最終在頭腦中形成這些面積單位的明確概念。

二、加強表象操作，促進空間觀念的深化

實物操作的過程是學(xué)生通過動手操作獲取感性知識的過程，表象操作是實物操作的過程在頭腦中的反映和再現(xiàn)的過程，這一過程是思維概括和提煉深化的過程，它起著由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡的紐帶作用。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找標(biāo)準(zhǔn)參照物，動口說一說，用手比劃比劃。

例如：1厘米、1分米、1米有多長？伸手比一比：1厘米約是一指甲寬，1分米約是拇指與中指之間的長度，1米約是伸開雙臂，兩臂間的長度。1米2、1分米2、1厘米2有多大？1厘米2大約一指甲蓋大，1分米2大約一個手掌大，1米2約有四人伸開雙臂圍成的正方形大。

教師還可以讓學(xué)生閉上眼睛，跟隨教師的描述在腦中想象出實物操作的過程和相關(guān)細節(jié)，然后通過提問讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表述。當(dāng)學(xué)生將自己的實物操作過程和結(jié)果用數(shù)學(xué)語言通過口頭表達出來時，處在混沌狀態(tài)的思維活動就逐漸明晰起來，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識。

三、巧用課件演示，促進新舊知識的連接

新知識往往是在舊知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建起來的，如果在新舊知識的連接點上借助課件，會使學(xué)生的思維在“舊知識固定點——新舊知識連接點——新知識生長點”上有序展開，促進良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成。

例如：在推導(dǎo)1米2=100分米2時，教師先出示一個邊長為1米的正方形，提問它的面積有多大？一個邊長為1分米的正方形，它的面積有多大？接著提問1米2的正方形里有多少個邊長為1分米的正方形？然后課件演示拿1分米2的正方形擺滿1米2的正方形的過程，或者將1米的正方形的邊長平均分成10份，畫出一個10行10列的方格，按同樣的方法學(xué)生可得到1分米2=100厘米2。

四、引導(dǎo)“以形助數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔列分家萬事休?！边@句話形象、簡明、扼要地指出了形與數(shù)的相互依賴關(guān)系。教師必須在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和能力。

例如：有4個正方形，邊長都是3厘米。

（1）把它們拼成一個新的正方形。這個正方形的周長和面積各是多少？

我們可以根據(jù)題意畫出草圖，4個小正方形拼成一個大正方形只有一種拼法。具體草圖如下：

有了這樣的圖形直觀，從圖中得知，大正方形的每條邊上都是2個小正方形邊長，因此，大正方形的邊長就是3×2=6厘米，然后在圖上標(biāo)出已求信息。得到大正方形的邊長是6厘米這個條件，我們可以應(yīng)用正方形的周長公式（邊長×4）和面積公式（邊長×邊長）解決最后的問題。周長：6×4=24（厘米）。面積：6×6=36（平方厘米）

（2）把它們拼成一個長方形。這個長方形的周長和面積各是多少？

根據(jù)經(jīng)驗得到，4個小正方形拼成長方形只有一種拼法，具體草圖如下：

從圖中可以清晰地得到，拼成后的長方形的寬是一個小正方形的邊長，也就是3厘米，而拼成后的長方形的長則是由4個小正方形的邊長組成，經(jīng)過計算得到長為3×4=12厘米。同樣在圖上標(biāo)出已求信息。從直觀圖中得到，這個長方形的長12厘米，寬3厘米，有了這兩個條件，我們很容易應(yīng)用長方形的周長公式（（長+寬）×2）和面積公式（長×寬）來解決最后的問題。周長：（12+3）×2=30（厘米）;面積：12×3=36（平方厘米）。

最后，結(jié)合2題的計算結(jié)果和以上2個直觀圖，學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)“同樣4個小正方形，不管你拼成什么圖形，它們的面積始終都是36平方厘米”這個規(guī)律。

五、強化逆向思維，擺脫思維定勢

一般地，人們把習(xí)慣思維的方向叫做正向思維。逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想”。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它突破了習(xí)慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，所以帶有創(chuàng)造性，常常使人茅塞頓開，甚至絕處逢生。

周長與面積的幾何題里面就有不少需要借助逆向思維來解決的，這種類型的題也是學(xué)生幾何題里的“攔路虎”，好多學(xué)生都“半途而廢”，難以完全突破。如果學(xué)生已經(jīng)有了扎實的幾何基本功，比如熟練掌握概念和公式。那么在逆向思維的方法運用上，教師只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明。最后，通過一定量逆向思維的強化訓(xùn)練，學(xué)生對容易混淆的概念的內(nèi)涵和外延就有了比較明確的認(rèn)識。

例如：（1）一塊正方形菜地的周長是4米。它的面積是多少平方米？

（2）一個長方形的面積是40米，長是8米，它的周長是多少？

對于題（1），教師要引導(dǎo)學(xué)生先看問題，讓學(xué)生說出要求正方形面積必須先知道什么條件，然后再順勢提問怎樣從已知的正方形周長條件里求出正方形邊長。

同樣道理，對于題（2），教師也要引導(dǎo)從問題里面找突破點。要求長方形的周長，需要知道長和寬，現(xiàn)在長已知，那么肯定要先求寬，寬怎么求，就要根據(jù)條件里面有面積的信息，利用面積公式倒著求寬。

總之，在空間與圖形的王國里，只要我們數(shù)學(xué)教師肯動腦筋、能花力氣、不斷學(xué)習(xí)，并且敢于正視教與學(xué)中的難點，勇于探尋產(chǎn)生難點的“源頭”，善于“對癥下藥”，那么就一定能幫助我們的孩子根除“幾何難”這個“頑疾”。endprint