在教與學(xué)中遨游

張玉芹+趙紅起

【摘? 要】教與學(xué)是一個(gè)密切聯(lián)系的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既可以采用趣教趣學(xué)，使教學(xué)活動(dòng)有情有境，讓學(xué)生能夠情趣盎然地投入到學(xué)習(xí)中;也可以采用導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)，使教學(xué)活動(dòng)有章有法，讓學(xué)生能夠在學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)上達(dá)到會(huì)學(xué);還可以采用樂教樂學(xué)，讓師生在思維與情感的共鳴中享受成功的體驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】趣教趣學(xué);導(dǎo)教導(dǎo)學(xué);樂教樂學(xué)

教與學(xué)的過程，就是教中寓學(xué)，學(xué)中寓教，圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開教師“教”的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既可以采用趣教趣學(xué)，使教學(xué)活動(dòng)有情有境，讓學(xué)生能夠情趣盎然地投入到學(xué)習(xí)中;也可以采用導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)，使教學(xué)活動(dòng)有章有法，學(xué)生能夠在學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)上達(dá)到會(huì)學(xué);還可以采用樂教樂學(xué)，讓師生在思維與情感的共鳴中享受成功的體驗(yàn)。

一、趣教趣學(xué)? 創(chuàng)境設(shè)疑

趣教是教師為了使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激起強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而采取的教學(xué)方式。趣學(xué)是學(xué)生具有濃厚的興趣，積極主動(dòng)而且心情愉快地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。興趣是最好的老師。因此，教師要通過采取創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)懸疑等方式，力求激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，激起強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生懷著一種期待、迫切的心情投入到新課的學(xué)習(xí)中。為進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在心理、認(rèn)知、方法、情感等方面做好鋪墊，達(dá)到趣教趣學(xué)的最佳效果。

在教學(xué)比例尺一課時(shí)，教師問學(xué)生從塘沽到北京大約需要多長時(shí)間？有的學(xué)生說乘坐汽車去北京，大約需要兩個(gè)小時(shí);有的學(xué)生說乘坐城際列車去北京，大約需要1個(gè)小時(shí)。這時(shí)教師說：“有一只蝸牛也要去北京，它從塘沽爬到北京只用了兩分鐘，為什么蝸牛用了這么短的時(shí)間呢？”大家一時(shí)困惑不解，都弄不清楚蝸牛的爬行速度比我們的速度慢得多，但是它從塘沽爬到北京的時(shí)間甚至比飛機(jī)飛行的時(shí)間還要少得多，這是為什么呢？忽然有幾名學(xué)生恍然大悟，蝸牛一定是在地圖上從塘沽爬到北京的。塘沽與北京之間的實(shí)際距離雖然很遠(yuǎn)，但是在地圖上就變得很近了，這時(shí)，蝸牛用兩分鐘是有可能的。這名學(xué)生的回答，解開了大家的疑惑，教師和學(xué)生們都露出了快樂的笑容。這時(shí)教師抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)導(dǎo)入新課?！皬奶凉恋奖本┑膶?shí)際距離有100多千米，為什么在地圖上的距離就變成這么短了呢？由實(shí)際距離變成圖上距離采用了什么方法？今天我們學(xué)習(xí)的比例尺的知識(shí)就可以解決這個(gè)問題。”

這樣的教學(xué)，從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，教師選取了學(xué)生熟悉喜愛的生活素材，并與教學(xué)內(nèi)容巧妙結(jié)合。既使學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中很多問題，又從內(nèi)心深處強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，卓有成效地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生的求知欲陡然高漲，對(duì)新知的探求心理欲罷不能，進(jìn)而越來越喜歡數(shù)學(xué)。

二、導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)? 嘗試探究

導(dǎo)教是指教師如何巧妙地激活學(xué)生思維，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生突破思維困惑、障礙，卓有成效地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)與學(xué)法運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)是指積極引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)突破思維困惑、障礙，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)以及學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的方法。善教者必善導(dǎo)。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識(shí)障礙、思維障礙，在適宜的時(shí)機(jī)，采取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎx擇正確的方向，進(jìn)行積極、有效的引導(dǎo)。在引導(dǎo)過程中，不斷啟迪學(xué)生的思維，不斷將學(xué)生的思維引向更深層次，有效培養(yǎng)學(xué)生樂于體驗(yàn)、嘗試，勇于探索、創(chuàng)新的精神。

教學(xué)比例的基本性質(zhì)時(shí)，教師讓學(xué)生說出兩個(gè)比值相等的比，并把這兩個(gè)比組成比例。一名學(xué)生想到一個(gè)比是6：3=2，另一個(gè)比是4：2=2，組成比例是6：3=4：2。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，強(qiáng)化理解了如果兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比就可以組成比例，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了比例的意義。教師將這個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了巧妙的變換，并進(jìn)行板書：6：4=3：2，2：3=4：6，2：4=3：6。引導(dǎo)學(xué)生思考，變化后的這幾個(gè)等式是比例嗎？為什么？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)等式等于號(hào)兩邊的比的比值都分別相等，所以這三個(gè)等式都是比例。學(xué)生們覺得非常奇怪，為什么2、3、4、6這四個(gè)數(shù)相互交換位置后，還可以組成比例呢？其中有什么奧秘嗎？學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望。

教師出示下面思考問題進(jìn)行引導(dǎo)：（1）在這幾個(gè)比例中，2、3、4、6這四個(gè)數(shù)是任意交換位置的嗎？（2）你認(rèn)為這四個(gè)數(shù)交換位置有什么規(guī)律？（3）你還想到了什么？通過比較分析、討論交流，學(xué)生有了很多發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果任意變換2、3、4、6這四個(gè)數(shù)的位置，有時(shí)候得到的兩個(gè)比的比值不相等，就不能組成比例。所以，這四個(gè)數(shù)不是任意變換位置的。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積都是12，這幾個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積是相等的。有的學(xué)生還列舉了一些比例，雖然這些比例的內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積都不是12，但是內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積是相等的，說明比例的內(nèi)項(xiàng)積一定等于外項(xiàng)積。有的學(xué)生還想到如果兩個(gè)比能組成比例，那么這兩個(gè)比的比值是相等的，這個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積也是相等的。

接下來，教師鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)嘗試進(jìn)行組比例。屏幕出示：

（? ）：（ 5 ）=（ 12 ）：（? ）。學(xué)生想到了1：5=12：60，2：5=12：30，3：5=12：20等多種答案。難能可貴的是，學(xué)生認(rèn)識(shí)到既可以根據(jù)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積進(jìn)行組比例，又可以根據(jù)兩個(gè)比的比值相等進(jìn)行組比例。學(xué)生能夠利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)兩種不同的方法，靈活合理地進(jìn)行組比例。

在經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，學(xué)生不僅深刻理解了比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，又掌握了獲取知識(shí)的方法，即收到學(xué)會(huì)與會(huì)學(xué)的效果。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不斷采取靈活、合理的引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋、進(jìn)行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法。導(dǎo)出學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的熱情，導(dǎo)出學(xué)生的質(zhì)疑精神、創(chuàng)新意識(shí)。

三、樂教樂學(xué)? 激情延伸

樂教是教師為了使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)而采用的教學(xué)方法，教師在施教的過程中，幸福地享受教的快樂;樂學(xué)是學(xué)生在好學(xué)的前提下樂于學(xué)習(xí)。孔子曾說過，好學(xué)的人不如樂學(xué)的人，學(xué)習(xí)的最高境界是樂學(xué)。激情延伸是激發(fā)學(xué)生的情感，使學(xué)生平靜的心情雀躍興奮、喜悅自信，在課余時(shí)間也會(huì)對(duì)問題充滿希望和動(dòng)力。我們的課堂教學(xué)，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，通過學(xué)習(xí)解決問題之后，學(xué)生進(jìn)入了新的認(rèn)識(shí)階段，又產(chǎn)生了新的問題。再讓學(xué)生帶著新的問題走出課堂，將學(xué)生的探究學(xué)習(xí)延伸到課外。在探究過程中，力求每個(gè)學(xué)生都能夠取得不同程度的成功，體會(huì)到成功的快樂，使全體師生共享成功的喜悅。endprint

在整理與復(fù)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)一課時(shí)，教師出示了兩道習(xí)題，要求學(xué)生自主選擇其中的一道題進(jìn)行解答。習(xí)題如下：1. 一張長6厘米、寬4厘米的長方形彩紙，至少可以剪成多少個(gè)相同的正方形并且沒有剩余？2. 至少用多少張長6厘米、寬4厘米的長方形彩紙，才能拼擺成一個(gè)正方形？

選擇第1題的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，6和4的最大公因數(shù)是2，可以得知剪成的正方形的邊長是2厘米。6里面含有3個(gè)2，也就是長方形彩紙長可以剪出3個(gè)正方形的邊長。4里面含有2個(gè)2，也就是長方形彩紙的寬可以剪出2個(gè)正方形的邊長。所以至少能剪成2×3=6個(gè)相同的正方形并且沒有剩余。

選擇第2題的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，6和4的最小公倍數(shù)是12，可以得知拼擺成的正方形的邊長是12厘米。12里面含有2個(gè)6，也就是2個(gè)長方形彩紙的長可以拼擺出1個(gè)正方形的邊長。12里面含有3個(gè)4，也就是3個(gè)長方形彩紙的寬可以拼擺出1個(gè)正方形的邊長。所以至少用2×3=6張長6厘米、寬4厘米的長方形彩紙，才能拼擺成一個(gè)正方形。

學(xué)生匯報(bào)上面兩道題的解答過程后，驚奇地發(fā)現(xiàn)這兩道題的結(jié)果是相同。為什么呢？是偶然？還是存在什么規(guī)律？就在這時(shí)，下課時(shí)間到了，教師機(jī)智地鼓勵(lì)學(xué)生在課余時(shí)間嘗試著解決這個(gè)問題。在解決這個(gè)問題的過程中，還想到了什么問題？學(xué)生的好奇心和探索欲望在回家后還是欲罷不能，有的學(xué)生獨(dú)立探索，有的學(xué)生和家長一起探討，有的學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上查詢資料。第二天，學(xué)生們紛紛向老師反饋了各自的探索情況，結(jié)果令老師驚嘆不已。

有些學(xué)生認(rèn)為若把長方形的長平均分成n份，把長方形的寬平均分成m份，則這個(gè)長方形可以分成m×n個(gè)正方形。如果設(shè)所分成的正方形的邊長為x，就可以得到：n×x=6=2×3與m×x=4=2×2。從而進(jìn)一步得出x=2，說明2就是6和4的最大公因數(shù)。當(dāng)x=2時(shí)，n=3，m=2，m×n=2×3=6，也就是這張長方形彩紙至少能剪成6個(gè)相同的正方形并且沒有剩余。

如果設(shè)正方形的邊長為y，正方形的邊長相當(dāng)于長方形的長的a倍，也相當(dāng)于長方形的寬的b倍。即y=6a，y=4b?？梢缘贸觯?a=4b，推出b=■a。因?yàn)閍和b都是正整數(shù)，所以當(dāng)a=2時(shí)，b=3，則有a×b=6;當(dāng)a=4時(shí)，b=6，則有a×b=24;當(dāng)a=6時(shí)，b=9，則有a×b=54。所以用長6厘米、寬4厘米的長方形彩紙拼擺成一個(gè)正方形，至少需要6個(gè)這樣的長方形。

還有一些學(xué)生例舉了多種大小不一的長方形，按同樣的要求分別將這些長方形剪成正方形或拼擺成正方形。在“剪”和“拼”的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不變的現(xiàn)象。即把任意一個(gè)長方形剪成相同的正方形并且沒有剩余，剪成正方形的至少個(gè)數(shù)，與用這樣的長方形拼擺成一個(gè)正方形所需的長方形的至少個(gè)數(shù)是相同的。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅深化理解了最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，而且進(jìn)一步溝通了最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生既知其然，又知其所以然，將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就成為水到渠成的事情了?？少F的是，不同的學(xué)生都有了不同的成功體驗(yàn)。學(xué)生享受到成功的體驗(yàn)，就像擁有了強(qiáng)大的動(dòng)力加速器。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生以更高的熱情，不懈地參與到探索活動(dòng)中，再去體驗(yàn)更大的成功。

綜上所述，通過趣教趣學(xué)、導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)、樂教樂學(xué)等教學(xué)方式，使學(xué)生在知識(shí)的獲取、方法的掌握、能力的提升、習(xí)慣的養(yǎng)成、情感的熏陶等方面都取得滿意的效果。在教與學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，力求達(dá)到教與學(xué)共同促進(jìn)、共同發(fā)展、共生共贏。endprint