要允許學(xué)生從“頭”感知

解玲蘭

案例一

一位教師執(zhí)教“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”，針對課后練習(xí)“想想做做”進(jìn)行引導(dǎo)，想借此鞏固所學(xué)知識并開發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生回答：1分米里邊有10個1厘米……學(xué)生還沒說完，教師就武斷地阻止了學(xué)生的回答，追問：“這里哪有1厘米，哪有1分米？你看清楚這里只有1。”學(xué)生有些害怕，立刻改口說這里的1是1米，1米里邊有10個1分米，教師再次武斷地阻止了學(xué)生的回答，學(xué)生又趕緊改口，說這里的1是1元，這十個空格是1角，1元里有10個1角……學(xué)生仍然沒有把話說完，就遭到了老師的指責(zé)，這位教師很失望地再次啟發(fā)學(xué)生：為什么都要說一元，一分米，大家看清楚，這里的1就代表1，要數(shù)一數(shù)從0到1一共分成了幾份。

學(xué)生都開始數(shù)，等到課結(jié)束的時候，全部學(xué)生都認(rèn)為，要先數(shù)出從0～1有幾份，然后找出其中的幾份。我特意找了幾個學(xué)生問為什么這樣做，很多學(xué)生仍然一臉茫然。

案例二

一位有經(jīng)驗(yàn)教師的同課異構(gòu)也是針對這節(jié)課，執(zhí)教者在對課后練習(xí)有效整合之后，進(jìn)行了有序的引導(dǎo)。教師先出示“想想做做9”，讓學(xué)生說說怎么想的，學(xué)生很自然地回答：1元里有10個1角，一角就是一元的十分之一，就是十分之一元，5角就是5個十分之一元，就是十分之五，8角就是8個十分之一元，就是十分之八。此時教師又讓學(xué)生練習(xí)“想想做做8”，讓學(xué)生拿出直尺，一邊觀察一邊說說1厘米是1分米的十分之幾，怎么想的。學(xué)生認(rèn)為，1分米平均分成了10份，每份就是1厘米，1厘米就是其中的十分之一。3厘米是取其中的三份，每份是十分之一，就是3個三分之一，也就是十分之三分米。

教師出示“想想做做7”，讓學(xué)生回答：“這里的1你認(rèn)為可以代表什么？每一份又代表什么？”有的學(xué)生認(rèn)為這個1代表一分米，每一份代表一厘米，就是十分之一分米；也有學(xué)生認(rèn)為這個1代表1米，每一份代表1分米，就是十分之一米；還有學(xué)生認(rèn)為，這個1代表1元，每一份代表一角，就是十分之一元。甚至還有學(xué)生提出，這個1就代表一個物體，比如一捆小棒，一盒鉛筆，一箱啤酒，其中一份就是一根小棒，一根鉛筆，一瓶啤酒。教師啟發(fā)學(xué)生：那么這個1一定符合什么條件？學(xué)生確認(rèn)，一定要平均分成10等份。此時，教師讓學(xué)生自己獨(dú)立完成“想想做做7”和“想想做做10”。學(xué)生的反饋情況良好。

思考

這是三年級“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”單元的一個課例。小學(xué)生對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，教師是不能硬塞的，而是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。為此，教材安排了用直尺直觀說明一分米與一厘米之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系，用元與角的關(guān)系，讓學(xué)生感知幾分之幾的意義。這些學(xué)生耳熟能詳?shù)纳罱?jīng)驗(yàn)，便是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，也是教師帶領(lǐng)學(xué)生感知抽象數(shù)學(xué)的“頭”。

在以上兩節(jié)案例教學(xué)中，前者顯然剝奪了學(xué)生感知學(xué)習(xí)的權(quán)力，不讓學(xué)生用自己的思維考慮問題，而只是一味地將學(xué)生引向成人的抽象思維。但這樣做的效果差強(qiáng)人意，學(xué)生知其然卻不能知其所以然。而后者則立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，允許學(xué)生從起點(diǎn)感知，從“頭”開始。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登·塔尓曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)的根源在于數(shù)學(xué)的普通常識，學(xué)生學(xué)習(xí)活動的展開，其實(shí)是一個數(shù)學(xué)化的過程。對于小學(xué)生而言，不是缺乏數(shù)學(xué)思維，而是缺乏整合數(shù)學(xué)思維的能力。因此，教師要善于引導(dǎo)，一方面，允許學(xué)生自我感知，用自己較為零碎和粗糙的經(jīng)驗(yàn)和特有的思維來解決問題，另一方面，要提供充分感知的機(jī)會，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化、科學(xué)化，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化。那么，在教學(xué)中該如何使學(xué)生充分感知呢？

1.善用教材，有效整合。教材的編排往往提供了很多過渡，能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建一個通往抽象思維的有利平臺。這個時候，教師要勤鉆研，從分析入手，尋找合適的切入口，使其有效整合，打開學(xué)生思維的閥門。如在案例二中，執(zhí)教者借助練習(xí)9和練習(xí)8的平臺，帶領(lǐng)學(xué)生梳理了1分米與1厘米之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系，并明確了一元與1角之間存在的分?jǐn)?shù)涵義，此時學(xué)生感知并理解了分?jǐn)?shù)的兩個要素：一個物體平均分10份，其中一份就是十分之一。

2.尊重學(xué)生，有效對話。課堂是一個交流互動的磁場，教師要給予充分的尊重，達(dá)到平等交流溝通。通過對話理清學(xué)生的思路，查明學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，而后尋找更有利的教學(xué)策略。像案例一中的教師，如果能夠靜心聆聽學(xué)生的思路，就會知道學(xué)生的理解沒有問題，并由此展開對分?jǐn)?shù)幾分之幾的深入探究，能夠很快完成教學(xué)任務(wù)，并使學(xué)生自主突破和拓展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個學(xué)生的思維都是獨(dú)特的，教師要尊重學(xué)生，允許學(xué)生用自己的視角感知抽象，而后獲得提升。這一點(diǎn)是毋庸置疑的。

（作者單位：江蘇徐州市銅山區(qū)大許實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint