基于擴張狀態(tài)觀測器的空間飛網捕捉系統(tǒng)參數估計

劉志新，游 秀，楊洪玖，李洪波

(1.燕山大學電氣工程學院自動化系，秦皇島066004;2.清華大學計算機科學與技術系，北京100084)

0 引言

為適應未來故障衛(wèi)星收回、空間碎片清理等非合作目標捕獲任務的需求，德國宇航局及國內哈爾濱工業(yè)大學等研究機構提出了一種以柔性飛網為捕獲手段的柔性捕獲模式。柔性飛網在軌捕獲系統(tǒng)由自由飛行平臺和飛網彈射捕獲裝置兩部分組成。在自身攜帶的天基目標測量系統(tǒng)的引導下，自由飛行平臺具有針對捕獲目標的近距離機動、繞飛、逼近及?？康饶芰?。當目標進入柔性飛網捕獲作業(yè)的有效距離內，飛網將指向目標彈射、張開并包絡鎖緊目標。彈射后的飛網通過系繩與平臺連接，在完成目標捕獲以后，自由飛行平臺可根據任務需求拖拽目標實施變軌［1］。相比于包括機械臂在內的剛性捕獲模式，它能更好地滿足對空間非合作目標(故障衛(wèi)星、空間碎片等)捕獲任務的需求。

隨著近年來繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(TTS)的發(fā)展，利用全柔性部件來提高航天系統(tǒng)的靈活性成為航天技術中一個新的熱點［2－3］。因此，針對空間飛網捕捉系統(tǒng)的研究也從各個方面迅速展開。如文獻［4］研究了空間飛網捕獲機器人交會軌跡規(guī)劃方法，提出了一種多脈沖飛掠型安全接近軌跡。文獻［5］研究了飛網捕獲機器人捕獲前后二維軌道平面內的姿態(tài)動力學模型，建立了飛網拋射及捕獲過程當中系統(tǒng)的慣量時變姿態(tài)動力學模型。文獻［6］針對飛網系統(tǒng)的發(fā)射過程，利用建模仿真和地面試驗兩種手段進行了研究，建立了飛網發(fā)射的集中質量模型，設計了基于燃氣助推質量塊的飛網發(fā)射地面試驗裝置，并開展了飛網發(fā)射試驗。文獻［7］建立了飛網的動力學模型，并運用數值方法對模型進行求解，從而模擬出飛網從釋放到捕獲目標的運動過程。文獻［8］比較研究了空間飛網松弛模型和柔性模型兩種動力學模型的特性，討論了牽引質量塊質量、拋射角度、拋射速度和繩索等效阻尼對飛網展開的影響，對比了兩種飛網模型的展開效果。文獻［9］提出了飛網展開效果衡量標準，分析了折疊方式對飛網展開性能參數的影響，并對飛網的拋射參數、牽引質量塊質量、拋射角度、拋射速度進行了優(yōu)化設計。這些研究大都集中在飛網姿態(tài)動力學和系繩動力學建模等方面，對飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中非合作目標質量的參量辨識研究較少。而非合作目標質量參數是進行姿態(tài)軌道控制時建立高精度模型的必要基礎。因此研究高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)非合作目標的參量辨識方法，對解決姿態(tài)軌道控制這個在軌捕獲技術中的重點問題具有重要的意義?；诖?，本文提出將自抗擾控制技術［10］中的擴張狀態(tài)觀測器思想應用于空間飛網參數估計，為空間飛網捕捉過程中的非合作目標質量估計提供了一個可行思路。目前，在擴張狀態(tài)觀測器設計及其應用方面已經取得了一些成果，如文獻［11］提出了設計擴張狀態(tài)觀測器的兩種方法，文獻［12］將串聯型擴張狀態(tài)觀測器用于參數辨識，不僅提高了利用觀測器輸出來進行參數辨識的精度，而且大大降低了調整觀測器參數的難度。

在飛網捕獲中，高軌失效衛(wèi)星系統(tǒng)的姿態(tài)軌道控制是飛網捕獲技術需要重點解決的問題。在進行姿態(tài)軌道控制時，需要獲得高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)的盡可能精確的參量。因此，本文的研究重點在于:在高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)動力學模型已知以及模型參數化的基礎上，以高軌失效衛(wèi)星離軌操作動力學與控制為背景，針對飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中動力學與控制的任務要求，提出一種具有較好有效性和魯棒性的高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)參量辨識方法，為飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星系統(tǒng)的姿態(tài)軌道控制提供更加精確的參量和模型。

本文將擴張狀態(tài)觀測器思想引入空間飛網參數估計，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘法的參數辨識方法。利用擴張狀態(tài)觀測器能夠高效的跟蹤系統(tǒng)未知非線性狀態(tài)量的特性，將其用于估計飛網捕捉系統(tǒng)中包含待估計參數的狀態(tài)量。進一步用最小二乘法對此狀態(tài)量進行辨識，最終求得非合作目標的質量。最后，與協方差修正最小二乘算法、卡爾曼濾波法等其他參數辨識方法比較的仿真結果驗證了此參數辨識方法的有效性。此外，在質量突變、緩變等參數不確定情況下的仿真結果驗證了此參數辨識方法的魯棒性。

1 研究背景

1. 1 高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)的動力學模型

本文研究的繩系飛網系統(tǒng)主要包括機動平臺和飛網與非合作目標的結合體兩部分。飛行平臺與飛網之間由系繩連接，通過飛行平臺內的卷揚機構及飛網彈射裝置來控制飛網的釋放與回收。為便于研究飛網抓捕后繩系組合體系統(tǒng)的總體動力學特性，我們對飛網抓捕后的網捕系統(tǒng)的模型簡化條件進行研究，其主要簡化條件如下:

(a)系繩相對機動平臺或非合作目標的質量小得多，因此在拖拽過程中，系繩質量可忽略不計。系繩只受到彈性力的作用，而不考慮阻尼力及其他外力的影響;

(b)忽略安裝誤差或系繩的安裝點不在機動平臺的質心處，視機動平臺為剛體;

(c)飛網后端捕獲非合作目標，且飛網與非合作目標的結合體為剛體。

根據上述簡化條件，在飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，網捕系統(tǒng)可簡化為如圖1所示的模型。記地球質心為O，設重力場為球對稱，建立以O為原點的地心赤道慣性坐標系OXYZ。記機動平臺結體坐標系為O1X1Y1Z1，原點建立在機動平臺結體的質心，Z1軸沿當地的垂線指向天頂，X1軸指向系統(tǒng)的飛行方向，O1Y1、O1Z1和O1X1構成右手系。O2X2Y2Z2為飛網本體坐標系，O2為飛網與非合作目標的結合體的質心，Z2軸指向飛網彈射方向，X2軸方向由下式確定

式中:向量x2，y1和z2分別表示相應坐標系的單位向量;表示向量的模。Y2軸方向可由右手法則進一步確定。

圖1 網捕系統(tǒng)的簡化模型Fig.1 The simplified model of net capture system

1.1.1 機動平臺的系統(tǒng)動力學方程

在飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，機動平臺的系統(tǒng)動力學方程可表示為

位置子系統(tǒng)

姿態(tài)子系統(tǒng)

其中:X0=［x0，y0，z0］T;ms為機動平臺的質量;(x0，y0，z0)為機動平臺質心在慣性坐標系下的位置坐標;Fs為機動平臺的位姿控制力;FGS為在慣性坐標系下機動平臺的重力梯度力;fT為系繩作用于非合作目標的張力;ws為機動平臺在機動平臺結合體坐標系下的角速度;Is為機動平臺在機動平臺結合體坐標系下的慣量矩陣;τs機動平臺的位姿控制力力矩;MST為由系繩張力fT引起的干擾力矩。

1.1.2 非合作目標的系統(tǒng)動力學方程

在飛網捕獲高軌失效衛(wèi)星后離軌操作過程中，非合作目標的系統(tǒng)動力學方程可表示為

位置子系統(tǒng)

姿態(tài)子系統(tǒng)

其中:Xn= ［xn，yn，zn］T;mn為非合作目標的質量;(xn，yn，zn)為非合作目標質心在慣性坐標系下的位置坐標;FGn為在慣性坐標系下非合作目標的重力梯度力;fT為系繩作用于非合作目標的張力;wn為非合作目標在非合作目標結合體坐標系下的角速度;In為非合作目標在非合作目標結合體坐標系下慣量矩陣;MnT為由系繩張力fT引起的干擾力矩。

1. 2 高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)的模型參數化

在建立高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)的動力學模型基礎上，需進一步將其模型參數化，為后續(xù)參量辨識的方法研究提供模型基礎。

為了在軌辨識非合作目標的質量動力學參數，一般需要在拖拽非合作目標過程中保持系繩張力T＞0。為此，必須采用卷揚機構，使系繩在拖拽過程中始終保持緊繃狀態(tài)。在采用卷揚機構后，非合作目標的系統(tǒng)動力學方程可進一步表示為

其中:FL為由卷揚機構提供的系繩對非合作目標的牽引力;fn為干擾力。

根據系統(tǒng)動力學特性，式(2)有如下性質

其中:ξ為列陣(mnX¨n－ FGn)中的定常系數;W(Xn，X¨n)為不含定常系統(tǒng)的函數向量;其具體形式為

其中:u為常數。進一步，可將式(3)表示為

其中:y(k)=FL(k)為系統(tǒng)在第k個采樣時刻的控制力矩;ξ為待辨識參數，其在k時刻的估計值ξ^(k)，估

2 高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)非合作目標質量的參量辨識算法

在很多情況下，非合作目標的質量特性是未知的。因此，必須設計參數辨識方法，對拖拽過程的非合作目標的質量參數進行在軌辨識，從而為構建繩系復雜聯合體系統(tǒng)的控制方案提供較為精確的模型參數。為此本文提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘法的參數辨識算法，其基本思想為:通過擴張狀態(tài)觀測器估計包括待估計參數在內的狀態(tài)量，然后在此基礎上采用最小二乘法計算出待估計參數值。

2. 1 擴張狀態(tài)觀測器的設計

擴張狀態(tài)觀測器本質上是一種狀態(tài)觀測器，但它不僅可以重現控制對象的狀態(tài)量，而且可以估計出控制對象模型的不確定因素和干擾的實時值這一“擴張狀態(tài)”，因此被稱為擴張狀態(tài)觀測器。本設計將擴張狀態(tài)觀測器的這一特性應用于估計包含待估計參數的狀態(tài)量。

在空間飛網捕捉系統(tǒng)中考慮動力學方程可得

即

針對(7)，設計擴張狀態(tài)觀測器

式中:β01，β02，β03為適當參數;fal是滿足條件的適當的非線性函數。只要適當選取參數和非線性函數，使以y(t)為輸入的此系統(tǒng)各狀態(tài)分別跟蹤系統(tǒng)(6)的狀態(tài)變量 x1(t)，x2(t)及被擴張的狀態(tài)變量x3(t)，即系統(tǒng)(9)對于原點穩(wěn)定，狀態(tài)觀測器(8)就能很好的估計出系統(tǒng)(6)的各狀態(tài)變量［11］。

其中:e1=z1－ x1，e2=z2－ x2，e3=z3－ x3。

進一步，針對空間飛網捕捉系統(tǒng)，設計擴張狀態(tài)觀測器(8)中的參數及非線性函數如下

其中:向量 e= ［e1，e2，e3］T，且

通過如此設計，擴張狀態(tài)觀測器(8)就能估計系統(tǒng)(6)的狀態(tài)變量x1(t)，x2(t)及被擴張狀態(tài)變量

即

估計出的狀態(tài)變量z3(t)中包含有待估計的參數mn，因此估計出此狀態(tài)后即可利用最小二乘法求出待辨識的參數。

注1.在擴張狀態(tài)觀測器設計中，非線性函數fal函數的選取可參考本文的參考文獻［10］?？芍诖朔蔷€性函數參數設計中，α1和α2為小于1的數即可，δ為fal函數中設計的誤差的界。本文選取β01=42.5，β02=81，β01=46，α1=0.5，α2=0.25，δ=0.001。

2. 2 最小二乘法的運用

最小二乘法首先是由KarlGauss為進行行星軌道預測的研究而提出的。現在，最小二乘法已經成為利用實驗數據進行參數估計的主要手段。相比于其他方法最小二乘法比較容易實現，并且不需要數理統(tǒng)計的知識。在本設計的參數辨識過程中，運用最小二乘法處理擴張狀態(tài)觀測器的估計量z3(t)能夠獲得較好的參數辨識結果。設方程

其中:θ為一數值;向量

現在，用最小誤差平方法來確定θ。定義一個誤差矢量 ε =(ε1，ε2，ε3)T，并且令

選擇一個θ^，使得指標函數

為最小。進一步，J可表示為

將J對θ求偏微分，并令其為零，則可獲得使J趨于最小的估計值θ^，即

由此可得 θ^為

分析擴張狀態(tài)觀測器設計可得

其中:fn為干擾力;FL為可測得的由卷揚機構提供的系繩對非合作目標的牽引力;Xn為可獲得的非合作目標的位置信息。設

則運用最小二乘法有

3 數值仿真

基于MATLAB對本文所提出的辨識算法進行仿真分析。并將其仿真結果與協方差修正最小二乘算法、卡爾曼濾波法等其他參數辨識方法進行比較。

系統(tǒng)參數選為mn=500kg;非合作目標的期望軌跡為 xnd=7.09 × 106cos(0.0 011t)m，ynd=7.09 ×106sin(0.0 011t)m，znd=0m;系統(tǒng)的初始位置設定為xnd=7.10×106m，ynd=－30m，znd=0m;初始速度設定為˙xnd=0m/s，˙ynd=0m/s，˙znd=0m/s;外 部 擾 動 設 為 fn= ［0.2sin(πt/15)，0.4sin(πt/15)，0.3sin(πt/15)］T。

注2.此處給出的初始速度是非合作目標在其本體坐標系下的速度，是相對速度。仿真中，FL由數值計算獲得。

3. 1 與其他參數辨識方法比較的仿真

基于擴張狀態(tài)觀測器與最小二乘的辨識算法估計參數質量的有效起始時間為18s，因此以下仿真結果比較的起始時間設為18s。

圖2 算法辨識結果比較Fig.2 The comparison of the identification results

圖3 算法誤差比較Fig.3 The comparison of the identification errors

與多新息投影辨識算法、Goodwin投影法、協方差修正最小二乘法、卡爾曼濾波算法、改進的魯棒投影算法、遺忘梯度辨識算法、遺忘遞推最小二乘算法、遺忘梯度辨識算法相比較的辨識結果和辨識誤差如圖2和圖3所示。從仿真圖中可以看出，本文所提辨識算法的估計誤差小于其他參數辨識算法，而且辨識結果的抖動小于其他辨識方法。因此其對非合作目標辨識結果的有效性明顯優(yōu)于其他的辨識算法。

3. 2 在質量突變、緩變及有噪聲干擾情況下的估計

基于上述參數設置，分別對非合作目標質量突變、質量以一定規(guī)律緩慢變化以及有噪聲干擾等情況進行仿真，其辨識結果如下

(1)非合作目標質量在t=100s時由mn=500kg變?yōu)閙n=300kg。

圖4 非合作目標的質量參數辨識結果Fig.4 The identification results of non-cooperative target mass

(2)非合作目標質量在t=100s時由mn=500+50sin(0.05t+20)kg變?yōu)閙n=300+50sin(0.05t+20)kg。

圖5 非合作目標的質量參數辨識結果Fig.5 The identification results of non-cooperative target weight

(3)非合作目標質量在t=100s時由mn=500kg變?yōu)閙n=300kg，同存在隨機噪聲干擾。

(4)非合作目標質量在t=100s時由mn=500+50sin(0.05t+20)kg變?yōu)閙n=300+50sin(0.05t+20)kg，且有隨機噪聲干擾。

從圖4～圖7仿真結果可以看出，在非合作目標質量突變、質量以一定規(guī)律緩慢變化和有噪聲干擾的情況下，本文所提辨識算法均能以較高精度，較小誤差快速估計出各種情況下非合作目標的質量。

圖6 含噪聲的質量參數辨識結果Fig.6 The mass identification results with noise

圖7 含噪聲的時變質量參數辨識結果Fig.7 The identification results of time-varying mass with noise

綜上所述，本文所提參數辨識算法具有滿意的辨識性能，從而驗證了將擴張狀態(tài)觀測器和最小二乘相結合算法的有效性和魯棒性。

4 結論

本設計提出了一種將擴張狀態(tài)觀測器與最小二乘法相結合進行參數估計的參量辨識方法。該算法將自抗擾控制技術中的擴張狀態(tài)觀測器成功的用于參數辨識，并將最小二乘與之有效結合，獲得了較好的辨識性能。最后的仿真與對比驗證了所提參量辨識算法對高軌失效衛(wèi)星網捕系統(tǒng)參數辨識的有效性和魯棒性。

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