基于E-FAST法分析海嘯波高對(duì)潛在海嘯源參數(shù)的敏感性

洪明理 任魯川 霍振香

（中國河北三河065201防災(zāi)科技學(xué)院）

引言

海嘯是由海底地震、海底火山爆發(fā)、海岸和海底山體滑坡、小行星和彗星濺落大洋以及海底核爆炸等產(chǎn)生的具有超大波長和周期的大洋行波（葉琳等，2005）.歷史上大部分破壞性的海嘯都產(chǎn)生于深海地震或地震引發(fā)的海底滑坡和塌陷.例如，2004年印度尼西亞蘇門答臘海嘯及2011年日本海嘯都是由海底強(qiáng)地震觸發(fā)的.兩次海嘯都造成了大量人員傷亡和重大經(jīng)濟(jì)損失.

自2004年蘇門答臘海嘯之后，各臨海國家再次對(duì)海嘯預(yù)警研究給予了高度的關(guān)注.海嘯數(shù)值模擬能夠給出海嘯波的到達(dá)時(shí)間、最大爬高和洪水災(zāi)害場(chǎng)景，是評(píng)估海嘯災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)及實(shí)時(shí)海嘯預(yù)警的重要工具（姚遠(yuǎn)等，2007）.目前常用的數(shù)值模型有日本Tohoku大學(xué)研發(fā)的TUNAMI-N2模型（Imamura，Imteaz，1995），美國國家海洋和大氣管理局海嘯研究中心應(yīng)用的 MOST模型（Titov，Gonzalez，1997），美國Cornell大學(xué)開發(fā)的COMCOT（cornell multi-grid coupled tsunami model）模型（Liu et al，1998；Wang，Liu，2007）等.數(shù)值模擬時(shí)，地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的科氏力、頻散效應(yīng)、非線性項(xiàng)和底摩擦項(xiàng)的設(shè)置等都是影響模擬結(jié)果（海嘯波高和到時(shí)）的重要因素（Shuto，1991；Myers，Baptista，2001；Dao，Tkalich，2007；Grilli et al，2007）.此外，如果是海底地震引發(fā)的海嘯，數(shù)值模擬需要可靠的震源機(jī)制解作為海嘯生成過程的初始化數(shù)據(jù).然而就目前的地震監(jiān)測(cè)和資料分析水平，欲在可供預(yù)警的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確獲取潛在地震海嘯源參數(shù)（地震震級(jí)、地震震中、震源深度、發(fā)震斷層的走向、傾角、滑動(dòng)角、位錯(cuò)、剪切模量和震源體尺度等）尚較為困難（趙榮國，李衛(wèi)平，1997，1998；任梟等，2006；張晁軍等，2010）.這已成為地震海嘯波高預(yù)測(cè)失準(zhǔn)的主要原因之一，因此分析這些參數(shù)對(duì)海嘯波高的影響具有重要的意義（Gica et al，2007；Synolakis et al，1997；Seda，Tuncay，2010）.

Titov等（2001）以阿拉斯加阿留申群島地震帶發(fā)生的地震而引發(fā)的海嘯為模擬情景，分析最大海嘯波高對(duì)震級(jí)、震源深度、斷層走向和傾角的敏感性，得到了最大波高對(duì)震級(jí)很敏感，而震源深度、斷層走向和傾角并不是影響最大波高的主要因素等結(jié)論.Gica等（2007）考慮當(dāng)日本、阿留申群島或智利發(fā)生地震海嘯時(shí)，夏威夷近岸的越洋海嘯波高對(duì)震中位置、位錯(cuò)、斷層尺度、斷層各種角度的敏感性.分析結(jié)果顯示斷層尺度、走向、位錯(cuò)的變化會(huì)引起海嘯波高發(fā)生明顯的變化，并且這種敏感性并不隨震源和觀測(cè)點(diǎn)距離的增大而減弱.Okal和Synolakis（2008）認(rèn)為越洋海嘯波高對(duì)斷層的尺度不敏感.但是Seda和Tuncay（2010）利用TUNAMI-N2海嘯數(shù)值模型模擬越洋海嘯波在地中海東部區(qū)域傳播時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)觀測(cè)點(diǎn)的海嘯波高會(huì)隨著斷層面積的增大而增大，并且當(dāng)震中的位置發(fā)生變化時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的海嘯波高會(huì)發(fā)生明顯的變化.他們認(rèn)為這可能是由于震中位置發(fā)生變化引起海嘯波傳播路徑發(fā)生改變所致.類似的分析還可參見任魯川等（2009）及Geist（1999）等文章.目前，人們主要是通過數(shù)值模擬觀察各震源參數(shù)不同取值對(duì)最大海嘯波高的影響，其分析結(jié)果卻忽略了參數(shù)間的交互作用對(duì)波高的影響.而可供比較各震源參數(shù)對(duì)最大海嘯波高影響程度的全局敏感性定量分析方法也尚未建立.

我國南海具有潛在發(fā)生地震海嘯的風(fēng)險(xiǎn)（葉琳等，2005），馬尼拉海溝沉降帶是最具危險(xiǎn)性的潛在海嘯源（USGS Tsunami Sources Workshop，2006）.Kirby等（2006）參考橫切斷裂的位置將馬尼拉海溝分成6個(gè)假想斷裂帶F1－－F6（圖1）.經(jīng)數(shù)值模擬顯示，如果馬尼拉海溝的北斷層F1（圖1）發(fā)生強(qiáng)震引發(fā)海嘯，將對(duì)我國東南沿海和臺(tái)灣南部產(chǎn)生嚴(yán)重的威脅（Liu et al，2007）.據(jù)此我們擬在馬尼拉海溝的北斷層F1發(fā)生MW8.0地震引發(fā)海嘯的假設(shè)情景下，利用COMCOT數(shù)值模型和E-FAST（extended Fourier amplitude sensitivity test）法（Saltelli et al，1999）定量分析最大海嘯波高對(duì)震級(jí)、震中位置、震源深度、斷層走向、傾角和滑動(dòng)角的敏感性及各參數(shù)間的交互效應(yīng)對(duì)最大海嘯波高的影響.觀測(cè)點(diǎn)選為B1（20.1°N，119.4°E）、B2（18.4°N，118.1°E）和B3（13.5°N，117.6°E）（圖1），其水深分別為3185，3868和3958m.我們的分析方法同樣適用于分析其它沿海地區(qū)的最大海嘯波高對(duì)潛在海嘯源參數(shù)的敏感性.

圖1 馬尼拉海溝假想斷層F1－－F6和數(shù)值模擬區(qū)域.B1，B2和B3為觀測(cè)點(diǎn)Fig.1 Hypothetical fault segments F1－－F6along Manila Trench and numerical simulation domain.B1，B2and B3are observation points

1 E-FAST法

E-FAST是Saltelli等（1999）結(jié)合Sobol法（Sobol，1993）的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)FAST（Fourier amplitude sensitivity test）法（Cukier et al，1973，1978）進(jìn)行改進(jìn)后得到的一種基于方差的全局敏感性定量分析方法.該方法將模型的敏感性概括為單個(gè)輸入?yún)?shù)的敏感性及參數(shù)間的交互作用的敏感性.單個(gè)參數(shù)獨(dú)立作用的敏感性用主效應(yīng)指標(biāo)衡量，參數(shù)總敏感性（獨(dú)立作用和交互作用）用全效應(yīng)指標(biāo)衡量.

Sobol法認(rèn)為，模型可以分解為單個(gè)參數(shù)和組合參數(shù)的函數(shù).從而模型輸出y的總方差V（y）可以分解為

其中，Vi＝V（E（y｜xj）），Vi，j＝V（E（y｜xi，xj））－Vi－Vj，Vi，j，k～V1，2，…，n，以此類推.Vi表示輸入?yún)?shù)xi對(duì)模型輸出總方差V（y）的影響程度.Vi，j為模型輸出y對(duì)參數(shù)xi和xj交互作用的方差，它反映了參數(shù)xi和xj的交互作用對(duì)模型輸出y的影響.類似地，Vi，j，k～V1，2，…，n反映了各參數(shù)的交互作用對(duì)模型輸出y的影響.據(jù)此Sobol（1993）定義xi的一階敏感性指標(biāo)或主效應(yīng)指標(biāo)為

式中，Sxi表示參數(shù)xi獨(dú)自對(duì)模型輸出總方差的直接貢獻(xiàn)率，其值落在［0，1］區(qū)間.可以依據(jù)Sxi的大小對(duì)輸入?yún)?shù)的重要度進(jìn)行排序.定義xi，xj的二階敏感性指標(biāo)為

它反映了參數(shù)xi，xj的交互作用對(duì)模型輸出的影響.其它更高階的敏感性指標(biāo)的定義與此類似.參數(shù)xi對(duì)模型輸出的總影響應(yīng)該包括其獨(dú)自對(duì)模型輸出的直接影響以及與其它參數(shù)的交互效應(yīng).因此可定義xi的全效應(yīng)指標(biāo)為

式（3）值越大，說明xi直接和間接對(duì)模型輸出的總影響越大.因此我們可以通過全效應(yīng)指標(biāo)與主效應(yīng)指標(biāo)的差異來判斷xi與其它參數(shù)是否有交互作用.

主效應(yīng)指標(biāo)和全效應(yīng)指標(biāo)是我們分析模型輸入?yún)?shù)（或各組參數(shù)）對(duì)輸出的直接影響及各個(gè)參數(shù)（或各組參數(shù)）的交互效應(yīng)常用的兩種敏感性指標(biāo).E-FAST法是一種可以同時(shí)計(jì)算這兩種敏感性指標(biāo)的常用的敏感性試驗(yàn)方法.它具有獨(dú)立于模型（不要求模型具有線性性或單調(diào)性），并能處理輸入?yún)?shù)不同取值范圍和不同分布形狀對(duì)分析結(jié)果的影響等優(yōu)點(diǎn).具體的計(jì)算方法可參見Cukier等（1973，1978）及Saltelli等（1999）的文章.

2 最大海嘯波高對(duì)潛在海嘯源參數(shù)的敏感性試驗(yàn)

根據(jù)Liu等（2007）的研究，馬尼拉海溝的F1－－F3斷層若發(fā)生MW8.0地震在南海引發(fā)海嘯，均可能對(duì)我國東南沿海和臺(tái)灣南部造成影響.尤其是F1斷層（長160km）距臺(tái)灣島最近，產(chǎn)生的海嘯將在20分鐘左右到達(dá)我國臺(tái)灣南部，并造成重大的影響.如果F1斷層發(fā)生地震，根據(jù)Wells和Coppersmith（1994）經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，我們可由斷層長度推測(cè)地震震級(jí)的均值為MW7.77，標(biāo)準(zhǔn)差為0.28.查閱美國地質(zhì)調(diào)查局官方網(wǎng)站（http：∥earthquake.usgs.gov）的地震資料，自1897年1月1日至今，馬尼拉海溝俯沖區(qū)的歷史最大震級(jí)為MW7.9.為了以馬尼拉海溝為潛在海嘯源在南海展開地震海嘯危險(xiǎn)性分析，我們參考Liu等（2007）方法，以F1斷層發(fā)生MW8.0地震在南海引發(fā)海嘯為假想情景進(jìn)行以下的敏感性分析試驗(yàn).

假設(shè)馬尼拉海溝的北斷層F1（長160km、寬35km）發(fā)生強(qiáng)震在南海引發(fā)海嘯，實(shí)際震級(jí)為MW8.0，震中位置為20°12′N、120°30′E，震源深度為15km，斷層走向?yàn)?0°，傾角為10°，滑動(dòng)角為90°（Liu et al，2007）.以下我們將利用E-FAST法定量分析由COMCOT數(shù)值模型計(jì)算得到的3小時(shí)內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)B1，B2和B3（圖1）的最大海嘯波高對(duì)震級(jí)、震中位置、震源深度、斷層走向、傾角和滑動(dòng)角測(cè)量偏差的敏感性以及各參數(shù)的交互效應(yīng)對(duì)最大海嘯波高的影響.

2.1 震源參數(shù)的分布及抽樣

趙榮國和李衛(wèi)平（1997，1998）依震級(jí)均等率和震級(jí)偏差率兩個(gè)參數(shù)考察世界各主要地震機(jī)構(gòu)測(cè)定震級(jí)的偏差分布情況，定量統(tǒng)計(jì)分析顯示：中國地震臺(tái)網(wǎng)震級(jí)與國外地震臺(tái)網(wǎng)震級(jí)相比，內(nèi)陸地區(qū)震級(jí)測(cè)值一般偏大0.1—0.7，太平洋西南部島弧和海溝地帶測(cè)值一般偏小0.1—0.4，面波震級(jí)偏差約為0.38.王淑貞和郭履燦（1988）利用χ2檢驗(yàn)驗(yàn)證中國臺(tái)網(wǎng)臨時(shí)報(bào)出的震級(jí)與面波均勻震級(jí)的偏差總體服從正態(tài)分布.由此我們?nèi)●R尼拉海溝本次假想地震震級(jí)的測(cè)量偏差上限為±0.4，并設(shè)震級(jí)的測(cè)量值z(mì)服從正態(tài)分布，即z～N（8，0.13）（表1）.

孟玉梅等（2001）指出，中國速報(bào)臺(tái)網(wǎng)1997年海洋地震速報(bào)震中與中國地震局地球物理研究所臨時(shí)報(bào)告震中的平均偏差為44.24km，并且具有逐年減少的趨勢(shì).假設(shè)速報(bào)震中與實(shí)際震中的經(jīng)向距離為x，緯向距離為y.本文假設(shè)馬尼拉海溝本次假想地震的速報(bào)震中與實(shí)際震中偏差為±40km，速報(bào)震中與實(shí)際震中的偏差（x，y）服從二維正態(tài)分布，其邊際分布分別為x～N （0，13.3），y～N （0，13.3）.此外，我們假設(shè)震源深度的測(cè)量值h和斷層各個(gè)角度的測(cè)量值（走向ω1、傾角ω2、滑動(dòng)角ω3）與實(shí)際值略有偏差，偏差上限分別取±10km和±10°，并假設(shè)它們?cè)谄洳淮_定性范圍內(nèi)服從正態(tài)分布.結(jié)合各參數(shù)測(cè)量的實(shí)際值，我們假設(shè)各參數(shù)的測(cè)量值服從表1的分布，并利用E-FAST法進(jìn)行反復(fù)抽樣，得到各震源參數(shù)的抽樣樣本.

表1 震源參數(shù)服從的概率分布Table 1 Probability distribution of the earthquake parameters

2.2 海嘯波高的數(shù)值模擬

由矩震級(jí)與地震矩的關(guān)系式及地震矩的定義（Hanks，Kanamori，1979）得出

式中，M0為地震矩；μ為剪切模量，單位為N／m2；D為平均位錯(cuò)，單位為m；L為斷層長度，單位為m；W 為斷層寬度，單位為m.首先可將抽樣得到的矩震級(jí)換算為位錯(cuò)樣本，將抽樣得到的速報(bào)震中與宏觀震中的經(jīng)向距離和緯向距離樣本換算成速報(bào)震中的經(jīng)緯度樣本.然后將各抽樣樣本及相應(yīng)的位錯(cuò)樣本、速報(bào)震中的經(jīng)緯度樣本分別輸入COMCOT模型，模擬南海區(qū)域（0°—30°N，100°—130°E）（圖1）海嘯波傳播3小時(shí)，地形和水深數(shù)據(jù)取自國家地球物理數(shù)據(jù)中心（National Geophysical Data Center）的ETOPO2數(shù)據(jù)庫.網(wǎng)格取2′，時(shí)間步長取1s，得到3小時(shí)內(nèi)在各參數(shù)抽樣樣本下B1，B2和B3（圖1）的海嘯波高.數(shù)值模擬結(jié)果顯示，震源參數(shù)的偏差對(duì)海嘯波到時(shí)無明顯影響，但給觀測(cè)點(diǎn)的海嘯波高帶來較大的不確定性.B1的最大海嘯波高的不確定性范圍為［0.1，1.7］m.最大值1.7m，與由實(shí)際參數(shù)模擬得到的最大海嘯波高0.3m偏差1.4m；最小值0.1 m，與由實(shí)際參數(shù)模擬結(jié)果偏差0.2m（圖2）.B2的最大海嘯波高的不確定性范圍為［0.03，0.51］m.最大值0.51m，與由實(shí)際參數(shù)模擬得到的最大海嘯波高0.11m偏差0.4m；最小值0.03m，與由實(shí)際參數(shù)模擬結(jié)果偏差0.2m（圖3）.B3的最大海嘯波高不確定性范圍為 ［0.01，0.33］m，最大值0.33m與由實(shí)際參數(shù)模擬得到的最大海嘯波高0.07m偏差0.26m；最小值0.01m，與由實(shí)際參數(shù)模擬的結(jié)果偏差0.06m（圖4）.

圖2 B1點(diǎn)的海嘯波振幅Fig.2 Tsunami wave height at the site B1

圖3 B2點(diǎn)的海嘯波振幅Fig.3 Tsunami wave height at the site B2

圖4 B3點(diǎn)的海嘯波振幅Fig.4 Tsunami wave height at the site B3

2.3 敏感性指標(biāo)的計(jì)算

結(jié)合各參數(shù)的抽樣樣本和觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高樣本，計(jì)算了各參數(shù)的主效應(yīng)指標(biāo)和全效應(yīng)指標(biāo)（表2）.通過這些計(jì)算，我們得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

1）3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高都對(duì)震級(jí)最敏感.震級(jí)測(cè)量偏差對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B1，B2和B3的最大海嘯波高的方差的直接貢獻(xiàn)率分別高達(dá)51.6%，73.4%和76.7%.此外，震中位置、斷層傾角、走向?qū)ι鲜?個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高有較大的影響，但是對(duì)最大海嘯波高輸出方差的貢獻(xiàn)率和重要度排序有所不同.觀測(cè)點(diǎn)B1的最大海嘯波高對(duì)震級(jí)最敏感，其次是震中位置、斷層傾角和走向，其全效應(yīng)指標(biāo)分別為0.773，0.450，0.262和0.214；觀測(cè)點(diǎn)B2的最大海嘯波高對(duì)震級(jí)最敏感，其次是斷層走向、震中位置和斷層傾角，其全效應(yīng)指標(biāo)分別為0.879，0.243，0.230和0.115；觀測(cè)點(diǎn)B3的最大海嘯波高對(duì)震級(jí)最敏感，其次為震中位置、斷層走向和傾角，其全效應(yīng)指標(biāo)分別為0.892，0.231，0.217和0.130.而斷層滑動(dòng)角和震源深度在偏差±10°和±10km的范圍內(nèi)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高沒有顯著影響.

表2 觀測(cè)點(diǎn)B1，B2和B3的最大海嘯波高對(duì)各震源參數(shù)的主效應(yīng)指標(biāo)和全效應(yīng)指標(biāo)Table 2 Total and first-order effects of the maximum tsunami wave heights on the source parameters at the sites B1，B2and B3

2）從主效應(yīng)指標(biāo)與全效應(yīng)指標(biāo)的差異（表2）可以看出，敏感的震源參數(shù)在影響上述3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高時(shí)，與其它震源參數(shù)產(chǎn)生了較強(qiáng)的交互效應(yīng).其中，斷層走向、傾角和滑動(dòng)角影響這3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高的主效應(yīng)指標(biāo)都遠(yuǎn)不及0.1，但是全效應(yīng)指標(biāo)都超過或接近0.1.同樣，震中位置在影響觀測(cè)點(diǎn)B2和B3的最大海嘯波高的主效應(yīng)指標(biāo)也不及0.1，但是全效應(yīng)指標(biāo)也超過了0.1.這說明這些震源參數(shù)主要是以與其它參數(shù)交互作用的形式對(duì)最大海嘯波高的輸出值產(chǎn)生影響.

3）因缺乏考慮參數(shù)間相互作用對(duì)模擬結(jié)果的影響，主效應(yīng)指標(biāo)不能很好地反映各參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響程度.而全效應(yīng)指標(biāo)則給出各參數(shù)變化對(duì)模擬結(jié)果不確定性的總貢獻(xiàn)，更有利于分析海嘯波高對(duì)各震源參數(shù)的敏感性和各參數(shù)間的交互效應(yīng).

3 結(jié)論

本文以馬尼拉海溝的北斷層發(fā)生MW8.0地震在南海引發(fā)海嘯為假想的模擬情景，結(jié)合COMCOT海嘯數(shù)值模型和基于方差分析的E-FAST全局敏感性分析方法，分析了南海3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高對(duì)震級(jí)，震中位置，震源深度和斷層走向、傾角、滑動(dòng)角等震源參數(shù)的敏感性，以及各震源參數(shù)間的交互效應(yīng)對(duì)最大海嘯波高的影響，分析結(jié)果表明：

1）基于方差的E-FAST全局敏感性分析方法能夠定量比較各震源參數(shù)對(duì)最大海嘯波高影響的程度，以及分析各震源參數(shù)間的交互效應(yīng)對(duì)最大海嘯波高的影響，是一種有效的全局敏感性分析方法.該方法同樣適用于分析其它觀測(cè)點(diǎn)的海嘯波高對(duì)潛在海嘯源參數(shù)的敏感性.

2）通過分析我們所選的觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高對(duì)各震源參數(shù)的敏感性，發(fā)現(xiàn)不同觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高都對(duì)震級(jí)十分敏感，對(duì)震中位置、斷層走向和傾角比較敏感.但是各震源參數(shù)在影響不同觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高時(shí)，其重要度排序和對(duì)輸出方差的貢獻(xiàn)率存在差異.因此我們所篩選出來的敏感的震源參數(shù)僅適用于我們所選的觀測(cè)點(diǎn).為了得到更全面的海嘯預(yù)警信息，我們應(yīng)盡可能地對(duì)所有潛在海嘯風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)域進(jìn)行敏感性分析.

3）由表2可以看出，各震源參數(shù)在影響觀測(cè)點(diǎn)的最大海嘯波高時(shí)存在較強(qiáng)的交互效應(yīng)，其全效應(yīng)指標(biāo)超過0.1的震源參數(shù)都大于4個(gè).因此，為了提高海嘯預(yù)警信息的準(zhǔn)確性，我們不能只關(guān)注地震速報(bào)的內(nèi)容（即發(fā)震時(shí)間、地點(diǎn)和強(qiáng)度），而應(yīng)該把海嘯預(yù)警研究與地震監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)研究相結(jié)合，盡可能地提高各震源參數(shù)測(cè)量的精度.

本文是在潛源參數(shù)測(cè)量偏差服從正態(tài)分布的假設(shè)下建立起的海嘯波高對(duì)潛源參數(shù)的定量全局敏感性分析方法.這種假設(shè)在一定程度上存在局限性.隨著南海地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站的建設(shè)和歷史記錄的增多，今后可能對(duì)馬尼拉海溝震源參數(shù)測(cè)量偏差做有針對(duì)性地統(tǒng)計(jì)分析.此外，海嘯的生成和傳播是很復(fù)雜的物理過程，對(duì)引起不同觀測(cè)點(diǎn)對(duì)潛源參數(shù)有不同敏感性的原因也需要我們做進(jìn)一步深入研究.

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