改進的灰色預(yù)測GM（1，1）模型的MATLAB實現(xiàn)

楊 旭

（鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

灰色系統(tǒng)理論［1］是由我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982 年在國際上首先提出來的，用于研究少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問題的理論方法。該理論的主要內(nèi)容之一就是以GM（1，1）模型為核心的預(yù)測模型體系。該模型在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟領(lǐng)域以及環(huán)境、社會等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。然而在使用GM（1，1）模型進行預(yù)測的過程中，也會出現(xiàn)預(yù)測模型精度較低的情況。許多學(xué)者提出了改進預(yù)測模型精度的方法［2-3］。其中，楊華龍［4］等學(xué)者在分析了以往學(xué)者的改進方法后認為雖然以往學(xué)者提出的模型改進方法對模型精度的提高有所幫助，但模型預(yù)測公式本身存在的缺陷并未得到有效的改進。因此在分析了GM（1，1）模型預(yù)測公式的形成過程后，提出并使用自動尋優(yōu)定權(quán)對背景值進行了選擇，使用最小二乘法原理對GM（1，1）模型的初始值進行了改進。且通過實例結(jié)果表明，提出的改進方法是有效和完善的，對GM（1，1）模型的預(yù)測精度也有較大的提高。

MATLAB 是美國MathWorks 公司出品的科學(xué)計算軟件，具有強大的科學(xué)計算功能和出色的圖形處理功能，被廣泛地應(yīng)用于教學(xué)和科研之中，是人們進行科學(xué)計算等工作的強大有力的工具。

鑒于此，本文使用MATLAB 語言編寫算法，實現(xiàn)改進的灰色預(yù)測GM（1，1）模型的程序化，有利于相關(guān)學(xué)者在實際工作中方便使用改進的GM（1，1）模型，進行便捷而又科學(xué)地開展預(yù)測等研究工作。

1 改進的灰色預(yù)測GM（1，1）模型

建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型的原理及具體步驟參見文獻［1］。

這里直接給出傳統(tǒng)GM（1，1）模型的時間響應(yīng)公式為：

代入式（1）得

對式（3）作累減還原便得原始數(shù)列的預(yù)測公式

在文獻［4］中，楊華龍等學(xué)者給出了模型改進流程圖（見圖1），并代表性地詳細介紹了背景值的權(quán)重系數(shù)μ=0 時的改進過程。這里只給出最終結(jié)果。

令C=c·（1-ea），將C 分別代入式（1）和式（4）中可得

圖1 模型改進流程圖

代入式（6）即可得改進模型下背景值權(quán)重系數(shù)μ=0 時的原始數(shù)列預(yù)測值。接下來便利用原先求解過程中的計算該權(quán)重下的離差平方和。然后在此基礎(chǔ)上增加一個大于零的微小量Δ μ，即μ?μ+Δ μ，重復(fù)上述過程直至μ=1。在此過程中，可以比較不同權(quán)重下預(yù)測值與實際值的離差平方和，選取離差平方和最小時的權(quán)重系數(shù)作為最佳權(quán)重，建立模型進行預(yù)測。

2 MATLAB 算法實現(xiàn)

3 結(jié)語

本文給出了改進的灰色預(yù)測GM（1，1）模型的MATLAB 算法程序，通過計算機快速的運算就可以得到豐富的數(shù)據(jù)，從中選取符合要求的目標(biāo)數(shù)據(jù)；通過MATLAB 繪制的關(guān)系圖亦可直觀了解相關(guān)參數(shù)的關(guān)系走勢。MATLAB 強大的科學(xué)計算功能與出色的圖形處理功能為我們的計算工作提供了極大的便利。本文給出的算法程序?qū)鉀Q相似問題具有一定程度上的借鑒意義。

［1］劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.5版.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］李云貴，李清富，趙國藩.灰色GM（1，1）預(yù)測模型的改進［J］.系統(tǒng)工程，1992（6）：27-31.

［3］樊新海，苗卿敏，王華民.灰色預(yù)測GM（1，1）模型及其改進與應(yīng)用［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2003（2）：21-23.

［4］楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預(yù)測GM（1，1）模型的改進及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2011（23）：39-46.