三維任意各向異性介質(zhì)中海洋可控源電磁法正演研究

殷長春，賁放，劉云鶴，黃威，蔡晶

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

1 引言

海洋可控源電磁法（Marine Controlled－Source Electromagnetic，簡稱MCSEM）是近年大力發(fā)展并被逐漸廣泛采用的海洋地球物理勘查技術(shù).作為海洋地震的輔助手段，海洋電磁勘探可以有效地進(jìn)行儲層評估.Cox（1980）提出了采用水平電偶源的海洋可控源電磁法進(jìn)行海底地質(zhì)情況調(diào)查；Chave等（1982）對海洋電磁一維頻率域正演算法做了深入研究；Edwards等（1986，1997）對偶極－偶極裝置海洋可控源電磁法做出理論研究；而Sinha等（1990）研究了可以進(jìn)行海洋電磁測深的可控源電磁法儀器，并且進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn).Constable等（1996）通過做PEGASUS實(shí)驗(yàn)認(rèn)識到海洋可控源電磁法在海底測深方面有明顯的效果；Hoversten等（1998）的研究得出結(jié)論：結(jié)合海洋地震和海洋電磁技術(shù)可以提高海洋油氣勘探的精度.自2002年Eidesmo等提出SBL（Sea Bed Logging）勘查技術(shù)，海洋可控源電磁法在理論和應(yīng)用方面迅速發(fā)展.Constable（2007）對MCSEM在油氣勘探開發(fā)中的應(yīng)用做了系統(tǒng)的闡述，指出了MCSEM的優(yōu)勢以及需要改進(jìn)的技術(shù)性問題；Um等（2007）通過電流切面的分布特征分析海底電流場擴(kuò)散方式；Constable（2010）對從2000—2010年的海洋可控源電磁法的發(fā)展作出系統(tǒng)總結(jié)，探討了海洋可控源電磁法的重要性及未來發(fā)展趨勢；Crepaldi等（2011）利用解析導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行了共中心點(diǎn)海洋電磁數(shù)據(jù)快速反演；劉云鶴等（2012）利用歐拉旋轉(zhuǎn)分析了由于洋流等因素產(chǎn)生的發(fā)射源姿態(tài)的改變對海洋可控源電磁法數(shù)據(jù)解釋的影響.

海洋可控源電磁數(shù)據(jù)三維正、反演技術(shù)于本世紀(jì)初逐漸趨于成熟，并且已應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中.Zhdanov等（2006）分析了積分方程法在三維電磁模擬中的優(yōu)勢并應(yīng)用到MCSEM三維模擬中，取得了非常好的效果；Gribenko等（2007）利用積分方程和正則化Zhdanov（2002）聚焦技術(shù)對三維MCSEM進(jìn)行反演，有利于對海底油氣儲層的圈定；Commer等（2008）研究了基于混合模型的三維海洋可控源電磁法反演加速方法；楊波等（2012）利用有限體積法研究了考慮海底地形的三維頻率域可控源電磁模擬，分析了海底地形對MCSEM電場分量的影響；Sasaki（2013）利用有限差分法進(jìn)行海洋電磁三維正演并利用高斯牛頓法進(jìn)行反演，給出了海洋可控源電磁法對淺海海底高阻薄層的三維反演結(jié)果.

由于海洋可控源電磁響應(yīng)受海底介質(zhì)的各向異性影響很大，電各向異性對海洋電磁數(shù)據(jù)的影響成為海洋電磁法的研究熱點(diǎn).Everett等 （1999）對各向異性海底介質(zhì)的一維MCSEM響應(yīng)進(jìn)行了研究，Yin（2006）給出了層狀任意各向異性介質(zhì)中的海洋大地電磁一維正演算法，L?seth等（2007）對一維海洋可控源任意各向異性算法進(jìn)行深入研究，分析了不同各向異性條件下的海洋可控源電磁響應(yīng)特征，Kong等（2008）對2.5維水平各向異性海洋可控源電磁法有限元正演算法進(jìn)行了研究，陳桂波等（2009）利用三維積分方程法研究了海底TI地層中MCSEM電磁響應(yīng)特征，Newman等（2010）利用非線性共軛梯度法實(shí)現(xiàn)了TI介質(zhì)中的三維海洋可控源電磁法反演，并成功應(yīng)用到實(shí)測數(shù)據(jù)處理中，Li等（2011）研究了TI介質(zhì)二維傾斜各向異性的有限元正演算法，并研究了二維情況下傾斜各向異性的影響規(guī)律.

到目前為止，電各向異性及對海洋電磁相應(yīng)影響特征的研究均主要針對一、二維及簡單的三維TI介質(zhì)模型.而國際最大的幾家海洋電磁技術(shù)服務(wù)公司已開始向客戶提供海洋可控源三維電磁各向異性資料解釋服務(wù).本文研究任意各向異性介質(zhì)中（電導(dǎo)率張量為任意3×3對稱正定矩陣）三維海洋可控源電磁響應(yīng)的正演模擬算法，利用交錯網(wǎng)格三維有限差分技術(shù)求解散射電場的耦合微分方程.對于與電場同向的電流密度分量，各向異性電導(dǎo)率張量通過體積加權(quán)平均進(jìn)行離散，而對于電流密度和電場不同向的情況，電導(dǎo)率張量利用空間電流密度加權(quán)平均.為實(shí)現(xiàn)集成方程的有效求解，我們采用擬最小殘差法（Pre－Conditioned Quasi－Minimal Residual QMR），通過對比各項(xiàng)同性和各向異性導(dǎo)電介質(zhì)中存在高阻儲油層時海洋可控源電磁響應(yīng)，分析各向異性對目標(biāo)體響應(yīng)的影響特征及高阻儲油層設(shè)別技術(shù).

2 正演理論

假設(shè)時諧因子為eiωt，其中任意各向異性地層中的二次散射場偏微分方程為（Weiss et al.，2006）

式中μ0為磁導(dǎo)率，取為自由空間中的磁導(dǎo)率值μ0＝4π×10－7H／m，Es為二次散射電場，JB為源項(xiàng)

方程（1）和（2）中的一次電場EB利用全空間格林函數(shù)求取.σ和σ0為3×3的對稱正定電導(dǎo)率張量.為方便計(jì)算，σ0通常假設(shè)為均勻半空間模型或者水平層狀模型.任意各向異性介質(zhì)中的電導(dǎo)率張量可表示為

x，y，z表示直角坐標(biāo)系三個坐標(biāo)方向.（3）式中的對角和非對角元素將各向異性介質(zhì)中不同方向的電場和電流密度耦合在一起.為得到任意各向異性介質(zhì)的電導(dǎo)率張量σ，通常先設(shè)定一個參考電導(dǎo)率張量σc（其三個主對角元素分別對應(yīng)電各向異性的三個主軸），即

再通過三重歐拉旋轉(zhuǎn)即可得到任意各向異性介質(zhì)的電導(dǎo)率σ（圖1）：

其中旋轉(zhuǎn)矩陣為

利用有限差分技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬（Newman et al.，1995），需將方程（1）分解為x，y，z三個方向的標(biāo)量方程：

其中V1，V2，V3，V4為電導(dǎo)率對應(yīng)電場分量所屬網(wǎng)格體積的1／4.

對于式（10）中右端后兩項(xiàng)，由于電場與電流密度方向不同，我們采用空間電流密度平均技術(shù)將電場耦合到電流密度計(jì)算點(diǎn)上，即

圖1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖（Gellert et al.，1986）Fig.1 Rotation of the coordinate system （Gellertet al.，1986）

圖2 任意各向異性介質(zhì)中電導(dǎo)率近似方法Fig.2 Approximation of the conductivity tensor elements for an arbitrarily anisotropic earth

采取相同的方式進(jìn)行離散.對（7）—（9）式離散化之后，可得到如下矩陣方程

式中A為大型復(fù)稀疏對稱矩陣，e為待求二次電場向量，b是方程（1）的右端源項(xiàng).我們利用擬最小殘差法QMR（Freund，1993）求解方程組（13）.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 精度驗(yàn)證

本文利用L?seth和 Ursin（2007）的一維傾斜各向異性模型結(jié)果對本文算法進(jìn)行精度驗(yàn)證.模型設(shè)計(jì)如圖3，海水層厚300m，電導(dǎo)率σ＝3.2S·m－1；海底覆蓋層厚1000m，電導(dǎo)率σ＝1.0S·m－1；異常高阻層厚度100m，取參考電導(dǎo)率張量元素為σxx＝0.01S·m－1，σyy＝0.01S·m－1，σzz＝0.025S·m－1，并令參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)30°；高阻異常層下面是電導(dǎo)率為σ＝1.0S·m－1的均勻半空間.發(fā)射源為沿x方向的水平單位電偶源，發(fā)射頻率0.25Hz，發(fā)射電流1A.利用本文有限差分計(jì)算的Ex響應(yīng)結(jié)果與L?seth和Ursin（2007）一維半解析結(jié)果對比如圖4所示.從圖可看出兩種方法計(jì)算結(jié)果吻合非常好，最大相對誤差不超過1.7%，大收發(fā)距時誤差均小于0.5%，說明本文算法具有較高精度.

圖3 精度驗(yàn)證模型Fig.3 Model for checking the modeling accuracy

3.2 海底各向異性對海洋可控源電磁響應(yīng)的影響特征

為了分析海底介質(zhì)各向異性對海洋可控源電磁響應(yīng)的影響特征，我們建立如圖5所示的三維地電模型，其中海底半空間為各向異性，三維高阻異常體為各向同性.海水的深度為1000m，電導(dǎo)率為3.33S·m－1.高阻異常體頂部埋深為1000m，中心在海底投影點(diǎn)的空間坐標(biāo)為（5000m，0m，1000m），大小為6000m×6000m×100m.發(fā)射機(jī)為沿x方向的水平電偶源，發(fā)射頻率0.25Hz，發(fā)射電流1A，距海底30m.三維模型剖分為108×108×56個單元，其中包括每個邊向外擴(kuò)的四個格（2倍擴(kuò)邊），剖分單元長、寬、高分別為200m、200m、100m.為了更精確地得到三維高阻異常體的響應(yīng)，在其所在位置z方向網(wǎng)格長度細(xì)分為25m.本文的正演模擬是在Intel?CoreTMi7－4770CPU ＠3.40GHz，8GB DDR3 1600MHz內(nèi)存，NVIDIA GeForce GTX 650顯卡的PC的環(huán)境下進(jìn)行，一次正演需要的時間大約11min.

圖4 驗(yàn)證結(jié)果與誤差分析Fig.4 Modeling accuracy check and error analysis

圖5 海洋電磁三維各向異性模型Fig.5 Marine 3Danisotropic model

下面首先討論海底各向異性半空間電導(dǎo)率沿x方向變化的情況；進(jìn)而通過對參考電導(dǎo)率張量分別繞y和z軸旋轉(zhuǎn)45°得到傾斜各向異性的電導(dǎo)率參數(shù)，研究傾斜各向異性對海洋可控源電磁響應(yīng)的影響特征.設(shè)海底半空間參考電導(dǎo)率張量為

我們分別討論兩種情況：（1）沒有旋轉(zhuǎn)，只改變x方向的主軸電導(dǎo)率；（2）針對4種不同的參考電導(dǎo)率張量，分別繞y和z軸旋轉(zhuǎn)45°.當(dāng)參考電導(dǎo)率張量的對角線元素相同時（相當(dāng)于各項(xiàng)同性），歐拉旋轉(zhuǎn)不影響電導(dǎo)率分布，由此我們只需研究10種各向異性電導(dǎo)率模型組合情況.我們以各向同性模型作為參考，分別研究同線Ex分量的振幅MVO和相位PVO曲線，電場分量Ex，y，z的平面分布特征，以及xz、xy切面的電流分布特征，討論不同各向異性情況對海洋可控源電磁響應(yīng)影響規(guī)律.

3.2.1 各向同性海底介質(zhì)的電磁場分量特征

為方便對比，首先考慮圍巖為各向同性情況.令圍巖電導(dǎo)率為σ＝diag（1.0，1.0，1.0），計(jì)算出電場三分量振幅分布如圖6.由于高阻異常體位于模型中心的右方，三個電場分量的振幅分布均非中心對稱.無論在xy平面還是在縱向斷面圖上，電場各分量和電流密度在高阻體附近均呈現(xiàn)出較為明顯的延展趨勢.圖7為各向同性情況下xy和xz切面的電場和電流分布.由圖可見：（1）在發(fā)射源附近，電場和電流均展示水平電偶極子場的分布特征；（2）海底上下兩側(cè)的在xy切面上可明顯看出由高阻異常體引起的場分布向右延展；（3）由于和圍巖電導(dǎo)率存在巨大差異，高阻異常體中的電流密度近于直立.這是由于電場水平分量連續(xù)，所以高阻體中幾乎不存在水平電流，而垂向電流密度在穿透高阻層時始終保持連續(xù)的結(jié)果；（4）在收發(fā)據(jù)很大的情況下，電流分布呈現(xiàn)水平，電磁場中空氣波占主導(dǎo)地位（殷長春等，2012）.

圖6 海底各向同性介質(zhì)表面的電場分布Fig.6 Plane view of electrical field at the surface of an isotropic half－space under the ocean

圖7 海底各向同性介質(zhì)中的電場及電流分布（等值線表示電場分布，箭頭表示電流方向）Fig.7 Distribution of electrical field and current in an isotropic half－space under the ocean（The contour denotes the electrical field，while the arrows show the current）

3.2.2 海底圍巖x方向電導(dǎo)率對電場和電流分布特征的影響

圖8 海底介質(zhì)x方向參考電導(dǎo)率變化對Ex分量振幅和相位的影響Fig.8 Influence of the reference conductivity in x－direction on the amplitude and phase of Ex

圖9 海底介質(zhì)x方向參考電導(dǎo)率變化對電場分布特征的影響Fig.9 Influence of the reference conductivity in x－direction on the distribution of E－field

當(dāng)海底介質(zhì)中只有x方向電導(dǎo)率發(fā)生變化時，同線Ex分量的振幅和相位曲線均發(fā)生不同程度的改變（圖8）.由于良導(dǎo)和高阻介質(zhì)中電磁波衰減速度不同，振幅曲線左支（遠(yuǎn)離高阻層）呈現(xiàn)與電導(dǎo)率反向變化特征.相位曲線左支變化也體現(xiàn)明顯規(guī)律性.由于高阻異常體的存在，右端曲線變化比較復(fù)雜.中間小極距區(qū)由于直達(dá)波占主導(dǎo)地位，僅與海水導(dǎo)電率有關(guān)，受海底介質(zhì)影響很小，因此不能反映海底介質(zhì)的電性變化特征.圖8中右側(cè)由于高阻體的存在，電磁響應(yīng)受高阻層中導(dǎo)波的影響，造成振幅與相位曲線右支變化沒有明顯的規(guī)律性.從圖9和10電場分布的xy切面可以看出，隨著x方向電導(dǎo)率的減小，電場Ex平面分布沿y方向發(fā)生明顯延展，說明電導(dǎo)率沿x方向變化對旁線測量的電場產(chǎn)生較大影響.相比之下，電場Ey受海底介質(zhì)的x方向的電導(dǎo)率影響較小.由圖10可進(jìn)一步看出：（1）隨著海底介質(zhì)x方向電導(dǎo)率的減小，發(fā)射電流受到擠壓而流向垂直方向；（2）xz平面內(nèi)電流方向在x方向電導(dǎo)率為2.0s·m－1時向x方向偏，特別是在高阻儲層的上下，基本沿水平方向流動，說明此時電流試圖水平繞過高阻體.對于x方向電導(dǎo)率為0.25s·m－1和0.1s·m－1的情況，z方向電導(dǎo)率與之相比為高導(dǎo)，所以此時海底沉積層中的電流偏向垂向方向.隨著x方向電導(dǎo)率減小，電流由水平環(huán)繞、傾斜穿入到垂直穿透高阻層；（3）如前所述，由于高阻儲層和圍巖電導(dǎo)率巨大差異，高阻儲層內(nèi)的電流方向基本為垂向方向；（4）與垂直切面情況相比，水平方向電流分布變化較小.發(fā)射源兩側(cè)的水平電流形成的電流環(huán)根據(jù)x方向電導(dǎo)率的變化呈現(xiàn)不同程度的向y方向延展.

3.2.3 海底介質(zhì)電導(dǎo)率繞y軸旋轉(zhuǎn)45°電場和電流分布特征

當(dāng)海底介質(zhì)參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)時，電場三個分量均發(fā)生劇烈變化.圖11和12給出上述4種不同參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)45°的計(jì)算結(jié)果.由圖可以看出，同線Ex分量左右支變化規(guī)律一致，良導(dǎo)情況下電磁響應(yīng)弱，而高阻情況下電磁響應(yīng)強(qiáng)；由于電導(dǎo)率張量旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致電場各分量的平面分布特征發(fā)生變化.從圖13中的電流與電場分布可以看出，當(dāng)參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)時，xz切面內(nèi)電流方向發(fā)生明顯變化.當(dāng)x方向參考電導(dǎo)率比z方向低時，繞y軸旋轉(zhuǎn)后的電流及電場分布向右側(cè)偏，說明此時電磁能量主要向右側(cè)良導(dǎo)方向傳播，而高阻儲層正好位于模型右側(cè)，所以最終在海底測點(diǎn)位置的電場響應(yīng)較大；而當(dāng)x方向參考電導(dǎo)率為比z方向參考電導(dǎo)率高時，繞y軸旋轉(zhuǎn)后的電流方向及電場分布偏向遠(yuǎn)離高阻儲層的左側(cè)方向，造成海底測點(diǎn)位置的電磁響應(yīng)較小.從圖13也可以看出與圖12類似的特征，當(dāng)x方向的電導(dǎo)率較高時，電流基本繞過高阻異常體；而隨著x方向電導(dǎo)率的降低，由電導(dǎo)率旋轉(zhuǎn)引起的電流穿過高阻體構(gòu)成傾斜電流通道.

圖10 海底介質(zhì)x方向參考電導(dǎo)率對電場和電流分布特征的影響Fig.10 Influence of the reference conductivity in x－direction on the distribution of E－field and the current

圖11 參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)45°同線Ex分量振幅和相位曲線Fig.11 Amplitude and phase of Exfor reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

圖12 參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)45°時電場分布Fig.12 Plane view of electrical field for reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

3.2.4 海底介質(zhì)電導(dǎo)率繞z軸旋轉(zhuǎn)45°電場和電流分布特征

當(dāng)海底各向異性介質(zhì)的參考電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)時，電磁能量的傳播特征變化主要發(fā)生在xy平面內(nèi)，由此較之于電導(dǎo)率張量沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)的情況（圖9），電場三個分量的平面分布均發(fā)生較明顯繞z軸轉(zhuǎn)動特征（如圖15），易于識別海底介質(zhì)的各向異性特征.由于旋轉(zhuǎn)后x方向電導(dǎo)率差異變小，4種各向異性情況下同線Ex電場分量的振幅和相位曲線左支差異相應(yīng)變小.對于振幅與相位曲線右支而言，由于高阻儲層的存在，4種各向異性情況的響應(yīng)差異仍然比較明顯.由圖15可以看出，電場分布明顯反應(yīng)海底介質(zhì)的各向異性特征，有助于識別海底各向異性特征和分布規(guī)律；而從圖16可以看出，相對于沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)時電流隨著x方向電導(dǎo)率的減小由環(huán)繞到直接穿透的情況（圖10），當(dāng)海底介質(zhì)電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)時，垂直切面內(nèi)高阻儲層上下電流均沿傾斜方向，傾斜穿透高阻層.

4 結(jié)論

本文基于有限差分法并結(jié)合空間電流密度平均技術(shù)提出了一種任意各向異性情況下三維海洋可控源電磁正演模擬算法.通過與一維層狀任意各向異性介質(zhì)的電磁響應(yīng)對比驗(yàn)證了該算法的精度和有效性.通過對各種各向異性條件下海洋可控源電磁Ex響應(yīng)MVO和PVO曲線特征、電場三分量平面分布及水平和垂向切面內(nèi)電流和電場分布特征的研究，海底地層各向異性對MCSEM響應(yīng)的影響規(guī)律可系統(tǒng)總結(jié)如下：

圖13 參考電導(dǎo)率張量繞y軸旋轉(zhuǎn)45°時電場和電流分布Fig.13 Distribution of the electrical field and current for reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

圖14 參考電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)45°同線Ex分量振幅和相位曲線Fig.14 Amplitudes and phases of Exfor reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

（1）當(dāng)海底介質(zhì)為各項(xiàng)同性時，隨著主軸x方向電導(dǎo)率的降低，電流由水平繞過，到垂直穿過高阻板狀異常體；電場在海底的分布受高阻體影響發(fā)生水平拓展，因而據(jù)此可判斷高阻體的存在.

（2）由于和圍巖的巨大電阻率差異，高阻異常體中的電流幾乎垂直高阻體的層界面.

（3）由于各向異性介質(zhì)中的通道（channeling）效應(yīng)，電流明顯向?qū)щ娊橘|(zhì)的層理方向聚焦，導(dǎo)致高阻體激發(fā)被加強(qiáng)，電場和電流密度異常特征明顯.

（4）從海洋電磁的MVO和PVO曲線可以明顯看出，高阻異常體一側(cè)的曲線變化幅度大，說明異常體的響應(yīng)受海底介質(zhì)的各向異性影響較大.

圖15 參考電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)45°時電場分布Fig.15 Plane view of electrical field for reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

（5）海底電場分布和參考電導(dǎo)率張量的旋轉(zhuǎn)方向存在較強(qiáng)的相關(guān)性，為識別海底介質(zhì)各向異性參數(shù)（主軸方向、主軸電導(dǎo)率等）提供依據(jù).本文的計(jì)算結(jié)果和各向異性影響特征規(guī)律對于認(rèn)識和應(yīng)用海洋可控源電磁勘查技術(shù)具有重要意義，本文的正演算法也為進(jìn)一步開展海洋可控源電磁法各向異性反演研究奠定了基礎(chǔ).

圖16 參考電導(dǎo)率張量繞z軸旋轉(zhuǎn)45°時電場和電流分布Fig.16 Distribution of electrical field and current for reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

致謝 感謝吉林大學(xué)電磁“千人計(jì)劃”研究團(tuán)隊(duì)成員的積極支持和幫助，感謝審稿專家和編輯提出的寶貴意見.

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