起伏地表組合震源地震波場(chǎng)定向方法

鞏向博，韓立國(guó)，李洪建，靳中原

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

1 引言

在油氣勘探領(lǐng)域，對(duì)于非水平的目標(biāo)探測(cè)層位，我們期望激發(fā)的局部地震波場(chǎng)可以垂直于其走向，即對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行最大的照明分析和有效探測(cè)，提高目標(biāo)層勘探的準(zhǔn)確性.通過(guò)震源組合技術(shù)可以產(chǎn)生定向傳播的波場(chǎng)，即聚束波場(chǎng)，這為確定構(gòu)造探測(cè)、定向目標(biāo)體探測(cè)提供了有效的技術(shù)手段（Evans，1997）.

20世紀(jì)60年代發(fā)展的聚束技術(shù)最早應(yīng)用于核爆的監(jiān)測(cè)之中，后來(lái)廣泛應(yīng)用于通用信號(hào)處理技術(shù)之中，如相控雷達(dá)、射頻信號(hào)等的傳播與接收.地球物理領(lǐng)域最早應(yīng)用于天然地震的臺(tái)站信號(hào)的處理成像，通過(guò)聚束可以解決地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的細(xì)致成像問(wèn)題.勘探地震方面也通過(guò)震源或者檢波器的聚束解決了許多實(shí)際問(wèn)題.Arnold（1977）在Texas北部Handy地區(qū)采用了組合掃頻震源激發(fā)了聚束波場(chǎng)，比較了組合可控震源理論值、數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的關(guān)系，通過(guò)疊加有效地提高了地震數(shù)據(jù)的信噪比.Mao和Gubbins（1995）通過(guò)反演方法同時(shí)獲得了產(chǎn)生聚束波場(chǎng)的組合震源的延時(shí)參數(shù)和加權(quán)參數(shù)，可有效地用于地震數(shù)據(jù)疊加、剩余靜校正和相位拾取.對(duì)于基于掃頻信號(hào)的相控震源，通過(guò)控制震源的延時(shí)達(dá)到地震波定向傳播的目的也是基于聚束原理（姜弢等，2006）.姜弢等（2008，2012）對(duì)相控震源定向地震波信號(hào)進(jìn)行了定量分析，分別通過(guò)室內(nèi)數(shù)值模擬和野外試驗(yàn)，得出相控震源相對(duì)于常規(guī)同時(shí)激發(fā)組合震源，其反射波信號(hào)信噪比明顯提高的結(jié)論，并提出了基于接收陣列的時(shí)域地震波束形成方法.葛麗華等（2012）將相控震源技術(shù)應(yīng)用于固體礦產(chǎn)勘探之中，通過(guò)數(shù)值模擬，驗(yàn)證了相控震源技術(shù)能有效提高礦集區(qū)的數(shù)據(jù)采集質(zhì)量的結(jié)論.王忠仁等（2006）使用有限差分法對(duì)相控震源Chirp信號(hào)掃描的地震響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了優(yōu)于常規(guī)組合激發(fā)的信號(hào).趙延江（2006）應(yīng)用震源組合激發(fā)技術(shù)在極低信噪比黃土塬地區(qū)的地震采集之中，不僅提高了地震波激發(fā)的能量而且也提高了接收信號(hào)的信噪比.Rost和Tomas（2002，2009）系統(tǒng)總結(jié)了地震組合法原理及其在天然地震中的應(yīng)用實(shí)例，并總結(jié)了組合震源法在提高地震分辨率中的應(yīng)用.對(duì)于水平地表情況下的地震組合激發(fā)定量分析與信噪比分析，組合激發(fā)參數(shù)選擇（震源個(gè)數(shù)、組內(nèi)距等參數(shù)），及其在勘探地震中的應(yīng)用方面，徐峰等（2011）、汪仁富等（2011）、劉福烈等（2013）分別在其文章中有所敘述.

基于互易原理，震源組合形成聚束波場(chǎng)，同樣通過(guò)檢波器組合也能接受聚束波，同時(shí)使用兩者組合即雙聚束方法.De Cacqueray等（2011）通過(guò)室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙聚束方法是面波與體波分離的有效技術(shù).Boué等（2013，2014）使用了雙聚束方法，通過(guò)波動(dòng)方程數(shù)值模擬技術(shù)，在強(qiáng)表面波信號(hào)中分離出弱體波信號(hào)，為勘探地震野外壓制面波提供了技術(shù)支持.他們將雙聚束方法應(yīng)用于相速度場(chǎng)的層析成像之中，在美國(guó)中部地區(qū)的組合試驗(yàn)中收到了較好的效果.

在我國(guó)西部地區(qū)多分布丘陵與山地，地表復(fù)雜起伏，這種不均勻性影響著激發(fā)的效果.因?yàn)榻M合激發(fā)的基本假設(shè)條件是地表水平，且線性組合間距不變，基本公式是歸一化的場(chǎng)強(qiáng)方向因子，所以前人研究的組合激發(fā)定向地震波場(chǎng)的方法并不適用于起伏地表.本文基于組合激發(fā)疊加原理，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到簡(jiǎn)單線性組合的傾斜地表場(chǎng)強(qiáng)方向因子公式，并計(jì)算了傾斜地表的理論方向圖；通過(guò)定向地震波場(chǎng)最大能量傳播方向，可以確定組合震源的固定延時(shí)參數(shù).

若復(fù)雜起伏地表情況，根據(jù)惠更斯菲涅爾原理，地震波場(chǎng)達(dá)到定向時(shí)即組合震源激發(fā)的地震波場(chǎng)有相同的波前面.基于此我們提出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法，計(jì)算組合震源傳播至波前面的走時(shí)，作為震源的激發(fā)延時(shí)，即可得到復(fù)雜起伏地表情況下的組合震源定向波場(chǎng).在數(shù)值算例部分，根據(jù)本文方法計(jì)算的激發(fā)延時(shí)，我們采用波動(dòng)方程模擬技術(shù)分別計(jì)算了傾斜地表與復(fù)雜地表情況下產(chǎn)生的定向波場(chǎng).

2 傾斜地表定向地震波激發(fā)原理

水平地表均勻介質(zhì)條件下，組合震源地震波場(chǎng)方向性可由方向因子F確定，此處組合震源可以是相控震源或是脈沖震源：

其中：n為震源個(gè)數(shù)，d為震源間距，θ為觀測(cè)點(diǎn)方向的垂向夾角，這里稱(chēng)為地震波傳播的方向角，k為波數(shù)，β為相鄰震源間的相位差.

若多個(gè)震源（s1，s2，…，sn）沿地表上傾方向等間隔排列，地層傾角為α，如圖1所示，圖中星形代表震源位置，相鄰震源水平間距為d，我們定義水平地表坐標(biāo)系為x－z，沿傾斜地表坐標(biāo)系為x′－z′，根據(jù)幾何關(guān)系，我們可以得到地震波傳播的方向角θ

其中φ為以x′－z′坐標(biāo)系地震波傳播的方向角.這樣傾斜地表地震波場(chǎng)的方向因子公式可以寫(xiě)為

F（θ）＝F′（φ）

這里F′是x′－z′坐標(biāo)系下定義的地震波場(chǎng)方向因子函數(shù)，d′是相鄰震源沿傾斜地表方向的距離.當(dāng)傾斜地表傾角為30°時(shí)，n＝8，d＝10m，f＝100Hz，v＝2500m·s－1，采用公式（3）可繪制不同相位延遲情況下的理論方向圖（圖2）.

若要使組合震源激發(fā)的地震波在θmax方向上傳播最強(qiáng)，即使得

根據(jù)相位延遲與震源間的時(shí)間差的關(guān)系β＝2πfτ，可得

其中τ為相鄰震源之間的延時(shí).

若地表為下傾方向，組合震源排列激發(fā)的地震波場(chǎng)方向性公式（3）需要將＋α變成－α，之后經(jīng)過(guò)相似的推導(dǎo)，得到傾斜下傾地表組合震源定向傳播的延時(shí)參數(shù).

3 復(fù)雜地表組合震源激發(fā)定向地震波場(chǎng)方法

若地表情況更加復(fù)雜，震源組合需要排列在起伏的非斜坡地表?xiàng)l件下（圖3），地表不能近似成為固定傾角的斜坡.線性組合震源定向激發(fā)的地震波場(chǎng)不能獲得理論解析公式，即不能得到通過(guò)相鄰震源間固定相位延遲來(lái)繪制理論方向圖.是否有方法得到定向激發(fā)的地震波呢？

惠更斯菲涅爾原理認(rèn)為波前面各點(diǎn)所形成的新擾動(dòng)（二次擾動(dòng)）在空間觀測(cè)點(diǎn)上相互干涉疊加，其疊加結(jié)果是該點(diǎn)觀測(cè)到的總擾動(dòng)（何樵登，2004）.惠更斯菲涅爾原理給出了定向地震波場(chǎng)的計(jì)算思路，即若原始波前為定向的地震波場(chǎng)，其新波前仍為同方向的定向地震波場(chǎng)，所以我們定義初始的虛擬波前為定向地震波傳播方向的法向方向（定向傳播方向與波前面相互垂直），計(jì)算起伏地表上各震源至虛擬波前的走時(shí)，作為震源的激發(fā)延時(shí).圖3中若得到垂向夾角為θ的定向波場(chǎng)，定義其法向方向所在平面x′作為虛擬波前面，假設(shè)地表速度為均勻情況，可以通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算震源s1、s2、s3、s4…到虛擬波前的走時(shí).為此，我們提出了坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法來(lái)計(jì)算各震源的延時(shí)參數(shù).

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法通過(guò)以下步驟計(jì)算得到定向激發(fā)的地震波場(chǎng)（圖3為示意圖），當(dāng)?shù)乇砥鸱业乇硭俣葏?shù)為均勻情況，組合震源s1、s2、s3、s4…依次分布在地表任意位置.設(shè)地震波場(chǎng)傳播的軸向夾角為θ.

（a）將水平坐標(biāo)平移，定義震源s1點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，其余各震源點(diǎn)坐標(biāo)（xn，zn）可以寫(xiě)成

圖1 傾斜地表組合震源激發(fā)地震波示意圖Fig.1 Schematic diagram of source array directional excitation on the inclined surface

圖2 傾斜地表?xiàng)l件組合震源不同相位延遲的地震波場(chǎng)理論方向圖（a）β＝0；（b）β＝0.46π；（c）β＝－0.46π；（d）β＝－0.24π.Fig.2 Theoretical directions of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

圖3 復(fù)雜地表組合震源定向激發(fā)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法示意圖Fig.3 Schematic diagram of source array directional excitation with rotating coordinates on the complex surface

（b）將水平坐標(biāo)系x－z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ，得到新的坐標(biāo)系x′－z′，根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式可以得到震源點(diǎn)在新坐標(biāo)系的坐標(biāo) （x′n，z′n）為

圖3中可以分別計(jì)算震源s2、s3、s4…在新坐標(biāo)系下的z′軸坐標(biāo)為z′2、z′3、z′4….

（c）震源點(diǎn)的激發(fā)時(shí)間延時(shí)τ根據(jù)（12）式計(jì)算

其中v是地表速度.

（d）取出震源的最小激發(fā)延時(shí)τmin作為激發(fā)的零時(shí)刻，其余各震源的激發(fā)時(shí)間為

各震源以τ′n作為激發(fā)延時(shí)，就可以獲得傳播方向?yàn)棣鹊亩ㄏ虻卣鸩▓?chǎng).因?yàn)槎x的波前面可能在激發(fā)震源位置之上（如圖3中的震源s4點(diǎn)），計(jì)算出的最小激發(fā)延時(shí)τmin可能為負(fù)值，所以需要步驟（d）來(lái)調(diào)整.經(jīng)過(guò)（13）式計(jì)算后每個(gè)震源的激發(fā)延時(shí)τ′n都是正值.

4 數(shù)值算例

4.1 傾斜地表

線性組合震源排列中各震源從左至右依次延時(shí)等倍的τ，即可激發(fā)具有θmax方向的地震波波場(chǎng)記錄.為了驗(yàn)證傾斜地表情況定向激發(fā)效果，我們采用有限差分法求解波動(dòng)方程的方法，數(shù)值模擬了組合激發(fā)的地震波場(chǎng)，對(duì)于起伏地表的處理采用了真空法，可以不引入過(guò)多的計(jì)算量的情況下，得到較好的高陡地表自由邊界模擬效果（Robertsson，1996）.建立地表傾角為30°的傾斜地表均勻介質(zhì)模型，震源依次等間隔地排列在傾斜地表之上，震源排列位置如圖4星形所示.采用單點(diǎn)爆炸震源，震源為主頻為100Hz的雷克子波，激發(fā)炮數(shù)為8個(gè)，水平組內(nèi)距為10m，模型速度為2500m·s－1.根據(jù)地表上傾延時(shí)計(jì)算公式（6），若使地震波場(chǎng)定向的傳播方向垂向夾角為30°、0°、60°和 45°，延時(shí)參數(shù)τ分別為0ms、－2.3ms、2.3ms和1.2ms，其0.12s的波場(chǎng)快照如圖4所示.需要注意的是，若延時(shí)為負(fù)值，我們需要將排列中最右邊的震源作為零時(shí)刻激發(fā)波場(chǎng)，從右至左的各震源依次延時(shí)等倍τ的絕對(duì)值.

從波場(chǎng)快照中可以看出，傾斜地表地震波場(chǎng)傳播的方向性與理論計(jì)算的結(jié)果一致（圖2和圖4模型和組合參數(shù)一致，圖2中的a，b，c，d理論方向與圖4中的a，b，c，d數(shù)值結(jié)果相吻合），相互驗(yàn)證了傾斜地表情況下的組合震源地震波場(chǎng)的方向因子公式與數(shù)值模擬的正確性.

圖4 傾斜地表?xiàng)l件組合震源激發(fā)不同延遲相位的地震波場(chǎng)快照?qǐng)D（a）τ＝0；（b）τ＝－2.3ms；（c）τ＝2.3ms；（d）τ＝1.2ms.Fig.4 Snapshots of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

4.2 復(fù)雜地表

我們給出如圖5的復(fù)雜起伏地表模型，設(shè)計(jì)8個(gè)脈沖震源排列在起伏地表上，在圖中以星形示意震源位置.以模型左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)置的8個(gè)震源的坐標(biāo)位置列在表1中，組合震源在水平方向等間隔排列，在z方向有最大的高程差可達(dá)44m.按照坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方法，分別計(jì)算了以垂向夾角（以逆時(shí)針為正向）為－15°，0°，15°為最大傳播能量方向的各震源的延時(shí)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果列在表1中.其中15°定向激發(fā)的地震波場(chǎng)，激發(fā)的最大延時(shí)可達(dá)25ms.

用4.1節(jié)算例中的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)這個(gè)起伏地表模型進(jìn)行了組合震源波場(chǎng)的模擬，激發(fā)的定向地震0.15s的波場(chǎng)快照結(jié)果如圖6所示，可以看到通過(guò)計(jì)算組合震源中的激發(fā)延時(shí)可以得到定向激發(fā)的地震波場(chǎng).

表1 起伏地表組合震源定向激發(fā)延時(shí)參數(shù)，坐標(biāo)原點(diǎn)在圖5模型的左上角Table 1 Delay parameters of source array on the surface with topographic relief（the coordinate origin is at the upper left corner of Fig.5）

圖5 復(fù)雜起伏地表模型，圖中以星形表示組合震源的地表位置Fig.5 Complex surface model with topographic relief.Stars denote source array locations on the surface

5 討論與結(jié)論

組合震源地震波定向激發(fā)技術(shù)對(duì)于提高地震數(shù)據(jù)的信噪比，提高對(duì)特定目標(biāo)體的勘探成功率，有著重要的研究意義.相比于前人的工作，本文將組合震源定向激發(fā)技術(shù)推廣至起伏地表?xiàng)l件，推導(dǎo)了傾斜地表情況下的場(chǎng)強(qiáng)方向因子公式，繪制了理論方向圖.組合震源地震波激發(fā)技術(shù)，不僅要關(guān)注震源在空間組合參數(shù)，同時(shí)也要計(jì)算各個(gè)震源激發(fā)時(shí)的相位差.對(duì)于復(fù)雜地形來(lái)說(shuō)，即使采用規(guī)則的震源間距，保持定向地震波場(chǎng)的相鄰震源的相位差也不盡相同.本文重點(diǎn)研究及計(jì)算了定向激發(fā)時(shí)，引起震源間相位差的延時(shí)參數(shù).提出了復(fù)雜起伏地表?xiàng)l件下，組合震源定向波場(chǎng)的震源激發(fā)延時(shí)計(jì)算的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法，可以得到任意起伏地形多震源組合時(shí)的定向地震波場(chǎng).并通過(guò)波動(dòng)方程的數(shù)值模擬技術(shù)驗(yàn)證了本文方法的有效性.

圖6 起伏地表模型組合震源定向地震波場(chǎng)模擬（a）軸向夾角為－15°；（b）軸向夾角為0°；（c）軸向夾角為15°.Fig.6 Snapshots of the directional seismic wave field of source array on the surface with topographic relief（a）Directional angle is－15°；（b）Directional angle is 0°；（c）Directional angle is 15°.

本文提出的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法適應(yīng)于速度均勻的任何地表?xiàng)l件，即當(dāng)水平地表或傾斜地表情況，作為復(fù)雜地表情況時(shí)的一個(gè)特例，同樣可以使用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法計(jì)算激發(fā)定向波場(chǎng)的組合震源的延時(shí)參數(shù)，此時(shí)只需計(jì)算相鄰震源間的相位差參數(shù)即可.

若起伏地表為速度非均勻變化情況，組合震源激發(fā)定向地震波，也可以使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的方法來(lái)計(jì)算，只不過(guò)計(jì)算震源至虛擬波前面的延時(shí)不能通過(guò)幾何關(guān)系確定，而要采用非均勻介質(zhì)情況下的射線追蹤來(lái)計(jì)算，并且要對(duì)有些地表區(qū)域填充等效介質(zhì).

本文方法可以應(yīng)用于起伏地表?xiàng)l件下復(fù)雜地質(zhì)體的定向探測(cè)與照明之中，進(jìn)而應(yīng)用于優(yōu)化地震采集的觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì).

Arnold M E.1977.Beam forming with vibrator arrays.Geophysics，42（7）：1321－1338.

BouéP，Roux P，Campillo M，et al.2013.Double beamforming processing in a seismic prospecting context.Geophysics，78（3）：V101－V108.

BouéP，Roux P，Campillo M，et al.2014.Phase velocity tomography of surface waves using ambient noise cross correlation and array processing.JournalofGeophysical Research：SolidEarth，119（1）：519－529.

De Cacqueray B，Roux P，Campillo M，et al.2011.Elastic－wave identification and extraction through array processing：An experimental investigation at the laboratory scale.Journalof AppliedGeophysics，74（2－3）：81－88.

Evans B J.1997.A Handbook for Seismic Data Acquisition in Exploration.Tulsa：SEG Books.

Ge L H，Jiang T，Lin J，et al.2012.Numerical simulation of application of the Phased－array Vibrator System in mineral exploration.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），55（12）：4266－4276，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.12.038.

He Q D.2004.Applied Geophysics：Seismic Exploration（Fourth Edition）（in Chinese）.Beijing：Geological Publishing House.

Jiang T，Lin J，Li T L，et al.2006.Boosting signal to noise ratio of seismic signals using the phased－array vibrator system.Chinese J.Geophys.（in Chinese），49（6）：1819－1825.

Jiang T，Lin J，Yang D，et al.2008.Analysis of directional seismic signal based on phased－array vibrator system.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），51（5）：1551－1556.

Jiang T，Lin J，Jia H Q，et al.2012.Time－domain seismic beamforming based on receiver arrays.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），55（12）：4277－4287，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.12.039.

Liu F L，Xu F，Li Z Y，et al.2013.Source pattern parameters theoretical analysis.OilGeophysicalProspecting（in Chinese），48（1）：1－7.

Mao W J，Gubbins D.1995.Simultaneous determination of time delays and stacking weights in seismic array beamforming.Geophysics，60（2）：491－502.

Robertsson J O A.1996.A numerical free－surface condition for elastic／viscoelastic finite－difference modeling in the presence of topography.Geophysics，61（6）：1921－1934.

Rost S，Thomas C.2002.Array seismology： methods and applications.ReviewsofGeophysics，40（3）：2－1－2－27.

Rost S，Thomas C.2009.Improving seismic resolution through array processing techniques.Surv.Geophys.，30（4－5）：271－299.

Xu F，Liu F L，Liang X H.2011.A method for source array design based on the phased－array theory.OilGeophysicalProspecting（in Chinese），46（2）：170－175.

Wang R F，Xu F，Liu F L，et al.2011.Quantitative analysis of source array effectiveness based on wave equation.OilGeophysical Prospecting（in Chinese），46（4）：538－544.

Wang Z R，Lin J，F(xiàn)eng S Y.2006.Directivity of phase array vibrators in seismic exploration.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），49（4）：1191－1197.

Zhao Y J.2006.Research on shooting techniques of seismic prospecting in Huangtuyuan area.GeophysicalProspectingfor Petroleum（in Chinese），45（6）：646－650.

附中文參考文獻(xiàn)

葛麗華，姜弢，林君等.2012.相控震源在礦產(chǎn)勘探中應(yīng)用的數(shù)值模擬研究.地球物理學(xué)報(bào)，55（12）：4266－4276，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.12.038.

何樵登.2004.應(yīng)用地球物理教程——地震勘探（第四版）.北京：地質(zhì)出版社.

姜弢，林君，李桐林等.2006.相控震源對(duì)地震信號(hào)信噪比的改善研究.地球物理學(xué)報(bào)，49（6）：1819－1825.

姜弢，林君，楊冬等.2008.相控震源定向地震波信號(hào)分析.地球物理學(xué)報(bào)，51（5）：1551－1556.

姜弢，林君，賈海清等.2012.基于接收陣列的時(shí)域地震波束形成方法.地球物理學(xué)報(bào)，55（12）：4277－4287，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.12.039.

劉福烈，徐峰，李志勇等.2013.組合激發(fā)參數(shù)理論分析.石油地球物理勘探，48（1）：1－7.

徐峰，劉福烈，梁向豪.2011.基于相控理論的炮點(diǎn)組合設(shè)計(jì)技術(shù).石油地球物理勘探，46（2）：170－175.

汪仁富，徐峰，劉福烈等.2011.波動(dòng)方程震源組合模擬定量研究.石油地球物理勘探，46（4）：538－544.

王忠仁，林君，馮聲涯.2006.地震勘探中相控陣震源的方向特性研究.地球物理學(xué)報(bào)，49（4）：1191－1197.

趙延江.2006.黃土塬地區(qū)地震勘探激發(fā)技術(shù)探討.石油物探，45（6）：646－650.