利用有效應(yīng)力進行橫波預(yù)測及其應(yīng)用

尹成芳，柯式鎮(zhèn)，彭斐，馮志勇

（1．中國石油大學（北京），北京102249；2．北京市地球探測與信息技術(shù)實驗室，北京102249；3．北京中石大新元投資有限公司，北京102249；4．中國石油集團測井有限公司，陜西 西安710077）

0 引 言

油氣勘探中，橫波時差與縱波時差結(jié)合，利用縱橫波時差比值可識別巖性、計算孔隙度［1］。在裂縫發(fā)育帶，縱橫波幅度衰減變大，可用來識別裂縫帶，利用二者衰減程度不同，還可進一步判斷裂縫角度。依據(jù)縱、橫波能量衰減，縱波時差增大、縱波幅度衰減顯著增大而橫波幅度衰減減小，可用于評價氣層［2］。橫波時差與縱波時差、密度結(jié)合可更全面、準確地研究巖石力學性質(zhì)，計算巖石彈性參數(shù)、井壁有效應(yīng)力和進行巖石機械性質(zhì)分析等。陣列聲波測井儀還可利用橫波分裂分析地層各向異性及其原因，確定最大主應(yīng)力方向等。斯倫貝謝公司2006年投入商用的聲波掃描測井儀還具備評價井壁周圍三維空間機械特性、應(yīng)力分布的能力［3］。另外，聲波屬性還可用于精確標定由于巖性不同、孔隙度不同、流體性質(zhì)的差異等引起的地震振幅響應(yīng)不同。由于國外橫波測井儀器仍存在測井成本過高問題，而對于中國開發(fā)后期的井，多數(shù)沒有橫波資料，因此更準確預(yù)測橫波，為巖石物理分析服務(wù)，仍是眾多學者研究的重點。

近年發(fā)展起來的巖石物理模型越來越廣泛，包括等效彈性模量計算模型 Hashin－Shtrikman［4］、Voigt［5］和 Reuss［6］、Berryman［7］等。針對這些經(jīng)典模型，國內(nèi)外學者進行了大量的研究和改進。楚澤涵等［8］參照Berryman散射模型，計算了復(fù)合介質(zhì)的等效彈性模量，得出骨架礦物成分純凈時，會有較好的效果，若骨架礦物成分不夠純凈，則必須經(jīng)過校正。利用地震資料識別油氣可行性分析的基礎(chǔ)是流體替換，Gassmann方程［9］是適用于低頻地震流體替換最基本公式，但該方法僅限于單礦物巖石，且對于實驗室條件下超聲波一般效果不好。Blangy等［10］在研究中發(fā)現(xiàn)濕潤的黏土礦物會改變巖石的剛性。陳信平等［11］認為只要含有少量氣體，流體的體積模量就會大大降低。這些都說明了Gassmann方程使用的局限性。為此，Berryman等［12］將Gassmann方程推廣到2種孔隙類型的混合孔隙介質(zhì)中?；趲r石物理模型進行橫波預(yù)測，Xu－White等［13］提出了利用孔隙度和泥質(zhì)含量估算泥質(zhì)砂巖縱波和橫波速度的模型。Gal等［14］對 Hashin－Shtrikman上邊界進行了修正，提出了適用于低于30%孔隙度且壓實的巖石的“孔隙一致減小”模型。Castagna等［15－16］利用測量的泥巖數(shù)據(jù)及實驗室合成砂巖，得到了著名的“泥巖線”和飽含水砂巖縱橫波速度關(guān)系式。Han［17］利用超聲波數(shù)據(jù)也得到了類似的關(guān)系式。熊曉軍等［18］提出了基于等效彈性模量反演的橫波速度預(yù)測方法。這些模型中存在一些參數(shù)很難通過實驗室獲取，或者過于簡化地層真實信息等問題，不確定性較大。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，采用地震巖石物理模型預(yù)測橫波速度的方法，在該模型中，選擇控制巖石體積模量的參數(shù)作為回歸變量，不存在對典型未知參數(shù)的不可靠的假設(shè)條件，如孔隙空間形態(tài)的假設(shè)?；貧w變量選擇的這種靈活性是該方法的一個重大優(yōu)勢。

1 地震巖石物理模型

地震巖石物理模型采用的基本公式［19］為

式中，M為體積模量或剪切模量；Mmod為模擬模量；M0為回歸函數(shù)，M0＝m0exp（m1x1＋m2x2＋…），其值≥0，亦為體積模量和剪切模量的刻度參數(shù)，其輸入是各礦物和流體模量，該參數(shù)也可以為常數(shù)；Mi為礦物模量；Mfluid為流體模量；φ為孔隙度；fi為礦物體積百分含量；mi為回歸參數(shù)；xi為回歸變量。該模型既適用于體積模量，也適用于剪切模量（流體剪切模量Mfluid＝0）。這里不需要像常規(guī)地震巖石物理模擬一樣，預(yù)先預(yù)測干巖樣彈性模量。采用Reuss、Voigt邊界，當M0＜0時，令其值等于邊界值，從而保證一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。當無測量橫波曲線時，保證該方法較傳統(tǒng)方法更為穩(wěn)定、可靠。為保證擬合的準確性，其質(zhì)量控制采用測井曲線和巖心數(shù)據(jù)進行。

一般建立地震彈性參數(shù)與測井曲線之間關(guān)系時，采用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ途cReuss和Voigt邊界或者Hashin－Shtrikman邊界有關(guān)。建模最簡單的方法是忽略邊界，相當于采用最簡單的回歸函數(shù)或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。這樣在給定曲線段，可得到較好結(jié)果，但是當用于模擬其他井段時，插值效果較差。通過增加邊界條件，其效果可得到改善，但當回歸曲線到達上邊界或下邊界時，易造成“假膝蓋”現(xiàn)象。為此，最好的方法是利用邊界條件指導(dǎo)插值，這樣使得邊界范圍內(nèi)的回歸函數(shù)更為合理，從而代替簡單的彈性模量所占百分比的情況。

如果回歸函數(shù)選擇與流體無關(guān)的參數(shù)，則巖石物理模型與Gassmann單礦物流體替換、Berryman雙礦物流體替換一致，這也意味著不再需要根據(jù)礦物百分含量和孔隙分布假設(shè)有效礦物，從而使得地震巖石物理改進流體替換成為現(xiàn)實。

2 有效應(yīng)力引入

對于疏松砂巖，利用聲波計算的孔隙度明顯偏高，而偏高的程度與巖石的壓實程度有關(guān)，為此引入有效應(yīng)力作為地震巖石物理模型回歸變量，其回歸函數(shù)為

式中，xexp為有效應(yīng)力。

有效應(yīng)力是由上覆巖層壓力pOB和孔隙壓力pP計算得到［20］。上覆巖層壓力主要由密度曲線計算得到，公式為

式中，g為重力加速度，m／s2；ρ（z）為深度z處的密度值。

利用聲波曲線在泥巖中確定正常壓實趨勢線，根據(jù)Eaton公式［21］，預(yù)測孔隙壓力為

根據(jù)A1和A2井實際測試資料驗證，預(yù)測的孔隙壓力與實測資料吻合較好。

有效應(yīng)力是上覆巖層壓力與地層孔隙壓力之間的差值

3 橫波預(yù)測

基于地震巖石物理模型，利用各礦物百分含量、孔隙度、飽和度、混合流體體積模量和有效應(yīng)力等作為巖石物理模型輸入，其預(yù)測橫波流程見圖1。預(yù)測結(jié)果見圖2，第1道模擬剪切模量與實測剪切模量吻合較好。這也說明，巖石物理模型較好地考慮到了壓實、礦物、孔隙度及孔隙流體對彈性屬性的影響。圖2中第2道為沒有有效應(yīng)力建立的巖石物理模型模擬的剪切模量與實測剪切模量對比圖。從圖2可見，效果較包含有效應(yīng)力作為巖石物理模型輸入建立的巖石物理模型較差。作為衡量模擬彈性模量與實測彈性模量之間相對誤差的參數(shù)在理想情況下，該值為0。增加變量的數(shù)量，該值會降低，但并不意味著改進了巖石物理模型。包含有效應(yīng)力建立的巖石物理模型，模擬剪切模量的相對誤差為0．1562，而沒有有效應(yīng)力的巖石物理模型，模擬剪切模量的相對誤差為0．3211。包含有效應(yīng)力建立的巖石物理模型預(yù)測的橫波（見圖2第3道）隨深度的增加而增大，與校正后實測橫波速度吻合度較高，而沒有有效應(yīng)力建立的巖石物理模型，預(yù)測的橫波（見圖2第4道）隨深度的增加，增大趨勢不明顯。整體上講，利用有效應(yīng)力建立的巖石物理模型比缺少有效應(yīng)力的模型更合理且具有更低的相對誤差和更高的準確度。

圖1 橫波預(yù)測流程圖

圖2 包含有效應(yīng)力與無有效應(yīng)力預(yù)測剪切模量與橫波對比圖

利用建立的巖石物理模型，對已有橫波資料的3口井，進行了橫波預(yù)測和反刻度，分析認為預(yù)測橫波與測量橫波相比，準確度相對較高。同時利用建立的巖石物理模型，對無橫波資料的其他5口井進行了橫波預(yù)測。

4 預(yù)測橫波應(yīng)用

4．1 疊前反演

相比疊后反演，疊前反演的彈性阻抗與入射角、縱波、橫波速度、密度4項參數(shù)有關(guān)。由于同時利用了縱速度、橫波速度，其計算產(chǎn)生的彈性參數(shù)遠豐富于疊后反演，可用于區(qū)別巖性，進行含油氣性的識別，從而為鉆探提供更豐富、更準確的依據(jù)。利用8口井縱波資料、密度資料及3口井實測橫波資料和5口井預(yù)測橫波資料進行反演。圖3、圖4分別為井點處波阻抗、縱橫波速度反演結(jié)果與實測測井曲線的對比。藍色曲線為反演結(jié)果，紅色曲線為測井實測曲線，綠色曲線為低頻曲線。對比可見，3口井的波阻抗反演結(jié)果與實測波阻抗曲線吻合得非常好，縱橫波速度比反演結(jié)果除A2井和A3井在1．1s附近有個別尖峰吻合得差一點之外，其他井段吻合得也非常好。疊前反演成功地反演出了研究區(qū)內(nèi)所有關(guān)鍵的砂層組，但個別的薄砂層由于地震分辨率有限，無法分辨，因此許多情況下反演中的薄砂層，實際是幾個薄砂層組合的綜合響應(yīng)，不能與實測曲線一一對應(yīng)。

4．2 巖石物理反演

圖3 波阻抗反演結(jié)果

圖4 縱橫波速度比反演結(jié)果

巖石物理反演利用了巖石物理建模的反形式，即由已知的彈性屬性反演巖石物理參數(shù)，如泥質(zhì)含量和孔隙度，從而提供泥質(zhì)含量和孔隙度的三維數(shù)據(jù)體。巖石物理模型標準輸入有礦物模量、流體模量、孔隙度、泥質(zhì)含量，用孔隙度、泥質(zhì)含量等作為可能的回歸變量。礦物模量在文獻［22］中可查到，隨溫度、壓力變化的各流體體積模量根據(jù)Batzle和Wang［23］計算得到，用Reuss公式計算各流體混合后體積模量，用含油飽和度、含氣飽和度和含水飽和度作為權(quán)系數(shù)，這種權(quán)系數(shù)對于地震頻率應(yīng)該是有效的。目前常用的巖石物理反演方法是孔隙度飽和度聯(lián)合反演方法。

用巖石物理反演技術(shù)建立巖石物理模型顯示了模擬和測量的彈性屬性之間很好的一致性，反演中測試了回歸參數(shù)的多種不同組合用于優(yōu)化最終的模型。

如圖5所示分別為A1井、A2井、A3井孔隙度反演結(jié)果，與測井計算孔隙度曲線吻合較好。泥質(zhì)含量反演效果沒有孔隙度好，在某種相對意義上泥質(zhì)含量反演的趨勢也是合理的（見圖6）。泥質(zhì)含量反演結(jié)合孔隙度反演結(jié)果，可用于評價砂巖的相對含量，進而為將來鉆井作業(yè)優(yōu)選有利目標。

圖5 孔隙度反演結(jié)果

圖6 泥質(zhì)含量反演結(jié)果

5 結(jié) 論

（1）采用地震巖石物理模型，選擇控制巖石體積模量的參數(shù)作為回歸變量，不存在對典型未知參數(shù)的不可靠假設(shè)條件。當回歸函數(shù)選擇與流體無關(guān)的參數(shù)時，與Gassmann流體替換一致，而且拓展為多礦物流體替換。利用邊界條件指導(dǎo)無測井曲線約束的插值，使邊界范圍內(nèi)的回歸函數(shù)更為合理。

（2）通過對比包含有效應(yīng)力和無有效應(yīng)力作為回歸變量的巖石物理模型，包含有效應(yīng)力模擬剪切模量的相對誤差為0．1562，而沒有有效應(yīng)力的巖石物理模型相對誤差為0．3211。包含有效應(yīng)力建立的巖石物理模型預(yù)測的橫波速度隨深度的增加而增大，與校正后實測橫波速度吻合度較高，而沒有有效應(yīng)力建立的巖石物理模型，預(yù)測的橫波隨深度的增加，增大趨勢不明顯。

（3）利用校正后3口井實測橫波與預(yù)測5口井橫波資料，進行波阻抗反演、縱橫波速度比反演，結(jié)果均反映了關(guān)鍵的砂層組?？紫抖确囱萁Y(jié)果與測井計算孔隙度曲線吻合較好，而泥質(zhì)含量反演效果沒有孔隙度好，但在某種相對意義上趨勢也是合理的。

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