彎曲波反演滲透率方法研究

劉西恩，孫小芳

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，北京101149）

0 引 言

獲取滲透率的方法很多，主要有巖心分析滲透率、測(cè)井解釋滲透率、核磁共振滲透率以及斯通利波滲透率等，這些方法有利有弊［1－4］。用多種方法獲得的滲透率互相對(duì)比和驗(yàn)證，更可靠更準(zhǔn)確地獲取地層滲透率。

1974年，Rosenbaum［5］發(fā)現(xiàn)滲透率與井孔斯通利波關(guān)系密切。1987年，王乃星等［6］對(duì)利用斯通利波衰減計(jì)算滲透率進(jìn)行了研究。1991年，Tang等［7］提出簡(jiǎn)化Biot－Rosenbaum模型，實(shí)現(xiàn)了滲透率快速反演［8］。1995年，伍先運(yùn)等［9］用完 整的 Biot－Rosenbaum模型研究利用斯通利波衰減信息估算滲透率的反演方法，進(jìn)一步通過(guò)泥質(zhì)分析提出了對(duì)非滲透性固有衰減進(jìn)行修正的方案，并給出實(shí)例。高坤等［10］和楊雪冰［11］分別實(shí)現(xiàn)了 Tang等提出的利用斯通利波中心頻率移動(dòng)以及中心時(shí)間滯后來(lái)反演滲透率的方法。為比較符合儲(chǔ)層描述尺度和反映更大探測(cè)深度的原狀地層滲透性，開(kāi)展了關(guān)于偶極彎曲波反演滲透率的基礎(chǔ)工作。王克協(xié)等［12］研究發(fā)現(xiàn)偶極彎曲波的衰減與孔隙地層的滲透率密切相關(guān)。馬俊［13］在前人基礎(chǔ)上，通過(guò)全波模擬和分波模擬彎曲波，研究了利用彎曲波的衰減反演滲透率的可行性。謝馥勵(lì)［14］考察了偶極彎曲波的頻散和衰減對(duì)地層滲透率的影響，證實(shí)了彎曲波的衰減對(duì)滲透率更加敏感，指出了彎曲波反演滲透率的可行性。本文以各向同性飽和流體孔隙介質(zhì)充液井孔中聲場(chǎng)傳播理論為基礎(chǔ)，利用偶極聲波測(cè)井資料中彎曲波衰減反演得到了地層滲透率，總結(jié)提出利用彎曲波反演滲透率處理步驟，并對(duì)實(shí)際測(cè)井資料進(jìn)行了處理，驗(yàn)證了利用彎曲波反演滲透率的可靠性。

1 利用彎曲波反演滲透率的理論基礎(chǔ)

1．1 彎曲波正演

根據(jù)各向同性飽和流體孔隙介質(zhì)充液井孔中聲場(chǎng)傳播理論可知，當(dāng)n＝0時(shí)為單極源激發(fā)的聲場(chǎng)，用分波算法可得到

式（1）描述了沿井傳播的3個(gè)分波，即縱、橫波滑行波及模式波，它們分別對(duì)應(yīng)式（1）中的PP、PS和第3項(xiàng)留數(shù)部分；F（ω）為聲源函數(shù)；ω為角頻率；kz為軸向波數(shù)。類似單極點(diǎn)源情況，把偶極頻域場(chǎng)可寫為

這里角標(biāo)1指n＝1，對(duì)應(yīng)偶極場(chǎng)。前2項(xiàng)代表臨界折射縱波和折射橫波，后1項(xiàng)求和代表導(dǎo)波，即為彎曲波。這里的Nn（kz，ω）隱含包括式（2）中的第3部分為所要求取的留數(shù)。為此，只要求出不同ω對(duì)應(yīng)的留數(shù)，再對(duì)其進(jìn)行一維傅里葉逆變換就可模擬出彎曲波的波形。其具體計(jì)算步驟為

（2）根據(jù)留數(shù)計(jì)算公式可知

1．2 衰減的計(jì)算

頻率域下全波表示為

式中，U（kz，ω）與聲源結(jié)構(gòu)有關(guān)，這里取

模式波的振幅由極點(diǎn)留數(shù)給出

將kz（ωi）＝iα（ωi）＋ki代入式（5），對(duì)第1階模式可得

式中，α（ωi）即為彎曲波的衰減。

為去掉F（ω）和U（kz，ω）的影響，作不同z的振幅比，設(shè)

將式（7）與式（8）作比值，得到

從而得到彎曲波的衰減為

1．3 彎曲波反演滲透率

用Ai代表從實(shí)測(cè)全波截取的遠(yuǎn)近道彎曲波的模擬衰減值，以Ai作為樣本函數(shù)。其中i＝1，2，…，N是頻率采樣點(diǎn)序數(shù)。用Gi（κj）代表當(dāng)滲透率為Kj時(shí)由模式波極點(diǎn)留數(shù)計(jì)算的相應(yīng)2道衰減值，以Gi（kj）作為理論模型函數(shù)，其中i＝1，2，…，N是頻率采樣點(diǎn)序數(shù)，j＝0，1，2，…為最小二乘反演迭代次數(shù)。利用線性化最小二乘法反演，構(gòu)造平方誤差函數(shù)使Q值最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的滲透率K值即為所要求的滲透率值。為此求并令其等于0，可得滲透率迭代公式

式（11）為線性化最小二乘法反演滲透率的理論公式。設(shè)置相應(yīng)的精度，若滿足精度，則結(jié)果為地層滲透率的反演值，若不滿足則進(jìn)行下一次迭代。

2 利用彎曲波反演滲透率的處理步驟

利用偶極聲波測(cè)井資料中的彎曲波衰減反演滲透率包括2方面：①?gòu)澢ǖ恼?；②地層滲透率的反演。具體包括8個(gè)步驟。

（1）對(duì)原始彎曲波數(shù)全波數(shù)據(jù)、井徑及計(jì)算的孔隙度、密度、地層縱橫波速度等井內(nèi)信息進(jìn)行提取。

（2）計(jì)算地層骨架和孔隙流體等的彈性參數(shù)。

（3）選取一個(gè)滲透率值，分別計(jì)算各個(gè)頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波數(shù)和留數(shù)。

（4）將求得的留數(shù)乘相關(guān)系數(shù)，得到模擬彎曲波的振幅，選取2個(gè)不同的源距得到其相應(yīng)的幅度比。

（5）計(jì)算得到模擬彎曲波的衰減。

（6）由地層橫波速度計(jì)算每一個(gè)深度采樣點(diǎn)上每一個(gè)接收器的橫波到時(shí)，截取3～4個(gè)周期作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的彎曲波部分。

（7）將在時(shí)域下截取到的彎曲波部分進(jìn)行傅里葉正變換，選取不同源距的2道，取其模求其比值，得到實(shí)測(cè)波形的幅度比。

（8）計(jì)算求得實(shí)測(cè)彎曲波的衰減，利用最小二乘原理，Q值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的滲透率值即為所要求的滲透率值。

圖1為利用某井深度采樣區(qū)域?qū)?yīng)的孔隙度、密度、縱橫波速度等地層參數(shù)所模擬的8道彎曲波波形。求其頻譜，選取源距相差較大的第1道與第8道作衰減曲線，并與之前所求留數(shù)時(shí)求取的衰減作對(duì)比（見(jiàn)圖2）。

從圖2中截取其中2～6kHz頻率段，并作第1道與第8道的頻譜曲線（見(jiàn)圖3）。可見(jiàn)對(duì)實(shí)際波形處理過(guò)程中，在主頻附近的能量強(qiáng)，求取的衰減曲線相對(duì)較準(zhǔn)確。通過(guò)模擬彎曲波波形所得頻譜計(jì)算求得的衰減曲線，與理論模擬衰減曲線相關(guān)性較好。從圖3中可以看出數(shù)值模擬的彎曲波衰減和實(shí)測(cè)衰減曲線一致性越好，反演滲透率越可靠。

圖1 數(shù)值模擬彎曲波波形

圖2 2種衰減對(duì)比圖

圖3 衰減曲線與頻譜對(duì)比圖

3 實(shí)際資料處理分析

圖4為×井砂泥巖地層中彎曲波反演滲透率與巖心滲透率、測(cè)井解釋滲透率以及斯通利波滲透率綜合對(duì)比圖。圖4中第1道砂巖對(duì)應(yīng)的自然伽馬值一般較低，自然電位負(fù)異常；第4道為各種方法所得到的滲透率對(duì)比結(jié)果，其中彎曲波滲透率和斯通利波滲透率進(jìn)行了巖心刻度。從解釋孔隙度看，孔隙性較好，具有一定的儲(chǔ)集性，但是物性不同。其中1、2、3號(hào)層物性較好，孔隙度較大，均大于10個(gè)孔隙度，而4、5號(hào)層位孔隙度較差，都低于7個(gè)孔隙度，物性相對(duì)也較差。其中的2、3、5號(hào)層解釋滲透率以及巖心滲透率和斯通利波的一致性較好，而4號(hào)層，從已有的核磁共振數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示，該層位不存在滲透性，而斯通利波和彎曲波反演的結(jié)果反映了一定的滲透率，結(jié)合該深度位置處的STARII電成像資料，表明該深度段發(fā)育裂隙，這也揭示了產(chǎn)生這種差異的原因?？傮w看，彎曲波滲透率與巖心滲透率、測(cè)井解釋滲透率和斯通利波反演滲透率變化趨勢(shì)大體一致，有較好的一致性，具有劃分儲(chǔ)層的作用。

圖4 ×井彎曲波反演滲透率與其他計(jì)算滲透率對(duì)比圖

4 結(jié) 論

（1）彎曲波滲透率與巖心滲透率、解釋滲透率和斯通利波滲透率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，它們之間具有相似的變化趨勢(shì)，而這4種滲透率是根據(jù)不同的物理原理和測(cè)量方法得到的，因此它們之間的吻合也說(shuō)明所得到的滲透率曲線的可靠性和正確性。

（2）利用偶極聲波測(cè)井資料中的彎曲波衰減反演滲透率包括彎曲波正演和地層滲透率反演2個(gè)方面。

（3）使用彎曲波反演的滲透率曲線與巖心和常規(guī)曲線反映的儲(chǔ)層性質(zhì)吻合，和其他滲透率結(jié)果具有較好的一致性，其結(jié)果能滿足現(xiàn)場(chǎng)工程的應(yīng)用。

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