基于數(shù)理推導(dǎo)的砂巖地層滲透率計(jì)算新模型

謝偉彪，周鳳鳴，司兆偉，李穎，殷秋麗

（1．冀東油田勘探開發(fā)研究院，河北 唐山063004；2．冀東油田工程監(jiān)督中心，河北 唐山063004）

0 引 言

陸海相含油氣盆地中烴源巖（泥質(zhì)巖、煤巖）和巖石滲透率的高低反映了傳輸量的多少，其解釋精度是油藏描述和剩余油定量描述的關(guān)鍵［1］，是決定油氣藏成藏和油氣層產(chǎn)能大小的重要因素。

巖性對滲透率有著很大的影響，巖石顆粒的粗細(xì)及分選性的好壞影響著孔隙度和孔喉的大小，這些都是影響滲透率的關(guān)鍵因素［2］。測井解釋中比較常用的方法：滲透率與孔隙度擬合方法［3］，該方法不能滿足復(fù)雜砂泥巖儲(chǔ)層滲透率的精度要求，且一般具有較強(qiáng)的區(qū)域局限性；由Kozeny和Carman公式提出的KC公式由于不能直接從測井資料中獲取相應(yīng)參數(shù)，從而其應(yīng)用受到限制［4－6］；Timur提出的滲透率公式反映了滲透率和束縛水飽和度的關(guān)系［7］，但不能充分體現(xiàn)孔隙結(jié)構(gòu)的影響。為了提高砂巖油氣藏滲透率測井計(jì)算精度，降低滲透率解釋模型區(qū)域局限性，本文基于薄膜孔隙模型，通過數(shù)理推導(dǎo)，建立了砂巖儲(chǔ)層滲透率計(jì)算新模型。

1 滲透率計(jì)算新模型的數(shù)理推導(dǎo)

砂泥巖地層中砂巖顆粒結(jié)合得較緊密，在磨圓度一般的情況下，孔隙截面的厚度和寬度相差很大，多以扁平孔道的網(wǎng)狀分布，更接近帶狀、甚至薄片狀模型［8］。本文將砂巖有效孔隙視為薄膜型孔隙，孔隙體積由孔隙度表征，描述為有效孔隙度與束縛水孔隙度之和，即φt＝φe＋φwb，φe為巖石有效孔隙度，φwb為束縛水孔隙度［9］。

對于純凈砂巖，設(shè)單位體積巖石孔隙等效截面積為B＊，孔隙等效長度為L＊，孔隙等效橫截面寬度為H＊，孔隙等效橫截面厚度為R＊，且有H＊?R＊，則孔隙度φ可表述為

薄膜孔隙模型中純砂巖孔隙比表面S＊可表述為

由 H＊＝B＊／R＊，式（1）、式（2）結(jié)合可得

可見，R＊為孔隙度和孔隙比表面的函數(shù)，可理解為砂巖等效薄膜孔喉直徑。純砂巖總孔隙度與有效孔隙度基本相等，根據(jù)式（3），總孔隙度和有效孔隙度可表述為φt＝φ＝R＊S＊／2。對于泥質(zhì)砂巖，其有效孔隙度可根據(jù)純砂巖表達(dá)形式表述為

式中，φe為泥質(zhì)砂巖有效孔隙度；R為泥質(zhì)砂巖等效孔喉直徑；Se為泥質(zhì)砂巖等效孔隙比表面。顯然，泥質(zhì)砂巖有效孔隙度小于總孔隙度，孔道迂曲度較純砂巖增大，即有效孔隙等效長度L增大，泥質(zhì)砂巖等效孔隙比表面Se較總孔隙比表面S增大，根據(jù)上述關(guān)系，假定代入式（4）整理得

式中，S為泥質(zhì)砂巖總孔隙比表面；Swb為束縛水飽和度。由式（5）可見，等效孔喉直徑隨束縛水飽和度增大而減小。根據(jù)式（1），泥質(zhì)砂巖有效孔隙度可表示為

式中，H、B、L和R分別為泥質(zhì)砂巖的等效孔隙截面寬度、單位體積巖石孔隙等效截面積、孔隙等效長度和孔隙等效橫截面厚度。

流體在巖石孔隙中為穩(wěn)流狀態(tài)下其速度分布具有對稱性，選孔隙截面厚度R中點(diǎn)r作為坐標(biāo)原點(diǎn)。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，r處的內(nèi)摩擦力微分方程為

式中，dv／dr為流速梯度；μ為流體黏度。設(shè)單位體積模型中兩端壓強(qiáng)差為dp，則內(nèi)摩擦力應(yīng)與孔隙兩端壓差力2rHdp平衡，即

由式（8）整理得到流速梯度為

r＝R／2處V＝0，對式（9）在r＝0～R／2上積分，得到流速分布

微分流量dQ＝2 HVdr，在r＝0～R／2上對dQ積分得流量為

根據(jù)達(dá)西定律，對于巖石截面有

式中，K 為地層滲透率。式（12）和式（11）相等，對式（11）積分，并結(jié)合式（6）整理得到

可見K與R關(guān)系密切，R能直接反映巖石滲透性。對于泥質(zhì)砂巖，結(jié)合式（5），整理得

引入巖石孔道迂曲度參數(shù)τ，在單位體積模型中有τ＝L，則上式改寫為

式（15）即為泥質(zhì)砂巖滲透率計(jì)算新模型?？紤]到實(shí)際巖石與理想模型的差別，引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ε替代模型中的常數(shù)“3”。

由式（16）可見，滲透率與有效孔隙度的3次方成正比；與巖石比表面平方成反比；與單位體積和束縛水飽和度差的平方成正比，系數(shù)ε隨地區(qū)特點(diǎn)變化。當(dāng)巖石中束縛水飽和度為0時(shí)，即純砂巖的情況，式（16）轉(zhuǎn)化為Kozeny與Carman公式。該滲透率公式是對Kozeny與Carman公式的修正，在Kozeny與Carman公式的基礎(chǔ)上引入了束縛水飽和度參數(shù)的新形式，以更全面的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)更合理地考慮了泥質(zhì)砂巖中孔隙結(jié)構(gòu)對滲透率的影響，可以直接用于滲透率計(jì)算。該式中φe（1－Swb）2／S2在一定程度上反映了泥質(zhì)砂巖孔隙結(jié)構(gòu)。

在實(shí)際應(yīng)用中，比表面與粒度中值Md有較好的相關(guān)性，泥質(zhì)砂巖地層可依據(jù)下式由粒度中值估算比表面。

式中，c為地區(qū)校正系數(shù)，粒度中值可通過測井資料求取。將式（17）代入式（16），滲透率計(jì)算公式變化為

式中，C＝εc為滲透率地區(qū)校正系數(shù)。

2 驗(yàn)證與應(yīng)用

利用巖心分析數(shù)據(jù)檢驗(yàn)滲透率新模型的計(jì)算精度，并與常規(guī)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图癟imur公式計(jì)算結(jié)果相比較，考察新模型的適應(yīng)性，巖心分析數(shù)據(jù)見表1。

表1 巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

基于表1巖石物理實(shí)驗(yàn)資料，滲透率與孔隙度的擬合關(guān)系為

滲透率新模型、孔隙度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约癟imur公式滲透率計(jì)算結(jié)果與巖心實(shí)測空氣滲透率對比情況見圖1至圖3，誤差分析見表2。

圖1 新模型計(jì)算滲透率與巖心滲透率對比關(guān)系圖

圖2 孔隙度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算滲透率與巖心滲透率對比關(guān)系圖

圖1至圖3中，新模型m＝2，C＝2．25。對比3種模型滲透率計(jì)算結(jié)果，孔隙度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算誤差最大，平均相對誤差為68．31%，主要原因是該模型只考慮了孔隙度單一因素影響；Timur公式以束縛水飽和度為指示，考慮了孔隙結(jié)構(gòu)影響因素，計(jì)算誤差較小，平均相對誤差為43．6%；而新模型更加合理地考慮了孔隙結(jié)構(gòu)影響，計(jì)算結(jié)果與巖心分析值之間誤差最小，平均相對誤差只有24%左右?？梢?，新模型使泥質(zhì)砂巖滲透率的計(jì)算精度得到了大幅度提高。

圖3 Timur公式計(jì)算滲透率與巖心滲透率對比關(guān)系圖

圖4 粒度中值與泥質(zhì)含量建模

為進(jìn)一步驗(yàn)證新模型的適用性，以冀東油田×區(qū)Y井為實(shí)例進(jìn)行滲透率的連續(xù)性測井評價(jià)。Y井有核磁共振測井資料，新模型中所需要的有效孔隙度和束縛水飽和度參數(shù)以核磁共振測井計(jì)算的有效孔隙度和束縛水飽和度曲線值進(jìn)行計(jì)算；而新模型所需要的粒度中值參數(shù)，經(jīng)過對×區(qū)的巖心分析數(shù)據(jù)進(jìn)行巖心歸位以及統(tǒng)計(jì)分析，×區(qū)粒度中值與泥質(zhì)含量關(guān)系良好，建立粒度中值計(jì)算模型見圖4，粒度中值＝0．0186－3．4929Vsh＋291．57；并且利用×區(qū)的巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定新模型中計(jì)算儲(chǔ)層滲透率的地區(qū)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)C＝2．8，τ＝1。

利用核磁共振測井資料計(jì)算的有效孔隙度和束縛水飽和度，以及利用巖心實(shí)驗(yàn)資料建模計(jì)算的粒度中值，代入新模型中計(jì)算儲(chǔ)層滲透率，其結(jié)果見圖5。

圖5為利用新模型對Y井儲(chǔ)層滲透率評價(jià)的成果圖。從圖5中可以看出新模型計(jì)算的儲(chǔ)層滲透率與巖心實(shí)驗(yàn)滲透率吻合度高，并且其吻合度高于核磁共振測井的Coates模型計(jì)算的儲(chǔ)層滲透率與巖心實(shí)驗(yàn)滲透率的吻合度。該結(jié)果說明了新模型的實(shí)用性很好，并且計(jì)算精度高，有很好應(yīng)用前景。

表2 3種模型計(jì)算滲透率誤差分析

圖5 Y井處理成果圖

3 結(jié) 論

（1）泥質(zhì)砂巖滲透率與巖石孔隙大小、結(jié)構(gòu)、形狀等諸多因素相關(guān)，滲透率計(jì)算新模型以φe（1－Swb）2／S2反映巖石孔隙結(jié)構(gòu)，是對 Kozeny與Carman公式的修正，為砂巖油氣藏滲透率測井計(jì)算提供了新思路。

（2）新模型揭示了泥質(zhì)砂巖滲透率與孔隙度3次方成正比、與巖石顆粒比表面平方成反比、與單位體積和束縛水飽和度差的平方成正比的新認(rèn)識。

（3）以巖心實(shí)測空氣滲透率為基礎(chǔ)，對比3種模型滲透率計(jì)算結(jié)果，新模型計(jì)算精度最高。

（4）以冀東油田×井區(qū)Y井為例，以新滲透率模型對Y井進(jìn)行滲透率參數(shù)評價(jià)，結(jié)果表明新模型計(jì)算滲透率與巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度高，其精度高于核磁共振測井Coates模型計(jì)算的滲透率。新模型在泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層滲透率計(jì)算中有很強(qiáng)的適用性。

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