非藥式水下爆炸沖擊波特性數(shù)值模擬研究

任 鵬， 張 偉， 葉 楠， 黃 威

（1哈爾濱工業(yè)大學(xué) 高速撞擊研究中心，哈爾濱150080；2江蘇科技大學(xué) 船海學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

1 引 言

大型艦艇作為海軍的重要裝備在維護(hù)國(guó)家海權(quán)，保護(hù)海上活動(dòng)安全等方面起著舉足輕重的作用。然而隨著現(xiàn)代精確制導(dǎo)武器和高速水中兵器的快速發(fā)展，艦艇的安全受到了日趨嚴(yán)重的威脅，如何提高艦艇結(jié)構(gòu)的抗爆抗沖擊能力成為了衡量艦艇生命力最重要的技術(shù)指標(biāo)之一。但由于炸藥爆炸實(shí)驗(yàn)存在危險(xiǎn)程度高，花費(fèi)大，數(shù)據(jù)采集精度和廣度無(wú)法全部保證等缺點(diǎn)，導(dǎo)致沖擊波載荷作用下艦艇結(jié)構(gòu)的抗爆抗沖擊性能實(shí)驗(yàn)無(wú)法大規(guī)模展開，嚴(yán)重影響了艦艇防護(hù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展。基于此，劍橋大學(xué)的Deshpande和Fleck等[1]提出了一種柱形非藥式水下爆炸裝置，并利用該裝置對(duì)具有吸能核心材料的夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了沖擊波加載試驗(yàn)，基于Taylor在1941年提出的水下一維沖擊波動(dòng)量傳遞理論，比較了耦合算法和解耦算法對(duì)于夾層吸能材料在沖擊波載荷作用下變形問題的適用性；美國(guó)西北大學(xué)的Espinosa、Mori和Latourte等[2-4]利用類錐型非藥式水下爆炸模擬裝置結(jié)合高速攝影技術(shù)對(duì)多種結(jié)構(gòu)板進(jìn)行了水下大當(dāng)量爆炸沖擊波加載實(shí)驗(yàn)，得到了爆炸沖擊載荷作用下合金板、復(fù)合材料板和夾芯板的毀傷變形情況；Huson等[5]基于反力墻技術(shù)自制了非藥式水下爆炸沖擊波模擬裝置，該裝置能夠?qū)^大的結(jié)構(gòu)進(jìn)行水下沖擊波加載實(shí)驗(yàn)；國(guó)內(nèi)的李伯松等[6]也對(duì)非藥式爆炸模擬技術(shù)進(jìn)行了探索，成功設(shè)計(jì)出了爆炸模擬裝置，但該裝置無(wú)法對(duì)水下爆炸問題進(jìn)行模擬；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的任鵬和張偉等[7-9]對(duì)非藥式水下爆炸技術(shù)進(jìn)行了深入研究，利用該技術(shù)對(duì)層合結(jié)構(gòu)板進(jìn)行了水下爆炸沖擊波加載試驗(yàn)，得到了層合板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。這些研究在一定程度上緩解了實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行大當(dāng)量水下爆炸試驗(yàn)所面臨的問題。本研究利用實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，對(duì)飛片及活塞對(duì)水下爆炸沖擊波初始峰值及其衰減規(guī)律的影響進(jìn)行了分析，建立了非藥式水下爆炸沖擊波特性與飛片及活塞相關(guān)參數(shù)的表達(dá)式，為后續(xù)艦艇結(jié)構(gòu)的水下抗沖擊實(shí)驗(yàn)研究奠定了基礎(chǔ)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

非藥式水下爆炸沖擊波模擬實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（a）所示，該裝置包括一級(jí)輕氣炮、激光測(cè)速系統(tǒng)、水容器及沖擊波測(cè)試系統(tǒng)，利用輕氣炮發(fā)射飛片正撞擊活塞可以在水容器中產(chǎn)生水下爆炸沖擊波[1-2]。

圖1 非藥式水下爆炸沖擊波模擬實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Experimental set-up sketches of non-explosive underwater shock simulation

該裝置中水容器長(zhǎng)L=406 mm，其中水容器內(nèi)部柱形部分長(zhǎng)L1=76 mm，壓力傳感器位置L2=89 mm，L3=140 mm，活塞直徑D1=66 mm，靶板受沖擊部分直徑D2=152 mm，靶板整體直徑D3=256 mm，水艙內(nèi)部散射角 γ=7°，如圖1（b）所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的典型壓力歷程曲線。其中圖2（a）和圖2（b）分別為質(zhì)量是0.282 kg、速度是60.27 m/s和質(zhì)量為0.572 kg、速度為70.55 m/s的飛片正撞擊活塞，由A傳感器測(cè)得的水中壓力歷程曲線。從這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊波傳播到A傳感器位置時(shí)，該處的壓力急劇增加到峰值載荷，然后以指數(shù)形式衰減。且由圖3可見，在A處測(cè)得的質(zhì)量為0.572 kg的飛片正撞擊活塞對(duì)應(yīng)的壓力峰值98 MPa，壓力從峰值載荷衰減到零持續(xù)時(shí)間約0.13 ms，均高于質(zhì)量為0.282 kg的飛片正撞擊活塞產(chǎn)生的壓力峰值69.2 MPa和壓力峰值衰減時(shí)間0.1 ms。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the results from calculations and test

3 數(shù)值模擬方法

為了更加深入地探究非藥式水下爆炸沖擊波峰值特性與飛片及活塞間的關(guān)系，利用AUTODYN-2D程序，對(duì)非藥式水下爆炸沖擊波加載裝置進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

3.1 數(shù)學(xué)模型

非藥式水下爆炸問題涉及流固耦合，單一的Lagrange或Euler算法均無(wú)法準(zhǔn)確地描述整個(gè)物理過程。本研究采用Euler-Lagrange耦合算法，對(duì)流體介質(zhì)的波動(dòng)與水艙的相互作用進(jìn)行了耦合計(jì)算。其中，水介質(zhì)及附近區(qū)域定義為Euler網(wǎng)格，艙壁結(jié)構(gòu)定義為L(zhǎng)agrange網(wǎng)格，水介質(zhì)采用均布網(wǎng)格劃分。并在非藥式水下爆炸沖擊波模擬裝置的水平中軸線上定義高斯觀測(cè)點(diǎn)，用以分析水中爆炸沖擊波的傳播規(guī)律。

3.2 材料模型

水的Shock狀態(tài)方程能夠較好地描述水中爆炸沖擊波的傳播和衰減[10]，具體參數(shù)見表1。

表1 水的材料性能參數(shù)Tab.1 Material parameters of water

非藥式水下爆炸實(shí)驗(yàn)裝置中的飛片和活塞材料均為S-7模具鋼，艙體材料和靶板材料為4340鋼，具體參數(shù)分別見表2和表3。

表2 4340鋼材料性能參數(shù)Tab.2 Material parameters of 4340 steel

表3 S-7鋼材料性能參數(shù)Tab.3 Material parameters of S-7 steel

表2，3中：ρ0為水的初始密度，c0為水中聲速，s1為狀態(tài)方程常數(shù)，Γ0為格林愛森常數(shù)，E為楊氏模量，v為泊松比，σ0為屈服強(qiáng)度，K為硬化常數(shù)，n為硬化指數(shù)，ε0為應(yīng)變率常數(shù)。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元方法對(duì)該類問題研究的有效性，首先對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬中所用靶板厚度為25 mm。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。從圖2可見，數(shù)值模擬得到的壓力歷程曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的曲線基本符合良好。重要特征如：第一個(gè)壓力峰值及其指數(shù)衰減過程均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了良好的一致性，從而驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性，由此表明，本文所建立的數(shù)值模型能夠較好地模擬非藥式水下爆炸沖擊問題。圖3給出了飛片質(zhì)量為0.282 kg、速度為60.27 m/s時(shí)，撞擊活塞得到的壓力波波陣面仿真進(jìn)程，其中時(shí)間零點(diǎn)為飛片撞擊活塞時(shí)，由圖3可見，沖擊波波陣面在傳播過程中保持了良好的平面性。

圖3 沖擊波波陣面歷程圖Fig.3 Time histories of the shock wave front

4 計(jì)算結(jié)果及分析

本研究對(duì)飛片質(zhì)量為0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg、1.855 kg 和 2.385 kg，飛片速度分別為 50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s和250 m/s的工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，為了便于比較分析，活塞厚度分別取12 mm、20 mm和30 mm。

圖4 活塞厚度為12 mm時(shí)水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片速度的關(guān)系Fig.4 Relationship between shock wave strength and flyer velocity when the piston length is 12 mm

4.1 飛片對(duì)水下爆炸沖擊波強(qiáng)度的影響

圖4為五種質(zhì)量飛片在不同速度條件下正撞擊活塞得到的非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值P變化曲線。從圖4可以看出，當(dāng)活塞厚度為12 mm時(shí)，不同質(zhì)量的飛片在同一撞擊速度條件下，產(chǎn)生的水下爆炸初始沖擊波峰值基本相同，且沖擊波初始峰值隨飛片撞擊速度的增加而增加，成線性趨勢(shì)。這說(shuō)明，當(dāng)活塞一定時(shí)，非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值的大小僅與飛片的初始撞擊速度有關(guān)，飛片的質(zhì)量對(duì)其并無(wú)顯著影響。

4.2 活塞對(duì)水下爆炸沖擊波強(qiáng)度的影響

圖5分別為質(zhì)量為0.265 kg和1.325 kg的飛片在不同速度條件下分別撞擊12 mm、20 mm和30 mm活塞產(chǎn)生的水下沖擊波初始峰值。從圖5（a）中可見，當(dāng)飛片質(zhì)量為0.265 kg時(shí)，隨著活塞厚度的增加，飛片速度為50 m/s，100 m/s和200 m/s時(shí)，20 mm厚活塞和30 mm厚活塞所對(duì)應(yīng)的沖擊波初始峰值與相同工況下12 mm厚活塞對(duì)應(yīng)的初始峰值一致性良好，但飛片速度為150 m/s時(shí)，30 mm厚活塞對(duì)應(yīng)的沖擊波初始峰值要明顯小于12 mm和20 mm厚活塞所對(duì)應(yīng)的初始峰值，但該現(xiàn)象在飛片速度為200 m/s時(shí)明顯減弱，沖擊波初始峰值的分布規(guī)律沒有因此改變。類似的情況在飛片質(zhì)量為1.325 kg的工況條件下同樣出現(xiàn)。綜合圖5（a）和圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛片質(zhì)量確定時(shí)，活塞厚度的改變不會(huì)改變沖擊波初始峰值隨飛片速度變化的整體趨勢(shì)。

圖5 不同質(zhì)量飛片撞擊活塞得到的沖擊波峰值載荷Fig.5 Relationship between shock wave strength and piston length

4.3 飛片對(duì)水下爆炸沖擊波衰減的影響

飛片質(zhì)量分別為0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg和1.855 kg時(shí)，飛片在0～250 m/s速度范圍內(nèi)正撞擊12 mm厚活塞產(chǎn)生的水下爆炸初始沖擊波沿非藥式水下爆炸裝置中軸線的衰減趨勢(shì)如圖6所示，其中P0分別為對(duì)應(yīng)各工況的初始沖擊波峰值，將各高斯觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得的初始沖擊波進(jìn)行無(wú)量綱化。從圖中可見，各初始沖擊波隨時(shí)間呈指數(shù)型衰減。當(dāng)一定質(zhì)量的飛片以50 m/s撞擊活塞時(shí)，水下爆炸初始沖擊波傳播0.23 ms后，無(wú)量綱化的沖擊波強(qiáng)度趨近于零，這與其它速度條件下的沖擊波衰減趨勢(shì)存在差異，但隨著飛片撞擊速度的增加，初始沖擊波的衰減趨勢(shì)趨于穩(wěn)定。這說(shuō)明該質(zhì)量范圍內(nèi)的飛片在初始撞擊速度為0～250 m/s范圍內(nèi)時(shí)，飛片的初始撞擊速度并不影響水下非藥式爆炸初始沖擊波隨時(shí)間的衰減趨勢(shì)。同時(shí)從圖6中可見，飛片的質(zhì)量影響了初始沖擊波的衰減速度。隨著飛片質(zhì)量的增加，初始沖擊波隨時(shí)間的衰減趨勢(shì)逐漸減緩。

4.4 活塞對(duì)水下爆炸沖擊波衰減的影響

圖7所示為不同質(zhì)量飛片在0～250 m/s范圍內(nèi)正撞擊不同厚度活塞產(chǎn)生的初始沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)變化趨勢(shì)。由圖7可見，在該活塞厚度變化范圍內(nèi)，不同質(zhì)量飛片所對(duì)應(yīng)的初始沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)隨活塞質(zhì)量的變化規(guī)律基本相同，初始沖擊波的衰減時(shí)間常數(shù)隨著活塞厚度的增加而逐漸減小，但并不改變初始沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)隨飛片質(zhì)量增加而增加的整體趨勢(shì)。

圖6 不同質(zhì)量飛片正撞擊12 mm厚活塞產(chǎn)生的初始沖擊波隨時(shí)間衰減趨勢(shì)Fig.6 Variation of the dimensionless shock loading with time

4.5 計(jì)算結(jié)果分析

基于上述數(shù)值模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，非藥式水下爆炸初始沖擊波峰值只與飛片的撞擊速度有關(guān)。根據(jù)聲學(xué)近似理論，非藥式水下爆炸初始沖擊波強(qiáng)度可表示為：

其中：ρw為水的密度，vw為水中聲速。

設(shè)活塞與水的接觸位置為x=0處，如圖1所示，當(dāng)活塞與水作用瞬間，在x=0位置有：

其中：vp為飛片撞擊活塞后，活塞獲得的初始速度，vw為水在x=0位置處的粒子速度。圖8為通過設(shè)置在活塞上的高斯觀測(cè)點(diǎn)得到的活塞初始速度隨飛片撞擊速度變化曲線。由該圖可見，飛片速度vf與活塞速度vp成線性關(guān)系，擬合得到：

圖7 初始沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)與活塞質(zhì)量的關(guān)系Fig.7 Relation between decay constant and piston mass

圖8 活塞運(yùn)動(dòng)速度隨飛片初始撞擊速度變化曲線Fig.8 Relations between piston velocity and flyer velocity

圖9 f1 （mf ）與飛片質(zhì)量的關(guān)系Fig.9 Relations between f1 （mf ）and flyer mass

其中：k=1.01。

將（2）、（3）式代入（1）式得到非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片速度的關(guān)系為：

如圖4、5所示，理論預(yù)測(cè)值與仿真實(shí)驗(yàn)得到的非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值吻合良好，當(dāng)活塞厚度為12 mm時(shí)，理論值略小于仿真實(shí)驗(yàn)值，但隨著活塞厚度的增加，該差異逐漸縮小。

基于上述數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)非藥式水下爆炸沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)與飛片質(zhì)量、活塞質(zhì)量、水中聲速、水的密度以及活塞直徑有關(guān)，推導(dǎo)出非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值的衰減時(shí)間常數(shù)與飛片和活塞之間的關(guān)系，非藥式水下爆炸沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)可表述為：

由圖7可知，在本文所做實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)，沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)與活塞質(zhì)量成線性關(guān)系，即：

其中：f1（mf）為飛片質(zhì)量mf的函數(shù)，a為待定系數(shù)，mp為活塞質(zhì)量。由圖7可見，當(dāng)飛片質(zhì)量分別為0.265 kg、0.795 kg和 1.855 kg時(shí)，擬合得到的線性關(guān)系斜率近似相同，而飛片質(zhì)量為1.325 kg時(shí)擬合直線的斜率與其他三種工況有一定差異，故將擬合值平均得到a的值為311.89。代入（6）式得：

圖9為由（7）式得到的f1（mf）隨飛片質(zhì)量mf變化而產(chǎn)生的變化規(guī)律。 由圖9可見，f1（mf）的一般形式可以表示為：

其中：b，c為待定系數(shù)，擬合得到：

將（9）式代入（7）式得到預(yù)測(cè)非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值衰減時(shí)間常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

5 結(jié) 論

針對(duì)非藥式水下爆炸沖擊波模擬實(shí)驗(yàn)這一特定問題，對(duì)具有不同速度、不同質(zhì)量的飛片及不同厚度的活塞進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片的質(zhì)量和活塞的厚度無(wú)關(guān)，與飛片初始速度成線性關(guān)系；飛片的初始撞擊速度對(duì)初始沖擊波的衰減時(shí)間常數(shù)無(wú)顯著影響，其僅隨飛片和活塞的質(zhì)量改變而改變。通過仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到了預(yù)測(cè)非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值和初始沖擊波衰減時(shí)間常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。

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