擴(kuò)頻CPM調(diào)制在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用研究*

薛 睿，徐錫超，邢代玉，魏 強(qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

信號(hào)的調(diào)制方式表征了信號(hào)功率譜的全局特性，影響了導(dǎo)航系統(tǒng)的多項(xiàng)導(dǎo)航性能參數(shù)。GPS現(xiàn)代化后的信號(hào)普遍采用二進(jìn)制偏移載波(binary offset carrier，BOC)［1］調(diào)制方式，其構(gòu)造原理是先在擴(kuò)頻碼片上調(diào)制方波子載波，再由BPSK或QPSK調(diào)至載頻，將功率譜密度搬移到了子載波的頻率上，在導(dǎo)航性能方面具有一定優(yōu)勢(shì)。2007年，美國(guó)與歐盟通過(guò)共同研究，采用復(fù)合二進(jìn)制偏移載波(multiplexed binary offset carrier，MBOC)［2］調(diào)制信號(hào)作為 GPS 與 Galileo 共用的民用信號(hào)。MBOC是由兩路BOC信號(hào)合并而成，因此MBOC是BOC信號(hào)的一種衍生調(diào)制方式。

BOC調(diào)制族雖然可以很好的提高導(dǎo)航性能，但是其功率譜會(huì)出現(xiàn)大幅值旁瓣，這不利于信號(hào)的跟蹤及捕獲，在通過(guò)高功率放大器時(shí)受非線性影響較大，并且會(huì)對(duì)相鄰信號(hào)造成干擾。針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)研究提出多種替代BOC調(diào)制方式的方案，文獻(xiàn)［3］中將最小頻移鍵控(minimum shift keying，MSK)和BOC調(diào)制進(jìn)行結(jié)合，設(shè)計(jì)一種MSK-BOC調(diào)制方式，其在導(dǎo)航性能方面較BOC調(diào)制更有優(yōu)勢(shì)。Liuwei等在文獻(xiàn)［4］中分析了衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)采用MSK-BCS(minimum shift keying/binary coded symbol)調(diào)制時(shí)的功率譜密度、時(shí)域波形和多徑誤差包絡(luò)等。

由于MSK調(diào)制是CPM調(diào)制族中的一個(gè)子類，因此在導(dǎo)航系統(tǒng)中對(duì)擴(kuò)頻CPM調(diào)制進(jìn)行研究具有現(xiàn)實(shí)意義。文中參考GPS和Compass系統(tǒng)L頻段典型信號(hào)體制，在對(duì)SS-CPM研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新型的CPM-BOC調(diào)制，評(píng)估其頻譜特性、碼跟蹤誤差、多徑誤差包絡(luò)、抗干擾等導(dǎo)航信號(hào)體制評(píng)估指標(biāo)方面的性能。論證SS-CPM調(diào)制族信號(hào)應(yīng)用于導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)勢(shì)，給出新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)波形設(shè)計(jì)的建議。

1 SS-CPM信號(hào)在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用

CPM調(diào)制是一類具有恒定包絡(luò)的數(shù)字調(diào)制技術(shù)，其對(duì)功率放大器的非線性特性不敏感，同時(shí)具有相位連續(xù)的特點(diǎn)，避免了頻譜的泄露，使其具有較高的頻譜利用率［5］。擴(kuò)頻CPM(SS-CPM)調(diào)制在定位精度、多徑消除、抗干擾等方面具有和BOC調(diào)制相比擬的性能，同時(shí)保持了調(diào)制信號(hào)的恒包絡(luò)和低帶外輻射［6］。文獻(xiàn)［7］中給出了SS-CPM應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中對(duì)于不同脈沖函數(shù)及不同調(diào)制指數(shù)在性能方面的討論。綜上，文中給出CPM調(diào)制可有效替代BOC的條件，并根據(jù)其特性，設(shè)計(jì)一種新型的調(diào)制方式CPM-BOC調(diào)制。

1.1 CPM有效替代BOC

BOC可以分為Sin-boc信號(hào)和Cos-boc信號(hào)，文中以Sin-boc為例，介紹BOC信號(hào)的基本特性。BOC信號(hào)可以表示為:

為了方便文中后面的分析對(duì)比，BOC調(diào)制信號(hào)記為BOC(n，m)，相應(yīng)地，n和m分別是副載波速率fs和偽隨機(jī)碼速率fc與基速率1.023 MHz的比值。BOC的調(diào)制指數(shù)k定義為k=2n/m，由于Ts為副載波的半個(gè)周期，則fs=1/2Ts，因此BOC的調(diào)制指數(shù)也可以表示為k=Tc/Ts。

總庫(kù)容13億m3，防洪庫(kù)容7.792億 m3，興利庫(kù)容 6.343億 m3，死庫(kù)容0.387 億 m3。

BOC調(diào)制被廣泛應(yīng)用在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中主要是因?yàn)槠淇墒剐盘?hào)頻譜分裂，以使軍用及民用信號(hào)頻譜分離，從而防止導(dǎo)航戰(zhàn)中對(duì)民用信號(hào)的干擾影響到軍用信號(hào)的使用。為使CPM調(diào)制在具備相位連續(xù)及包絡(luò)恒定的同時(shí)，同樣具備頻譜分裂的特點(diǎn)，文中給出以下兩個(gè)必要條件:

條件1:

當(dāng)CPM為全響應(yīng)即L=1且進(jìn)制數(shù)M=2，相位脈沖函數(shù)為矩形脈沖。

條件2:

1)CPM擴(kuò)頻碼速率為Rspread=2×fc;

2)當(dāng)n/m為非整數(shù)時(shí):

當(dāng)n/m為整數(shù)時(shí):

即若 BOC(n，m)為 BOC(10，5)時(shí)，SS-CPM 為二進(jìn)制全響應(yīng)調(diào)制，調(diào)制指數(shù)為h=2.5，且CPM的擴(kuò)頻碼速率Rspread=2×5×1.023 MHz;條件1和條件2保證了CPM和BOC調(diào)制信號(hào)頻譜的主瓣寬度相同，并且保證了兩種調(diào)制波形頻譜的主瓣位置相同。

1.2 CPM-BOC 調(diào)制

根據(jù)各個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)計(jì)劃，GPS-L1C、Galileo-E1-OS和COMPASS-B1C三個(gè)民用信號(hào)都采用復(fù)合二進(jìn)制偏移載波調(diào)制(multiplexed binary offset carrier，MBOC)作為互操作信號(hào)體制。復(fù)合二進(jìn)制偏移載波調(diào)制由兩種不同的BOC調(diào)制復(fù)合而成，其功率譜密度函數(shù)［8］為:

1.1節(jié)介紹了SS-CPM有效替代BOC的條件，MBOC(6，1，1/11)是由 BOC(1，1)與 BOC(6，1)合并而成，因此本節(jié)設(shè)計(jì)一種新型的可替代MBOC的調(diào)制技術(shù)CPM-BOC。由MBOC功率譜密度公式可知，其主要的能量由BOC(1，1)提供，為使得主瓣能量仍與BOC(1，1)信號(hào)保持一致，采用 BOC(1，1)結(jié)合 SSCPM(h=6.5)的調(diào)制方式替代 MBOC(6，1，1/11)，其中SS-CPM(h=6.5)為 BOC(6，1)的有效替代方式，文中記這種新型的調(diào)制方式為CPM-BOC調(diào)制。

所設(shè)計(jì)的CPM-BOC調(diào)制體制功率譜密度為:

2 信號(hào)體制評(píng)估方法

導(dǎo)航信號(hào)體制對(duì)系統(tǒng)性能的影響主要體現(xiàn)在碼跟蹤精度、抗多徑、抗干擾等方面。文中采用相干EML(early-minus-late)鑒別器算法，以L頻段的Compass-B1A(調(diào)制方式為 BOC(14，2))和 GPS-L1M(調(diào)制方式為BOC(10，5))為例，對(duì)比分析SS-CPM信號(hào)應(yīng)用于導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)勢(shì)。

文獻(xiàn)［9］中對(duì)導(dǎo)航性能參數(shù)給出了較為詳細(xì)的推導(dǎo)，在高斯白噪聲中，碼跟蹤誤差表達(dá)式為:

式中:BL為等效單邊帶寬;Pc/N0為載噪比;G(f)為信號(hào)的功率譜密度;d為相關(guān)器間隔;Tc為擴(kuò)頻碼周期。

信號(hào)的多徑誤差表達(dá)式為:

式中:a1為多徑信號(hào)與直達(dá)信號(hào)的幅度比;τ1為多徑信號(hào)相對(duì)直達(dá)信號(hào)的額外時(shí)延。當(dāng)直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)之間的相位差為0°時(shí)，“±”取“+”;當(dāng)直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)之間的相位差為180°時(shí)，“±”取“－”。

在抗干擾方面，在接收機(jī)無(wú)任何抗干擾措施的情況下，中心頻率位于信號(hào)功率譜峰值點(diǎn)的窄帶干擾(干擾帶寬遠(yuǎn)小于信號(hào)帶寬)對(duì)接收機(jī)的干擾效果最為明顯;在考慮接收機(jī)抗干擾措施的情況下，匹配譜干擾是最難去除的干擾類型。因此文中考慮上述兩種干擾類型，對(duì)解調(diào)抗干擾品質(zhì)因數(shù)和跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分析。

式(8)～式(11)分別為解調(diào)抗窄帶干擾品質(zhì)因數(shù)、解調(diào)抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)、碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)、碼跟蹤抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)。式中Br為接收機(jī)帶寬，Rd為信息速率。文獻(xiàn)［10］給出了詳細(xì)推導(dǎo)，文中不再贅述。

3 仿真分析

3.1 功率譜密度比較

圖1為 GPS-L1M信號(hào)采用 BOC(10，5)和 SSCPM(h=2.5)調(diào)制時(shí)的功率譜密度對(duì)比曲線。

圖1sS-CPM(h=2.5)與BOC(10，5)的功率譜密度比較

從圖1中可以看出，對(duì)于GPS-L1M信號(hào)，若采用h=2.5 的 CPM 調(diào)制方式，頻率在［－20 MHz，20 MHz］范圍內(nèi)時(shí)，SS-CPM(h=2.5)信號(hào)功率譜密度的主瓣與BOC(10，5)信號(hào)主瓣相似，但是BOC(10，5)會(huì)在±30 MHz及±50 MHz附近處出現(xiàn)大幅度旁瓣，而SS-CPM(h=2.5)信號(hào)旁瓣較平滑，能量更為集中。

圖2為 Compass-B1A信號(hào)采用 BOC(14，2)和SS-CPM(h=7.5)的功率譜密度比較。從圖2中可以看出其功率譜密度比較結(jié)果與GPS-L1M信號(hào)與SSCPM(h=2.5)對(duì)比類似。

圖2 SS-CPM(h=7.5)與BOC(14，2)的功率譜密度比較

圖3為所設(shè)計(jì)的CPM-BOC調(diào)制與MBOC調(diào)制的功率譜密度比較。從圖3可以看出，CPM-BOC調(diào)制信號(hào)與MBOC信號(hào)的功率譜密度總體趨勢(shì)一致，但是對(duì)于MBOC在 ±17 MHz、±32 MHz、±47 MHz附近均有高峰值旁瓣，這不利于信號(hào)的跟蹤和捕獲，而對(duì)于CPM-BOC信號(hào)，其功率譜密度主瓣與MBOC(6，1，1/11)功率譜主瓣類似，但是旁瓣更平滑，有更好的帶外抑制效果，即旁瓣對(duì)同頻段的其他信號(hào)干擾更小。

圖3 CPM-BOC與MBOC功率譜密度比較

3.2 碼跟蹤精度比較

圖4為SS-CPM信號(hào)與BOC信號(hào)隨著載噪比變化的碼跟蹤誤差仿真圖。由式(6)可以看出，頻率在［－Br/2，Br/2］范圍內(nèi)，功率譜密度幅度與對(duì)應(yīng)頻率加權(quán)積分越大，信號(hào)的碼跟蹤誤差越小。仿真中選取相關(guān)器間隔 d為0.6碼片，相關(guān)器前端帶寬 Br=30.69 MHz。從圖4中可以看出，對(duì)于 GPS-L1M 和Compass-B1信號(hào)來(lái)說(shuō)，采用h=2.5和h=7.5的全響應(yīng)SS-CPM調(diào)制信號(hào)的碼跟蹤誤差小于對(duì)應(yīng)的BOC(10，5)和BOC(14，2)的碼跟蹤誤差，并且隨著載噪比的繼續(xù)增大，兩種調(diào)制方式的碼跟蹤誤差趨于穩(wěn)定值。

圖4 SS-CPM與BOC的碼跟蹤誤差比較

圖5為CPM-BOC與MBOC的碼跟蹤誤差比較，仿真中選取相關(guān)器間隔d為0.1碼片，相關(guān)器前端帶寬Br=30.69 MHz。從圖5可以看出CPM-BOC信號(hào)碼跟蹤誤差略小于MBOC，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的CPM-BOC信號(hào)在碼跟蹤精度方面較MBOC信號(hào)有一定的提升。

3.3 多徑誤差比較

圖5 CPM-BOC與MBOC碼跟蹤精度比較

圖6和圖7為前端帶寬Br=30.69 MHz，相關(guān)器間隔d為0.6碼片，a1為－6 dB時(shí)的多徑誤差比較圖。從圖6中可以看出對(duì)于GPS-L1M信號(hào)采用SSCPM(h=2.5)調(diào)制時(shí)，在多徑信號(hào)延遲范圍在［0，75 m］時(shí)明顯小于采用BOC(10，5)調(diào)制時(shí)的多徑誤差，但是隨著多徑信號(hào)延遲范圍的增大，BOC(10，5)的多徑誤差趨于0，而采用CPM(h=2.5)的多徑誤差仍有一定的多徑誤差，但幅度較低，其值近似于零。

圖 6SS-CPM(h=2.5)和 BOC(10，5)多徑誤差比較

圖7 SS-CPM(h=7.5)和BOC(14，2)的多徑誤差比較

圖7為Compass-B1A信號(hào)采用SS-CPM(h=7.5)和采用BOC(14，2)時(shí)的多徑誤差仿真，仿真中選取多徑信號(hào)延遲范圍為［0，400 m］。從圖7中可以看出多徑信號(hào)延遲范圍在［0，150 m］，采用SS-CPM(h=7.5)時(shí)小于采用BOC(14，2)調(diào)制時(shí)的多徑誤差，但是隨著多徑信號(hào)延遲范圍的增大，對(duì)于采用SS-CPM(h=7.5)的多徑誤差要大于BOC(14，2)的多徑誤差，且逐漸趨于穩(wěn)定值。因此從圖6和圖7的比較中可以看出，多徑信號(hào)延遲在一定范圍內(nèi)時(shí)，SS-CPM信號(hào)較BOC信號(hào)在抗多徑方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖8為CPM-BOC與MBOC的多徑誤差比較。仿真中選取前端帶寬Br=30.69 MHz，相關(guān)器間隔d為0.1碼片，a1為－6 dB，多徑信號(hào)延遲范圍為［0，400 m］。從圖8中可以看出，在多徑信號(hào)延遲范圍在［0，130 m］時(shí)，CPM-BOC較MBOC信號(hào)的多徑誤差小，而多徑信號(hào)延遲范圍在［130 m，400 m］時(shí)，CPMBOC與MBOC多徑誤差趨勢(shì)大致相同。從整體趨勢(shì)看，CPM-BOC在抗多徑方面較MBOC有一定優(yōu)勢(shì)。

圖8 CPM-BOC與MBOC多徑誤差比較

3.4 信號(hào)的抗干擾特性比較

圖9 SS-CPM信號(hào)抗干擾品質(zhì)因數(shù)對(duì)比

圖9為不同調(diào)制方式的抗干擾性能比較，仿真中選取 Br為24.552 MHz，信息速率 Rd為 50 bit/s。從圖9中可以看出，對(duì)于BOC與SS-CPM信號(hào)的比較:在解調(diào)抗窄帶方面性能相近;在跟蹤抗窄帶品質(zhì)因數(shù)方面，SS-CPM略小于BOC信號(hào);但在解調(diào)抗匹配譜方面SS-CPM信號(hào)大于相對(duì)應(yīng)的BOC調(diào)制信號(hào);在碼跟蹤抗匹配譜方面 SS-CPM(h=2.5)與BOC(10，5)近似，而 SS-CPM(h=7.5)略大于 BOC(14，2)。因此從整體趨勢(shì)看，在抗匹配譜干擾方面SS-CPM信號(hào)較BOC信號(hào)有一定提升，而在抗窄帶干擾方面，SS-CPM信號(hào)略差于BOC信號(hào)。對(duì)于CPM-BOC與MBOC(6，1，1/11)的抗干擾比較，從圖9中可以看出這兩種調(diào)制方式的抗干擾特性總體趨勢(shì)一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中對(duì)SS-CPM信號(hào)進(jìn)行全面的分析，以GPS和Compass系統(tǒng)L頻段典型參數(shù)為例，研究SS-CPM信號(hào)應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)勢(shì)，并依據(jù)SS-CPM代替BOC調(diào)制的特性，設(shè)計(jì)新型的調(diào)制方式CPMBOC調(diào)制，理論分析和仿真表明:在功率譜密度方面:與BOC調(diào)制相比，SS-CPM信號(hào)在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)與BOC相比擬的頻譜分裂特性，并且頻譜特性更為集中;CPM-BOC功率譜較MBOC信號(hào)更加平滑，且旁瓣幅值較MBOC信號(hào)更低，對(duì)相鄰信號(hào)干擾更小。在碼跟蹤誤差方面:SS-CPM信號(hào)比相對(duì)應(yīng)的BOC調(diào)制信號(hào)碼跟蹤誤差小，因此其碼跟蹤精度較BOC調(diào)制更高;CPM-BOC較MBOC信號(hào)在碼跟蹤精度方面更有優(yōu)勢(shì)。在抗多徑方面:多徑信號(hào)延遲范圍在一定范圍內(nèi)時(shí)，SS-CPM明顯小于BOC調(diào)制的多徑誤差;從整體趨勢(shì)上看，CPM-BOC較MBOC信號(hào)抗多徑能力強(qiáng)。在抗干擾方面:SS-CPM信號(hào)在抗匹配譜干擾方面較 BOC調(diào)制更具優(yōu)勢(shì)，而 CPM-BOC調(diào)制與MBOC調(diào)制的抗干擾特性相同。綜上所述，SS-CPM族信號(hào)可以進(jìn)一步提升導(dǎo)航性能，其對(duì)我國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)波形設(shè)計(jì)具有參考意義。

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