“可能性的大小”教學(xué)設(shè)計與評析

宋煜陽++汪杰

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第44～46頁。

教學(xué)重點：

體驗事件的確定性與不確定性，知道可能性有大有小，感受事件數(shù)量的多少導(dǎo)致可能性結(jié)果有大有小。

教學(xué)難點：

對隨機現(xiàn)象中獨立事件的不確定性理解與體驗。

【教學(xué)過程】

一、情境活動，感受事件的確定性和不確定性

1.創(chuàng)設(shè)情境，開展抓鬮活動。

師：小明、小雪、小麗3個小朋友輪流玩角色扮演游戲，“警察、法官、小偷”各選一個角色扮演，可是第一次沒人愿意選“小偷”，怎么辦呢？

生：在3張卡片上各寫一個職業(yè)，讓他們抓鬮。

師：好辦法，老師請3個同學(xué)代表這三位小朋友現(xiàn)場抓鬮。

2.分步抓鬮，體驗“可能”與“一定”。

師：小雪先來，大家猜她會抓到什么角色呢？

生1：不確定，3種都有可能。

生2：可能是警察，也可能是法官，還可能是小偷。

師：“有可能”這個詞用得真貼切。（板書“可能”）

（揭示小雪所選卡片角色名稱為“法官”。）

師：小雪已經(jīng)確定了，小麗你來抓，同學(xué)們想想她會抓到什么角色呢？

生1：“法官”已經(jīng)選走，所以不可能是“法官”。

生2：只有2種可能，要么是警察，要么是小偷。

師：哦，還是有可能，不能確定。

（揭示小麗所選卡片角色名稱為“小偷”。）

師：小明你來。

生1：不用了，小明一定是“警察”，只剩下一張卡片了，肯定是“警察”。

生2：一開始有3種可能，前兩次分別掉了“法官”和“小偷”，這一張肯定是“警察”。（小明翻開卡片驗證，果然為“警察”。）

師：同學(xué)們真會推理。是的，剛開始三張卡片3種角色，有可能抓到其中任何一種，現(xiàn)在只有一張卡片，通過排除法，一定是“警察”（板書“一定”）。

二、交流辨析，比較“可能”與“一定”

（媒體呈現(xiàn)一個盒子）

師：下面我們一起來玩摸球游戲，請根據(jù)圖示和文字信息作出判斷。

① ② ③

逐條出示：一定摸到黃球；可能摸到黃球；可能摸到紅球；一定不能摸到紅球。

生：2號盒子一定摸到黃球，因為盒子里全是黃球。

師：是的。2號盒子雖然有很多球，但但都是黃球，說明它的結(jié)果是確定的，就可以說“一定”。

生：1號盒子可能摸到黃球，因它有3種可能，“藍球”“紅球”“黃球”都可能摸到。

師：有3種結(jié)果，黃色是其中一種，所以結(jié)果不確定，我們說“可能”摸到。

生：1號和3號盒子都可能摸到紅球。

生：2號盒子一定不能摸到紅球，因為里面沒有紅球。

師：“一定”與“可能”區(qū)別在哪里呢？

生：當(dāng)結(jié)果只有一種的時候我們說“一定”，像2號盒子一定摸到黃球。

生：1、3號盒子都有好幾種情況，不能確定，只能說“可能”。

師：很好，只有一種結(jié)果或沒有可能都可以說“一定”，有好幾種結(jié)果就只能說“可能”。

三、摸球游戲數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，體驗可能性的大小

1.在摸球游戲變化中感受可能性結(jié)果。

（教師出示一個空袋，并現(xiàn)場裝進大小一樣的紅球白球各1個，然后搖一搖。）

師：要從袋中摸出一個球，你們猜會是什么顏色呢，再填寫摸球記錄表。

我猜實際師：（摸到白球展示，再把白球放入袋子）你們再猜猜第二次會摸到什么球呢？

生：一定是紅球，第一次是白球，第二次就應(yīng)該是紅球了

師：真的嗎？口說無憑，請看（先搖搖袋子再摸球，結(jié)果摸到白球）。

師：這是怎么回事呢？

生：我知道了，第二次摸時袋子里還是2種可能，所以我們不能認(rèn)為一定摸出紅球。

師：是的，我們不能想當(dāng)然，每次袋子里都有2種可能，就不能確定。只能說有可能是“紅球”，也有可能是“白球”。

（上述活動根據(jù)實際情況需調(diào)整，直到摸的情況與大多數(shù)學(xué)生猜測情況相反為止）

2.學(xué)生少次摸球?qū)嶒?，體驗球的數(shù)量與可能性大小關(guān)系。

師：如果在袋子里放1個白球和4個紅球，摸1次是？

生：可能是紅球、也可能是白球。

生：紅球的可能性大，因為白球就1個，而紅球有4個。

師：是的，兩種都有可能，如果我們摸5次，你們覺得可能出現(xiàn)什么情況？

生：可能是4次紅球1次白球，因為袋子里有4個紅球1個白球。

師：真的嗎？我們用實驗來驗證，小組開始摸球活動，先看一看提示：

摸球活動溫馨提示

※材料準(zhǔn)備：組長往袋里裝進1個白球和4個紅球，。

※摸球建議：先由組內(nèi)第一位同學(xué)摸球。摸出后把結(jié)果記錄下來，然后把球放進袋子搖一搖，再第二位同學(xué)摸球…一共摸5次。

（小組展開活動，教師巡視指導(dǎo)，記錄每組的情況，展臺呈現(xiàn)摸球記錄表）

師：實驗前很多同學(xué)都認(rèn)為最后結(jié)果是“4紅1白”，可現(xiàn)在呢？說說你們在實驗中的收獲？

生1：我們是第5組，前面4次一直是紅球，當(dāng)時我們都認(rèn)為要摸到白球了，可還是紅球，現(xiàn)在知道了，第5次摸的時候，還是有2種可能，不能確定顏色。

生2：看了上表7個組都是紅球多，只有第6組白球多，說明還是摸到紅球的可能性大。

師：觀察真仔細，現(xiàn)在我們一起看第6組，他們居然摸到了3個白球，說明（手氣好），那如果再接著摸，還會一直是白球多嗎？endprint

生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續(xù)，大多數(shù)組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續(xù)摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內(nèi)共有（ ）紅（ ）白。

3.學(xué)生多次摸球?qū)嶒?，體驗數(shù)據(jù)可以推測事件發(fā)生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導(dǎo)，記錄每組的情況，在電腦中輸入數(shù)據(jù)。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分?，F(xiàn)在一起來看20次摸球?qū)嶒炃闆r，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統(tǒng)計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數(shù)少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數(shù)量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應(yīng)用，聯(lián)系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發(fā)生“還是“可能發(fā)生”呢？

地球每天都在轉(zhuǎn)動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設(shè)計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區(qū)域或黃色區(qū)域。

（2）指針停在紅色區(qū)域可能性大，黃色區(qū)域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區(qū)域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學(xué)要求的調(diào)整主要基于兩個原因：一是學(xué)生難以理解隨機現(xiàn)象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現(xiàn)象的特點；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，培養(yǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析觀念。五年級學(xué)生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經(jīng)驗，但對不確定性中的隨機現(xiàn)象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節(jié)課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學(xué)生深刻體驗隨機性和數(shù)據(jù)分析的必要性。主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結(jié)果”與“確定性、不確定性”之間關(guān)系的思辨。在抓鬮活動中，組織學(xué)生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結(jié)果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結(jié)果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結(jié)果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結(jié)果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結(jié)果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學(xué)生在摸球游戲統(tǒng)計活動較好實現(xiàn)了“獨立事件的隨機性”與“一定數(shù)量的規(guī)律性”之間關(guān)系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預(yù)見性，但學(xué)生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學(xué)生會認(rèn)為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學(xué)生很容易用等可能性在推算數(shù)據(jù)，依然以1紅1黑2球為例，學(xué)生認(rèn)為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設(shè)計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學(xué)生對實驗中的各種情形進行分析，使學(xué)生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在更多的數(shù)據(jù)面前，可能性結(jié)果有規(guī)律可循。在此基礎(chǔ)上，再次安排了摸球活動使學(xué)生進一步明確由數(shù)量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的關(guān)注。

總之，本課設(shè)計中多層次、多維度安排了操作和思辨活動，不斷促使學(xué)生逼近“對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會不同”、“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的直觀認(rèn)識，從而有效幫助學(xué)生體驗數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵。

責(zé)任編輯：張 瑩endprint

生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續(xù)，大多數(shù)組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續(xù)摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內(nèi)共有（ ）紅（ ）白。

3.學(xué)生多次摸球?qū)嶒?，體驗數(shù)據(jù)可以推測事件發(fā)生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導(dǎo)，記錄每組的情況，在電腦中輸入數(shù)據(jù)。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分?，F(xiàn)在一起來看20次摸球?qū)嶒炃闆r，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統(tǒng)計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數(shù)少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數(shù)量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應(yīng)用，聯(lián)系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發(fā)生“還是“可能發(fā)生”呢？

地球每天都在轉(zhuǎn)動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設(shè)計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區(qū)域或黃色區(qū)域。

（2）指針停在紅色區(qū)域可能性大，黃色區(qū)域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區(qū)域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學(xué)要求的調(diào)整主要基于兩個原因：一是學(xué)生難以理解隨機現(xiàn)象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現(xiàn)象的特點；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，培養(yǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析觀念。五年級學(xué)生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經(jīng)驗，但對不確定性中的隨機現(xiàn)象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節(jié)課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學(xué)生深刻體驗隨機性和數(shù)據(jù)分析的必要性。主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結(jié)果”與“確定性、不確定性”之間關(guān)系的思辨。在抓鬮活動中，組織學(xué)生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結(jié)果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結(jié)果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結(jié)果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結(jié)果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結(jié)果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學(xué)生在摸球游戲統(tǒng)計活動較好實現(xiàn)了“獨立事件的隨機性”與“一定數(shù)量的規(guī)律性”之間關(guān)系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預(yù)見性，但學(xué)生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學(xué)生會認(rèn)為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學(xué)生很容易用等可能性在推算數(shù)據(jù)，依然以1紅1黑2球為例，學(xué)生認(rèn)為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設(shè)計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學(xué)生對實驗中的各種情形進行分析，使學(xué)生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在更多的數(shù)據(jù)面前，可能性結(jié)果有規(guī)律可循。在此基礎(chǔ)上，再次安排了摸球活動使學(xué)生進一步明確由數(shù)量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的關(guān)注。

總之，本課設(shè)計中多層次、多維度安排了操作和思辨活動，不斷促使學(xué)生逼近“對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會不同”、“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的直觀認(rèn)識，從而有效幫助學(xué)生體驗數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵。

責(zé)任編輯：張 瑩endprint

生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續(xù)，大多數(shù)組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續(xù)摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內(nèi)共有（ ）紅（ ）白。

3.學(xué)生多次摸球?qū)嶒?，體驗數(shù)據(jù)可以推測事件發(fā)生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導(dǎo)，記錄每組的情況，在電腦中輸入數(shù)據(jù)。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分?，F(xiàn)在一起來看20次摸球?qū)嶒炃闆r，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統(tǒng)計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數(shù)少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數(shù)量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應(yīng)用，聯(lián)系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發(fā)生“還是“可能發(fā)生”呢？

地球每天都在轉(zhuǎn)動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設(shè)計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區(qū)域或黃色區(qū)域。

（2）指針停在紅色區(qū)域可能性大，黃色區(qū)域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區(qū)域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學(xué)要求的調(diào)整主要基于兩個原因：一是學(xué)生難以理解隨機現(xiàn)象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現(xiàn)象的特點；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，培養(yǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析觀念。五年級學(xué)生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經(jīng)驗，但對不確定性中的隨機現(xiàn)象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節(jié)課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學(xué)生深刻體驗隨機性和數(shù)據(jù)分析的必要性。主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結(jié)果”與“確定性、不確定性”之間關(guān)系的思辨。在抓鬮活動中，組織學(xué)生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結(jié)果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結(jié)果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結(jié)果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結(jié)果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結(jié)果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學(xué)生在摸球游戲統(tǒng)計活動較好實現(xiàn)了“獨立事件的隨機性”與“一定數(shù)量的規(guī)律性”之間關(guān)系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預(yù)見性，但學(xué)生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學(xué)生會認(rèn)為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學(xué)生很容易用等可能性在推算數(shù)據(jù)，依然以1紅1黑2球為例，學(xué)生認(rèn)為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設(shè)計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學(xué)生對實驗中的各種情形進行分析，使學(xué)生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在更多的數(shù)據(jù)面前，可能性結(jié)果有規(guī)律可循。在此基礎(chǔ)上，再次安排了摸球活動使學(xué)生進一步明確由數(shù)量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的關(guān)注。

總之，本課設(shè)計中多層次、多維度安排了操作和思辨活動，不斷促使學(xué)生逼近“對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會不同”、“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的直觀認(rèn)識，從而有效幫助學(xué)生體驗數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵。

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