學(xué)具操作的調(diào)控要素

丁浩清

兒童的思維特點是以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，同時伴有一定的直觀操作思維。引導(dǎo)學(xué)生在課上動手操作已經(jīng)作為一種教學(xué)方法，廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。由于學(xué)生對操作的程序、方法生疏，水平和能力參差不齊，所以對學(xué)具操作往往會出現(xiàn)主次不分、目的不明、興趣轉(zhuǎn)移、手腦脫節(jié)等現(xiàn)象。這就要求教師切實加強(qiáng)對學(xué)生操作活動的調(diào)控，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)與調(diào)控下通過操作、觀察、比較、思考去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，并在此基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡單的推理、判斷。這樣，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立正確而清晰的概念，而且有助于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、操作內(nèi)容的調(diào)控。

動手操作是一項較有難度的思維活動。學(xué)生的正確操作是借助自身的思維活動進(jìn)行的，這對于低年級學(xué)生來說顯得尤為困難。因此，在學(xué)具操作過程中，教師應(yīng)注意對操作內(nèi)容進(jìn)行調(diào)控，盡量化難為易、化繁為簡。教學(xué)內(nèi)容的調(diào)控可采用以下兩種方法：一是教師先進(jìn)行操作演示，明確操作過程和動態(tài)變化，讓學(xué)生從教師的操作中發(fā)現(xiàn)操作時應(yīng)注意什么問題，有什么技巧；二是讓幾名不同層次的學(xué)生直接參與操作，教師審時度勢地針對學(xué)生在操作中所出現(xiàn)的問題及時給予指導(dǎo)，加以調(diào)控。

如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級下冊“除法的初步認(rèn)識”，可先以山羊公公把8個蘿卜平均分給4只小兔的故事來揭示課題。教師邊講故事邊投影上進(jìn)行操作演示：先把8個蘿卜一個一個地分給4只小兔，第一次沒分完，再接著分第二次……由此揭示“平均分”這個概念。接著教學(xué)例1，讓學(xué)生跟著教師一起分糖果，并指名學(xué)生進(jìn)行模仿操作。在例2的教學(xué)中，可指名幾個不同層次的學(xué)生在黑板上操作，教師針對學(xué)生操作中的典型錯例及時進(jìn)行集體糾正。通過對教學(xué)內(nèi)容的調(diào)控，分散了“平均分”這一教學(xué)重點和難點，取得了事半功倍的教學(xué)效果。

二、操作時間的調(diào)控

實踐表明，一堂課的最佳時間是開始上課后的5～20分鐘。在這段時間里，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于最佳狀態(tài)，對外來的信息接受快、記憶深刻、思維活躍。為了確保新授知識能在最有效時間段被揭示出來，使學(xué)生對新知的掌握暢通無阻，教師有必要根據(jù)不同年級數(shù)學(xué)教材的特點和學(xué)生思維的特征，對學(xué)生學(xué)具操作的時間進(jìn)行科學(xué)調(diào)控，使教學(xué)重點在最佳時間內(nèi)突出，以較好地完成教學(xué)任務(wù)。

如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”例2“數(shù)氣球”?？上纫髮W(xué)生將氣球5個5個捆成3組，擺3對，然后讓學(xué)生用加法算一算一共有多少只氣球？（5+5+5=15）接著根據(jù)算式說一說這里的相同加數(shù)是什么？相同加數(shù)的個數(shù)是幾？在學(xué)生頭腦中對新知初步形成一個直觀印象后，教師逐一揭示表述什么是乘法，乘法算式應(yīng)怎樣讀寫，乘法算式表示的意義是什么?！斑@里3個5相加得15”；“像這樣求幾個相同加數(shù)的和的運算，還可以用乘法來進(jìn)行計算（板書：×），讀作‘乘”；“用乘法計算時，把相同加數(shù)寫在乘號的前面，相同加數(shù)的個數(shù)寫在乘號的后面（板書：5×3），讀作5乘3”；“5乘3，表示有3個5相加”。緊接著，讓學(xué)生再次感知，要求學(xué)生3個3個地擺方塊，擺4組；4個4個地擺圓片，擺5組。每次擺好后，讓學(xué)生分別用加法和乘法算一算。在給學(xué)生提供豐富感性材料的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，從而完整地揭示新知出來。為了進(jìn)一步鞏固和驗證乘法的含義，練習(xí)中要讓學(xué)生根據(jù)算式再來擺一擺……特別符合低年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣避免了課上操作時間過長而導(dǎo)致主次不分、操作時間過短而流于形式的不良傾向，使學(xué)生對新知的理解和掌握深刻透徹，記憶牢固。

三、操作材料的調(diào)控

學(xué)習(xí)上的操作或觀察都是有意義、有計劃的活動，而不是一般隨意的動手活動。所謂有結(jié)構(gòu)性，就是提供的材料（學(xué)具）彼此既相互聯(lián)系又有區(qū)別，它反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。在指導(dǎo)學(xué)生操作之前，教師既要精心設(shè)計操作的步驟，又要對操作材料進(jìn)行必要的調(diào)控。如“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”時，提供給學(xué)生的不僅有小棒、小圓片、三角片，還可以有直尺和內(nèi)含實物圖的韋恩圖等；“認(rèn)識20以內(nèi)的”數(shù)，提供給學(xué)生的小棒是20根，不是19根或21根，而且要求學(xué)生先把10根捆成一捆；探求“三角形內(nèi)角和”時，提供給學(xué)生的不只是一種三角形，更不是幾個特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。教學(xué)活動中，教師要求學(xué)生把每一個三角形的內(nèi)角度數(shù)相加，而不是把所有角的度數(shù)相加。只有為學(xué)生提供可操作材料，才會使學(xué)生充分運用學(xué)具操作發(fā)展自己的思維。

四、操作過程的調(diào)控

為使課堂教學(xué)中學(xué)具的操作更好地幫助學(xué)生理解和掌握新知，減少學(xué)生盲目操作和漫無邊際的思考。教師必須對操作過程進(jìn)行全面有效地調(diào)控，使學(xué)生思維有目標(biāo)、操作有方向，從而準(zhǔn)確全面地認(rèn)識和掌握新知。為此，在學(xué)生用學(xué)具操作前有必要向?qū)W生提出明確的操作目的和要求：（1）操作什么東西；（2）怎樣進(jìn)行操作；（3）操作的具體數(shù)量是多少。

如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級下冊用減法解決“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的問題，用黃色圓片與藍(lán)色圓片比多少。操作時，可先要求學(xué)生第一行擺7個黃色圓片，要求每個圓片之間空開一點；待學(xué)生擺完后，再提出第二個要求：第二行擺藍(lán)色圓片，從左往右擺12個，上行的黃色圓片和下行的藍(lán)色圓片要一一對齊（便于比較）……經(jīng)過這樣調(diào)控，學(xué)生操作有序，過程清晰，目的明確，避免出現(xiàn)五花八門胡亂擺放的無效現(xiàn)象。同時操作圖形整齊美觀，既吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，又為學(xué)生清晰地抽象概括出“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的數(shù)量關(guān)系。

五、操作方法的調(diào)控

學(xué)具操作尤其要把握操作方法的調(diào)控，方法越得當(dāng)，效果就越好。操作是學(xué)生手與眼的協(xié)同活動。動手操作的信息，即對數(shù)學(xué)材料的動態(tài)感知過程，只有通過仔細(xì)觀察才能準(zhǔn)確輸入大腦，促進(jìn)抽象思維，形成數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法。同樣語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式，知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化過程而內(nèi)化。學(xué)生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述等有機(jī)地結(jié)合在一起，這樣才能促進(jìn)感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動，從而深刻理解知識的本質(zhì)意義。如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊前面列舉的“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的解決問題的操作活動中，每一次每一組擺的個數(shù)和方式都具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過觀察去發(fā)現(xiàn)這些擺法中的共同特點，然后經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”用加法計算（12+3=15），從而為后面學(xué)習(xí)解決問題作好必要的鋪墊和準(zhǔn)備。由于有了充分的直觀做支柱，學(xué)生對“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”用加法計算理解得就更清楚更深刻了。當(dāng)然，如果遇到有些學(xué)生的表象建立不牢固理解不清楚時，還可以再回到操作和觀察中去，但仍需與思維和語言緊密結(jié)合。即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計算方法、公式法則、性質(zhì)定量等，從而真正實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡和飛躍。如，教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時，歸結(jié)可以得到“拆小數(shù)，補大數(shù)，先湊十，再加幾”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11……又如，開始學(xué)習(xí)“乘法意義”時，要從若干個相同加數(shù)的加法算式里，逐步改寫成“相同加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)=相同加數(shù)的和”過渡到一個新的概念知識點：因數(shù)×因數(shù)=積。通過操作方法的調(diào)控，學(xué)生不僅能迅速地獲取知識，而且思維能力也得到了有效的發(fā)展。

六、操作效果的調(diào)控

所謂操作效果，即指通過對教學(xué)內(nèi)容的實際操作，使其積聚的感性知識有效地抽象轉(zhuǎn)化為理性知識。學(xué)生進(jìn)行學(xué)具的操作，僅僅是把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的智力活動方式“外化”為動手操作的過程，但這不是目的，其目的是通過這一外部程序“內(nèi)化”為學(xué)生的智力活動形式，從而準(zhǔn)確抽象出理性的結(jié)論，避免概括前的思維斷層。因此，操作后一定要幫助學(xué)生對操作結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)，準(zhǔn)確歸納，完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)具體操作思維逐步到抽象邏輯思維的飛躍。

如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級下冊“有余數(shù)的除法”例1時，可先讓學(xué)生按要求動手操作，把6個草莓平均分成3份，分完后寫出相應(yīng)的式子；然后讓學(xué)生把7個草莓平均分成3份，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能分完時，教師便抓住契機(jī)揭示課題，接著講述橫式、豎式的書寫與讀法；在此基礎(chǔ)上，再次讓學(xué)生操作練習(xí)把10根小棒平均分成4份，每份幾根？還剩幾根？要求學(xué)生先操作，再寫出豎式。通過以上操作，學(xué)生有了一定的感性認(rèn)識，教師緊接著提出問題：“比較前面題里的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學(xué)生馬上會根據(jù)前面的操作及書寫的算式進(jìn)行觀察、比較、抽象，最后概括出“計算有余數(shù)的除法，余數(shù)要比除數(shù)小”的結(jié)論，達(dá)到了“知其然而不知所以然”，從而真正建立一個準(zhǔn)確、清晰、完整和穩(wěn)定的表象。

除此之外，操作前，教師要精心設(shè)計操作步驟，規(guī)定操作的程序和規(guī)則，設(shè)計學(xué)生觀察和思考的問題。操作中，教師要來回巡視指導(dǎo)，及時掌握操作過程的信息反饋。操作后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中獲得的具體形象和動態(tài)表象展開比較、驗證、概括、推理、判斷等，形成概念、規(guī)律和方法。教師要把重點放在那些基礎(chǔ)比較薄弱、動手能力比較差的學(xué)生身上，對于思維敏捷的學(xué)生，則可以鼓勵他們創(chuàng)新。只有這樣，才能把握對學(xué)生操作活動的調(diào)控，提高學(xué)具操作的有效性。

責(zé)任編輯：張 瑩