題組教學(xué)，生長經(jīng)驗

楊偉琴

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，強調(diào)在注重數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)“基本思想”，積累“基本活動經(jīng)驗”。眾多專家都認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動和學(xué)生在活動中所積累的活動經(jīng)驗。結(jié)合此理念反思自己教學(xué)“解決問題的策略（替換）”一課，我談?wù)勅绾谓柚}組教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

活動經(jīng)驗離不開活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)活動過程的基礎(chǔ)上獲得的。我沒有把教材上的內(nèi)容逐一呈現(xiàn)，而是把一組有坡度的習(xí)題借助情境串聯(lián)在一起，組合成趣味性、整體性、思維性集一體的題組。學(xué)生在算一算、換一換、議一議等數(shù)學(xué)活動中獲得體驗性的、方法性的、數(shù)學(xué)地思考的、自主建構(gòu)的經(jīng)驗，這樣的經(jīng)驗是直接的，是鮮活的，是有生命力的。

一、動畫引入，喚醒經(jīng)驗

在復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)，設(shè)計與新授有聯(lián)系的鋪墊性題目：小明把720毫升的果汁倒入6個同樣容量的杯子里，正好倒?jié)M，每個杯子的容量是多少毫升？呈現(xiàn)方式是動畫。以小明邊說邊倒的生活情境引入，目的是在第一時間吸引學(xué)生的眼球，啟發(fā)學(xué)生思維。從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗中提取數(shù)學(xué)經(jīng)驗，把這些生活經(jīng)驗進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。720毫升果汁是總數(shù)，6個杯子是要倒的份數(shù)，每個杯子的容量是每份數(shù)，每份數(shù)應(yīng)該用總數(shù)÷份數(shù)進(jìn)行計算，即用720÷6算出每杯果汁120毫升。幫助學(xué)生找準(zhǔn)新知的生長點。在這一課上，數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”是解每一題的基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系式，因而通過復(fù)習(xí)題的解答，數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”清晰地板書在黑板上，同時也深深地印入學(xué)生的腦海。在這一環(huán)節(jié)中，生活經(jīng)驗用于幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗從低水平上升到高水平，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重組。

二、動手操作，尋找經(jīng)驗

我國有經(jīng)典的、應(yīng)用替換方法解決的問題，如果用這些題教學(xué)，那么學(xué)生只能被動接受解法，潛在的學(xué)習(xí)能力得不到開發(fā)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗得不到積累。這些離開生活實際的題目雖然能引起學(xué)生短時間的好奇，卻難以維持學(xué)習(xí)熱情，更不會產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要。通過引問“如果把問題變得復(fù)雜些，你能解決嗎”，調(diào)動學(xué)生的主動性，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)性。在弄清題以后，學(xué)生都意識到要把兩種不同的杯子換成同一種杯子再思考，個個迫不及待，急于求成。我及時隱退，給予足夠的時間與空間，讓學(xué)生進(jìn)行操作探索。只見有的學(xué)生直接借助圖進(jìn)行思考，有的把杯子改畫成圓圈進(jìn)行思考，有的直接列出算式進(jìn)行計算……“智慧自動作發(fā)端”，動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象。交流時，沒有采用時下的多媒體進(jìn)行演示，改用自制的杯子圖讓學(xué)生上黑板進(jìn)行分析講解，學(xué)生動手、動腦、動口，參與“把1個大杯換成3個小杯（或把6個小杯換成2個大杯）”的全過程，親眼目睹“相當(dāng)于把果汁倒入了9個小杯（或把果汁倒入3個大杯）”換的結(jié)果，“換”的過程，為思維碰撞提供了豐富的資源。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，在這一過程中實現(xiàn)操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、變式對比，遷移經(jīng)驗

學(xué)生通過主動探索，找到解決例1的策略，自信滿滿，都想好好表現(xiàn)一番。我找準(zhǔn)時機出示變式問題：“小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯里，正好倒?jié)M。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少？”學(xué)生個個斗志昂揚。在這里設(shè)計此題既要讓學(xué)生鞏固剛才學(xué)習(xí)的替換策略，又要比較出兩題間的相同點與不同點。相同點是都把兩種不同的杯子替換成同一種杯子進(jìn)行思考，不同點是替換后前者總數(shù)（果汁總量）不變，份數(shù)（杯子數(shù)量）變了，后者份數(shù)（杯子數(shù)量）不變，總數(shù)（果汁總量）變了。從思維層次來說，此題對學(xué)生的挑戰(zhàn)更大，如何引導(dǎo)學(xué)生思考顯得尤為重要。如何突破？兩手抓，一手抓圖演示，一手抓板書設(shè)計。在演示時，右邊擺6個小杯和1個大杯，左邊寫總量720毫升，右邊把大杯，問學(xué)生：“左邊有什么變化，怎么辦？”在板書時，注意用不同顏色區(qū)分，注意每一欄對齊。人人參與的替換使探究深入實處，有根有據(jù)的板書使對比清晰可見。學(xué)生經(jīng)歷了怎么換、換成什么的活動經(jīng)驗，積累了從不同到相同的探究經(jīng)驗。雖然在問題解決過程中會遇到阻力、碰到困難，但風(fēng)雨過后的彩虹更耀眼，困難過后的收獲更豐碩。通過新授題與變式題的對比，遷移替換，拓展了學(xué)生原有的活動經(jīng)驗，形成了新的活動經(jīng)驗。

探究經(jīng)驗的獲得是一個不斷猜想、驗證、思辨、遷移的過程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗將更科學(xué)、更豐富。

四、拓展提高，生長經(jīng)驗

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是開放的。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不像事實性知識那樣“看得見，摸得著”，而且表述是唯一的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中對某一數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識是有個性特征的，在認(rèn)識程中獲得的經(jīng)驗是多樣的，學(xué)生的發(fā)展因此而不同。這就決定了數(shù)學(xué)教師不能封閉式灌輸知識，而要開放式地組織活動。每個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都有一定的自主性，老師應(yīng)給予每位學(xué)生充分展示的機會，積極拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。我設(shè)計了拓展提高的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從題庫中自由選擇一題或幾題進(jìn)行思考、解答，而后同桌交流思考方法。第一題是在變式題的基礎(chǔ)上稍作變化，從情境上來說是相連的；第二題是書本上的練一練，與第一題的難易程度是一樣的，但情境不一樣；第三題是書本上練習(xí)十七中的題目，是相差關(guān)系的替換，但花圃與苗圃的塊數(shù)同樣多，因而解答時可以有簡單的計算方法。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學(xué)生對替換的策略有更深的認(rèn)識。學(xué)生獲得的活動經(jīng)驗過程是一個動態(tài)的、不斷積累、豐富發(fā)展的過程，在這種螺旋上升的發(fā)展過程中。學(xué)生個體的活動經(jīng)驗在群體的“經(jīng)驗交流”中相互影響、相互補充，不斷生長。

一直讓學(xué)生一見就頭疼的替換問題經(jīng)過有坡度的組合和巧妙演示、引導(dǎo)，呈現(xiàn)出簡潔的流程、豐富的內(nèi)涵，我們可以鮮明地感受到題組教學(xué)給課堂生活帶來的生機，給學(xué)生思維帶來的發(fā)展，給學(xué)生基本活動經(jīng)驗生長提供的機會。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經(jīng)驗的“根”長得更深。