注CO2井筒溫度和壓力分布模型研究及現(xiàn)場應(yīng)用

張永剛，羅 懿，劉岳龍，盧瑜林，魏開鵬

（中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，鄭州450006）

0 引言

國內(nèi)外研究及礦場試驗(yàn)均表明，注CO2氣體可大幅度提高原油采收率［1-2］，且成本低廉，成效顯著［3］，是一種提高低滲透油藏開發(fā)效果很具潛力的措施。注CO2后井底溫度降低會(huì)影響原油物性，井筒溫度變化又會(huì)影響井筒內(nèi)CO2的密度，進(jìn)而影響井底壓力，而井底壓力與地層破裂壓力的大小又直接決定是否會(huì)發(fā)生氣竄，從而影響注入CO2的波及體積。由于注CO2井筒壓力較高，且存在腐蝕，容易損壞儀器，對井筒壓力和溫度進(jìn)行測試既費(fèi)工又費(fèi)時(shí)，給動(dòng)態(tài)監(jiān)測帶來困難。自20世紀(jì)50年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對井筒溫度和壓力分布進(jìn)行了大量的研究［4-5］。在已開展的注CO2井筒溫度分布研究中，在選擇狀態(tài)方程時(shí)，不同條件下CO2物性參數(shù)的計(jì)算誤差較大，而部分學(xué)者將傳熱對井筒溫度的影響處理得過于簡單，沒有將壓力與流體物性進(jìn)行耦合計(jì)算，導(dǎo)致誤差較大［6-7］。

筆者利用傳熱學(xué)原理，結(jié)合熱力學(xué)數(shù)據(jù)及相關(guān)平衡方程，建立起井筒溫度梯度和井筒壓力梯度耦合方程，同時(shí)考慮溫度和壓力對流體物性的影響，對紅河油田注CO2井筒溫度和壓力分布進(jìn)行了研究，并借助該模型對現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行了指導(dǎo)。

1 井筒溫度和壓力分布模型

1.1 模型基本條件

注CO2井筒結(jié)構(gòu)主要由油管、套管及水泥環(huán)等組成，底端用封隔器坐封，油套環(huán)空中為緩蝕劑（圖1）。井筒溫度和壓力分布模型的建立需滿足如下基本假設(shè)條件：①視井筒為由若干個(gè)同心圓環(huán)組成的結(jié)構(gòu)，同時(shí)管柱密封條件良好，無泄漏現(xiàn)象；②地層中的物理參數(shù)為常數(shù)，忽略其隨溫度和深度發(fā)生的變化；③油管內(nèi)流體為一維均質(zhì)穩(wěn)定流動(dòng)，從油管內(nèi)的流體到水泥環(huán)外緣間的熱量傳遞為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，由水泥環(huán)外緣到地層間為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。

圖1 注氣井井筒結(jié)構(gòu)圖Fig.1 W ellbore structureof CO2 injection well

1.2 井筒溫度梯度方程

在注氣井井筒結(jié)構(gòu)中，熱量通過如下3個(gè)環(huán)節(jié)來完成傳遞過程：①注入流體→油管壁→油套管環(huán)空流體；②油套管環(huán)空流體→套管壁→水泥環(huán)；③水泥環(huán)→地層。

注氣過程中，井筒的徑向熱流量Qrw為沿油管處徑向與井筒周圍地層交換的熱流量，即井筒的熱變化量。根據(jù)傳熱學(xué)，在穩(wěn)態(tài)傳熱條件下注氣井任意微元段d Z的井筒徑向熱流量可表示為

在微元段上，流體通過油管、環(huán)空流體、套管以及水泥環(huán)與地層發(fā)生傳熱，致使溫度發(fā)生改變，其熱量變化為

在相同的微元段d Z上，地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)傳熱的徑向微分方程［8］為

該方程可利用拉氏變換通過解析法求解。由于解析法不便于實(shí)際計(jì)算，目前國內(nèi)外普遍采用Ramey半解析法［9］，引入隨時(shí)間變化的無因次傳熱函數(shù)f（τD）。在相同的微元段d Z上，水泥環(huán)與地層交界面的徑向熱流速度為

根據(jù)能量守恒原理，井筒內(nèi)流體熱量變化的值等于水泥環(huán)外壁向注入流體傳遞的熱流量，同時(shí)又等于從井壁到地層的熱流量，即

聯(lián)立式（1）、式（2）、式（4）和式（5）可得

微元段d Z上Cp與Uto可視為定值，且有

聯(lián)立式（6）和式（7），整理后可得到井筒溫度梯度方程，即

其中

由式（8）可知，溫度梯度主要受流體溫度、地面溫度和井深3個(gè)因素的影響。系數(shù)M綜合考慮了流體物性、井筒結(jié)構(gòu)、地層物性以及流體注入?yún)?shù)等的影響。為保證計(jì)算的精度，方程求解時(shí)需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此溫度梯度方程需迭代求解。

1.3 井筒壓力梯度方程

井筒壓力梯度方程建立的假設(shè)條件與溫度梯度方程相同，依據(jù)熱物理模型的描述，選取井筒的一個(gè)微元段作為研究對象，由流體的連續(xù)性方程可知

同時(shí)油管內(nèi)穩(wěn)態(tài)均質(zhì)流滿足動(dòng)量平衡方程［8］，即

聯(lián)立式（10）和式（11），即可得到井筒壓力梯度方程，即

由式（12）可知，壓力梯度由流體重力、摩擦阻力損失和加速度損失3部分組成。加速度損失主要是由流體速度的改變而引起，而流體速度的變化主要是由流體密度的變化而引起。為保證計(jì)算的精度，模型中需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此壓力梯度也需迭代求解。

式（8）和式（12）即組成了所建立的注 CO2井筒溫度和壓力分布模型。該模型適用于直井或帶有一定井斜角的定向井，而且井中管柱下端帶封隔器，油套環(huán)空中為緩蝕劑。在實(shí)際計(jì)算中，由于注入過程是變排量非連續(xù)注入，因此，對注入流量和注入時(shí)間的折算會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。模型本身對流體物性和熱力學(xué)參數(shù)等計(jì)算的誤差，以及所用地層參數(shù)的準(zhǔn)確性，都會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響。因此，模型的準(zhǔn)確性可根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)中的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型參數(shù)計(jì)算

2.1 流體物性參數(shù)

模型中CO2密度和定壓比熱容可采用Span等［10］的計(jì)算方法，黏度可采用 Fenghour等［11］的計(jì)算方法，導(dǎo)熱系數(shù)可采用Vesovic等［12］的計(jì)算方法。油套環(huán)空中為低濃度緩蝕劑，其密度、定壓比熱容、黏度及導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)近似于水，可根據(jù)文獻(xiàn)［13］進(jìn)行計(jì)算。

2.2 無因次傳熱系數(shù) f（τD）

無因次傳熱函數(shù) f（τD）可利用 Hasan［14］公式計(jì)算，即

無因次傳熱函數(shù) f（τD）綜合考慮了地層物性、水泥環(huán)參數(shù)以及注入?yún)?shù)對地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)傳熱的影響，將復(fù)雜的二次偏微分方程簡化為一次常微分方程。針對特定的地層，無因次傳熱函數(shù) f（τD）僅與水泥環(huán)半徑和注入時(shí)間有關(guān)。

2.3 井筒總傳熱系數(shù)U to

當(dāng)井筒中僅有油管，下端有封隔器及油套環(huán)空中為液體時(shí)，由傳熱學(xué)理論可以推導(dǎo)出總傳熱系數(shù)Uto的表達(dá)式［8］為

式（15）中 hf和 hr值可分別根據(jù) Dittus-Boelter方程和 Stefan-Boltzmann 方程［15］計(jì)算 ；hc值可根據(jù)Dropkin-Somerscales 方程［16］計(jì)算。

井筒總傳熱系數(shù)代表的是油管壁、油套環(huán)空、套管壁及水泥環(huán)等產(chǎn)生的總熱阻。井筒總傳熱系數(shù)與注入流體溫度、井身結(jié)構(gòu)及其材料有關(guān)。由于式（15）中的 hf，hr和 hc等參數(shù)與油管及油套環(huán)空內(nèi)的流體物性參數(shù)有關(guān)，在具體計(jì)算Uto時(shí)，需將井身分成多段，在每一段上根據(jù)不同的溫度和壓力采用迭代法求解。

2.4 摩阻系數(shù) f

摩阻系數(shù)是計(jì)算井筒中由于流體與管壁摩擦而產(chǎn)生的摩擦阻力梯度的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算時(shí)可采用Chen［17］提出的摩阻系數(shù)的顯式計(jì)算式，其適用于所有雷諾數(shù)和粗糙度，而且不需要考慮CO2流體在井筒中的流態(tài)的影響，即

摩阻系數(shù)代表油管內(nèi)流體流動(dòng)過程中摩擦損 失的大小，其值與流體雷諾數(shù)Re、油管平均粗糙度ε和油管內(nèi)徑dti有關(guān)。雷諾數(shù)Re標(biāo)志著流體在流動(dòng)過程中的黏滯阻力與慣性阻力在總阻力中所占的比例，其不僅與流體的流速有關(guān)，還與流體的密度和黏度相關(guān)。為保證計(jì)算的精度，模型中需考慮CO2物性參數(shù)隨溫度和壓力發(fā)生的變化，因此摩阻系數(shù)也需迭代求解。

3 注CO2井筒溫度和壓力分布

2013年6月在紅河油田長8油藏紅河156井開始注CO2進(jìn)行先導(dǎo)試驗(yàn)。試驗(yàn)井組采用一注四采井網(wǎng)，直注平采模式，注入井對應(yīng)水平井采用分段壓裂工藝投產(chǎn)。注入井井口注入液態(tài)CO2，注入溫度為10℃，初始注入壓力為15MPa，設(shè)計(jì)注入量為5 000 t，初始配注量為15 t/d。井筒溫度和壓力分布模型基本計(jì)算參數(shù)如下：油管外半徑36.51mm，油管內(nèi)半徑31.00mm，套管外半徑69.85mm，套管內(nèi)半徑62.13mm，水泥環(huán)半徑107.95mm，油層深度1 835～1 855m，油、套管導(dǎo)熱系數(shù)均為 12.5 kJ/（m·h·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù) 0.097 kJ/（m·h·℃），油管外壁和套管內(nèi)壁輻射系數(shù)均為0.9，地表溫度15℃，地溫梯度2.57℃/100m，地層熱擴(kuò)散系數(shù)3.02×10-3m2/h。

3.1 井筒溫度和壓力分布

將井筒參數(shù)和注入?yún)?shù)代入建立的井筒溫度梯度和壓力梯度方程，可以得到紅河156井井筒流體溫度分布（圖2）與壓力分布（圖3）。

圖2 紅河156井井筒溫度分布圖Fig.2 Wellbore temperature distribution in Honghe156well

從圖2可以看出：在同一深度處，油管溫度、套管溫度、井壁溫度和地層溫度依次升高；流體溫度隨井深的增加而增加。這是由于井口CO2注入溫度低于地表溫度，熱量是由地層經(jīng)井壁、套管、環(huán)空傳向流體，注入流體是熱量增加的過程，因此在同樣深度處，從油管到地層溫度依次升高；而隨著深度的增加，地層溫度越來越高，地層不斷傳遞給流體熱量，流體獲得的熱量越來越多，導(dǎo)致流體溫度越來越高。

圖3 紅河156井井筒壓力分布圖Fig.3 W ellbore pressure distribution in Honghe 156well

從圖3可以看出：井筒壓力隨井深的增加呈近似線性增加。流體在井筒中的壓力梯度主要由重力產(chǎn)生的壓力梯度、摩擦阻力產(chǎn)生的壓力梯度和加速度壓力梯度組成。因?yàn)樵诟呔矇毫ο翪O2在井筒中一般呈液態(tài)或超臨界態(tài)，其密度變化不像在低壓或常壓狀態(tài)下隨溫度和壓力的變化大，所以重力產(chǎn)生的壓力梯度和加速度壓力梯度變化較?。欢簯B(tài)與超臨界態(tài)CO2黏度小，與管壁產(chǎn)生的摩擦阻力梯度小，因而對整個(gè)壓力梯度產(chǎn)生的影響較小，致使壓力隨井深呈近似線性分布。

3.2 流體物性及相態(tài)分布

根據(jù)井筒溫度和壓力分布模型計(jì)算出的不同井深處的流體溫度和壓力，再分別利用Span等［10］和Fenghour等［11］的方法計(jì)算出不同井深處 CO2的密度和黏度（圖4）。結(jié)合CO2臨界參數(shù)（臨界溫度31.04℃，臨界壓力7.38MPa），可以得到CO2沿井筒相態(tài)分布（圖5）。

圖4 CO2密度和黏度沿井筒分布圖Fig.4 CO2 density and viscosity distribution along thewellbore

圖5 CO2相態(tài)沿井筒分布圖Fig.5 CO2 phase state distribution along thewellbore

從圖4可以看出：隨著井深的增加，CO2密度和黏度均呈下降的趨勢。這主要是由于隨著井深的增加，井筒溫度升高而引起的。從圖5可以看出：隨著井深的增加，井筒中CO2相態(tài)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)，從井口到800m井段CO2相態(tài)為液態(tài)，從850m到井底井段CO2相態(tài)為超臨界態(tài)，從800m到850m井段為相態(tài)變化井段。

4 模型現(xiàn)場應(yīng)用

利用建立的模型，即可計(jì)算出不同CO2注入溫度和注入壓力下井底壓力的變化情況，再根據(jù)井底壓力與地層破裂壓力的大小關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)中監(jiān)測的采油井產(chǎn)出氣中CO2的含量，即可判斷是否會(huì)發(fā)生氣竄，從而對下一步需采取的措施進(jìn)行指導(dǎo)。在紅河156井注CO2試驗(yàn)中，每天對注入井井口壓力和對應(yīng)油井套管產(chǎn)出氣中CO2的含量進(jìn)行監(jiān)測，以判斷是否發(fā)生氣竄。圖6是注入井井口壓力與對應(yīng)采油井套管產(chǎn)出氣中CO2含量的變化關(guān)系。從圖6可明顯看出，CO2含量分為3個(gè)變化階段：第Ⅰ階段中，井口平均壓力為15MPa，CO2含量維持在較低的水平；第Ⅱ階段中，井口平均壓力為16.8MPa，CO2含量開始升高；第Ⅲ階段中，控制井口平均壓力為15.9MPa，CO2含量逐漸降低至正常水平。

圖6 注入井井口壓力與對應(yīng)油井套管產(chǎn)出氣CO2含量變化圖Fig.6 Variation curve of injection pressure for injection well and CO2 content in corresponding oil well

利用井筒溫度和壓力分布模型，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際注入?yún)?shù)，分別計(jì)算出井口壓力為16.8MPa和15.9MPa時(shí)的井底壓力為33.6MPa和32.3MPa。而該水平井壓裂資料表明，該水平井壓裂段地層破裂壓力為32.8MPa。在第Ⅱ階段中，井口平均壓力為16.8MPa，井底壓力達(dá)到33.6MPa，超過了地層破裂壓力后，地層發(fā)生破裂而形成裂縫，CO2發(fā)生氣竄導(dǎo)致套管產(chǎn)出氣中CO2的含量升高；在第Ⅲ階段中，控制井口平均壓力為15.9MPa，此時(shí)的井底壓力為32.3MPa，低于裂縫破裂壓力，在這種情況下裂縫重新閉合，CO2氣竄通道得到封堵，致使CO2含量逐漸降低。計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場分析相吻合，表明該模型計(jì)算的準(zhǔn)確性可滿足實(shí)際生產(chǎn)需要，該模型對于實(shí)際生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。

選取32.8MPa的破裂壓力對井口最大注入壓力進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)現(xiàn)場注入?yún)?shù)，當(dāng)井底壓力達(dá)到32.8MPa時(shí)，對應(yīng)井口最大注入壓力為16.5MPa。現(xiàn)場試驗(yàn)中，當(dāng)注入壓力達(dá)到或超過16.5MPa時(shí)，即需采取相應(yīng)措施，控制井口注入壓力，防止井底壓力過高，導(dǎo)致地層裂縫開啟而引起氣竄。

5 結(jié)論

（1）綜合考慮溫度和壓力對流體物性的影響，利用傳熱學(xué)原理，建立起井筒溫度梯度和井筒壓力梯度耦合方程，彌補(bǔ)了現(xiàn)有模型在計(jì)算流體物性方面的缺陷。

（2）模型計(jì)算結(jié)果表明，井筒溫度和壓力隨著井筒深度的增加而增大，井口注入壓力過大，致使井底壓力大于地層破裂壓力，是導(dǎo)致發(fā)生氣竄現(xiàn)象的根本原因。

（3）模型理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場分析結(jié)果相吻合，表明該模型對于現(xiàn)場試驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義。

符號說明：

Tf——井筒流體溫度，℃；

Tti——油管內(nèi)壁溫度，℃；

Tto——油管外壁溫度，℃；

Tci——套管內(nèi)壁溫度，℃；

Tco——套管外壁溫度，℃；

Th——水泥環(huán)溫度，℃；

Te——地層溫度，℃；

rti——油管內(nèi)半徑，m；

rto——油管外半徑，m；

rci——套管內(nèi)半徑，m；

rco——套管外半徑，m；

rh——水泥環(huán)半徑，m；

Z——井深，m；

d Qrw——d Z段注入流體向水泥環(huán)外壁傳遞的熱流量，kJ/h；

Uto——以油管外表面為基準(zhǔn)面積的總傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

d Qf——流體熱量變化，kJ/h；

W——CO2注入流量，kg/h；

Cp——注入流體定壓比熱容，kJ/（kg·℃）；

r——地層內(nèi)某處距井眼的徑向距離，m；

α——地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/h；

τ——注入時(shí)間，h；

d Qrg——水泥環(huán)外壁向地層傳遞的熱流量，kJ/h；

λe—— 地層導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

f（τD）—— 無因次傳熱函數(shù)，無因次；

Tsur——地表溫度，℃；

GDC——地溫梯度，℃/m；

v——油管內(nèi)流體流速，m/s；

ρ——油管內(nèi)流體密度，kg/m3；

d P——d Z段注入流體壓降，Pa；

g——重力加速度，9.807m/s2；

θ——注氣井筒傾角，（°）；

f——摩阻系數(shù)，無因次；

dti——油管內(nèi)徑，m；

λtub——油管導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

λcas—— 套管導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

λcem——水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；

hf—— 油管內(nèi)流體的對流傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

hr—— 油管內(nèi)流體的輻射傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

hc—— 自然對流傳熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；

ε——油管平均粗糙度，m；

Re——雷諾數(shù)，無因次。

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