基于兩種瓶頸度的制造車間多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法

劉 志 蔣增強(qiáng) 龔本剛

1.安徽工程大學(xué)，蕪湖，241000 2.北京交通大學(xué)，北京，100044

0 引言

現(xiàn)代制造模式下，制造企業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程充滿了大量的不確定性因素，這使得其優(yōu)化控制日益困難。為降低制造車間優(yōu)化工作的難度，有學(xué)者將約束理論中的瓶頸概念加以拓展，提出了一種基于瓶頸的制造車間生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化方法［1－2］。該方法強(qiáng)調(diào)在復(fù)雜的制造環(huán)境中能快速識(shí)別影響系統(tǒng)整體性能的薄弱環(huán)節(jié)（系統(tǒng)瓶頸），并以此為中心，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程加以分解，以降低制造車間生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化的難度，提高優(yōu)化的性能。瓶頸識(shí)別作為生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化的首要任務(wù)，其準(zhǔn)確與否直接決定了優(yōu)化工作的時(shí)效性。目前，主要的瓶頸識(shí)別方法可歸結(jié)為3類：基于瓶頸外部表現(xiàn)特征（如將設(shè)備阻塞和饑餓時(shí)間［3－5］、設(shè)備持續(xù)活性時(shí)間［6－7］、設(shè)備負(fù)荷［8］、設(shè)備利用率［9］等作為系統(tǒng)瓶頸的特征）的識(shí)別方法、基于調(diào)度視覺(jué)的瓶頸識(shí)別方法［10－13］和基于能力負(fù)荷比的瓶頸識(shí)別方法［14－18］。

以上3種方法以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的平均瓶頸為主，缺乏對(duì)瓶頸漂移過(guò)程的實(shí)時(shí)分析；同時(shí)，現(xiàn)有的3類瓶頸預(yù)測(cè)方法因各有特定的適用范圍，并不總是具有良好的可擴(kuò)展性。方法1利用的瓶頸外部表現(xiàn)特征是瓶頸判定的必要條件，而不是充分條件，當(dāng)系統(tǒng)處于飽和生產(chǎn)狀態(tài)時(shí)，很多設(shè)備的利用率均會(huì)達(dá)到比較高的相似水平，此時(shí)，運(yùn)用設(shè)備利用率難以識(shí)別系統(tǒng)瓶頸。方法2定義了每個(gè)機(jī)器調(diào)度方案的變化對(duì)系統(tǒng)調(diào)度性能的影響，具有局部性和全局性，但只從調(diào)度角度考慮了瓶頸對(duì)系統(tǒng)性能的影響，不夠全面；同時(shí)，該方法需進(jìn)行大量的仿真和實(shí)驗(yàn)。方法3克服了前兩種方法存在的不足，但當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)瓶頸時(shí)，工序間的復(fù)雜相關(guān)性使得制造單元瓶頸責(zé)任并不總能得到有效的認(rèn)定，使得具有最大能力負(fù)荷比的瓶頸單元（主瓶頸）的判定準(zhǔn)則并不總是成立，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)真正的主次瓶頸。因此，本文在充分考慮制造單元相關(guān)性對(duì)瓶頸能力影響的基礎(chǔ)上，提出一種基于兩種瓶頸度的多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)制造系統(tǒng)瓶頸的準(zhǔn)確、連續(xù)預(yù)測(cè)。

1 兩種瓶頸度的描述

1.1 兩種瓶頸度的提出

在生產(chǎn)過(guò)程中，因各種不確定性因素的影響，任何一個(gè)制造單元都有成為瓶頸的能力，這一能力稱為瓶頸度［16］。瓶頸度是制造單元固有的一種動(dòng)態(tài)屬性，是制造環(huán)境中各種不確定性因素的綜合作用結(jié)果。瓶頸度越大，制造單元成為系統(tǒng)瓶頸的概率越大，反之則越小。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，制造單元之間存在一定的相關(guān)性，導(dǎo)致制造單元成為瓶頸的能力可能部分依賴于前趨單元的制造能力和制造速度。將完全或部分依賴其他單元產(chǎn)出的瓶頸稱為非獨(dú)立瓶頸，將完全不依賴其他單元發(fā)生的瓶頸稱為獨(dú)立瓶頸。非獨(dú)立瓶頸可能會(huì)隨著獨(dú)立瓶頸的消除或被弱化（如次瓶頸隨著主瓶頸的消除而轉(zhuǎn)化為非瓶頸），或被強(qiáng)化。通常意義上的瓶頸度實(shí)質(zhì)上是當(dāng)前制造單元固有瓶頸能力、前趨單元制造能力和制造需求綜合作用的結(jié)果，在多瓶頸環(huán)境下，無(wú)法反映出系統(tǒng)各個(gè)瓶頸的獨(dú)立性，進(jìn)而使得系統(tǒng)主次瓶頸的預(yù)測(cè)因缺乏制造單元相關(guān)性的合理分析而并不總是十分準(zhǔn)確。因此，在文獻(xiàn)［16］的基礎(chǔ)上，提出兩種瓶頸度概念，以在認(rèn)定制造單元瓶頸責(zé)任的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)主次瓶頸的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

綜合瓶頸度（一般瓶頸度）指制造單元在外部要素（產(chǎn)品需求、原材料供應(yīng)等）和固有要素（加工設(shè)備、操作人員等）共同影響下成為瓶頸的能力；獨(dú)立瓶頸度指制造單元在不考慮前趨單元影響（簡(jiǎn)稱前影）、只在其固有要素影響下成為瓶頸的能力。

每個(gè)制造單元都有成為瓶頸的可能，因此，任何一個(gè)制造單元都存在兩種瓶頸度，且綜合瓶頸度不小于獨(dú)立瓶頸度。只有在下列情況下，兩種瓶頸度才相等：①生產(chǎn)系統(tǒng)的第一個(gè)制造單元上，若原材料、零部件的供應(yīng)穩(wěn)定，為簡(jiǎn)化分析，不考慮生產(chǎn)系統(tǒng)輸入的影響；②上下制造單元在技術(shù)上無(wú)任何聯(lián)系，此時(shí)，前趨單元的影響為0。

1.2 瓶頸指數(shù)和獨(dú)立瓶頸指數(shù)的數(shù)學(xué)描述

兩種瓶頸度是對(duì)制造單元運(yùn)行狀態(tài)的一種綜合描述，而定性分析無(wú)法為生產(chǎn)過(guò)程的有效控制提供依據(jù)。目前，綜合瓶頸度通過(guò)瓶頸指數(shù)加以度量［16－17］，而獨(dú)立瓶頸度的度量方法則無(wú)相關(guān)研究，因此，以瓶頸指數(shù)IBN數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，綜合考慮制造單元之間的相關(guān)性，建立獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI，來(lái)定量描述制造單元獨(dú)立瓶頸度的大小。

1.2.1 瓶頸指數(shù)的數(shù)學(xué)描述

文獻(xiàn)［18］從加工能力和加工需求兩個(gè)方面出發(fā)，以時(shí)間、質(zhì)量和成本為參數(shù)，構(gòu)建了瓶頸指數(shù)IBN的數(shù)學(xué)模型，其中，加工單元的瓶頸指數(shù)數(shù)學(xué)模型為

式中，wt、wq、wc分別為時(shí)間、質(zhì)量和成本在瓶頸度中的影響權(quán)重，wt＋wq＋wc＝1；li、Ti分別為制造單元i的生產(chǎn)負(fù)荷與計(jì)劃可用生產(chǎn)時(shí)間；Fi（t）為制造單元i因?qū)嶋H生產(chǎn)條件變化而引起的生產(chǎn)能力變動(dòng)量；pij、Eij、qij分別為產(chǎn)品j在制造單元i上的廢品率、單位處理時(shí)間、加工數(shù)量；Δpij（t）為j不合格品在制造單元i上的返修時(shí)間；Ni、fq（σ，μ）分別為制造單元i上加工產(chǎn)品的種類數(shù)和制造單元i質(zhì)量保證能力對(duì)綜合瓶頸度的影響函數(shù)；σ、μ分別為質(zhì)量特性的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；Co、Ca分別為制造單元的目標(biāo)成本和實(shí)際成本。

1.2.2 獨(dú)立瓶頸指數(shù)的數(shù)學(xué)描述

獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI的數(shù)學(xué)模型可描述如下：

（1）若生產(chǎn)系統(tǒng)的零部件供應(yīng)穩(wěn)定，則對(duì)于第一個(gè)制造單元，有IBNI，1＝IBN，1。

（2）當(dāng)制造單元i與其前趨單元i－1在技術(shù)上無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)，IBNI，i＝IBN，i。

（3）當(dāng)制造單元i與其前趨單元i－1在技術(shù)上相關(guān)聯(lián)時(shí)（兩制造單元均為加工單元），零部件的加工質(zhì)量是2個(gè)制造單元相互影響的表征，前趨單元的制造成本和制造時(shí)間對(duì)后繼單元的影響通過(guò)零部件的質(zhì)量加以反映。制造單元總質(zhì)量由上影質(zhì)量和分質(zhì)量組成，其中，上影質(zhì)量反映前趨單元對(duì)本制造單元的影響，分質(zhì)量反映了本制造單元自身固有的加工能力和質(zhì)量保證能力。因此，以瓶頸指數(shù)為基礎(chǔ)，以分質(zhì)量和上影質(zhì)量為輸入，構(gòu)建獨(dú)立瓶頸指數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

式中，IBNI，i為制造單元i的獨(dú)立瓶頸指數(shù)；β為消影系數(shù)，用以消除前趨單元i－1質(zhì)量保證能力不足而引發(fā)i單元不合格率和生產(chǎn)成本的增加量，其大小與前趨單元i－1的質(zhì)量保證能力及質(zhì)量評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)；fq（σ1，μ1）表示制造單元i的固有質(zhì)量保證能力對(duì)其獨(dú)立瓶頸度的影響函數(shù)；σ1、μ1分別為分質(zhì)量特性的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

制造單元i工序能力指數(shù)Cpk，i越高，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性保證能力越高，對(duì)兩種瓶頸度的影響越小，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重wq也隨之越小?？紤]質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)性，企業(yè)會(huì)根據(jù)客戶的需求，結(jié)合實(shí)際狀況設(shè)定適當(dāng)?shù)脑u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。表1顯示了在一定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)下，消影系數(shù)β的確定方式；表2顯示了質(zhì)量穩(wěn)定性保證能力對(duì)獨(dú)立瓶頸度的影響函數(shù)fq（σ1，μ1）和影響權(quán)重wq，其中，α1、α2、α3、α4為工序能力指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；Cpk1，i為第i道工序的分質(zhì)量工序能力指數(shù)；θ∈ （0，1）；λ為變量，λ∈ （2，＋ ∞），Cpk，i－1越小，且離α4越近，λ越大。

表1 消影系數(shù)β的確定規(guī)則

表2 fq（σ1，μ1）和wq 的確定

2 多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法

以兩種瓶頸度為基礎(chǔ)，構(gòu)建多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，其運(yùn)作流程如圖1所示。圖1中，K為瓶頸個(gè)數(shù)。

圖1 基于兩種瓶頸度的多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法運(yùn)作流程

由圖1可知，多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法基本流程及內(nèi)容如下：

（1）多瓶頸雙層預(yù)測(cè)機(jī)制。以瓶頸指數(shù)為依據(jù)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的瓶頸單元和非瓶頸單元。當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)瓶頸時(shí)，以獨(dú)立瓶頸指數(shù)為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)主次瓶頸的預(yù)測(cè)。具體步驟如下：

步驟1 設(shè)定計(jì)劃期［0，T］，并將其分為l個(gè)時(shí)間段，表示為［t0，t1］，［t1，t2］，…，［tl－1，tl］，令t0＝0。

步驟2 統(tǒng)計(jì)分析計(jì)劃期［te－1，te］（e＝1，2，…，l）內(nèi)制造單元i（i＝1，2，…，n）加工能力和加工需求相關(guān)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，具體包括制造單元可用加工時(shí)間、產(chǎn)品加工質(zhì)量保證能力、單位產(chǎn)品目標(biāo)成本、產(chǎn)品組合及各產(chǎn)品的工藝路線、已調(diào)度工件的執(zhí)行進(jìn)度、單位產(chǎn)品處理時(shí)間及實(shí)際加工成本、質(zhì)量需求等。

步驟3 計(jì)算［te－1，te］內(nèi)制造單元i的瓶頸指數(shù)IBN，ie。

步驟4 計(jì)算［0，T］內(nèi)制造單元i的瓶頸指數(shù)IBN，i＝ （0.5 IBN，i1＋ IBN，i2＋ …IBN，i（l－1）＋0.5IBN，il）／（l－1）。

步驟5 以瓶頸指數(shù)為指標(biāo)，依據(jù)下式：

式中，SnBN，T、SBN，T為非瓶頸單元集合和瓶頸單元集 合；S為車間制造單元集合；χ為瓶頸判定標(biāo)準(zhǔn)，一般在0.9～1.0之間取值［16］。

預(yù)測(cè)系統(tǒng)在［0，T］內(nèi)的瓶頸單元與非瓶頸單元。

步驟6 假設(shè)k為SBN，T元素個(gè)數(shù)，若k＞1，表示系統(tǒng)存在多個(gè)瓶頸，轉(zhuǎn)至步驟7；否則，預(yù)測(cè)結(jié)束。

步驟7 依據(jù)式（2），計(jì)算瓶頸單元r（r＝1，2，…，k）在［te－1，te］內(nèi)的獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI，ie，并最終計(jì)算其在［0，T］內(nèi)的獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI，i＝（0.5 IBNI，i1＋ IBNI，i2＋ … ＋ IBNI，i（k－1）＋0.5IBNI，ik）／（k－1）。

步驟8 依據(jù)式（4），預(yù)測(cè)系統(tǒng)的主瓶頸BF和次瓶頸BS：

（2）瓶頸多態(tài)性分析。在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，修正瓶頸漂移指數(shù)IBNS的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)瓶頸漂移指數(shù)大小，開(kāi)展瓶頸多態(tài)性的分析，以識(shí)別系統(tǒng)的漸向型瓶頸、漸離型瓶頸、正靈敏型瓶頸和負(fù)靈敏型瓶頸。修正后的瓶頸漂移指數(shù)數(shù)學(xué)模型為

式中，ΔIBN為不確定性因素引發(fā)的制造單元瓶頸指數(shù)的變化量；Δc為各個(gè)不確定性因素對(duì)制造單元時(shí)間、質(zhì)量和成本的綜合影響值；T（t）、Q（t）、C（t）分別為各因素在時(shí)間t內(nèi)的變化對(duì)制造單元時(shí)間、質(zhì)量和成本的影響；ξt為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)，以反映t時(shí)間內(nèi)非隨機(jī)變量對(duì)制造單元的影響；ΔCjal為因素l的變化引起的制造單元上第j種產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)成本變化量；wjc為產(chǎn)品j實(shí)際成本變化幅度對(duì)C（t）的影響權(quán)重，根據(jù)各個(gè)產(chǎn)品計(jì)劃生產(chǎn)量占總生產(chǎn)量的比重進(jìn)行設(shè)定。

（3）瓶頸指數(shù)的迭代預(yù)測(cè)［17］。以主瓶頸、次瓶頸、正靈敏型瓶頸、負(fù)靈敏型瓶頸、重點(diǎn)且具有正靈敏性的非瓶頸單元集合Smc在［0，T］內(nèi)的瓶頸指數(shù)IBN，T為基礎(chǔ)，建立各個(gè)單元的瓶頸指數(shù)迭代預(yù)測(cè)模型：

以預(yù)測(cè)各個(gè)單元在［T，T＋t1］時(shí)刻的瓶頸指數(shù)。

3 實(shí)例論證

以某汽車制造企業(yè)裝配車間中一產(chǎn)品總裝線為例，運(yùn)用兩種瓶頸度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法（dynamic prediction method based on two bottleneck degree，TBDM）、瓶頸指數(shù)法／單瓶頸度法（single bottleneck degree prediction method，SBDM）和基于最大出現(xiàn)頻率PBM預(yù)測(cè)方法（PBMM），預(yù)測(cè)該裝配線在22個(gè)生產(chǎn)日內(nèi)的生產(chǎn)瓶頸，并采用文獻(xiàn)［6］中方法檢測(cè)實(shí)際瓶頸，以檢驗(yàn)上述3類方法的準(zhǔn)確性。該車間共有11個(gè)制造單元Mi（i＝1，2，…，11），其布局如圖2所示，裝配 A、B、C、D四類產(chǎn)品。表3顯示了各類產(chǎn)品每天的加工數(shù)量；表4表示各類產(chǎn)品的單位不確定處理時(shí)間；表5表示各類產(chǎn)品的單位目標(biāo)成本co和實(shí)際成本ca，表6顯示了第1天制造單元加工產(chǎn)品時(shí)的質(zhì)量保證能力，cp為工序能力指數(shù)，p為產(chǎn)品報(bào)廢率，返修產(chǎn)品在特定區(qū)域返修。

圖2 產(chǎn)品裝配總線布局

表3 產(chǎn)品加工數(shù)量 件

表4 單位產(chǎn)品的處理時(shí)間 min

表5 單位產(chǎn)品的目標(biāo)成本和實(shí)際成本 元

表6 制造單元質(zhì)量保證能力

3.1 各方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

計(jì)算各個(gè)制造單元在22個(gè)工作日內(nèi)的瓶頸指數(shù)和非瓶頸指數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表7、表8所示。22個(gè)工作日內(nèi)制造單元M1～M5沒(méi)有獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI，故在表8中，省略。利用TBDM、SBDM和PBMM預(yù)測(cè)系統(tǒng)瓶頸，結(jié)果如表9所示。其中，＊表示多瓶頸存在時(shí)，該瓶頸為主瓶頸。

表7 各制造單元的瓶頸指數(shù)IBN計(jì)算結(jié)果

表8 各制造單元的獨(dú)立瓶頸指數(shù)IBNI計(jì)算結(jié)果（部分）

表9 瓶頸預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

（1）TBDM和SBDM在主瓶頸預(yù)測(cè)方面的吻合率為77.27%，次瓶頸預(yù)測(cè)結(jié)果的吻合率為63.64%，由此可知，兩者之間的預(yù)測(cè)結(jié)果并不總是一致，進(jìn)而論證了制造單元的相關(guān)性對(duì)其后繼單元的瓶頸能力具有一定的影響。

（2）TBDM對(duì)主瓶頸、次瓶頸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率達(dá)到90.91%和81.82%，均高于SBDM（SBDM對(duì)主次瓶頸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率分別為77.27%和63.64%），由此可知，當(dāng)制造單元間之間存在著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性時(shí)，TBDM因合理認(rèn)定瓶頸責(zé)任而使得瓶頸預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。

（3）PBMM 對(duì)主瓶頸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為90.91%，與TBDM相同，但該方法只能預(yù)測(cè)出系統(tǒng)的主瓶頸，對(duì)其他非主瓶頸則忽略不計(jì)，使得不確定性環(huán)境下生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化決策因未考慮多瓶頸相互關(guān)系而降低柔性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有瓶頸預(yù)測(cè)方法存在的不足，本文提出了基于兩種瓶頸度的多瓶頸動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法?；趦煞N瓶頸度構(gòu)建的包含多瓶頸雙層預(yù)測(cè)機(jī)制、瓶頸多態(tài)性分析和瓶頸指數(shù)迭代預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，在合理區(qū)分瓶頸責(zé)任、定量描述瓶頸漂移過(guò)程和保證瓶頸預(yù)測(cè)精度的前提下，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)瓶頸預(yù)測(cè)由間斷轉(zhuǎn)向連續(xù)，為生產(chǎn)過(guò)程的合理規(guī)劃和有效控制提供了依據(jù)。

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