三種非線性趨勢(shì)項(xiàng)的提取方法在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)分析中的應(yīng)用

【作 者】王步青，張政波，王衛(wèi)東

解放軍總醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程保障中心，北京市，100853

0 引言

趨勢(shì)分析（Trend Analysis）一般意義上的定義是：一種時(shí)間序列的分析方法，用來(lái)估算和研究某一時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中存在的規(guī)律性。通常采用的是基于加權(quán)滑動(dòng)平均法和基于擬合曲線的方法來(lái)獲得數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)。這兩種方法均是對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行了如下的假設(shè)：即信號(hào)由趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)和隨機(jī)加性噪聲合成。前種方法通過(guò)集總平均去掉噪聲得到趨勢(shì)信號(hào)，第二種方法通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)獲得趨勢(shì)信息，采用特定的函數(shù)或多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)擬合來(lái)獲得趨勢(shì)信號(hào)。然而，由于在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中，實(shí)際生理信號(hào)均為非線性、非平穩(wěn)，且非先驗(yàn)，以上這些方法不適用。

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)包括直接從生物體采集到的心電信號(hào)、脈搏波信號(hào)、呼吸信號(hào)等，也包括從以上基本的信號(hào)通過(guò)提取特征點(diǎn)后構(gòu)建的新信號(hào)，例如從心電信號(hào)獲得的R-R間期序列（心率變異性，HRV），心電和其對(duì)應(yīng)的脈搏波特征點(diǎn)間期構(gòu)成的脈搏波傳導(dǎo)時(shí)間序列（PTT）等。它們均為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，根據(jù)不同的研究目的，需要將非平穩(wěn)序列中的趨勢(shì)序列和非趨勢(shì)序列進(jìn)行分離。一方面可以獲得信號(hào)的趨勢(shì)信息，有利于掌握在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中信號(hào)中存在的規(guī)律性；另一方面可以對(duì)非趨勢(shì)信號(hào)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）進(jìn)行時(shí)間與頻率尺度上的能量分布的相關(guān)研究，以便從中提取出可用于疾病診斷的特征信息。本文主要介紹針對(duì)具有非平穩(wěn)隨機(jī)性的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的分離非線性趨勢(shì)序列的3種方法：小波分析法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒治龇ê推交闰?yàn)法。在介紹基本原理的基礎(chǔ)上，將其分別應(yīng)用于三種不同的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的非線性趨勢(shì)成分的分離和分析中。

1 三種非線性去趨勢(shì)方法

1.1 小波分析法

小波方法[1]具有良好的局部化特性和處理突變信號(hào)的能力，可應(yīng)用于非線性趨勢(shì)的分析中。所謂小波變換就是選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔?母小波)，通過(guò)對(duì)基本小波平移、伸縮而形成一系列的小波，然后將欲分析的信號(hào)投影到由平移、伸縮小波構(gòu)成的信號(hào)空間中。式(1)為小波變換表達(dá)式，其中平移參數(shù)b的變化決定時(shí)窗的位置，而尺度參數(shù)a的變化不但改變連續(xù)小波變換的頻譜結(jié)構(gòu)，同時(shí)也改變了窗口的大小和形狀。當(dāng)小波變換的平移因子和尺度因子為離散情況時(shí)稱為離散小波變換。

ψ(t)為母小波，* 表示復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算

由于信號(hào)的小波變換相當(dāng)于小波分解在不同尺度的帶通濾波信號(hào)，而小波分解逼近信號(hào)為各尺度下的低通濾波信號(hào)，在尺度為N的分解波形中可以看到，信號(hào)中的直流分量及趨勢(shì)項(xiàng)明顯地顯現(xiàn)在N尺度的逼近信號(hào)上，因此只要在小波變換重構(gòu)的過(guò)程中,將該尺度下的分量置零，就可以得到去除了直流及緩變趨勢(shì)分量的重構(gòu)信號(hào)。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?/h3>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）[2]是Norden.E.Huan 在1998 年提出的一種適用于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的處理方法，它將復(fù)雜（包括平穩(wěn)與非平穩(wěn)，周期與非周期）時(shí)間序列分解成為獲得一系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），使得各個(gè)IMF 是窄帶信號(hào)。由此，EMD 方法的本質(zhì)就是將信號(hào)分解為若干個(gè)IMF 之和，不同的IMF 具有不同的尺度特征，從而有利于我們對(duì)信號(hào)進(jìn)行更為細(xì)致的分析。在某些實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同需要，把某些IMF 進(jìn)行適當(dāng)組合，便可構(gòu)成高通、低通、帶通濾波器，實(shí)現(xiàn)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)濾波、頻帶分離和降噪。針對(duì)EMD存在的模態(tài)混疊(Mode Missing)等問(wèn)題，Huang 等人在2009年進(jìn)一步發(fā)展出了EEMD （Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD）的信號(hào)分解方法。EEMD以噪聲輔助信號(hào)處理為基礎(chǔ)，通過(guò)加入小幅度的白噪聲來(lái)均衡信號(hào)，利用高斯白噪聲零均值的特性，使真實(shí)信號(hào)得到了保留，在一定程度上解決了模態(tài)混疊問(wèn)題。

1.3 平滑先驗(yàn)法

平滑先驗(yàn)法原理(Smoothness Priors Approach，SPA)[3]是芬蘭庫(kù)奧皮奧大學(xué)的Karjalainen博士最先提出的一種信號(hào)非線性去趨勢(shì)方法。假設(shè)原始序列Z包含兩部分：

式中：Zstat為信號(hào)z中的平穩(wěn)項(xiàng)；Ztrend為非線性趨勢(shì)項(xiàng)。其中

式中：

H∈RN×M為觀測(cè)矩陣，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，θ∈RM為回歸參數(shù)，v是觀測(cè)誤差，通過(guò)正則化最小二乘法準(zhǔn)則估計(jì)參數(shù)θ，得到趨勢(shì)項(xiàng)的最優(yōu)估計(jì)為：

式中，I∈RN×N，D2∈R(N-2)×N為二階微分矩陣，相當(dāng)于一個(gè)離散時(shí)間序列的高通濾波器。在確定參數(shù)后可以利用式（4）得到趨勢(shì)項(xiàng)。

2 三種方法的應(yīng)用舉例

2.1 小波分析法應(yīng)用于心電信號(hào)的去基線

心電信號(hào)基線漂移的表現(xiàn)形式為在信號(hào)上疊加了一個(gè)低頻慢變趨勢(shì)項(xiàng)，這樣會(huì)使采集到的原始信號(hào)的波形發(fā)生較大的變化，是噪聲干擾的主要來(lái)源之一，往往對(duì)于信號(hào)的播放、識(shí)別和分析造成一定的影響。通過(guò)小波分解，將低頻的逼近信號(hào)去掉后，可以得到去基線的信號(hào)。如圖1(a)上的黑色波形為原始心電信號(hào)，淡灰色波形為使用db6小波對(duì)其心電進(jìn)行8層分解，得到的低頻逼近信號(hào)a6，圖1(b)為將低頻逼近信號(hào)a6置0后，重構(gòu)得到去基線的ECG波形。

圖1 使用小波變換去心電基線趨勢(shì)前后的波形Fig.1 The waveform before and after detrending using wavelet transform

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥☉?yīng)用于脈搏波傳導(dǎo)時(shí)間信號(hào)的趨勢(shì)提取

脈搏波傳導(dǎo)時(shí)間(Pulse Transit Time,PTT)是動(dòng)脈血壓波沿血管壁的傳輸時(shí)間，它的計(jì)算通常是ECG的R波峰與相應(yīng)心動(dòng)周期的PPG信號(hào)起點(diǎn)間的時(shí)間間隔。脈搏波傳導(dǎo)時(shí)間和平均動(dòng)脈壓有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此通過(guò)研究PTT信號(hào)，就可以得到血壓、外周阻力的相關(guān)變化信息。

圖2為一引導(dǎo)呼吸下的PTT隨呼吸調(diào)制的變化曲線，呼吸引起胸內(nèi)壓的改變，從而引起PTT相應(yīng)變化，而PTT基線則代表了呼吸的作用累積的效果，PTT基線上升則表明系統(tǒng)血壓或者外周循環(huán)阻力降低。為有效分解出PTT基線和PTT幅度變化兩個(gè)成份，對(duì)于經(jīng)過(guò)EMD分解出的14個(gè)IMF，將低頻慢變成分IMF 10-14合并，作為PTT基線成分（即趨勢(shì)成分）即圖2中的深色曲線。

圖2 基于EMD的PTT信號(hào)分解Fig.2 The decomposition of PTT based on EMD

2.3 先驗(yàn)平滑法用于心率變異性的去趨勢(shì)分析

由于心率變異性（R-R間期序列）已被普遍認(rèn)為是混沌的或是含有混沌成分的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，因此在進(jìn)行基于平穩(wěn)隨機(jī)序列的AR模型的功率譜分析之前應(yīng)先進(jìn)行去低頻的趨勢(shì)處理，將非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)變成平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。這里采用先驗(yàn)平滑法用于去趨勢(shì)。根據(jù)對(duì)原始的R-R序列進(jìn)行4 Hz的重采樣處理后，得到原始HRV信號(hào)的關(guān)于L的時(shí)變頻率響應(yīng)，如圖3所示，在N的中點(diǎn)時(shí)刻不同參數(shù)下頻率響應(yīng)曲線如圖4所示，在選擇λ為300時(shí)可以實(shí)現(xiàn)截止頻率為0.04 Hz以下的趨勢(shì)項(xiàng)的去除。

圖3 HRV信號(hào)的關(guān)于L的時(shí)變頻率響應(yīng)Fig.3 The time varing frequency response of HRV based on L

圖4 不同參數(shù)下頻率響應(yīng)曲線Fig.4 The frequency response curve based on different parameter

圖5的淺色波形為原始含有趨勢(shì)項(xiàng)的HRV信號(hào)，其中深色波形曲線為使用先驗(yàn)平滑法得到的趨勢(shì)曲線。

3 討論

圖5 使用λ=300的平滑先驗(yàn)法對(duì)HRV去趨勢(shì)Fig.5 The detrending of HRV using smoothing prior method when lambda equals to 300

小波分析法是采用特定的小波基來(lái)分解非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。但因其計(jì)算結(jié)果與小波基的選擇密切相關(guān)，限制了它的實(shí)際應(yīng)用，特別是在定量分析中。它常用于預(yù)處理的信號(hào)降噪中。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EMD)是利用不斷重復(fù)的篩選程序(Sifting Process)將非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。它是無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)分解法，其分解基依賴于信號(hào)本身的特征，因此經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ū刃〔ǚ治龇ň哂懈鼜?qiáng)的適應(yīng)性，對(duì)于分析弱噪聲背景下的緩變信號(hào)是可行的。但是在信噪比低的強(qiáng)噪聲干擾下，會(huì)使EMD分解出來(lái)的IMF產(chǎn)生畸變。在這種情況下，需要將兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，先利用小波分析法去除噪聲干擾，然后使用EMD法去趨勢(shì)。

小波分析法在非線性趨勢(shì)成分的應(yīng)用中，主要取決于選擇何種小波基來(lái)進(jìn)行小波分解以及小波分解的層數(shù)；EMD進(jìn)行非線性趨勢(shì)分析主要取決于選擇多少個(gè)低頻的IMF之和作為趨勢(shì)項(xiàng)，而以上的這些參數(shù)的具體選擇大多是根據(jù)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)來(lái)定的。

先驗(yàn)平滑法是一種基于正則化原則的去非線性趨勢(shì)的方法。此方法不同與前面的兩種經(jīng)驗(yàn)分析法，在這種方法中趨勢(shì)項(xiàng)的截止頻率與特征參數(shù)的存在著一一對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系。因此在實(shí)際計(jì)算中，可根據(jù)計(jì)算需要，得到對(duì)應(yīng)頻率成分的趨勢(shì)項(xiàng)。且由于計(jì)算簡(jiǎn)單，可用于實(shí)時(shí)的計(jì)算中。

4 小結(jié)

傳統(tǒng)的時(shí)間序列的趨勢(shì)分析多基于一定的統(tǒng)計(jì)特性，研究時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。本文主要針對(duì)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)分析中的3種去非線性趨勢(shì)方法進(jìn)行了原理的介紹，這些方法可根據(jù)不同的分析目的和不同的信號(hào)特征，應(yīng)用于各類(lèi)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的趨勢(shì)提取、濾波、非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化等應(yīng)用中。

[1]彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用[M].北京: 科學(xué)出版社,2002.

[2]Huang NE,Shen Z,Long SR,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond A,1998,454(1971): 903-993.

[3]Karjalainen P.Regularization and Bayesian methods for evoked potential esimation[D].University of Kuopio,Department of Applied Physics,1997.