張廣林
發(fā)散性思維相似于求異思維卻又區(qū)別于傳統(tǒng)思維,在解決疑難問題時(shí)我們大多會(huì)習(xí)慣用傳統(tǒng)思維模式分析問題,然而這種思路在解決很多問題時(shí)常常會(huì)受阻.為了適應(yīng)新課改的要求,教師在教學(xué)過程中就要注意學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng),不要拘泥于單一的傳統(tǒng)固定思維模式.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,通過教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性思維來解決數(shù)學(xué)問題能很好地落實(shí)教學(xué)目標(biāo),較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性解題思考能力以及創(chuàng)新意識(shí).
一、精心設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生靈活提出問題
在發(fā)散性思維教學(xué)中,首要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和意識(shí).教師在教學(xué)中就要精心設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)散思考.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),不是短時(shí)間可以完成的,它需要長時(shí)間系統(tǒng)的訓(xùn)練,需要教師在教學(xué)中針對性的培養(yǎng).教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā),做出合理提問.教師在教學(xué)過程中要結(jié)合日常生活中的數(shù)學(xué)運(yùn)算展開設(shè)疑,讓學(xué)生課后積極地去探索、去思考,深入發(fā)掘問題,精心總結(jié)分析.教學(xué)中也要積極引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題,大膽提出質(zhì)疑.這樣才能鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂,參與問題的討論.通過教材中豐富的定理、公式、概念等展開教學(xué),同時(shí)借助課后的練習(xí)題讓學(xué)生深入發(fā)掘質(zhì)疑,發(fā)散性地去思考、探究.為培養(yǎng)一個(gè)敢于創(chuàng)新、敢于思索的綜合性人才而奮斗.
二、通過發(fā)散性思維教學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)藍(lán)圖,培養(yǎng)流暢
性思維邏輯
由于高中數(shù)學(xué)有著大量的概念、定理公式.所以要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就需要鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.然而邏輯思維能力是建立在思維流暢性的基礎(chǔ)上的.所以在平時(shí)教學(xué)中教師要做好知識(shí)點(diǎn)的梳理以及它們之間的邏輯關(guān)系.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,在課程內(nèi)容講解時(shí)就要逐步增加教學(xué)內(nèi)容難度,給學(xué)生提高創(chuàng)新思維的空間.在新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí),也要注意做好舊知識(shí)點(diǎn)的梳理,讓新舊知識(shí)點(diǎn)相互融合,構(gòu)建新的知識(shí)框架體系,并且在教學(xué)中合理進(jìn)行完善補(bǔ)充.
例如,在講“二元一次不等式”時(shí),教師可以聯(lián)系以前學(xué)過的二元一次函數(shù)作為知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo),讓學(xué)生接受二元一次不等式的新課知識(shí)有一個(gè)過度過程,并且通過對比一元一次、一元二次、二元二次方程的解法特點(diǎn),不斷發(fā)現(xiàn)掌握知識(shí)內(nèi)涵.其次在針對此類題目的解法上,也要注意能夠發(fā)散性思維解題,不拘泥于常規(guī)的解題方法.如,已知x,y>0且x+y>2.求證:1+xy,1+yx中至少有一個(gè)小于2.
證明:假設(shè)1+xy,1+yx都不小于2.
得1+xy≥2,1+yx≥2.
由題目已知條件x,y>0,得1+xy≥21+x≥2y,
1+yx≥21+y≥2x.
得2+x+y≥2(x+y)x+y≤2, 顯然x+y≤2與已知條件x+y>2矛盾,則題中結(jié)論成立.
三、通過發(fā)散性思維教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)特性
發(fā)散性思維不同于傳統(tǒng)思維模式,需要大膽地提出創(chuàng)新思維.在教學(xué)過程中教師就要做好學(xué)生的大膽思維訓(xùn)練,鼓勵(lì)他們通過非常規(guī)的思維解決問題,讓他們靈活運(yùn)用一些代換法、數(shù)形結(jié)合、逆推法等非常規(guī)解題思路.要積極鼓勵(lì)一題多解的教學(xué)方法,充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.在解題時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生站在獨(dú)特的角度去思考,而不是傳統(tǒng)的常規(guī)解題思路.
例如,在講“三角函數(shù)的靈活運(yùn)用”時(shí),可以打破常規(guī)通過正向定理解題.可以逆用定理靈活解題.如,已知△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊長,且a=4,b+c=5.tanA+tanB=3tanAtanB-3.求△ABC的面積.對于tanA+tanB=3tanAtanB-3這個(gè)條件乍看似乎沒有什么線索,當(dāng)仔細(xì)觀后發(fā)現(xiàn)跟誘導(dǎo)公式tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB很相似,其實(shí)就是誘導(dǎo)公式tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB的變化.
解:由題設(shè)條件可知,
tanA+tanB=3tanAtanB-3tanA+tanB1-tanAtanB=-3tan(A+B)=-3.
因?yàn)椤螦,∠B,∠C分別是△ABC的內(nèi)角,所以∠A+∠B+∠C=180°.由三角函數(shù)公式可知,tan(A+B)=tanC=-3C=60°.由題設(shè)條件和余玄定理知,c2=a2+b2-2abcos60°,可得c2=16+b2-4b.又因b+c=5,解得b=32,c=72.由上可得S△ABC=12absinC=332.
總之,發(fā)散性思維實(shí)質(zhì)上就是一種求異思維,一種多向思維方式,也是一種創(chuàng)造性思維.這種思維方式可以使學(xué)生在智力上得到潛移默化的進(jìn)步.所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要做好學(xué)生的發(fā)散性思維能力培養(yǎng),讓學(xué)生在知其然的基礎(chǔ)上更好地知其所以然.