三角函數(shù)測(cè)試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移■個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，則（ ）

A. a+b=0？搖？搖 B. a-b=0？搖 C. a+b=1？搖 D. a-b=1

3. 設(shè)a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，則有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函數(shù)y=lgsin■-2x的單調(diào)減區(qū)間為（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱？搖

B. y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱

C. f（x）的最大值為■

D. f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

6. 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 當(dāng)函數(shù)y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值時(shí)，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，則cosα+sinα=___________.

9. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos■+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=_____.

10. 若已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱，有下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；③在0，■上是增函數(shù)；④在-■，0上是增函數(shù). 其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)■，■和點(diǎn)■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0<φ<π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象. 若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

12. 設(shè)函數(shù)f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)x+■=g（x），且當(dāng)x∈0，■時(shí)，g（x）=■-f（x），求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于■，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移■個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，則（ ）

A. a+b=0？搖？搖 B. a-b=0？搖 C. a+b=1？搖 D. a-b=1

3. 設(shè)a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，則有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函數(shù)y=lgsin■-2x的單調(diào)減區(qū)間為（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱？搖

B. y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱

C. f（x）的最大值為■

D. f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

6. 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 當(dāng)函數(shù)y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值時(shí)，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，則cosα+sinα=___________.

9. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos■+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=_____.

10. 若已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱，有下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；③在0，■上是增函數(shù)；④在-■，0上是增函數(shù). 其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)■，■和點(diǎn)■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0<φ<π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象. 若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

12. 設(shè)函數(shù)f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)x+■=g（x），且當(dāng)x∈0，■時(shí)，g（x）=■-f（x），求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于■，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移■個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，則（ ）

A. a+b=0？搖？搖 B. a-b=0？搖 C. a+b=1？搖 D. a-b=1

3. 設(shè)a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，則有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函數(shù)y=lgsin■-2x的單調(diào)減區(qū)間為（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱？搖

B. y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱

C. f（x）的最大值為■

D. f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

6. 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 當(dāng)函數(shù)y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值時(shí)，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，則cosα+sinα=___________.

9. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos■+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=_____.

10. 若已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=■對(duì)稱，有下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)■，0對(duì)稱；③在0，■上是增函數(shù)；④在-■，0上是增函數(shù). 其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______.

三、解答題：本大題共3小題，11題、12題各15分，13題20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)■，■和點(diǎn)■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0<φ<π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象. 若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

12. 設(shè)函數(shù)f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)x+■=g（x），且當(dāng)x∈0，■時(shí)，g（x）=■-f（x），求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于■，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).