沿軌道運(yùn)動(dòng)的六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真研究

王和平 史文濤

（焦作制動(dòng)器（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，河南 焦作 454000）

0. 前言

移動(dòng)機(jī)械手的研究日益受到國內(nèi)外的重視，我國在移動(dòng)機(jī)械手的理論方面做的工作較多，而在實(shí)踐上做的較少。所謂移動(dòng)機(jī)械手，一般而言就是將機(jī)械手安裝在移動(dòng)平臺之上。這種結(jié)構(gòu)使機(jī)械手擁有幾乎無限大的操作空間和高度的運(yùn)動(dòng)冗余性，并同時(shí)具有移動(dòng)和操作功能，這使它優(yōu)于移動(dòng)機(jī)器人和傳統(tǒng)的機(jī)械手，因此在危險(xiǎn)作業(yè)、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)等行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景。但由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強(qiáng)耦合、非線性、非完整性等問題的存在，都使得對移動(dòng)機(jī)械手的研究具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。特別是在對移動(dòng)平臺的設(shè)計(jì)上，存在著諸如導(dǎo)航、定位等問題使得加大了研究的復(fù)雜性。而在很多工業(yè)生產(chǎn)的特定環(huán)境當(dāng)中，很多生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)都是在固定的生產(chǎn)線上完成的，不需要復(fù)雜的移動(dòng)軌跡。于是本文提出了一種基于軌道行走的移動(dòng)機(jī)械手，可以沿特定的軌道移動(dòng)，以達(dá)到在結(jié)構(gòu)化環(huán)境當(dāng)中快速、準(zhǔn)確地移動(dòng)到指定位置完成規(guī)定的任務(wù)。

本文就機(jī)械手沿不同傾斜角度的軌道運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行了研究，對其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和仿真，將關(guān)節(jié)變量的變化及末端坐標(biāo)以曲線圖的形式直觀、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，為今后進(jìn)一步研究該方式的移動(dòng)機(jī)械手提供了理論上的支持，并為移動(dòng)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了新思路。

1. 六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

當(dāng)六自由度機(jī)械手在具有一定傾斜角度的軌道上行走時(shí)，由初始位置A走至B點(diǎn)如圖（1）所示。將基坐標(biāo)系設(shè)在A點(diǎn)，在機(jī)械手各關(guān)節(jié)位姿不變的情況下，機(jī)械手末端的坐標(biāo)位置A′、B′會(huì)受軌道傾斜角度及沿傾斜軌道方向的位移距離AB的影響。軌道傾角通常為0～30度不等。顯然，傾斜角度越大，AB之間的距離越遠(yuǎn)，對機(jī)器人末端的坐標(biāo)位置的影響也越大，故在該機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中需引入軌道傾角及沿軌道前進(jìn)的距離作為運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的一部分。

圖1行走于傾斜軌道的六自由度機(jī)械手關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

為了能夠較為準(zhǔn)確地對機(jī)械手末端位置進(jìn)行跟蹤，針對沿傾斜的軌道上的運(yùn)行特點(diǎn)，將該機(jī)械手的行走機(jī)構(gòu)抽象為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，將旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)作為根關(guān)節(jié)用來模擬不同傾斜角度軌道，另外一個(gè)關(guān)節(jié)為伸縮關(guān)節(jié)可模擬行走機(jī)構(gòu)沿傾斜軌道方向的位移AB，將一個(gè)沿傾斜軌道移動(dòng)的機(jī)械手轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有固定機(jī)座的機(jī)械手模型，由此建立8自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。通過此方法對該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型分析，進(jìn)而對不同關(guān)節(jié)變量的機(jī)械手末端坐標(biāo)位置進(jìn)行計(jì)算及仿真。

1.2 D-H參數(shù)設(shè)計(jì)

機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿 （桿件）構(gòu)成，各桿件之間由可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或伸縮的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行連接，可使連桿繞關(guān)節(jié)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，可使連桿沿關(guān)節(jié)方向進(jìn)行伸縮移動(dòng)的關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)。

為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系，采用D-H法對每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立4×4齊次變換矩陣。由固定基座向機(jī)器人末端方向?qū)C(jī)械手的各關(guān)節(jié)從1到i進(jìn)行編號，使用四個(gè)參數(shù)對機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)間的相對位置進(jìn)行描述，分別用相鄰兩關(guān)節(jié)公共法線距離ai表示連桿長度；垂直于ai所在平面內(nèi)兩軸的夾角αi為連桿扭角；di為兩連桿的距離，θi為兩連桿的夾角。

圖2 連桿坐標(biāo)系及參數(shù)

如圖2所示，將z軸定義為沿關(guān)節(jié)軸方向，x軸定義為沿ai方向并指向下一關(guān)節(jié)。其中四個(gè)參數(shù)的ai為zi軸與zi+1軸沿xi軸方向的距離；ai為 zi軸與 zi+1軸繞xi軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（右手定則）；di為 xi-1軸與 xi軸沿 zi軸方向的距離；θi為 xi-1軸與 xi軸沿 zi軸旋轉(zhuǎn)的角度 （右手定則）。

由機(jī)械手模型得出，結(jié)合D-H參數(shù)法對機(jī)器人進(jìn)行坐標(biāo)分析，得出在一定傾斜角度軌道上運(yùn)行煤礦災(zāi)害信息探測機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系如圖3所示，其中第二個(gè)關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)定義其關(guān)節(jié)類型為1，其變量范圍根據(jù)攝像頭最遠(yuǎn)可視距離確定，故移動(dòng)范圍為0～8000mm。其余七個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，定義關(guān)節(jié)類型為0。參照該機(jī)械手模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化，該機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型中的連桿參數(shù)如表1所示。

圖3 煤礦災(zāi)害信息探測機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系

表1 六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型連桿坐標(biāo)參數(shù)

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

從關(guān)節(jié)變量求機(jī)器人末端的位置稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，只要給定各關(guān)節(jié)的位移量便可求得機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型中機(jī)器人末端坐標(biāo)及姿態(tài)，機(jī)械手末端連桿坐標(biāo)系與連桿坐標(biāo)系的關(guān)系可由i-1T8表示為：

根據(jù)該機(jī)械手相鄰連桿的相對位置的齊次變換及表 1所示連桿參數(shù)，求得各連桿變換矩陣如下。

故機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型末端連桿的變換矩陣T為：

1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)即給定末端連桿的位姿及坐標(biāo)，求各關(guān)節(jié)變量的值。對于機(jī)械手，其所要求的關(guān)節(jié)變量為 θ1，d2，θ3，θ4…θ8。 其中，在同一傾角的軌道上運(yùn)行時(shí)，機(jī)械手的第一關(guān)節(jié)θ1為給定值且為恒定值，即為常量，其它7個(gè)關(guān)節(jié)變量均可以在一定取值的范圍內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)。 故1T0也為常量，該運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解共需求 d2，θ3，θ4…θ8共7個(gè)值。當(dāng)給定煤礦災(zāi)害信息探測機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型的末端連桿變換矩陣T，可使用未知的連桿逆變換左乘方程兩邊，將關(guān)節(jié)變量分離出，其求解方程如下：

2. Matlab運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

Matlab軟件中的Robot Toolbox工具箱可進(jìn)行該機(jī)械手轉(zhuǎn)化模型正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，本文采用改進(jìn)的DH參數(shù)進(jìn)行仿真，軌跡規(guī)劃使用點(diǎn)到點(diǎn)（PTP）的規(guī)劃方法，并編寫了正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真程序。將機(jī)械手的D-H參數(shù)輸入后，為了清楚地顯示模型各部分的結(jié)構(gòu)令θ1=pi/2，d2=100，并由drivebot命令得出該機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型三維圖如圖4所示?？赏ㄟ^jtraj函數(shù)來設(shè)置關(guān)節(jié)變量及手動(dòng)拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解控制面板如圖5所示，來對機(jī)械手的關(guān)節(jié)變量進(jìn)行設(shè)置，能夠得到信息探測機(jī)械手的不同姿態(tài)。

由于機(jī)械手在具有一定傾斜角的軌道上行走時(shí)，該運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型中的第一個(gè)關(guān)節(jié)的角位移為恒定值，即起始點(diǎn)處關(guān)節(jié)1的變量值和終點(diǎn)處關(guān)節(jié)1的變量值相同。定義軌道傾角θ沿水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所得傾角為正，反之為負(fù)，則由機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型連桿坐標(biāo)系得出軌道傾角與機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型中關(guān)節(jié)θ1之間的關(guān)系：當(dāng)機(jī)器人行走在傾角為+θ的軌道中時(shí)，θ1=θ1=pi/2+θ；當(dāng)機(jī)器人行走在傾角為-θ的軌道中時(shí)，θ1=-（pi/2-θ）。

將機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真程序中在各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)分別輸入的起點(diǎn)及終點(diǎn)的變量值，即可模擬出該機(jī)器人運(yùn)行過程，各關(guān)節(jié)變化軌跡及末端坐標(biāo)軌跡。假設(shè)取起始點(diǎn)為 θ1=2*pi/3+θ，d2=0，θ3=θ4=θ5=θ6=θ7=θ8=0， 終點(diǎn)θ1=2*pi/3，d2=300，θ3=0，θ4=pi/3，θ5=0，θ6=pi/4，θ7=pi/4，θ8=pi/4時(shí)，得出其末端坐標(biāo)軌跡圖如圖6所示。將終點(diǎn)各關(guān)節(jié)變量值代入（2）式得：

改變關(guān)節(jié) 1的變量值，令 θ1=pi/2，此時(shí)可模擬在水平軌道運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手，并保持其它關(guān)節(jié)變量不變，其末端旋轉(zhuǎn)矩陣為：

圖4 六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)化模型圖

圖5 機(jī)器手運(yùn)動(dòng)學(xué)正解控制面板

圖6 六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模擬及末端坐標(biāo)軌跡圖

2.2仿真結(jié)果分析

通過以上仿真過程，可看到該六自由度機(jī)械手轉(zhuǎn)化模型從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)過程及末端坐標(biāo)的變化軌跡。關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)的變化過程均為平滑曲線，且末端終點(diǎn)坐標(biāo)值與變換矩陣所得結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。且通過對比不同軌道傾角的末端坐標(biāo)系位姿得出：軌道傾角對機(jī)器人末端坐標(biāo)值存在影響，且能夠通過此模型準(zhǔn)確地計(jì)算機(jī)器人的末端坐標(biāo)值。

3. 結(jié)束語

本文提出了一種沿軌道運(yùn)動(dòng)的六自由度移動(dòng)機(jī)械手，通過軌道這種簡單的移動(dòng)方式，可以使建造復(fù)雜的機(jī)械手移動(dòng)平臺問題簡單化，并對沿軌道運(yùn)動(dòng)的六自由度機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)化?？墒褂煤唵蔚腗ATLAB程序?qū)崿F(xiàn)該機(jī)器人在具有一定傾斜軌道上的運(yùn)行過程及各關(guān)節(jié)位姿變化的跟蹤及模擬，解決了機(jī)械手移動(dòng)過程中針對不同的軌道傾角對機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響。采用D-H參數(shù)法對該模型進(jìn)行分析，為移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了新的思路，同時(shí)為該機(jī)器人的智能控制研究提供了運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)。

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