利用實驗室加壓條件下聲速測量數據估計巖石裂隙參數

錢玉萍，唐曉明，陳雪蓮

（1.中海油田服務股份有限公司油田技術事業(yè)部，北京101149；2.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院 聲學測井聯合實驗室，山東 青島266580）

0 引 言

中國很多油氣田都屬于低孔隙度低滲透率儲層，如碳酸鹽巖儲層、致密砂巖及頁巖等，從這些致密性油氣藏中也往往看到可觀的油氣顯示，這是因為巖石介質中的裂隙較為發(fā)育。因此，對致密性巖石的裂隙探測和評估對這類儲層的開發(fā)十分重要，巖石中的裂隙參數應當作為巖石的重要物性參數進行測量或評估。

在近年來發(fā)展起來的孔隙、裂隙介質彈性波理論中［1］，相對于經典的Biot理論，新的理論增加了裂隙密度和裂隙縱橫比這2個描述裂隙介質的重要參數。該理論能很好地解釋波在實際巖石中的衰減和頻散，并被用來模擬孔隙、裂隙地層中的井孔聲場［2］和解釋致密性砂巖和頁巖地層聲波測井數據中的油氣顯示［3］?？紫?、裂隙介質彈性波理論能預測裂隙對介質彈性性質的影響，控制這種影響大小的重要參數是巖石的裂隙密度和裂隙縱橫比［1，3］。由于在彈性波理論中引入了這2個表征裂隙的重要參數，使得在聲波測井解釋中對裂隙的研究有了定量的基本理論。人們一般常常比較關心巖石的孔隙度，但對于致密性巖石其巖石中的裂隙發(fā)育狀況（即裂隙密度ε和裂隙縱橫比γ）對巖石聲學性質的影響有時比孔隙度更為重要。

本文討論的是利用實驗室?guī)r石在加壓條件下的超聲測量數據估計巖石的裂隙參數。唐曉明等［4］提出了一種從實驗室數據中估計巖石裂隙參數的反演方法。本文進一步利用該方法反演幾組實驗室超聲測量的飽和彈性波速度隨壓力的變化曲線，以此得到巖石裂隙參數。利用反演得到的裂隙參數模擬和預測另一種流體飽和狀態(tài)下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，進一步檢驗該理論的預測能力。預測結果與實際數據吻合得很好，這為將實驗室得到的巖石裂隙參數運用于測井數據的解釋和應用提供了一種方法和途徑。

1 方法原理

對孔隙、裂隙彈性介質波動理論的模型參數（如裂隙密度等）進行反演是通過用理論公式對實驗室測量數據做最小二乘擬合得到的。已知的是4組實驗室超聲測量的縱橫波速度隨著壓力的變化曲線［5－7］，這4組巖石的基本參數的具體取值見表1，即已知在N個壓力點處測得的干燥和飽和巖石的縱、橫波速分別為＝1，2，…，N）。

表1 4組巖石的理論模型參數

理論和實驗數據擬合所得的均方誤差即可作為反演所需的目標函數，所示為［4］

式中，Ks為巖石基質的體積模量；μs為巖石基質剪切模量；εi（i＝1，2，…，N）為從1到N個壓力點下待求的裂隙密度；γi（i＝1，2，…，N）為從1到N個壓力點下待求裂隙縱橫比；Kf為巖石中流體的體積模量，在實驗中已知，計算干燥巖石的理論波速時，取Kf＝0。

反演的目標函數（1）也可能存在多個極小值。為解決這個問題，采用了求全局極小值的GA最優(yōu)化方法［8］。通過求目標函數的全局極小值來減少反演結果的非唯一性。

選擇4組經典的實驗室加壓條件下的聲速測量數據［5－7］，估計所測巖石的裂隙密度和裂隙縱橫比以及彈性模量。采用的這4組巖心分別是Boise砂巖、Berea砂巖、Bedford灰?guī)r和Bakken頁巖，在反演裂隙參數之前，首先它們是含有裂隙的，這是因為Boise砂巖、Berea砂巖、Bedford灰?guī)r這3個巖石都含有不同縱橫比的孔隙［5－6］，而那些縱橫比很小的孔隙就是本文理論中描述的裂隙，對于Bakken頁巖，可根據文獻［7］中描述判斷其含有裂隙。反演中巖石的理論計算參數見表1。首先利用孔隙、裂隙介質彈性波理論［1，3］，聯合反演干燥和水飽和條件下的縱橫波速度數據，得到裂隙參數和模量；其次為驗證反演結果的可靠性，將從反演中得到的裂隙參數和彈性模量代入到計算彈性波速度的公式中，模擬和預測煤油或苯飽和條件下彈性波速度隨著壓力的變化。比較預測結果與實測數據的吻合程度可以驗證反演結果的可靠性及所用理論的預測能力。

2 實驗室測量數據的反演及結果分析

巖石受壓時，狹長和扁平的裂隙首先閉合，造成裂隙尺度（或縱橫比）的減少和裂隙密度的降低。與此相應，測得的縱、橫波速度隨著壓力的增加而上升。相比而言，縱橫比約等于1的孔隙在壓力作用下很少變化，作為近似，可以認為這類孔隙的孔隙度是不隨壓力變化的［9］，故隨著壓力增加及縱橫比很小的裂隙閉合后，彈性波速的增加趨緩，甚至不再變化。

2.1 砂巖裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例1所測的巖石是Boise砂巖，用第2部分描述的方法處理Boise砂巖在0～55MPa壓力區(qū)間測得的干燥和鹽水飽和下的縱橫波速度數據。這種砂巖的物性特征是高孔隙度高滲透率，孔隙度為25%，滲透率為200mD（見表1）。圖1是Boise砂巖實驗測量數據的反演和理論模擬結果，圖1中實線為理論曲線，符號標記為實驗數據，下同。

圖1 Boise砂巖的實驗數據的反演和理論模擬

當理論計算的干燥和鹽水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度與干燥和鹽水飽和的實驗數據的最小二乘的均方誤差為最小時，對應的裂隙參數值和彈性模量就是反演結果。從圖1（a）可見，理論計算的干燥和鹽水飽和下的速度數據與實驗的干燥和鹽水飽和下的數據幾乎完全重合，這也意味著反演的參數值使得理論與實驗結果符合得非常好。反演得到的體積模量和剪切模量分別是Ks＝39.6GPa，μs＝25.1GPa。為了能進一步驗證反演結果的可靠性，用反演的結果預測煤油飽和下的縱橫波速度隨著壓力的變化曲線，圖1（a）給出了預測的結果與實際數據的吻合情況。從圖1（a）中可見，理論計算結果（實線）與實驗測量數據（圖1中的離散點）基本吻合。圖1（b）給出了反演得到的裂隙密度和裂隙縱橫比。對應的在圖1（a）中速度隨著壓力增加而升高的壓力區(qū)間上，裂隙密度隨著壓力增加而降低，速度隨壓力增加而升高，原因是巖石中裂隙被壓實，裂隙密度降低造成的。而反演得到的裂隙縱橫比在壓力區(qū)間上波動很小，這可能是由于此巖石的裂隙縱橫比的取值范圍所控制的弛豫頻率與實驗室測量頻率相差很大，導致速度對裂隙縱橫比的靈敏度降低引起的［4］。

實例2所測的是Berea砂巖（參數見表1）。同樣參照實例1的處理方法，處理結果見圖2。

圖2 Berea砂巖的實驗數據的反演和理論模擬

從圖2（a）可見，理論計算的干燥和水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度隨壓力的變化曲線與實驗室干燥和水飽和下的速度數據隨壓力的變化曲線很接近，表明理論計算與實驗測量數據符合良好。反演得到的體積模量Ks＝40.67GPa，剪切模量μs＝35.27GPa。利用反演結果預測苯飽和下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，可以看出預測曲線與實測苯飽和的彈性波速度隨壓力變化的曲線吻合良好。圖2（b）中給出了反演得到的裂隙密度和裂隙縱橫比，隨壓力增加，裂隙密度降低，裂隙縱橫比呈現出增加的趨勢，而這兩者的變化趨勢正好解釋了彈性波速度隨著壓力增加的變化趨勢。

2.2 灰?guī)r裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例3所測的是Bedford灰?guī)r（具體參數見表1）。類似實例1的處理方法，聯合反演Bedford在干燥和水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度，得到裂隙密度和裂隙縱橫比（見圖3），反演得到的體積模量和剪切模量分別為Ks＝81.1GPa，μs＝25.8GPa。利用反演得到的彈性模量代入孔、裂隙理論計算模型，可預測苯飽和狀態(tài)下的彈性波速度。

從圖3（a）中預測的苯飽和狀態(tài)下縱橫波速度（實線）隨著壓力的變化曲線與實驗室測量的苯飽和狀態(tài)下速度（圖3中的離散點）幾乎完全吻合，從圖3（b）中的反演結果還可知，裂隙密度隨著壓力的增大而降低，裂隙縱橫比隨壓力的增加而增加，這也很好地解釋了隨著壓力增加比較扁狹的裂隙被壓實，造成裂隙數量減少，而整體上裂隙縱橫比逐漸增加。

圖3 Bedford灰?guī)r的實驗數據的反演和理論模擬

2.3 頁巖裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例4所測的是Bakken頁巖，應用干燥和油飽和條件下的測量的縱橫波速度聯合反演巖石的裂隙密度、裂隙縱橫比（見圖4）。反演得到的體積模量是Ks＝25.2GPa，剪切模量μs＝18.0GPa。由于其孔隙度非常小，僅為0.7%，并且裂隙很發(fā)育。這種情況下，裂隙比較容易壓實，并且裂隙縱橫比的反演效果也很好，在裂隙被壓實的過程中，隨巖石中裂隙密度降低和彈性波速度的增加，裂隙縱橫比呈逐漸增加的趨勢。

圖4 Bakken頁巖的實驗數據的反演和理論模擬

從以上4組巖石的反演結果來看，無論是孔滲性比較好的砂巖，比如Boise砂巖和Berea砂巖，還是孔滲性比較差的Bedford灰?guī)r和Bakken頁巖，都可以從實驗室測量的速度隨壓力變化的數據中反演得到裂隙參數。隨著壓力的增加，裂隙密度呈現降低趨勢，裂隙縱橫比呈現上升趨勢，尤其在剛加壓力時，這種變化比較劇烈，這是由于比較扁狹的裂隙被壓實的緣故。隨著裂隙被壓實，縱橫波速度呈上升趨勢。

利用反演得到的裂隙參數和彈性參數預測不同流體飽和下的彈性波速度隨壓力的變化曲線與實驗測量結果吻合較好，這不僅驗證了反演結果的可靠性，而且還說明了所用的孔隙、裂隙理論的預測能力較好，這意味著可以將反演得到的裂隙參數用來預測和解釋聲波測井數據。比較4組巖石裂隙縱橫比的反演結果可知，頁巖中裂隙縱橫比比砂巖和灰?guī)r的要大很多，也即頁巖中的裂隙發(fā)育不像其他巖石中的裂隙那么扁平。

3 結 論

（1）在孔、裂隙介質彈性波理論的基礎上，從實驗室加壓條件下的干燥和飽和狀態(tài)下聲速測量數據中反演得到了巖石的裂隙參數。由反演得到的裂隙參數計算出的理論波速與實測數據符合良好，說明了所用理論對實驗室超聲測量數據的適用性。

（2）為了更進一步驗證反演結果的準確性，利用反演結果預測另一種流體飽和狀態(tài)下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，預測結果與實測數據也吻合良好，證實了這種預測理論的正確性和可靠性。

（3）4個實例的反演結果和預測結果表明，利用實驗室加壓條件下測量的速度數據得到裂隙參數的方法可行，這為在實驗室條件下獲取裂隙參數提供了一個有效可行的方法，這也為利用現場聲波測井數據解釋和反演裂隙參數提供了參考。

［1］ 唐曉明.含孔、裂隙介質彈性波動統(tǒng)一理論——Biot理論的推廣 ［J］.中國科學：地球科學，2011，41（6）：784－795.

［2］ 陳雪蓮，唐曉明.孔、裂隙并存地層中的聲波測井理論及多極子聲場特征 ［J］.地球物理學報，2012，55（6）：2139－2140.

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［4］ 唐曉明，錢玉萍，陳雪蓮.孔隙、裂隙介質彈性波理論的實驗研究 ［J］.地球物理學報，待發(fā)表.

［5］ Toksoz M N，Cheng C H，Timur A.Velocities of Seismic Waves in Porous Rocks［J］.Geophysics，1976，41（4）：621－645.

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［9］ 陳顒，黃庭芳，劉恩如.巖石物理學 ［M］.合肥：中國科技大學出版社，2009.