基于有效介質(zhì)與等效巖石元素理論的特低滲透率儲層飽和度模型

宋延杰，楊汁，劉興周，胡凱，唐曉敏

（1.東北石油大學地球科學學院，黑龍江 大慶163318；2.非常規(guī)油氣成藏與開發(fā)省部共建國家重點實驗室培育基地，黑龍江 大慶163318；3.中國石油遼河勘探開發(fā)研究院，遼寧 盤錦124010）

0 引 言

清水洼陷沙三段儲層巖性主要以砂巖為主，其次為砂礫巖，礦物成分以石英為主，斜長石和鉀長石次之，孔隙度主要分布范圍為9.0%～18.0%，平均值為12.2%，滲透率主要分布范圍為0.3～10.0mD＊非法定計量單位，1mD＝9.87×10－4μm2，下同，平均值為4.7mD，泥質(zhì)含量分布在5.0%～17.0%的樣品比例為69.1%，黏土礦物類型中伊蒙混層、伊利石、高嶺石、綠泥石含量均較高，儲層微孔隙體積（孔隙半徑小于0.1μm的孔隙體積）占巖石孔隙體積百分比主要分布范圍為45%～85%，平均值為59.7%，宏孔隙與微孔隙之比為0.5～1.4。因此，該區(qū)塊沙三段儲層屬于特低滲透率儲層，具有含泥質(zhì)、微孔隙發(fā)育、束縛水飽和度較高、孔隙結構復雜的特征。據(jù)此在建立適用于該區(qū)塊儲層特征的導電模型時應考慮這些因素對巖石導電性的影響。

周榮安等［1－5］通過研究低孔隙度條件下地層因素F與滲透率、平均孔喉比、孔喉分選系數(shù)、結構系數(shù)等之間的關系建立了修正的阿爾奇公式，考慮了孔隙結構對巖石電性的影響，從而提高了孔隙結構復雜的低滲透率儲層含水飽和度求取精度。張奉東等［6－8］在低孔隙度滲透率儲層三水導電模型的應用中將微孔隙水與宏孔隙中的自由水分開，并用不同的膠結指數(shù)描述微孔隙水與自由水導電路徑不同對巖石導電性的影響，考慮了孔隙結構對巖石導電性的影響，能較好地描述孔隙結構復雜的低滲透率儲層導電規(guī)律。宋延杰等［9－10］采用有效介質(zhì)對稱導電理論描述低滲透率儲層導電規(guī)律，在建立導電模型中為了考慮孔隙結構影響將微孔隙與宏孔隙分開，并引入了不同的滲濾指數(shù)和滲濾速率描述微孔隙水與宏孔隙中可動水的連通性、形狀、導電路徑不同對巖石導電性的影響，在低孔隙度低滲透率儲層飽和度評價中取得了較好的應用效果。Winsauer等［11］將巖石孔隙體積簡化為等截面積的彎曲毛細管，定義了一個表征孔隙彎曲迂回程度的變量——孔隙曲折度用來反映孔隙結構變化對巖石導電性的影響，從而給出了曲折度模型。曲折度的引入雖然將巖石電阻率和孔隙結構聯(lián)系在一起，但將巖石孔隙體積簡化為等截面積的彎曲毛細管較理想化。Herrick和Kennedy［12］將孔隙結構復雜的巖石的孔隙體積等效為彎曲且橫截面積變化的毛細管，通過引入表征孔隙幾何形態(tài)和孔隙中導電流體幾何分布特征的2個參數(shù)，給出了孔隙幾何形態(tài)導電理論，該理論更能反映孔隙幾何形態(tài)及孔隙中導電流體分布狀態(tài)對巖石導電性的影響。宋延杰等［13］針對低孔隙度低滲透率儲層的孔隙結構特征，應用孔隙幾何形態(tài)導電理論，將低孔隙度低滲透率儲層巖石電導率看成黏土束縛水導電相、微孔隙水導電相和可動水導電相的等效電導率之和，考慮黏土束縛水孔隙、微孔隙、自由流體孔隙的孔隙幾何形態(tài)以及自由流體孔隙中可動水的幾何分布特征對巖石導電性影響，建立了低孔隙度低滲透率儲層飽和度解釋模型。Shang等［14－16］提出的等效巖石元素模型將純巖石孔隙等效成小孔隙和大孔隙的串聯(lián)，其中，大孔隙垂直于電勢梯度，主要反映巖石孔腔大小，而小孔隙平行于電勢梯度，主要反映巖石喉道大小，并新定義了孔隙結構效率定量描述這2種孔隙體積變化對巖石導電性的影響。該模型考慮了孔隙結構即孔喉比對巖石導電性的影響，從而可提高孔隙結構復雜的低滲透純巖石飽和度計算精度。然而，目前尚未給出適用于泥質(zhì)巖石的等效巖石元素模型。

本文針對清水洼陷沙三段儲層含泥質(zhì)、孔隙度滲透率低、孔隙結構復雜的特點，利用有效介質(zhì)導電理論描述泥質(zhì)對儲層導電性的影響，利用等效巖石元素理論描述孔隙結構對儲層導電性的影響，通過求取等效孔隙流體的電導率，將這2種理論結合在一起，從而建立一種新的基于有效介質(zhì)與等效巖石元素理論的低孔隙度低滲透率儲層飽和度模型，利用清水洼陷沙三段儲層的巖電實驗測量數(shù)據(jù)和測井資料，從實驗精度分析及實際應用效果等方面評價模型在低孔隙度低滲透率儲層中的適用性。

1 理論基礎

1.1 有效介質(zhì)對稱導電理論

對于由體積含量為φ1，φ2，…，φn和電導率為C1，C2，…，Cn組成的n組分的混合介質(zhì)，其混合介質(zhì)的電導率Ct可以表示為［17－18］

式中，Cog為虛介質(zhì)電導率，S／m。

式中，滲濾速率λk反映巖石中第k種成分的連通狀況；滲濾指數(shù)γk反映巖石中第k種成分形狀和結構。

1.2 等效巖石元素理論

等效巖石元素模型將含水純巖石孔隙空間等效成小孔隙和大孔隙的串聯(lián)，其等效體積模型見圖1［14］。其中，大孔隙體積為VLP，主要反映巖石孔腔大?。恍】紫扼w積為VSP，主要反映巖石喉道大小。引入孔隙結構效率eps表示小孔隙體積與大孔隙體積比。圖2給出了含水純巖石等效巖石元素模型的等效電路圖。根據(jù)圖2可推出含水純巖石地層因素F表達式為

式中，φ為有效孔隙度，小數(shù)。

圖1 飽含水純巖石等效巖石元素模型的體積模型［14］

圖2 飽含水純巖石等效巖石元素模型的等效電路

令VLP＝1，由孔隙結構效率的定義可知VSP＝eps。對于含油氣純巖石，假設地層水均勻分布，則大孔隙體積中的含水體積VLPW和小孔隙體積中的含水體積VSPW隨含水飽和度Sw減小而成比例減小，即有VLPW＝Sw，VSPW＝epsSw，其等效體積模型見圖3。然而，由于孔隙尺寸與連通性、流體特性、礦物成分、顆粒潤濕性等因素的影響，水在孔隙中并非均勻分布，因此，引入比例因子r反映小孔隙體積中含水體積和大孔隙體積中含水體積的非均勻分布，即有VSPW＝epsSwr。由VLPW＋VSPW＝Sw＋epsSw得VLPW＝［1＋（1－r）eps］Sw。根據(jù)孔隙結構效率定義，可得含油氣純巖石的水孔隙結構效率epsw為

圖4給出了含油氣純巖石等效巖石元素模型的等效電路圖。根據(jù)圖4可推出含油氣純巖石視地層因素Fw表達式為

圖3 含油氣純巖石等效巖石元素模型的體積模型［14］

圖4 含油氣純巖石等效巖石元素模型的等效電路

考慮臨界含水飽和度Swc（水在孔隙中呈連續(xù)分布且導電的最小含水飽和度）的影響，引入有效含水飽和度S′w概念。S′w的表達式為

用S′w代替式（5）中Sw，可得考慮臨界含水飽和度影響的含油氣純巖石視地層因素Fw表達式為

在相同測量條件下可認為臨界含水飽和度近似等于束縛水飽和度，因而可用束縛水飽和度取代臨界含水飽和度。

2 低滲透率儲層導電模型

2.1 建模思路

在建立該區(qū)塊儲層導電模型過程中，首先可將儲層中的泥質(zhì)看成不導電骨架的一部分，并認為孔隙體積大小、形狀、連通性和油氣水含量及分布狀況不發(fā)生變化，從而給出等效純巖石（體積模型見圖5）。對于該等效純巖石，分別利用有效介質(zhì)對稱導電理論和等效巖石元素理論描述由巖石骨架和孔隙（由油氣和水2個部分組成的混合流體介質(zhì)）2組分組成的純巖石的導電規(guī)律，令求得的2個純巖石電導率相等，從而得出等效混合流體介質(zhì)電導率表達式；然后，利用有效介質(zhì)對稱導電理論描述由巖石骨架、泥質(zhì)及孔隙三組分組成的含泥低滲透率巖石的導電規(guī)律，并用求得的純巖石等效混合流體介質(zhì)電導率取代研究區(qū)含泥低滲透率巖石混合流體介質(zhì)電導率，在此基礎上建立適用于該區(qū)塊含泥低滲透率儲層的導電模型。

圖5 含泥低滲透率儲層等效體積模型

2.2 確定混合流體介質(zhì)電導率

2.2.1 等效巖石元素模型計算純巖石電導率

由Fw＝Rt1／Rw以及式（6）和式（7）可推導出純巖石的電導率表達式

式中，Rw為地層水電阻率，系數(shù)P1、P2、P3、P4、P5的表達式見附錄。

2.2.2 有效介質(zhì)導電模型計算純巖石電導率

對于2組分組成的純巖石其體積模型見圖5（a）。由于骨架顆粒不導電，故骨架顆粒電導率Cma＝0，由式（1）可知

式中，φ為純巖石的有效孔隙度，小數(shù)；Cfe為純巖石等效混合流體電導率，S／m。整理式（9）可得

由式（2）可得虛介質(zhì)電導率Cog的計算公式為

式中，λma、λfe分別為巖石骨架、混合流體的滲濾速率；γ1、γ3分別為巖石骨架、混合流體的滲濾指數(shù)。

將式（11）代入式（10），得出純巖石電導率Ct2

2.2.3 等效混合流體電導率的求取

聯(lián)立式（8）和式（12），并令Ct1＝Ct2，可得到等效混合流體電導率的表達式為

2.3 含泥低滲透率巖石導電模型的建立

針對清水洼陷沙三段砂巖儲層的特征，認為研究區(qū)儲層巖石由不導電的砂巖骨架顆粒、泥質(zhì)以及混合流體介質(zhì)3種組分組成，其體積模型見圖5（b），其物質(zhì)平衡方程為

式中，Vma、Vsh分別表示泥質(zhì)砂巖的骨架顆粒體積含量、泥質(zhì)體積含量，小數(shù)；φh、φw、φ分別代表泥質(zhì)砂巖的含油氣孔隙度、含水孔隙度、有效孔隙度，小數(shù)。

由式（1）可知

整理式（15）得

由式（2）可得虛介質(zhì)Cog的計算公式為

式中，λma、λsh、λfe分別為泥質(zhì)砂巖中巖石骨架、泥質(zhì)、等效混合流體的滲濾速率；γ1、γ2、γ3分別為泥質(zhì)砂巖中巖石骨架、泥質(zhì)、等效混合流體的滲濾指數(shù)。

將式（13）、式（17）代入式（16），整理得

式中，系數(shù)W1～W7和T1～T7的表達式見附錄。方程（18）即為清水洼陷沙三段低滲透率儲層導電模型。

3 模型實驗驗證

利用清水洼陷沙三段2口井的17塊巖樣的巖電實驗數(shù)據(jù)，令λma＝1.0，γ＝γ1＝γ3，采用最優(yōu)化方法求解Ct－Cw－Sw的非相干函數(shù)，可得到epsw、γ、γ2、λsh、λfe值。將優(yōu)化的參數(shù)代入建立的導電模型中，計算出每塊巖樣不同含水飽和度的巖石電導率值。圖6給出了部分巖樣導電模型計算巖石電導率值與巖心測量值對比圖。從圖6中可以看出，計算巖樣電導率與測量巖樣電導率吻合很好，測量巖樣電導率Ct與計算巖樣電導率Ctc的平均相對誤差為3.6%，誤差很低，說明本文給出的模型可以描述清水洼陷沙三段低滲透儲層的巖石導電規(guī)律。

圖6 部分巖心電阻率與計算電阻率對比圖

4 實際應用效果評價

4.1 確定模型參數(shù)

根據(jù)17塊巖樣計算的epsw、泥質(zhì)滲濾速率λsh、泥質(zhì)滲濾指數(shù)γsh、混合流體滲濾速率λfe、混合流體或骨架滲濾指數(shù)γ與孔隙度的交會圖分析可以得出，epsw、λsh、γsh、λfe、γ與孔隙度無明顯關系，且數(shù)值變化較小，故可以使用由實驗測量數(shù)據(jù)求得的epsw、λsh、γsh、λfe、γ的平均值作為該地區(qū)沙三段低滲透率儲層的epsw、λsh、γsh、λfe、γ值。其實用值為epsw＝0.085，λsh＝0.818，γsh＝0.749，λfe＝0.200，γ＝1.799。

4.2 應用實例

利用本文建立的儲層飽和度模型對清水洼陷沙三段的A井進行處理，并將解釋結果與試油結果進行對比。該井解釋成果圖見圖7。該井處理的3 303.1～3 313.1m為試油井段，即52號層及53號層的上部，日產(chǎn)氣1 450m3，日產(chǎn)油4.53t，日產(chǎn)水2.16m3，試油結論為油水同層。由本文建立的模型處理結果可知，52號層孔隙度為14.2%，滲透率為3.2mD，孔滲較好，含水飽和度為55.2%，解釋為油層；53號層孔隙度為12.3%，滲透率為1.2mD，含水飽和度為70.0%，解釋為油水同層，與試油結論相符。

5 結 論

（1）針對清水洼陷沙三段儲層含泥質(zhì)、孔隙結構復雜的特點，引入了等效巖石元素理論和有效介質(zhì)導電理論描述孔隙結構即孔腔和喉道比和泥質(zhì)附加導電對儲層導電性的影響。利用等效巖石元素理論描述孔腔和喉道比對儲層導電性的影響，利用有效介質(zhì)導電理論描述泥質(zhì)對儲層導電性的影響。

（2）將含泥特低滲透率儲層等效成孔隙及所含流體不變的純巖石，采用有效介質(zhì)對稱導電理論和等效巖石元素理論建立由巖石骨架和孔隙（混合流體介質(zhì)）2組分組成的純巖石的導電方程，聯(lián)立求解即可得出等效混合流體介質(zhì)電導率表達式。采用有效介質(zhì)對稱導電理論建立由巖石骨架、泥質(zhì)及孔隙（混合流體介質(zhì)）3組分組成的含泥特低滲透率巖石的導電方程，并代入求得的等效混合流體介質(zhì)電導率，從而建立了基于等效巖石元素理論和有效介質(zhì)對稱導電理論的含泥特低滲透率儲層導電模型。

圖7 清水洼陷沙三段儲層A井測井解釋成果圖

（3）通過巖電實驗測量數(shù)據(jù)的驗證，表明本文提出的模型能很好地描述特低滲透率儲層巖石的導電規(guī)律。實際應用結果表明基于有效介質(zhì)與等效巖石元素理論建立的飽和度模型確實能夠提高特低滲透率儲層飽和度的解釋精度。

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附錄