基于阻抗依頻特性的串補次同步諧振仿真分析

王成勇 石楊鵬

國網(wǎng)自貢供電公司 四川 自貢 643000

1 概述

次同步振蕩問題研究始于上世紀30年代，但有關(guān)發(fā)電機軸系扭振的問題一直沒有受到重視。直到1970年和1971年，美國Mohave電站先后發(fā)生兩次因次同步諧振而引起發(fā)電機組大軸損壞，隨即次同步振蕩（SSR）成為電力系統(tǒng)中的研究熱點課題。

由于電網(wǎng)操作等原因，激發(fā)了電力系統(tǒng)的自然振蕩，產(chǎn)生頻率大小為fn的正序電流，如果fn＜f0（同步頻率50Hz）時，同步發(fā)電機相當(dāng)于一臺異步發(fā)電機。同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子對低于系統(tǒng)同步頻率的次同步頻率電流表現(xiàn)為視在負電阻特性，從而向電網(wǎng)提供維持分量的能量，也就是感應(yīng)電機效應(yīng)。當(dāng)次同步頻率為fn的電流流經(jīng)發(fā)電機定子時，由同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子勵磁電流產(chǎn)生的逆時針方向以f0旋轉(zhuǎn)的磁場將與該電流發(fā)生相互作用，出現(xiàn)一個以頻率為f0-fn的交變電磁力矩。當(dāng)該交變電磁力矩的頻率與電機軸系的某個固有振蕩頻率f相近時，電系統(tǒng)與機械系統(tǒng)的綜合阻尼將表現(xiàn)為負值，這將導(dǎo)致機械—電氣共振，這種低于同步頻率的諧振稱為次同步諧振［1］（SSR，Sub-synchronous Resonance）。 可以將次同步諧振看作是由電氣諧振導(dǎo)致的機械振蕩，次同步諧振本質(zhì)來源為電力網(wǎng)絡(luò)與同步發(fā)電機軸系發(fā)生能量轉(zhuǎn)化。

交流輸電系統(tǒng)中采用串聯(lián)電容補償是提高線路輸送能力、控制并行線路之間的功率分配和增強電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的一種十分經(jīng)濟的方法［2］。但是，串聯(lián)電容補償可能會引起電力系統(tǒng)的次同步諧振，進而造成汽輪發(fā)電機組的軸系損壞。軸系損壞可以由長時間的低幅值扭振積累所致，也可由短時間的高幅值扭振所致。

由直流輸電引起的汽輪發(fā)電機組的軸系扭振與由串聯(lián)電容補償引起的汽輪發(fā)電機組的軸系扭振在機理上是不一樣的，因為前者并不存在諧振回路，故不再稱為次同步諧振（SSR），而稱為次同步振蕩（SSO，Subsynchronous Oscillation），這使得次同步諧振的涵義更為廣泛［3］。

2 原理

三相輸電系統(tǒng)中，線路中通有三相對稱電流。系統(tǒng)的阻抗會隨著頻率的變化而變化，通過分析系統(tǒng)阻抗的依頻特性即可實現(xiàn)對系統(tǒng)諧振情況的分析［4］。

系統(tǒng)阻抗是頻率的函數(shù)，可以用下式表示：

從Xsys（ω）中找出Xsys為0時所對應(yīng)的頻率點，即為系統(tǒng)的諧振頻率點，如果找到的諧振頻率點所對應(yīng)的Rsys≤0，則發(fā)電機軸系就有發(fā)生自激振蕩的可能。這種方法只需計算以被研究機組為端口的全電氣系統(tǒng)阻抗的頻率響應(yīng)特性，從中確定電氣系統(tǒng)的諧振頻率，然后可通過計算判斷軸系的扭振固有頻率是否與該諧振頻率互補（即二者之和等于同步頻率50Hz），如果互補，則說明當(dāng)系統(tǒng)阻尼不足時可能會發(fā)生次同步諧振。這種方法的優(yōu)點是計算量小，計算速度快，適用于大電力系統(tǒng)，物理透明度高。工程中，該方法常常用于判斷具有串聯(lián)補償?shù)碾娏ο到y(tǒng)是否發(fā)生次同步諧振［5-6］。

Matlab中的電力系統(tǒng)仿真軟件Power System Blockset（簡稱PSB），將計算過程建立在最基本的電路原理和微分方程求解的基礎(chǔ)之上，能夠反應(yīng)電力系統(tǒng)的細微變化，并可以在Matlab工作空間對仿真結(jié)果立即進行分析［7］。利用PSB中Powergui模塊中的“阻抗依頻特性測量”可以方便有效的對串補電力系統(tǒng)次同步諧振情況進行仿真分析［8］。線路的阻抗依頻特性包括阻抗模值和相角的依頻特性。根據(jù)前面所述的原理，我們需要根據(jù)阻抗的相角的依頻特性找出相角φ（ω）為0的頻率點，也就是Xsys為0的頻率點，即可對系統(tǒng)的次同步諧振情況進行分析。

3 基于Matlab的仿真與分析

3.1 系統(tǒng)描述及仿真模型建立

本文的仿真模型為一個由6臺，單臺容量為350MVA的發(fā)電機機組，通過一條長度為600km的單回路交流輸電線路與短路容量為30000MVA的系統(tǒng)相連。輸電線路電壓等級為735kV，由兩段300km的線路串聯(lián)組成，工作頻率為50Hz。為提高線路輸電能力，在線路中部裝設(shè)有補償度為60%的串聯(lián)電容補償裝置，線路末端通過735kV/230kV降壓變壓器向230kV側(cè)的負荷大小為250MW的用戶群供電。仿真模型如圖1所示。

模型中用“三相電源模塊”代表同步發(fā)電機。設(shè)置好各模塊的參數(shù)。打開Powergui模塊的“阻抗依頻特性測量”窗口，設(shè)置頻率范圍為0～50Hz，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)均為線性表示，然后便可以得到阻抗的依頻特性，如圖2所示。

由圖 2中可以看出相角過零的第一個頻率點（14.3Hz）實際上是并聯(lián)諧振點，不會產(chǎn)生次同步諧振問題。需要分析的是第二個電抗過零頻率點，該頻率在24～25Hz的范圍內(nèi)，此頻率下電氣系統(tǒng)發(fā)生諧振，若此時的電阻值為正且與軸系頻率互補，系統(tǒng)將可能發(fā)生次同步諧振現(xiàn)象。

圖1 帶有串補的系統(tǒng)仿真模型

圖2 阻抗的依頻特性仿真結(jié)果

3.2 對比仿真與分析

3.2.1 不同補償度下SSR頻率仿真

下面通過在不同串聯(lián)補償下的仿真，找出次同步諧振隨串聯(lián)補償度的變化規(guī)律。通過設(shè)置改變串聯(lián)補償度，并計算出各個補償度下對應(yīng)的電容值，重新仿真，結(jié)果如表1所示。從表1中可以看到，隨著補償深度的增加，電系統(tǒng)次同步諧振頻率增大。值得注意的是，隨著補償度的增大，系統(tǒng)的正阻尼將減少，發(fā)生SSR現(xiàn)象的可能性將增大。

表1 不同補償度下SSR頻率

3.2.2 不同線路長度時的SSR頻率仿真

保持串聯(lián)電容安裝位置（線路中間）和40%的串聯(lián)補償度不變，改變線路長度，重新對系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 不同輸電線路長度時SSR頻率

由表 2可以看出，在相同串聯(lián)電容補償度下，隨著線路長度的增加，次同步諧振頻率將隨著增加。

3.2.3 不同串補位置時的SSR頻率仿真

保持補償度40%不變，補償電容裝置分別接在600km輸電線路上的不同位置，把發(fā)電機端的升壓變壓器的低壓側(cè)看作起始“0”位置，串聯(lián)補償裝置的安裝位置依次向負荷側(cè)右移，通過仿真得出如表3所示的結(jié)果，表中的串補位置表示補償電容裝置安裝點離發(fā)電機的距離。

表3 不同串補位置時SSR頻率

由表 3的仿真結(jié)果可以看出，在相同串聯(lián)電容補償度下，串聯(lián)補償電容離發(fā)電機的距離越大，次同步諧振頻率將逐漸減小。

4 實例分析

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)，安裝了串聯(lián)電容補償裝置的輸電線路，當(dāng)電力系統(tǒng)受到干擾時，如發(fā)生接地短路故障，兩相或三相短路故障，電磁解環(huán)操作等時可能激發(fā)次同步諧振頻率的產(chǎn)生。次同步諧振頻率的大小與串聯(lián)電容補償器的補償深度有關(guān)；與串聯(lián)電容補償器的安裝位置有關(guān)；與裝設(shè)有串聯(lián)電容補償器的線路長度有關(guān)。在實際應(yīng)用中我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)發(fā)電機機組軸系的自然扭振頻率，綜合考慮串補度、串補位置、線路長度，以有效規(guī)避SSR現(xiàn)象的發(fā)生。下面以滇東電廠發(fā)電機組的軸系數(shù)據(jù)為例，該電廠某發(fā)電機機組軸系的自然扭振頻率包括13.6Hz、25.6Hz、30.7Hz三個頻率。從表1中的仿真數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，補償度為60%時的諧振頻率24.6Hz，與發(fā)電機組軸系中的25.6Hz互補，該點處的電阻為微小正值。因此，該串聯(lián)電容補償度下，在此頻率點系統(tǒng)有發(fā)生次同步諧振的可能。為避免次同步諧振的發(fā)生，在串補電容大小設(shè)計時應(yīng)不考慮60%補償度。

5 結(jié)論

運用Matlab仿真中的PSB工具，基于系統(tǒng)阻抗的依頻特性，通過對安裝串聯(lián)電容補償裝置的電力系統(tǒng)進行次同步諧振進行仿真研究，可以方便準確地得出系統(tǒng)的次同步諧振頻率。為避免機電系統(tǒng)產(chǎn)生次同步諧振提供了強有力的工具。通過仿真和對比分析得出了系統(tǒng)的次同步諧振頻率與串聯(lián)電容補償度、補償點位置、輸電線路長度有關(guān)的結(jié)論。這為串聯(lián)電容補償裝置的設(shè)計時為規(guī)避次同步諧振現(xiàn)象提供了依據(jù)。

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