基于正交預(yù)編碼的線性分散空時(shí)頻編碼

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州310018)

0 引 言

空時(shí)頻編碼技術(shù)在MIMO-OFDM系統(tǒng)中扮演著重要的角色。正交空時(shí)頻編碼[1]和準(zhǔn)正交空時(shí)頻編碼[2]均是以犧牲頻譜利用率為代價(jià)來換取最大的分集增益。分層空時(shí)編碼[3]是以犧牲部分分集增益的代價(jià)來獲得較高的頻譜利用率。文獻(xiàn)[4]引出了線性分散碼的概念，該編碼方案是同時(shí)考慮復(fù)用和分集來設(shè)計(jì)的，以期達(dá)到較好的性能。文獻(xiàn)[5]針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，提出了一種適合整個(gè)信噪比區(qū)間的線性分散碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上提出一種非方陣結(jié)構(gòu)的線性分散編碼方案，且可獲得與文獻(xiàn)[4]相同的碼率，同時(shí)將其應(yīng)用于快衰落信道中。文獻(xiàn)[7]將線性分散碼應(yīng)用于單載波頻率域均衡系統(tǒng)，獲得了良好的分集和復(fù)用增益。針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中現(xiàn)有的線性分散空時(shí)碼編解碼復(fù)雜度高的問題，文獻(xiàn)[8]提出了一類正交線性分散碼，在獲得滿空時(shí)分集增益的同時(shí)，大大簡化了系統(tǒng)的編解碼復(fù)雜度，但其并沒有獲得良好的頻率分集增益。文獻(xiàn)[9]在接收端采用簡單的檢測(cè)算法，設(shè)計(jì)出一種在相關(guān)瑞利衰落信道下能獲得滿碼率的線性分散編碼方案。本文利用正交預(yù)編碼[10]的方法，結(jié)合正交線性分散碼，獲得空時(shí)分集增益和頻率分集增益良好的折中，仿真結(jié)果證明，本文提出的方法能夠使系統(tǒng)的誤比特性能得到明顯的提高。

1 系統(tǒng)模型

在一個(gè)具有Nt副發(fā)送天線，Nr副接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)中，設(shè)信道具有頻率選擇性，多徑數(shù)為L+1，OFDM 子載波個(gè)數(shù)為Nc，且發(fā)射天線i 到接收天線j 之間的信道信息的時(shí)域脈沖響應(yīng)可表示為:

式中，Τ代表轉(zhuǎn)置，hj，i各系數(shù)為服從零均值、方差均為1/(L+1)的高斯分布的隨機(jī)向量，則其頻率響應(yīng)為:

式中，p=1，…，Nc，j=1，…，Nr，i=1，…，Nt，Hj，i(p)為子載波p 上發(fā)送天線i與接收天線j 之間的頻率響應(yīng)。設(shè)在第n個(gè)OFDM 符號(hào)周期的第p個(gè)子載波上發(fā)送的M×Nt維的空時(shí)碼字為Cp，M為每個(gè)碼字的持續(xù)時(shí)間，則Nr根接收天線上的信號(hào)為:

W(p)為第p個(gè)子載波上的噪聲矩陣，其維數(shù)為M×Nr，空時(shí)編碼采用線性分散編碼，其在子載波p上對(duì)應(yīng)的編碼矩陣Cp定義為一組M×Nt維的復(fù)基矩陣的線性組合，而權(quán)系數(shù)為子載波p 上的K個(gè)發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)因此可見Cp完全由復(fù)基矩陣決定。將Cp代入式(3)，可得:

2 正交線性分散碼

式中，cas(θ)=cos(θ)+sin(θ)，不難得到AΗA=IM，(·)Η為求矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，定義Φk為矩陣A的第(k-1)Nt+1列到第2(k-1)Nt列所組成的M×Nt維矩陣，其中k=1，2，…，K，M=K×Nt，從而證明:

3 正交預(yù)編碼

正交預(yù)編碼利用相互正交的矩陣CNt和DNt，分別對(duì)發(fā)送信號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行編碼，組合成復(fù)信號(hào)ENt即可得到ENt=CNtU+jDNtV。其中U =real(X)，V =imag(X)分別表示X的實(shí)部和虛部，CNt和DNt可表示為其中本文中有Q =Nc。關(guān)于以上CNt和DNt的具體推導(dǎo)過程，詳見文獻(xiàn)[10]。設(shè)經(jīng)過星座調(diào)制后有K×N個(gè)輸入符號(hào)，定義這K×N個(gè)輸入符號(hào)為對(duì)X的每一行Xk(k =1，2，…，K)分別進(jìn)行正交預(yù)編碼后得到符號(hào)矩陣分別選取矩陣E中的第p(p =1，2，…，Nc)列Ep作為子載波p 上的K個(gè)發(fā)送信號(hào)序列，則通過線性分散編碼后得到第p個(gè)子載波上發(fā)送的符號(hào)碼字矩陣為

4 接收端解碼

由前面的分析可知，在經(jīng)過正交預(yù)編碼后，接收端符號(hào)在子載波p 上可表示為:

對(duì)式(7)兩邊做按列拉直運(yùn)算vec(·)，得到y(tǒng)(p)=G(p)Ep+n(p)。其中等效信道矩陣可表示為其中，hu(p)(u =1，2，…，Nr)是信道矩陣H(p)的第u列，y(p)=vec(Y(p))，n(p)=vec(W(p))。根據(jù)MMSE 準(zhǔn)則可以推導(dǎo)得到權(quán)值系數(shù)為求矩陣的逆，σ2表示接收平均信噪比，獲得權(quán)值ω(p)后，得到對(duì)Ep的判決估計(jì)從而可得到根據(jù)正交預(yù)編碼的逆過程，得到其中和分別表示矩陣X和E的第k 行的判決估計(jì)值，從而可對(duì)輸入符號(hào)作出判決。

5 性能仿真與分析

仿真參數(shù)如下:

1)子載波數(shù)Nc=128;

2)信道為頻率選擇性信道，但在時(shí)間上是平坦的，實(shí)現(xiàn)次數(shù)為counter=1 000次，多徑數(shù)L+1 =5;

3)FFT點(diǎn)數(shù)為Nc，循環(huán)前綴CP的長度為FFT 長度的1/4，調(diào)制方式為QPSK。

仿真1 本文提出的方法在發(fā)收天線數(shù)分別為(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)下的性能比較，仿真結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著接收天線數(shù)的增加，系統(tǒng)的性能也在不斷的增強(qiáng)，在誤比特率為10-3時(shí)，2發(fā)2收比2發(fā)1收能獲得接近4.5 dB的增益，3發(fā)2收比3發(fā)1收獲得4 dB的增益。

仿真2 對(duì)基于正交預(yù)編碼的線性分散空時(shí)頻編碼與文獻(xiàn)[8]中提出的方法及正交預(yù)編碼的方法進(jìn)行了性能比較，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出本文提出的結(jié)合正交預(yù)編碼的線性分散編碼比文獻(xiàn)8中的方法在大信噪比的情況下有著明顯的性能提高，在誤比特率為10-3時(shí)，能獲得近2 dB的性能增益。

圖1 不同天線數(shù)配置下的性能曲線

圖2 不同編碼方式下的性能曲線

6 結(jié)束語

本文利用正交預(yù)編碼具有良好的頻率分集優(yōu)勢(shì)，結(jié)合可獲得滿空時(shí)分集增益的線性分散碼，提出了一種新的空時(shí)頻編碼方法，從而使系統(tǒng)的誤比特性能得到了明顯的提高，且編解碼復(fù)雜度較低。

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