小樣本理論在航空發(fā)動機研制費估算中的應(yīng)用

劉 芳 張海濤

(中國航空工業(yè)發(fā)展研究中心 財經(jīng)研究部，北京100029)

20世紀(jì)末以來，成本上漲、研制周期延長和價格上漲等一系列因素對世界航空發(fā)動機的前景產(chǎn)生了重要影響［1］.航空發(fā)動機成本指標(biāo)的提高具有指數(shù)性，同時，為建立超前的科技儲備而進(jìn)行的探索研究成本所占比重一代比一代大.美國的制造業(yè)從第四代發(fā)動機向第五代過渡時，這一比重從15%提高到60%，且所費時間延長近1倍.而且工程設(shè)計的變化、估算時所用假設(shè)條件的變化、需求更改和包括機體制造成本、人工成本、材料成本以及物價浮動在內(nèi)的經(jīng)濟因素的變化等原因，使得幾乎所有型號的研制費都出現(xiàn)了大幅增長的情況［2］.如F135發(fā)動機項目，其單臺成本已經(jīng)比最初基線增長了30%之多.因此，在發(fā)動機立項論證或設(shè)計早期對研制經(jīng)費需求進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的估算非常重要［3］.

在項目立項論證或設(shè)計階段早期，美國的普遍做法是采用參數(shù)模型法對項目的經(jīng)費需求進(jìn)行估算，并回歸建立了適用于渦噴/渦扇發(fā)動機研制費估算的參數(shù)模型［4］.由于美國研制的航空發(fā)動機型號眾多，數(shù)據(jù)積累和成本管理也較完善，具備普通線性回歸的基礎(chǔ)條件［5］.而我國自行研制的軍用渦噴/渦扇發(fā)動機較少，發(fā)動機樣本明顯不足，且由于多渠道管理的問題，對技術(shù)、經(jīng)濟數(shù)據(jù)的積累嚴(yán)重不足，無法利用簡單的線性回歸方法建立參數(shù)模型.此外，國內(nèi)已經(jīng)建立的軍用航空發(fā)動機研制費估算模型都是采用普通線性回歸建立的，在研究方法和估算精度上都有一定的局限性［6］.

本文在國內(nèi)外已有研究工作的基礎(chǔ)上，考慮我國軍用渦噴/渦扇發(fā)動機型號偏少且基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失比較嚴(yán)重的現(xiàn)實情況，系統(tǒng)收集了32種軍用渦噴/渦扇發(fā)動機型號的技術(shù)性能和研制費數(shù)據(jù)，將小樣本建模理論中的偏最小二乘(PLS，Partial Least Squares)回歸方法應(yīng)用于航空發(fā)動機研制費估算模型的研究，建立了新型的軍用渦噴/渦扇發(fā)動機的參數(shù)估算模型.計算結(jié)果表明，該模型較國內(nèi)其他已有模型的估算精度有所提高，能夠滿足我國軍用發(fā)動機研制費估算的需求.

1 小樣本理論的建模方法選擇

雖然我國各類型航空發(fā)動機的型號較多，但自行研制的發(fā)動機較少.另外，由于長期以來發(fā)動機行業(yè)的多渠道管理，設(shè)計與管理人員普遍對費用數(shù)據(jù)的關(guān)心不夠，造成我國航空發(fā)動機型號的費用數(shù)據(jù)積累不完備.因此在建立我國的航空發(fā)動機研制費估算模型時，要充分考慮到數(shù)據(jù)短缺這一實際情況，不能完全照搬國外模型所采用的傳統(tǒng)回歸方法，應(yīng)采用適用于樣本數(shù)量較少的回歸分析方法，建立一種新型的、適用于我國型號實際情況的研制費估算模型.

小樣本理論中應(yīng)用比較多的方法主要有主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸［7］.本文以美國軍用發(fā)動機從型號設(shè)計到型號合格試車的研制費用為例進(jìn)行計算分析，對比主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸的適用性.由于數(shù)據(jù)保密的時效性，本文所引用的數(shù)據(jù)均來源于美國20世紀(jì)70年代的軍用發(fā)動機技術(shù)數(shù)據(jù)，詳見表1.變量之間的相關(guān)關(guān)系如表2所示.

表1 美國軍用發(fā)動機技術(shù)數(shù)據(jù)Table 1 U.S.military aero engine technical data

表2 變量之間相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Correlation matrix between variables

從表1可以看出，解釋變量與因變量之間存在一定的線性關(guān)系，但是因變量之間也存在比較嚴(yán)重的多重共線性，比如x1和x4，x8，x6的相關(guān)系數(shù)就都達(dá)到0.627以上.

當(dāng)向量個數(shù)大于其維數(shù)時，它一定是個線性相關(guān)組.故對于樣本數(shù)少于自變量個數(shù)的情況，不用計算各變量之間的相關(guān)系數(shù)也可以肯定它們一定存在多重共線性［8］.即當(dāng)樣本個數(shù)少于自變量的個數(shù)時，自變量之間就存在完全的多重共線性.這時可以將與其他自變量相關(guān)關(guān)系較大的變量從估計方程中去掉，以此類推，直到將其他多余的變量全部去除，最后達(dá)到變量的個數(shù)最多等于或少于樣本的個數(shù)，這樣樣本個數(shù)少于自變量個數(shù)的問題就得到了解決.這就是說，引進(jìn)偏最小二乘法主要目的是為了處理比較嚴(yán)重的多重共線性問題［9］.

1)嶺回歸計算.

嶺回歸分析是一種修正的最小二乘估計法，當(dāng)自變量系統(tǒng)中存在多重相關(guān)性時，它可以提供一個比最小二乘法更為穩(wěn)定的估計結(jié)果，并且回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也比最小二乘估計法?。?0］.

根據(jù)高斯-馬爾科夫定理，多重相關(guān)性并不影響最小二乘估計量的無偏性和最小方差性.但是，雖然最小二乘估計量在所有線性無偏估計量中是方差最小的，但是這個方差卻不一定小.于是可以找一個有偏估計量，這個估計量雖然有微小的偏差，但它的精度卻能大大高于無偏的估計量.

根據(jù)嶺回歸計算流程，對表1中的樣本點進(jìn)行研制費和技術(shù)指標(biāo)的回歸建模，可以得到具體嶺回歸方程為

這時得到的嶺回歸方程中回歸系數(shù)的膨脹因子均小于3，但是嶺回歸方程的均方根誤差(R1=19.1742)偏大.

2)主成分分析計算.

主成分分析是考察多個變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計方法，研究如何通過少數(shù)幾個主成分來揭示多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān).通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)［11］.

最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第1個線性組合，即第1個綜合指標(biāo))的方差來表達(dá)，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多.因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第1主成分.如果第1主成分不足以代表原來P個指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第2個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求 Cov(F1，F(xiàn)2)=0，則稱 F2為第2主成分，依此類推可以構(gòu)造出第3、第4，……，第P個主成分.

根據(jù)主成分回歸計算流程，對表1中的樣本點進(jìn)行研制費和技術(shù)指標(biāo)的建模回歸，可以得到取兩個主成分后的回歸方程:

這個主成分回歸方程中回歸系數(shù)的符號存在一定問題，且主成分回歸的均方根誤差(R2=6.19)也比偏最小二乘法的大許多.各個回歸系數(shù)的方差膨脹因子均小于2.5955.

3)偏最小二乘法的回歸計算.

偏最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配.求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方和最小.該方法常用于曲線擬合.很多其他的優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達(dá)［12］.

偏最小二乘回歸≈多元線性回歸分析+典型相關(guān)分析+主成分分析

與傳統(tǒng)多元線性回歸模型相比，偏最小二乘回歸的特點是:

①能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模;

②允許在樣本點個數(shù)少于變量個數(shù)的條件下進(jìn)行回歸建模;

③偏最小二乘回歸在最終模型中將包含原有的所有自變量;

④在偏最小二乘回歸模型中，每一個自變量的回歸系數(shù)將更容易解釋.

在計算方差和協(xié)方差時，求和號前面的系數(shù)有兩種取法:當(dāng)樣本點集合是隨機抽取得到時，應(yīng)該取1/(n-1);如果不是隨機抽取的，這個系數(shù)可取1/n.

根據(jù)偏最小二乘法中的交叉有效性，回歸過程提取兩個成分，其預(yù)測誤差平方和最小(P=0.0407)，均方根誤差R3=0.95.

回歸方程的形式為

從以上的計算實例可知，偏最小二乘回歸的效果最好.因此本文選用小樣本理論中的偏最小二乘回歸方法用于建立我國航空發(fā)動機研制費估算模型.

2 研制費估算模型的建立與試算

2.1 建模所用的樣本點

經(jīng)過收集和整理，我國航空發(fā)動機技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫存入了32種發(fā)動機型號的數(shù)據(jù)，都是渦噴/渦扇發(fā)動機，主要是殲擊機、強擊機、轟炸機和教練機的動力裝置.這些發(fā)動機研制的年代是從20世紀(jì)50年代到20世紀(jì)90年代，性能范圍也比較寬，推重比從3～8［13］.基本反映了我國航空發(fā)動機研制、生產(chǎn)的全貌，詳見表3.

表3 國內(nèi)航空發(fā)動機統(tǒng)計表Table 3 Domestic aero engine statistics table

2.2 模型結(jié)構(gòu)與自變量的選擇

進(jìn)行建模工作之前，比較重要的問題是模型結(jié)構(gòu)的確定和自變量的選擇.

參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)直接影響到預(yù)測模型的精度和預(yù)測未來發(fā)動機費用的準(zhǔn)確性.國內(nèi)外相關(guān)研究經(jīng)驗表明，航空發(fā)動機研制費估算模型的結(jié)構(gòu)大多采用部分參數(shù)對數(shù)方程或全部參數(shù)對數(shù)方程［14］.考慮到我國發(fā)動機技術(shù)、經(jīng)濟數(shù)據(jù)的自然規(guī)律以及偏最小二乘回歸的特點和原理，本文采用的參數(shù)方程為全部參數(shù)對數(shù)方程，即

除數(shù)據(jù)以外，影響估算模型精度的另一個關(guān)鍵是自變量的選擇［15］.在參數(shù)方程中，費用為因變量，主要的發(fā)動機技術(shù)指標(biāo)為自變量.影響發(fā)動機研制費的技術(shù)指標(biāo)很多，但考慮模型的可用性和簡便性，不可能將所有的技術(shù)指標(biāo)都選作自變量，需要選取對費用影響最大的部分技術(shù)指標(biāo)作為自變量.美國蘭德公司的研究表明，發(fā)動機推力、發(fā)動機重量、渦輪進(jìn)口溫度、原型機數(shù)量以及研制年代(或完成時間)等因素對發(fā)動機的研制費影響最大［16］.

通過對國內(nèi)外相關(guān)研究成果的研究，發(fā)現(xiàn)以下發(fā)動機技術(shù)參數(shù)對發(fā)動機的研制費影響較大，分別是:最大設(shè)計馬赫數(shù)Ma(無量綱)，加力推力x1(N)，軍用推力A(N)，加力耗油率x6((kg/N)/h)，軍用耗油率B((kg/N)/h)，發(fā)動機推重比D(N/kg)，設(shè)計空氣流量x8(kg/s)，風(fēng)扇壓比E(無量綱)，總增壓比F(無量綱)，渦輪進(jìn)口溫度x3(K)，最大直徑G(mm)，總長度H(mm)，發(fā)動機凈重x4(kg)，發(fā)動機翻修壽命I(h)，原型機數(shù)量J(臺)，完成時間x7(季度數(shù))，繼承系數(shù)K(無量綱).其中，完成時間是一個日歷型變量，不能直接對其進(jìn)行數(shù)值計算.對于我國的實際情況，首先必須把日歷變量轉(zhuǎn)變成數(shù)值量，具體辦法是將完成時間全部轉(zhuǎn)換成距離1952-01-01的季度數(shù).之所以把1952-01-01作為起始點，是因為考慮我國航空工業(yè)是從修理起步的，1951年12月是我國自行修理的第一批渦噴發(fā)動機通過合格試車的時間［17］.研制繼承系數(shù)是指所研制的發(fā)動機繼承以前的發(fā)動機技術(shù)的比例(見表4)，它反映了新技術(shù)采用的多少，也能反映現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)工藝超前的儲備量.

表4 研制繼承性系數(shù)表Table 4 Development inheritance coefficient table

選擇自變量的原則是:①在設(shè)計和研制初期易于確定的參數(shù);②對研制費的影響較大;③自變量之間的相關(guān)關(guān)系較小;④在估算發(fā)動機研制費時，自變量必須是確定的數(shù)值［18］.

選擇說明性變量時，主要依據(jù)統(tǒng)計回歸中的自變量相關(guān)關(guān)系、自變量與因變量相關(guān)關(guān)系分析和偏最小二乘回歸中的自變量投影重要性(VIP，Variable Importance for Projection)進(jìn)行分析.其中，VIP指標(biāo)越高代表該變量對研制費的影響越大［19］.分析結(jié)果如圖1、表5 所示.

表5 自變量相關(guān)關(guān)系表Table 5 Variables correlationtable

按照偏最小二乘法中的VIP指標(biāo)劃分方法，VIP≥1的自變量是首選的變量，VIP≤0.5的變量是可以考慮剔除的自變量，而介于兩者之間的自變量需要再結(jié)合自變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行篩選.

從圖1、表5可以看到:17個自變量對研制費的解釋能力分為3類，其中VIP≤0.5的自變量有3個(加力耗油率x6、最大馬赫數(shù)Ma、發(fā)動機總長度H)，這3個自變量與研制費的相關(guān)系數(shù)也比較小，都在0.3以下，可以剔除;VIP≥1的自變量有8個(繼承系數(shù)K、總增壓比F、原型機數(shù)量J、加力推力x1、軍用耗油率B、軍用推力A、風(fēng)扇壓比E、設(shè)計空氣流量x8)，這8個自變量中只有原型機數(shù)量和風(fēng)扇壓比與研制費的相關(guān)系數(shù)在0.6以下，原型機數(shù)量與其他自變量的相關(guān)系數(shù)較小，都在0.6以下，可以保留;風(fēng)扇壓比與軍用耗油率、總增壓比這2個解釋性比較強的變量相關(guān)關(guān)系較強，相關(guān)系數(shù)在0.8以上，可以剔除;0.5＜VIP＜1的自變量有6個(發(fā)動機凈重x4、完成時間x7、渦輪前溫度x3、翻修壽命I、最大直徑G、發(fā)動機推重比D)，這6個自變量中發(fā)動機推重比、完成時間、翻修壽命都對研制費有獨立的解釋能力，與其他自變量的相關(guān)關(guān)系都較弱，可以保留，最大直徑與發(fā)動機凈重之間存在較強的相關(guān)關(guān)系，而相對來說，發(fā)動機凈重對研制費的解釋能力更強，宜保留這一技術(shù)指標(biāo).

基于以上考慮，再結(jié)合上百次的試算，本文選取了發(fā)動機加力推力、發(fā)動機軍用推力、發(fā)動機軍用耗油率、發(fā)動機設(shè)計空氣流量、發(fā)動機總增壓比、渦輪進(jìn)口溫度、發(fā)動機凈重、發(fā)動機翻修壽命、原型機數(shù)量、完成時間、研制繼承系數(shù)、發(fā)動機推重比這12個變量作為自變量.

2.3 估算模型的建立

模型結(jié)構(gòu)和自變量選取完畢后，需要對選取的樣本點進(jìn)行特異點篩選.使用偏最小二乘法對樣本進(jìn)行篩選，發(fā)現(xiàn)不存在特異點.因此，模型的擬合效果是理想的，不需要剔除樣本.按照偏最小二乘法計算要求，在對樣本點進(jìn)行擬合前，需要選取能夠代表所有自變量的主成分，從1個主成分開始試算，直到主成分的累計解釋能力能夠達(dá)到0.8以上時為止.根據(jù)交叉有效性指標(biāo)，研究中選擇到第2個偏最小二乘回歸主成分時的解釋能力達(dá)到0.8以上，可以滿足建模的需要，在回歸計算時選取兩個主成分即可.

根據(jù)偏最小二乘方法的回歸計算，利用這12個自變量建立的研制費估算模型如下:

式中，an為常系數(shù);其他變量含義同上文描述.

使用模型對建模時所用的樣本點進(jìn)行重新的擬合計算，可得選取1個偏最小二乘回歸主成分時的擬合精度為73.83%，選取2個偏最小二乘回歸主成分時的擬合精度為86.37%，而選取3個偏最小二乘回歸主成分時的擬合精度為80.17%.因此，本文選取2個主成分是恰當(dāng)?shù)?，達(dá)到了較高的精度.

得到模型后，對建模時所用的樣本點的研制費進(jìn)行估算，可以得到模型擬合的效果圖(如圖2所示).從擬合曲線圖來看，模型的擬合效果比較理想.

同時，可以得到樣本的估算誤差柱狀圖(如圖3所示)，從樣本的估算誤差來看，模型估算的整體誤差在10%以內(nèi).

圖2 研制費實際值與擬合值的對比曲線圖Fig.2 Development costs curves of the actual value and the fitted value

圖3 研制費實際值與估算值的對比柱狀圖Fig.3 Development costs histogram of the actual value and the estimated value

2.4 算例分析

國內(nèi)相關(guān)研究機構(gòu)、高校等單位在發(fā)動機研制費估算工作方面開展過大量的工作，形成了一些模型.其中研究較多的有原航空620所、空軍工程大學(xué)與北京航空航天大學(xué)等.但由于當(dāng)時我國渦扇發(fā)動機型號較少，所形成的模型大多采用的是渦噴發(fā)動機的樣本.隨著我國渦扇發(fā)動機型號的不斷增多，而且未來我國型號發(fā)展的重點也是渦扇發(fā)動機［20］.因此，在建模過程中加入了新型渦扇發(fā)動機作為樣本點，所形成的模型才能更好地用于未來型號的研制費估算.本文將研究所得的模型與其他發(fā)動機研制費估算方法進(jìn)行了對比分析.

其中，原航空620所在1987年收集了國內(nèi)航空發(fā)動機技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，選用8個渦輪噴氣發(fā)動機樣本，選取加力推力和渦輪進(jìn)口溫度作為自變量，采用線性回歸的方法建立了渦輪噴氣發(fā)動機研制費估算模型，沒有建立渦扇發(fā)動機的研制費估算模型.

空軍工程大學(xué)在1988年選用18種渦噴、渦扇發(fā)動機型號的技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，選取最大設(shè)計馬赫數(shù)、加力推力、推重比、渦輪進(jìn)口溫度、翻修壽命、實際完成時間、原型機數(shù)量等7個技術(shù)參數(shù)作為自變量，采用線性回歸的方法建立了發(fā)動機研制費估算模型.

選取某新型渦扇發(fā)動機為研究對象，分別采用本文方法、原航空620所方法和空軍工程大學(xué)的方法對其研制費進(jìn)行估算，將該型號的加力推力、軍用推力、軍用耗油率、設(shè)計空氣流量、總增壓比、渦輪進(jìn)口溫度、凈重、翻修壽命、原型機數(shù)量、完成時間、研制繼承系數(shù)和推重比等參數(shù)代入本文構(gòu)造的估算模型;將該型號的加力推力和渦輪進(jìn)口溫度等參數(shù)代入原航空620所建立的模型中;將最大設(shè)計馬赫數(shù)、加力推力、推重比、渦輪進(jìn)口溫度、翻修壽命、實際完成時間、原型機數(shù)量等參數(shù)代入空軍工程大學(xué)建立的模型中.估算結(jié)果統(tǒng)一換算為2013年人民幣幣值，如表6所示.

表6 3種方法估算精度對比Table 6 Accuracy comparison of three estimating methods

計算結(jié)果表明，用來估算某新型先進(jìn)渦扇發(fā)動機的研制費，原航空620所和空軍工程大學(xué)的方法的誤差均超出了參數(shù)法估算誤差在±30%以內(nèi)的要求，而本文的方法誤差在10%以內(nèi)，可以滿足型號研制初期費用估算的需求，說明本文的方法精度較高、實用性強，可應(yīng)用于先進(jìn)渦扇發(fā)動機的項目立項論證與方案設(shè)計等.

3 結(jié)論

為了解決航空發(fā)動機項目立項和方案設(shè)計階段研制費估算問題，本文分析了小樣本建模理論中的多種可用的建模方法，從方法的成熟性和有效性角度考慮，選擇了偏最小二乘方法作為建模方法;在進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理、模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上對多個變量進(jìn)行了篩選，分析了模型的適用性，并確定了估算模型.分析表明:以選取的12個技術(shù)指標(biāo)作為自變量所建立的發(fā)動機研制費估算模型平均誤差在10%以內(nèi)，并且對新型渦扇發(fā)動機的估算效果要優(yōu)于20世紀(jì)90年的代表方法——原航空620所的方法和空軍工程大學(xué)的方法，可以滿足工程使用的要求.

References)

［1］李屹暉.軍用航空發(fā)動機全壽命費用分析研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)，2000 Li Yihui.Analysis and research on the life cycle cost of military aero engine［D］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2000(in Chinese)

［2］ Brikler J L.Development and production cost estimating relationships for aircraft turbine engines［R］.Rand N-1882-AF，1982

［3］劉錦，張海濤.航空發(fā)動機研制費估算工作的現(xiàn)狀與展望［J］.航空發(fā)動機，2014，40(1):75-78 Liu Jin，Zhang Haitao.Status and prospects of aeroengine development cost estimation［J］.Aeroengine，2014，40(1):75-78

［4］張森，陳永革.基于參數(shù)法的3種研制費用估算模型［J］.四川兵工學(xué)報，2010，31(3):53-56 Zhang Sen，Chen Yongge.Three parametric model of development cost estimating［J］.Sichuan Ordnance Journal，2010，31(3):53-56(in Chinese)

［5］ Sininger W B.Engine life cycle cost［R］.AIAA 76-0754，1976

［6］王如根，曹平，譚崇武，等.航空發(fā)動機全壽命費用預(yù)測模型研究［J］.空軍工程學(xué)院學(xué)報，1992，12(3):15-19 Wang Rugen，Cao Ping，Tan Chongwu，et al.Research of life cycle cost estimating relationships of aircraft turbine engines［J］.Journal of the Air Force College of Engineering，1992，12(3):15-19(in Chinese)

［7］王如義.多元線性回歸中復(fù)共線問題及偏最小二乘回歸分析［D］.成都:西南交通大學(xué)，2004 Wang Ruyi.Multiple linear regression line in the complex of problems and partial least squares regression analysis［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2004(in Chinese)

［8］紀(jì)秋穎，林健.高校生態(tài)位適宜度的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2006，25(S1):260-262 Ji Qiuying，Lin Jian.Niche fitness model of colleges and universities and its application［J］.Journal of Liaoning Technical University，2006，25(S1):260-262(in Chinese)

［9］張鳳蓮.多元線性回歸中多重共線性問題的解決辦法探討［D］.廣州:華南理工大學(xué)，2010 Zhang Fenglian.Multiple linear regression to explore multiple solutions to the problem of linear［D］.Guangzhou:South China University of Technology，2010(in Chinese)

［10］柯鵬，楊春信，楊雪松，等.重型貨物空投系統(tǒng)過程仿真及特性分析［J］.航空學(xué)報，2006，27(5):856-860 Ke Peng，Yang Chunxin，Yang Xuesong，et al.System simulation and analysis of heavy cargo airdrop system［J］.Acta Aeronautica et Astronautica，2006，27(5):856-860(in Chinese)

［11］羅云寶，侯志強，崔坤林，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)斗機采購費用估算［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2006，21(4):463-466 Luo Yunbao，Hou Zhiqiang，Cui Kunlin，et al.Prediction for aircraft stock cost based on neural network［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2006，21(4):463-466(in Chinese)

［12］郭基聯(lián)，張恒喜，劉曉東.飛機機體研制費用的偏最小二乘回歸分析［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2001(4):121-124 Guo Jilian，Zhang Hengxi，Liu Xiaodong.Partial least squares regression analysis for airframe development cost［J］.The Journal of Quantitative ＆ Technical Economics，2001(4):121-124(in Chinese)

［13］張恩和.對我國軍用航空發(fā)動機發(fā)展的思考［J］.航空發(fā)動機，2001，27(3):1-3 Zhang Enhe.Reflections on China's military aero engine development［J］.Aeroengine，2001，27(3):1-3(in Chinese)

［14］ Curry C E.Engine life cycle cost modeling in the conceptual phase［R］.AIAA 75-1288，1975

［15］ Nelson J R.Relating technology to acquisition costs:aircraft turbine engines［R］.R-1288-PR，1974

［16］徐哲，劉榮.偏最小二乘回歸法在武器裝備研制費用估算中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2005，35(3):152-158 Xu Zhe，Liu Rong.The application and research of PLS in estimating the cost of development in armament［J］.Mathematics in Practice and Theory，2005，35(3):152-158(in Chinese)

［17］劉廷毅.航空發(fā)動機研制全壽命管理研究及建議［J］.航空發(fā)動機，2012，38(1):1-6 Liu Tingyi.Research and suggestion of lifecycle management for aeroengine development［J］.Aeroengine，2012，38(1):1-6(in Chinese)

［18］于芹章，張福元，艾克武，等.武器裝備全壽命費用估算建模有關(guān)問題研究［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2003，14(4):18-21 Yu Qinzhang，Zhang Fuyuan，Ai Kewu，et al.The related research on the problem of evaluation and model of weaponry life circle cost［J］.Journal of the Academy of Equipment Command＆ Technology，2003，14(4):18-21(in Chinese)

［19］李波，許誠，王君珺.導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采辦費用估算有關(guān)問題分析［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2006，21(5):585-588 Li Bo，Xu Cheng，Wang Junjun.Analysis on estimates related problems in acquisition cost of missile weapon system［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2006，21(5):585-588(in Chinese)

［20］胡曉煜.未來軍用航空發(fā)動機展望［J］.國際航空，2005(5):54-56 Hu Xiaoyu.The future of military aero engine［J］.International Aviation，2005(5):54-56(in Chinese)