商業(yè)銀行貸款組合均值——CVaR 優(yōu)化模型研究

■史永奮

貸款風(fēng)險對于銀行業(yè)經(jīng)營管理有著舉足輕重的影響，其帶來的信用風(fēng)險也一直是商業(yè)銀行經(jīng)營管理的重點。本文界定的信用風(fēng)險(又稱違約風(fēng)險)定義為:由于借款人、金融工具的發(fā)行人或者交易對手，由于其信用評級變動或者履約能力發(fā)生變化而不愿或無力履行合同構(gòu)成違約，給另一方帶來損失的可能性。

信用風(fēng)險是人們認(rèn)識最早的一類風(fēng)險，也是銀行業(yè)經(jīng)營管理中面臨的固有風(fēng)險，世界銀行對全球銀行業(yè)危機(jī)的研究結(jié)果表明，信用風(fēng)險是銀行破產(chǎn)的主要原因。銀行業(yè)的信用風(fēng)險一旦發(fā)生，會給金融機(jī)構(gòu)乃至整個市場帶來重大損失，更有可能引發(fā)金融危機(jī)。因此《巴塞爾協(xié)議》(1988 年)就確定了信用風(fēng)險設(shè)置最低資本充足率的基本框架;《新巴塞爾協(xié)議》(2006年)推薦使用內(nèi)部評級法作為度量信用風(fēng)險的基本方法，內(nèi)部評級法中的四個主要參數(shù)分別為違約率、違約下的損失率、違約暴露和期限。銀行可以根據(jù)確定的主要參數(shù)計算預(yù)期信用損失和未預(yù)期信用損失，并利用未預(yù)期信用損失確定經(jīng)濟(jì)資本和監(jiān)管資本。王曉博[1]認(rèn)為內(nèi)部評級法可以使得銀行在風(fēng)險管理中將風(fēng)險敏感性和激勵相容性結(jié)合，為采用組合風(fēng)險管理模型提供良好的基礎(chǔ)。如何利用內(nèi)部評級法的基本觀點控制商業(yè)銀行的信用風(fēng)險就成為銀行風(fēng)險管理的主要任務(wù)。

一、商業(yè)銀行貸款組合優(yōu)化模型研究的必要性

由于銀行在經(jīng)營管理中會受到市場上各種不確定因素的影響，使得銀行的實際收益與預(yù)期收益目標(biāo)相比會發(fā)生偏離，造成銀行資產(chǎn)可能會受到損失，所以商業(yè)銀行為了控制其資產(chǎn)損失，需要合理配置資源，控制信用風(fēng)險。

貸款組合風(fēng)險作為銀行業(yè)經(jīng)營管理過程中面臨的主要風(fēng)險，其風(fēng)險控制問題是全球銀行業(yè)共同面臨的問題，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會于1988 年7 月開始就強(qiáng)調(diào)了控制信用風(fēng)險對銀行業(yè)發(fā)展的重要性。隨著時間的發(fā)展，巴塞爾協(xié)議的內(nèi)容得到不斷充實，所體現(xiàn)的監(jiān)管思想也在進(jìn)一步深化，但是對于信用風(fēng)險的監(jiān)管始終貫穿在協(xié)議中。1994 年我國商業(yè)銀行開始全面實行巴塞爾協(xié)議要求，1995 年又頒布《中華人民共和國商業(yè)銀行法》，通過立法來實現(xiàn)銀行貸款業(yè)務(wù)以及與之有關(guān)的資產(chǎn)比例的規(guī)定，2003 年中央要求將繼續(xù)降低不良貸款比例當(dāng)作金融工作的主要任務(wù)之一，而且隨著銀行業(yè)的發(fā)展，2012年中國銀行業(yè)監(jiān)管管理委員會發(fā)布《商業(yè)銀行資本管理辦法(試行)》，自2013 年元旦起開始實施。

隨著我國銀行業(yè)的發(fā)展，銀行的不良貸款成為我國金融體系中一個非常大的風(fēng)險隱患。上市銀行2013 年年報顯示，中國銀行業(yè)不良貸款大幅攀升，其中五大國有銀行不良貸款總額已達(dá)3743.15 億元，同比新增近470 億元。銀行的不良貸款在嚴(yán)重的情況下可能會動搖金融體系，誘發(fā)社會的金融危機(jī)，影響經(jīng)濟(jì)增長。

我國銀行業(yè)一方面希望通過貸款實現(xiàn)高收益，但是高收益往往對應(yīng)高風(fēng)險，因此有些銀行為了控制風(fēng)險，寧愿閑置資金也不愿將資金貸給企業(yè)，從而導(dǎo)致企業(yè)融資難，影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展;另一方面，由于國有銀行不良貸款資產(chǎn)規(guī)模比較大，面對銀行業(yè)實施的“自主經(jīng)營、自擔(dān)風(fēng)險、自負(fù)盈虧、自我約束”，迫切需要銀行進(jìn)行科學(xué)的貸款組合風(fēng)險管理，合理配置資產(chǎn)份額，以實現(xiàn)在一定盈利水平下銀行貸款損失的風(fēng)險最小化。

商業(yè)銀行貸款組合風(fēng)險管理是銀行資產(chǎn)配置與風(fēng)險管理的主要技術(shù)方法，縱觀20 世紀(jì)90年代以來銀行危機(jī)案例的發(fā)生，其實質(zhì)都是在于銀行資產(chǎn)配置失誤，因而提高資產(chǎn)配置效益對于銀行的存續(xù)和發(fā)展是至關(guān)重要的。商業(yè)銀行貸款組合風(fēng)險管理問題實際上是貸款組合風(fēng)險與收益的均衡問題，在以往的研究中，既有基于組合收益最大化的資產(chǎn)組合研究，又有基于風(fēng)險最小化的資產(chǎn)組合研究，還有綜合考慮收益和風(fēng)險的資產(chǎn)組合研究，這些研究成果都為銀行貸款組合風(fēng)險管理提供了有利的工具，但是這些研究較少考慮銀行資產(chǎn)的特點和《新巴塞爾協(xié)議》對銀行風(fēng)險控制的基本思想，本文結(jié)合資產(chǎn)組合理論的研究和銀行風(fēng)險管理的特點，建立貸款組合的均值-CVaR 優(yōu)化模型。

二、貸款組合均值-CVaR 模型的設(shè)定思路

考慮到商業(yè)銀行資產(chǎn)的特點和《巴塞爾協(xié)議》中內(nèi)部評級法的基本思想，需要注意以下幾個方面。

第一，銀行資產(chǎn)要進(jìn)行分類管理。銀行的資產(chǎn)從風(fēng)險性的角度來分析，可以分為風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)，例如銀行的存款準(zhǔn)備金以及備付金等資產(chǎn)由于收益是固定的，沒有波動風(fēng)險，因此這些資產(chǎn)都屬于無風(fēng)險資產(chǎn)。而對于銀行的各類貸款，由于存在信息不對稱，借款人利用信息優(yōu)勢過分追求高收益而忽略風(fēng)險，從而導(dǎo)致銀行貸款出現(xiàn)違約的可能，這類資產(chǎn)歸屬于風(fēng)險資產(chǎn)，對于風(fēng)險資產(chǎn)的處理可以根據(jù)銀行內(nèi)部的數(shù)據(jù)結(jié)合這些資產(chǎn)的違約率和違約下的損失率將資產(chǎn)按照不同的信用等級進(jìn)行分類。

第二，模型的建立要考慮收益和風(fēng)險的有效統(tǒng)一。商業(yè)銀行經(jīng)營中的一個核心問題是風(fēng)險與收益的權(quán)衡，在進(jìn)行貸款組合選擇時，通常會利用組合的收益情況評價該貸款項目的績效，但是一般情況下收益高的項目通常風(fēng)險也比較大，因此如何平衡收益和風(fēng)險就是一個急需解決的問題。本文利用貸款組合收益的均值作為衡量組合收益的指標(biāo)，而對于組合的風(fēng)險指標(biāo)，許多學(xué)者采用由摩根、美國銀行和瑞士銀行等金融機(jī)構(gòu)于1997 年合作推出的Credit Metrics 模型，它是利用VaR 作為衡量信用風(fēng)險的指標(biāo)，但現(xiàn)實表明VaR 不是一致性風(fēng)險度量，無法滿足凸性的要求，并且VaR 主要度量了在一定置信度下風(fēng)險頭寸可能遭遇到的最大損失，忽略了后面的尾部信息即極端損失發(fā)生的情形。而Mausser 和Rosen[2]的研究表明，CVaR的最小化可以降低難以測度的風(fēng)險指標(biāo)VaR，節(jié)省銀行的監(jiān)管資本。王亮[3]將CVaR 與VaR 的性質(zhì)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)CVaR 不僅能提高風(fēng)險管理信息的準(zhǔn)確性，而且能夠幫助管理者合理配置資源，優(yōu)化資源配置。因此本文利用CVaR 作為貸款組合風(fēng)險的衡量指標(biāo)。

第三，充分考慮貸款企業(yè)之間的相關(guān)性。由美國的次貸危機(jī)可以看出，不同類型的貸款人由于受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境等影響，可能會同時出現(xiàn)大批量違約的情況，因此在建立貸款組合的優(yōu)化模型時，不僅要考慮貸款人的違約分布，還需要考慮不同貸款損失之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。經(jīng)驗表明，Copula 函數(shù)不僅可以很好地描述不同損失之間不對稱、非線性的相關(guān)性，而且還可以捕捉到極端損失事件的尾部相關(guān)。Li[4]的研究表明將Copula 函數(shù)引入到投資組合的信用風(fēng)險管理中可以提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性;吳恒煜[5]的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，t-Copula 函數(shù)度量投資組合信用風(fēng)險最合適。因此本文利用Copula 函數(shù)來度量不同貸款損失之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

三、貸款組合均值-CVaR 模型的選擇

商業(yè)銀行的資產(chǎn)主要有兩大類:一類是國家限定的資產(chǎn)或資金，其相應(yīng)的收益率是固定的，沒有波動性，不存在風(fēng)險，設(shè)其收益率為r1，…，rn。假定這類資產(chǎn)主要有6種，其中現(xiàn)金的利率r1為0;法定存款準(zhǔn)備金的利率r2為2.52%;系統(tǒng)內(nèi)準(zhǔn)備金的利率r3為2.52%;銀行備付金的利率r4為2.52%;系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額內(nèi))的利率r5為3.00% ;系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額外)的利率r6為3.30%。另外一類是企業(yè)貸款，由于企業(yè)的類型不同，對于商業(yè)銀行而言不同企業(yè)的貸款收益率也不相同，假設(shè)有m 個企業(yè)，其對應(yīng)的收益率分別記為R1，…，Rm，其中R1表示第i 類企業(yè)的收益率，企業(yè)的收益率是隨機(jī)變量，并且R1，…，Rm是相關(guān)的。設(shè)商業(yè)銀行投資在兩類資產(chǎn)上的權(quán)重分別為w1，…，w6和x1，…，x6，則商業(yè)銀行的收益函數(shù)為:

商業(yè)銀行為了保證其收益，會對其相應(yīng)的資產(chǎn)組合的收益進(jìn)行限制，本文以商業(yè)銀行收益函數(shù)的均值作為對收益的約束，假設(shè)收益函數(shù)的期望不低于給定的常數(shù)δ，貸款企業(yè)的最高貸款比例不超過80%。對于存貸款、備付金、拆除資金、法定存款準(zhǔn)備金、系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備金、基于流動性的庫存現(xiàn)金以及基于盈利性的庫存現(xiàn)金的比重約束，可參看許文[6]的限制條件。

由于商業(yè)銀行的信用風(fēng)險主要來自于貸款風(fēng)險，而對于貸款風(fēng)險主要考慮的是資產(chǎn)組合的損失。因此假設(shè)商業(yè)銀行一年期的貸款收益率為a，則商業(yè)銀行的損失函數(shù)為:

利用上述分析可以建立貸款組合的均值-CVaR 模型為:

wi，xk滿足限制條件

結(jié)合王秀國、邱菀華[7]的研究，利用蒙特卡洛模擬的方法可以對上述模型進(jìn)行求解。

四、貸款組合均值-CVaR 優(yōu)化模型的效果

由于許文[6]文中的數(shù)據(jù)是由銀行的實際貸款數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理得到的，比較真實，而且選取的貸款企業(yè)有一定的代表性，可以說明要解決的問題，因此下面利用其數(shù)據(jù)對均值-CVaR優(yōu)化模型的效果進(jìn)行分析。

在求解過程中，首先需要確定各企業(yè)的貸款損失率的邊緣分布，一般認(rèn)為beta 分布可以很好地擬合，故本文假定七類企業(yè)的違約損失率服從beta 分布，且這七類企業(yè)貸款損失率的參數(shù)α 分別為168.3、179.3、13.1、72.4、330.4、1291.4、176.3，β 分別為14595、14398、1009、3639、11512、33802、12568。

對于這7 類企業(yè)貸款損失率的相關(guān)結(jié)構(gòu)，本文利用Copula 函數(shù)刻畫。由于正態(tài)Copula 函數(shù)適合刻畫對稱相依、不具有厚尾特征的多維風(fēng)險因子，t-Copula 函數(shù)適用于刻畫對稱相依、具有一定厚尾特征的多維風(fēng)險因子，且當(dāng)t-Copula 的自由度趨向于無窮時，它近似等于正態(tài)-Copula，本文分別利用正態(tài)Copula 函數(shù)和t-Copula 函數(shù)分別刻畫損失率之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。令δ=3.244%，β=95%利用蒙特卡洛模擬的方法求解均值-CVaR 優(yōu)化模型。

如果采用正態(tài)Copula 函數(shù)，可以得到w1=0.0006，w2=0.06，w3=0.07，w4=0.1592，w6=0.0569，x1=0.2853，x2=0.3208，x3=0.053，x4=0.042，其余投資權(quán)重均為0，對應(yīng)的VaR 為0.0141，CVaR 為0.0429。如果采用自由度為1的t-Copula 函數(shù)，則投資權(quán)重w4變?yōu)?.1826，w6變?yōu)?.055，x1變?yōu)?.5683，x2變?yōu)?.0362，x3變?yōu)?.07，增加x5為0.02，相應(yīng)的VaR 為0.0140，CVaR 為0.0479。當(dāng)t-Copula 函數(shù)的自由度變?yōu)? 時，w4變?yōu)?.1907，w6變?yōu)?.0543，x1變?yōu)?.504，x2變?yōu)?.088，x3變?yōu)?.066，x4為0.0244，相應(yīng)的VaR 為0.0140，CVaR 為0.0462。

由所得結(jié)果可以看出選擇不同的Copula 函數(shù)對VaR 值的影響不大，但是CVaR 值的變化比較大，這體現(xiàn)了企業(yè)的損失率具有“尖峰厚尾”的特征。對于t 分布而言:自由度越小，曲線越低平，尾部也就越大;自由度越大，曲線越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所以自由度為1 的t-Copula 函數(shù)計算得到的CVaR 值最大，這是與t分布的特征相吻合的。從CVaR 值與VaR 值的比較來看，CVaR 比VaR 要大，普遍是VaR 的三倍左右，這說明貸款損失的尾部比較大，因此用均值-CVaR 模型構(gòu)造的資產(chǎn)配置策略對風(fēng)險的控制要優(yōu)于一般的均值-VaR 模型得到的資產(chǎn)配置方案。

上述結(jié)果是在組合的平均年收益率不低于3.244%的情況下得到的，其實參數(shù)δ 值的改變也會影響到商業(yè)銀行的各類資產(chǎn)投資比例，從而使得銀行面臨的風(fēng)險發(fā)生變化，因此本文利用自由度為5 的t-Copula 以及β=95%置信度下在不同的收益率δ 下，計算銀行的各類資產(chǎn)的投資比重和相應(yīng)的CVaR 值，可以得到當(dāng)δ分別為0.03144 和0.03344 時，w4分別為0.2884 和0.1033，w6分別為0.0465 和0.0613，x1分別為0.3110 和0.4356，x2分別為0.2235和0.2382，x3分別為0 和0.031，相應(yīng)的CVaR分別為0.0414，0.0487。

由所得結(jié)果可以知道，隨著收益率δ 的增加，CVaR 值逐漸增大，這是因為銀行改變了其投資組合，增加了第3 類企業(yè)的貸款比例，減少了無風(fēng)險資產(chǎn)的持有比例，使得銀行所面臨的貸款風(fēng)險越大，相應(yīng)的收益率δ 越小，銀行對各類企業(yè)的貸款比例會相應(yīng)減少，其投資行為會變得比較保守，這與銀行在經(jīng)濟(jì)蕭條時期所做出的決策相符合，當(dāng)銀行面臨的外界環(huán)境蕭條時，銀行持有的無風(fēng)險資產(chǎn)比例增加，并對各類企業(yè)的收益率要求提高，使得一部分企業(yè)得不到貸款。

本文的數(shù)據(jù)來自許文[6]，但本文的模型與其不同之處在于，許文的研究是針對銀行的收益最大化的，只是利用了各貸款企業(yè)的相關(guān)系數(shù)及其期望與方差，并沒有考慮貸款企業(yè)之間損失率的分布結(jié)構(gòu)，將其結(jié)果與正態(tài)-Copula 函數(shù)計算出來的權(quán)重進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)本文的權(quán)重中增加了銀行備付金w4的比重，減少了系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額外)w6的比重，對于7 類企業(yè)的貸款權(quán)重，一年期貸款同樣的沒有對第5、6、7 類企業(yè)進(jìn)行貸款，與許文相比也相應(yīng)地減少了第3、4 類企業(yè)的貸款比重，增加了第1、2 類企業(yè)的貸款比重，本文計算出CVaR 值為0.0429，是VaR 值0.0141的2.94 倍，說明其尾部風(fēng)險是比較大的，因此CVaR 更能體現(xiàn)投資組合的潛在損失，將CVaR作為約束條件比其他方法更為保守和安全。

[1]王曉博.《新巴塞爾資本協(xié)議》與我國商業(yè)銀行信用風(fēng)險內(nèi)部評級制度的國際接軌[J].商業(yè)研究，2006，(24).

[2]Mausser H，Rosen D.Applying Scenario Optimization to Portfolio Credit Risk.Algo Research Quarterly，1999，(2).

[3]王亮.基于CVaR 模型的風(fēng)險度量[J].統(tǒng)計與決策，2011，(8).

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[6]許文，董賀超，遲國泰.商業(yè)銀行貸款組合動態(tài)優(yōu)化模型研究[J].管理學(xué)報，2006，(6).

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