基于剛度矩陣法的重載鐵路路基基床應(yīng)力分析

張秉燦++馬振欣

摘 要：目前現(xiàn)行規(guī)范對(duì)層狀體系的鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有很好反映不同土層材料性質(zhì)之間的差異，缺乏嚴(yán)密的理論依據(jù)。針對(duì)重載鐵路路基四層結(jié)構(gòu)體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對(duì)其不同深度處的應(yīng)力求解。通過(guò)均質(zhì)土層的計(jì)算結(jié)果與Boussinesq公式的理論結(jié)果的比較，驗(yàn)證了剛度矩陣法及其計(jì)算程序可行性。

關(guān)鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號(hào)：U215 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國(guó)現(xiàn)有的鐵路路基設(shè)計(jì)的規(guī)范[1，2]中，關(guān)于動(dòng)應(yīng)力沿路基深度的分布，采用理論計(jì)算辦法，根據(jù)采用Odemark的模量與厚度當(dāng)量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經(jīng)等效厚度轉(zhuǎn)換后，再根據(jù)Boussinesq公式的應(yīng)力解可得矩形荷載中心點(diǎn)處的垂直應(yīng)力，見(jiàn)式（1）。

（1）

層狀土體結(jié)構(gòu)以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算提出了一個(gè)新思路，可以使計(jì)算更貼近實(shí)際基床結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應(yīng)力

針對(duì)重載路基結(jié)構(gòu)，軌枕上的荷載分擔(dān)比按照相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分配，如圖1。

施加荷載的值根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動(dòng)軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動(dòng)力沖擊系數(shù)或稱速度影響系數(shù)α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對(duì)應(yīng)層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數(shù)，其元素為：

；

；

；

；

；

利用Matlab進(jìn)行編程，用積分的方法求得了四層路基結(jié)構(gòu)體系在矩形荷載面角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，可以運(yùn)用角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗(yàn)證上述計(jì)算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質(zhì)土路基結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算參數(shù)如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對(duì)于Boussinesq公式，計(jì)算參數(shù)主要有：矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，采用剛度矩陣法計(jì)算與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果吻合較好，該計(jì)算方法和計(jì)算程序是可行的。

3 結(jié)論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結(jié)構(gòu)體系計(jì)算方法，該方法力學(xué)、數(shù)學(xué)思路明確合理，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果吻合較好，計(jì)算精度符合工程實(shí)際需求。

參考文獻(xiàn)

[1] 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院.BT10621-2009高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設(shè)計(jì)院.TB10001-2005鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽(yáng)，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學(xué)出版社，2007.endprint

摘 要：目前現(xiàn)行規(guī)范對(duì)層狀體系的鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有很好反映不同土層材料性質(zhì)之間的差異，缺乏嚴(yán)密的理論依據(jù)。針對(duì)重載鐵路路基四層結(jié)構(gòu)體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對(duì)其不同深度處的應(yīng)力求解。通過(guò)均質(zhì)土層的計(jì)算結(jié)果與Boussinesq公式的理論結(jié)果的比較，驗(yàn)證了剛度矩陣法及其計(jì)算程序可行性。

關(guān)鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號(hào)：U215 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國(guó)現(xiàn)有的鐵路路基設(shè)計(jì)的規(guī)范[1，2]中，關(guān)于動(dòng)應(yīng)力沿路基深度的分布，采用理論計(jì)算辦法，根據(jù)采用Odemark的模量與厚度當(dāng)量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經(jīng)等效厚度轉(zhuǎn)換后，再根據(jù)Boussinesq公式的應(yīng)力解可得矩形荷載中心點(diǎn)處的垂直應(yīng)力，見(jiàn)式（1）。

（1）

層狀土體結(jié)構(gòu)以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算提出了一個(gè)新思路，可以使計(jì)算更貼近實(shí)際基床結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應(yīng)力

針對(duì)重載路基結(jié)構(gòu)，軌枕上的荷載分擔(dān)比按照相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分配，如圖1。

施加荷載的值根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動(dòng)軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動(dòng)力沖擊系數(shù)或稱速度影響系數(shù)α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對(duì)應(yīng)層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數(shù)，其元素為：

；

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利用Matlab進(jìn)行編程，用積分的方法求得了四層路基結(jié)構(gòu)體系在矩形荷載面角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，可以運(yùn)用角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗(yàn)證上述計(jì)算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質(zhì)土路基結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算參數(shù)如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對(duì)于Boussinesq公式，計(jì)算參數(shù)主要有：矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，采用剛度矩陣法計(jì)算與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果吻合較好，該計(jì)算方法和計(jì)算程序是可行的。

3 結(jié)論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結(jié)構(gòu)體系計(jì)算方法，該方法力學(xué)、數(shù)學(xué)思路明確合理，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果吻合較好，計(jì)算精度符合工程實(shí)際需求。

參考文獻(xiàn)

[1] 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院.BT10621-2009高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設(shè)計(jì)院.TB10001-2005鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽(yáng)，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學(xué)出版社，2007.endprint

摘 要：目前現(xiàn)行規(guī)范對(duì)層狀體系的鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有很好反映不同土層材料性質(zhì)之間的差異，缺乏嚴(yán)密的理論依據(jù)。針對(duì)重載鐵路路基四層結(jié)構(gòu)體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對(duì)其不同深度處的應(yīng)力求解。通過(guò)均質(zhì)土層的計(jì)算結(jié)果與Boussinesq公式的理論結(jié)果的比較，驗(yàn)證了剛度矩陣法及其計(jì)算程序可行性。

關(guān)鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號(hào)：U215 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國(guó)現(xiàn)有的鐵路路基設(shè)計(jì)的規(guī)范[1，2]中，關(guān)于動(dòng)應(yīng)力沿路基深度的分布，采用理論計(jì)算辦法，根據(jù)采用Odemark的模量與厚度當(dāng)量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經(jīng)等效厚度轉(zhuǎn)換后，再根據(jù)Boussinesq公式的應(yīng)力解可得矩形荷載中心點(diǎn)處的垂直應(yīng)力，見(jiàn)式（1）。

（1）

層狀土體結(jié)構(gòu)以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算提出了一個(gè)新思路，可以使計(jì)算更貼近實(shí)際基床結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應(yīng)力

針對(duì)重載路基結(jié)構(gòu)，軌枕上的荷載分擔(dān)比按照相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分配，如圖1。

施加荷載的值根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動(dòng)軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動(dòng)力沖擊系數(shù)或稱速度影響系數(shù)α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對(duì)應(yīng)層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數(shù)，其元素為：

；

；

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利用Matlab進(jìn)行編程，用積分的方法求得了四層路基結(jié)構(gòu)體系在矩形荷載面角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，可以運(yùn)用角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗(yàn)證上述計(jì)算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質(zhì)土路基結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算參數(shù)如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對(duì)于Boussinesq公式，計(jì)算參數(shù)主要有：矩形荷載長(zhǎng)l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，采用剛度矩陣法計(jì)算與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果吻合較好，該計(jì)算方法和計(jì)算程序是可行的。

3 結(jié)論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結(jié)構(gòu)體系計(jì)算方法，該方法力學(xué)、數(shù)學(xué)思路明確合理，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)與Boussinesq公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果吻合較好，計(jì)算精度符合工程實(shí)際需求。

參考文獻(xiàn)

[1] 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院.BT10621-2009高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設(shè)計(jì)院.TB10001-2005鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽(yáng)，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學(xué)出版社，2007.endprint