懸臂梁卡扣保持面深度設(shè)計

徐堯鋒　石世宏

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導(dǎo)，驗證了相關(guān)經(jīng)驗公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據(jù)一些設(shè)計手冊和設(shè)計指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對應(yīng)的經(jīng)驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設(shè)計準(zhǔn)則和經(jīng)驗公式，設(shè)計手冊和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得； 故：

對于懸臂梁，當(dāng)時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時，； 當(dāng)時，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計指南上的經(jīng)驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設(shè)計者來說有了更大的設(shè)計空間，可以應(yīng)對更大范圍的設(shè)計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復(fù)雜，對于一般設(shè)計而言直接采用經(jīng)驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設(shè)計選擇，而不是局限于設(shè)計手冊和設(shè)計指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計產(chǎn)品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計的可靠性。更重要的是也是一次對現(xiàn)有知識的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導(dǎo)，驗證了相關(guān)經(jīng)驗公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據(jù)一些設(shè)計手冊和設(shè)計指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對應(yīng)的經(jīng)驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設(shè)計準(zhǔn)則和經(jīng)驗公式，設(shè)計手冊和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得； 故：

對于懸臂梁，當(dāng)時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時，； 當(dāng)時，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計指南上的經(jīng)驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設(shè)計者來說有了更大的設(shè)計空間，可以應(yīng)對更大范圍的設(shè)計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復(fù)雜，對于一般設(shè)計而言直接采用經(jīng)驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設(shè)計選擇，而不是局限于設(shè)計手冊和設(shè)計指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計產(chǎn)品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計的可靠性。更重要的是也是一次對現(xiàn)有知識的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導(dǎo)，驗證了相關(guān)經(jīng)驗公式，給懸臂梁卡扣設(shè)計者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機(jī)械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強(qiáng)度最大的。為了降低裝配費(fèi)用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設(shè)計及行為的微妙之處，并反映在設(shè)計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設(shè)計完美的卡扣就能提供可靠和高質(zhì)量的緊固連接，并使得產(chǎn)品的裝配效率極大提高。[1]

在設(shè)計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強(qiáng)度要求也是至關(guān)重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結(jié)合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強(qiáng)度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據(jù)材料力學(xué)[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據(jù)定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數(shù)，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應(yīng)變，所以常用許用應(yīng)變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應(yīng)力，材料最大許用應(yīng)變

由此，我們可以通過所選材料的最大應(yīng)變，和懸臂梁結(jié)構(gòu)上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據(jù)接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結(jié)構(gòu)設(shè)計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據(jù)一些設(shè)計手冊和設(shè)計指南（塑料原料廠和工程師網(wǎng)站提供了一些指南和準(zhǔn)則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優(yōu)的設(shè)計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據(jù)不同的值，給出對應(yīng)的經(jīng)驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設(shè)計準(zhǔn)則和經(jīng)驗公式，設(shè)計手冊和指南并沒有進(jìn)行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據(jù)材料力學(xué)[2]關(guān)于轉(zhuǎn)角和撓度的相關(guān)定義，；；

（5）

設(shè)，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數(shù)學(xué)工具WolframAlpha，求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得

（6）

求解該積分運(yùn)算得到：

；當(dāng)時，，得； 故：

對于懸臂梁，當(dāng)時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當(dāng)時，； 當(dāng)時，

由此可見，推算的公式符合設(shè)計指南上的經(jīng)驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續(xù)變化，導(dǎo)致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設(shè)計者來說有了更大的設(shè)計空間，可以應(yīng)對更大范圍的設(shè)計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產(chǎn)品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產(chǎn)品選用材料為PC LEV1700，許用應(yīng)變?yōu)?%，考慮到長期穩(wěn)定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產(chǎn)品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強(qiáng)度要求。（見圖3）。

4 結(jié)語

借助數(shù)學(xué)工具，該文推導(dǎo)了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復(fù)雜，對于一般設(shè)計而言直接采用經(jīng)驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設(shè)計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設(shè)計選擇，而不是局限于設(shè)計手冊和設(shè)計指南上提供的數(shù)據(jù)。運(yùn)用該公式，在設(shè)計產(chǎn)品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產(chǎn)品設(shè)計的可靠性。更重要的是也是一次對現(xiàn)有知識的保持獨(dú)立性思考的嘗試，讓普通產(chǎn)品工程師在設(shè)計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：122-130，155-165.endprint