旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡諧振動初相位

唐義思

摘 要：簡諧振動的運動學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當(dāng)麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當(dāng)簡潔，運算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號：G64 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復(fù)雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學(xué)方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區(qū)間內(nèi)存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O(shè)為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規(guī)定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧振動的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應(yīng)位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡潔，計算量也相當(dāng)小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：簡諧振動的運動學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當(dāng)麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當(dāng)簡潔，運算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號：G64 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復(fù)雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學(xué)方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區(qū)間內(nèi)存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O(shè)為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規(guī)定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧振動的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應(yīng)位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡潔，計算量也相當(dāng)小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：簡諧振動的運動學(xué)方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當(dāng)麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉(zhuǎn)矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當(dāng)簡潔，運算量也相當(dāng)小。

關(guān)鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉(zhuǎn)矢量

中圖分類號：G64 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復(fù)雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學(xué)方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉(zhuǎn)矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區(qū)間內(nèi)存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位

2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法的基本內(nèi)容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O(shè)為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規(guī)定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧振動的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

2.2 利用旋轉(zhuǎn)矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應(yīng)位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉(zhuǎn)矢量法中，各象限的速度及位移的關(guān)系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應(yīng)在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結(jié)語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉(zhuǎn)矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當(dāng)簡潔，計算量也相當(dāng)小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學(xué)[M].西安：西北工業(yè)出版社，2004.

[2] 朱峰.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.endprint