不可再生資源儲量與信息最優(yōu)發(fā)布時間

汪恒　王柳娟

摘要：本文考慮了一個擁有兩種不同成本的不可再生資源的資源所有者對高成本資源儲量信息公布如何進行決策的問題，即如果現(xiàn)在尚未開采、且開采成本較高的不可再生資源儲量發(fā)生變化時，資源所有者是否會隱瞞信息。依據(jù)傳統(tǒng)的Hotelling模型，高成本的資源會在低成本的資源開采完畢之后才會投入使用，而即使是未來才會開采的資源的儲量也會影響現(xiàn)有的資源的市場價格；通過隱瞞或是宣布未來資源新的儲量信息，資源所有者可以獲得或失去現(xiàn)有的收益，但同時失去或得到未來的收益。資源所有者必須通過權衡兩者的得失來決定最優(yōu)的資源儲量的新信息的宣布時間。本文的研究表明，在不考慮保密成本的情況下，如果高成本的資源儲量變大，資源所有者會把信息隱瞞到最后才宣布；如果儲量變小，那么資源所有者會立即宣布。本文還分析了這一結果似乎與現(xiàn)實中實際情況不符的原因，包括：（1）資源所有者可能本身不是長期利益最大化的，這會導致它們做出符合短期利益的行為。（2）保密本身也需要成本，當保密成本夠大時，資源所有者就沒有動機去保密了。

關鍵詞 資源儲量； 宣布時間； 信息隱

中圖分類號 F062

文獻標識碼 A

文章編號 1002-2104（2014）11-0154-07

近年來，頁巖氣等非傳統(tǒng)化石能源（下文簡稱頁巖氣）的出現(xiàn)徹底改變了全球能源格局，在最早大規(guī)模開采和使用頁巖氣的美國，天然氣的價格大幅下降，且與頁巖氣伴生的頁巖油的開采也開始逐步商業(yè)化。但是據(jù)媒體報道，就中國而言，頁巖氣的成本依然高于天然氣，美國目前仍然是世界上唯一一個進行大規(guī)模開發(fā)頁巖氣的國家。

依據(jù)Hartwick[1]的觀點，這種高成本的不可再生資源應該在低成本的不可再生資源開采完畢之后再進行開采，這表明在沒有外力介入的情況下，頁巖氣等高成本非傳統(tǒng)化石能源并不會現(xiàn)在就在中國開采，而是要等到其它低成本的化石能源開采完畢之后再進行。

目前中國的頁巖氣的儲量并不清楚，王蘭生等[2]指出由于各國獨特的地質(zhì)條件，中國的頁巖氣儲量沒有辦法參照美國的方法進行計算，頁巖氣儲量的估算對于頁巖氣的開發(fā)至關重要，因為儲量大小會直接影響其價格，進而影響投資者的決策；在現(xiàn)實中，2007年5月，中國宣布發(fā)現(xiàn)冀東南堡油田，當天國際油價就下跌了1美元?；谕瑯拥倪壿嫞陧搸r氣尚未進入商業(yè)運營且儲量未明的時期，頁巖氣儲量的變動也會影響當前的石油價格，而這則會影響當前石油開采者的利潤。

中國目前的頁巖氣資源主要都為傳統(tǒng)的化石能源開采公司所掌握，對于頁巖氣的儲量也只有初步的估計，如果這些公司經(jīng)過勘探或者技術進步發(fā)現(xiàn)真實儲量或者可開采儲量與原來預想的不一致，很難從直覺上判斷他們何時會宣布新的儲量：如果儲量變大，這意味著現(xiàn)有的傳統(tǒng)不可再生能源的價格在宣布后會立即下降，這會造成現(xiàn)在的利潤損失；但也會使得頁巖氣的使用提前，進而獲得收益。何時宣布這些尚未開發(fā)的不可再生能源的儲量就成為一個十分值得研究的問題。

本文接下來的結構如下：第一部分對相關文獻進行簡單的回顧；第二部分介紹市場假設，包括對市場結構的設定與基礎模型的介紹；第三部分介紹模型的設定，并對模型進行求解，并給出相關解釋；第四部分總結全文。

1 文獻綜述

自1931年Hotelling[3]的開創(chuàng)性論文以來，資源經(jīng)濟學得到了長足的發(fā)展。在最初的資源經(jīng)濟學模型中，基本都是假設資源開采成本不變的，但現(xiàn)實中更為現(xiàn)實的情況是開采成本隨著不可再生資源儲量減少而不斷增加。為了解決這一問題，Herfindahl[4]指出，如果不同的不可再生資源，各自有著不同的邊際成本，且邊際成本與產(chǎn)量無關，那么資源開采的順序應該是按照成本由低到高來進行的。Kemp，Long[5]描述了兩個在資源經(jīng)濟學界廣為人知的“民間定律”：（1）資源應該嚴格按照成本由低到高的順序進行開采；（2）所有的不可再生資源都應該在可再生的高成本資源被利用前開采完畢。Hartwick[1]系統(tǒng)地研究了這一問題，證明了同質(zhì)而不同成本的多種不可再生資源，應該按照成本的低高順序進行開采。這些工作都表明，除了某些特殊情況，如資源生產(chǎn)能力受限（Hartwick[6]），在低成本的資源開采完前，高成本的資源是不會被人開采的。這些文獻表明，兩種成本的不可再生資源不可能同時開采，那么在開采高成本開采之前一段時間大家就只能去關注低成本的不可再生資源，正是這段時間為信息隱瞞提供了必要的前提。

在現(xiàn)有文獻中，很少有文章基于動態(tài)的觀點對單一的資源開采者的信息隱瞞行為進行研究，更多的是結合博弈論對競爭中信息隱瞞行為的研究。原因在于很少有人考慮前后相繼的兩種資源歸于同一主體的問題，如果兩種資源歸于不同的主體，就不會有利益沖突問題，也就不需要考慮如何協(xié)調(diào)這兩種利益。趙金華和汪恒[7]對于這種問題做出了嘗試性研究。他們分析了如果一個市場主體同時開發(fā)不可再生資源和可再生資源時，可再生資源發(fā)生技術創(chuàng)新時，該市場主體會選擇何時宣布新技術，結論是十分有趣的：如果技術進步幅度不大，不可再生資源開采完畢新技術才會被宣布；如果技術進步幅度較大，新技術有可能會在不可再生資源開采完前就被宣布；如果技術幅度很大，即使不可再生資源仍然有利可圖，它仍然會被資源所有者拋棄以直接讓出市場給可再生資源，且技術進步也會被即刻宣布。在他們的結論中，甚至會出現(xiàn)技術進步幅度越大，技術進步被宣布時間越晚的情況。他們的工作表明，信息隱瞞是有動機的，且可能的，結果也是復雜的。利益的權衡決定了信息的隱瞞。

2 市場設定

假定現(xiàn)在市場上有三種同質(zhì)的資源可供使用，分別是開采成本為c1的不可再生資源1，開采成本為c2的不可再生資源2和生產(chǎn)成本為c3的可再生資源3；c1，c2，c3均為常數(shù)，即資源的生產(chǎn)成本不會隨資源儲量的變化而變化，且沒有生產(chǎn)能力的限制，即市場需要多少，廠商就能供應多少，三者之間的關系為c1

maxqi

∫T0e-rt[p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）]dt

s.t. S·i=-qi， Si（0）=Si， i=1，2（1）

其中，r是資本市場一般投資回報率，p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）是資源開采者在t期出租資源所得的利潤，Si=-qi是狀態(tài)方程（State Equation），表明每一期資源存量的變化等于當期資源的產(chǎn)量（流量）。

我們用λi（t）來指代可售的不同資源在t期的hotelling租值（或者影子價格）。那么對于資源所有者的最優(yōu)化問題（1）所對應的漢密爾頓方程（Hamiltonian）是：

H=p（t）∑2i=1qi（t）-∑2i=1ciqi（t）-

∑2i=1λi（t）qi（t）（2）

方程（2）是qi（t）的線性方程式，那么該問題最優(yōu)解的必要條件為：

qi=任意值 ifp-ci-λi（t）=00 ifp-ci-λi（t）<0（3）

λ·i（t）=rλi（t）（4）

p（T2）=c3（5）

∫Ti0qi（t）dt=Si（6）

其中，Ti是不可再生資源i停止使用時間，當所有的不可再生資源均使用完畢，即處于時刻T2時，市場上的資源價格變?yōu)閏3。依據(jù)Hartwick[1]和Drury[8]所述，開采成本最低的資源1應當被首先開采，資源1被開采完后資源2才開始開采。結合（3）-（6），我們可以得到：

c1+λ1，0erT1=c2+λ2，0erT1（7）

c2+λ2，0erT2=c3（8）

∫T10h（c1+λ1，0ert）dt=S1（9）

∫T2T1h（c2+λ2，0ert）dt=S2（10）

p=c1+λ1，0ert t∈[0，T1]

c2+λ2，0ert t∈[T1，T2]

c3 t∈[T2，+∞]

（11）

其中λ1，0，λ2，0為時刻0時資源1和資源2的hotelling租值，即初始hotelling租值（initial hotelling rent），下文將簡寫成λ1，λ2。（7）式表示的含義是當資源1耗盡時，資源2開始開采且兩者價格相同；（8）式表示的是資源2耗盡時，價格剛好是資源3的價格；（9）式表示到T1時，資源1完全耗盡；（10）式表示在T1到T2間資源2被開采完畢；（11）式是價格路徑，即著名的hotelling法則，只是這是在不同成本的不可再生資源下的特殊形式——在特定的時間段內(nèi)，不可再生資源的價格以指數(shù)形式增加。圖1所展示的就是資源的價格路徑圖。

對（7）-（10）式的兩邊同時對S2求導，可以證明：

（12）表明如果資源2的儲量越大，資源1和資源2的hotelling租值都會減少，

因為hotelling租值正是由于不可再生資源的有限性導致的，資源越豐富，hotelling租值就會越低，如果資源量無窮大，不可再生資源就變成了可再生資源，也就沒有hotelling租了。Hotelling租值的降低意味著資源1和資源2的價格都會降低，那么資源1和資源2的產(chǎn)量都會比儲量小時的產(chǎn)量大，由于資源1的儲量是給定沒有變化的，這就意味著資源1會提前耗竭；而對于資源2而言，雖然價格也下降了，但是儲量增加的幅度大于產(chǎn)量的增加，會使得資源2的耗竭時間推遲。

從分析中可以看出，如果資源2的儲量增加，資源1和資源2的價格都會下降，這會造成資源所有者的利益損失。但是資源1也會因此提前耗竭，資源2也會提前使用；同時資源2的總量增加，這些都會使得資源所有者的利益增加；反之亦然。那么資源2的儲量一旦被宣布，利益的損失和增加就會同時發(fā)生。這個時候資源所有者就必須進行權衡，何時宣布才能實現(xiàn)自己的利益最大化。

3 模型設定與求解

正如簡介中所述，現(xiàn)在除了美國之外，還沒有哪個國家大規(guī)模勘探并開采頁巖氣等非傳統(tǒng)化石能源。在本文中，可以將頁巖氣這類未來開采的化石能源視之為資源2，本文對于資源2的儲量信息做出假設1：

假設1：資源所有者有能力對尚未開采的不可再生資源的儲量進行隱瞞，但無法造假。

本文認為礦藏儲量一般都需要相應的地質(zhì)數(shù)據(jù)和科學數(shù)據(jù)支撐，如果報假數(shù)據(jù)是比較容易被人發(fā)現(xiàn)的，而維持原有的數(shù)據(jù)保持不變則是比較簡單的，上文提及的冀東南堡油田就是一個有利的證據(jù)，假數(shù)據(jù)很快就由于油田的重新勘探和開采而被戳破。由此本文引出假設2：

假設2：一旦不可再生資源開始開采，真實儲量就無法被隱瞞

任何一個資源開采者必須先要了解資源的儲量情況才會開始開采，這也是很容易理解的，所以一旦開始開采，真實的儲量就無法被保密，這也就是說資源所有者最多能將資源2的儲量保密到資源1最初的耗竭時刻T1。

如果現(xiàn)在資源所有者對資源2進行詳細勘探或者新的技術使得資源2的可開采量發(fā)生了變化的話，那么有兩種結果：①儲量增加，那么現(xiàn)在宣布必然立即導致資源價格下降，這會造成資源所有者承擔一個現(xiàn)在的損失；但是這同時也會使得資源2的利用時間提前，這又會帶來未來收益的增加；如果推遲宣布則會是保住了現(xiàn)在的收益而損失了未來的收益。②儲量減少，則與上面的分析相反。這表明資源所有者必須要在現(xiàn)在的收益和未來的收益之間做一個權衡，而權衡的工具就是宣布新儲量的時間。

除此之外，本文還做出假設3：

假設3：c1和c2兩者之差足夠大可以確保資源所有者不會為了提前獲得資源2帶來的收益而放棄資源1的收益。

由于本文假定資源所有者是唯一的，壟斷了資源，趙金華發(fā)現(xiàn)在這種情況下，如果替代資源帶來的收益足夠大，資源所有者完全有可能放棄仍然有利可圖的現(xiàn)有資源以讓出市場給替代資源從而謀取利益最大化。為了簡化研究，本文不考慮這一情況。那么綜上所述，資源所有者的最優(yōu)化問題就是在[0，T1]選一個最優(yōu)的宣布時間點來最大化自己的收益。

本文假定這一時間點為τ，令T1，T2為宣布資源2新儲量后的資源1和資源2的耗竭時間；而λ1，λ2則是在資源2新儲量宣布后新的在時刻0時不同資源的hotelling租值，S2為資源2的新儲量。圖2繪制了當新儲量宣布前后資源的價格路徑，圖中的粗黑線即為新的價格路徑。依據(jù)上文的推導方法，可以得到：

從定理1可以看出，如果新儲量比原來的儲量大，當新儲量的宣布時間推遲，資源1和資源2新的耗竭時間都會推遲，同時新的hotelling租初始值會下降，即如果推遲宣布資源2的真實儲量，資源的價格會進一步下降。該定理可以用歸納法來證明，如果資源2儲量變大而

λ1τ>0的話，假定宣布時間τ很接近T1，這時資源1的價格必然很接近

c1+λ1erT1，即資源2儲量沒有變化時資源1和資源2交接使用時的價格，一旦新儲量推遲宣布一點點，價格會立即超過原來的交接價格，但是資源2儲量增加會降低價格，這兩者是矛盾的。同理可知

λ2τ<0。而對于

T1τ>0，如果

T1τ<0

為真，那么考慮τ=0和τ=θ（θ∈（0，T1]），后者資源1耗竭時間必然比前者早，那么隨著τ的不斷變大，必然存在一個時刻θ*（θ*∈（0，T1]），使得資源1的耗竭時間就等于θ*，但這是不可能的。同理可知

T2τ>0

。對于資源2儲量減少的情況，可以按照同樣的邏輯進行分析。圖3描繪了當資源2的儲量增加，宣布時刻推遲價格路徑的變化情況。需要注意的是，當資源2的儲

量沒有變化時，資源1和資源2的初始Hotelling租值和耗竭時間都沒有變化，也就是這一情況對于問題沒有影響。

（18）式中的利潤由三部分構成，第一部分是在資源2的新儲量宣布前按照原有價格路徑時的資源所有者利潤；第二部分是在資源2的新儲量宣布后資源所有者從資源1中獲得的利潤；第三部分則是資源2新儲量宣布后資源所有者從資源2中獲得的利潤。將（13）式代入（18）式可得：

（20）式就是決定最優(yōu)宣布時間的方程式，（20）式由三個部分組成。在資源2儲量增加的情況下，式（20）中的第一部分是由推遲宣布所帶來的收益，即為圖4中的Ι部分，推遲宣布能帶來收益是因為推遲宣布資源1的價格不會下降，而一旦宣布價格就會出現(xiàn)下降，造成損失。第二部分和第三部分是推遲宣布帶來的損失，即為圖4中的Ⅱ和Ⅲ部分，推遲宣布會造成損失的原因在于，由于推遲宣布，剩下的資源1和資源2的使用時間也被推遲了。由于市場利率為正，這就意味著推遲使用會帶來利益損失，故推遲宣布會帶來損失。對于資源2的最優(yōu)宣布時間就由這三者共同決定。如果資源2的新儲量比原來少，推導過程相同，只是損失與收益需要互相對調(diào)一下。

對于（19）式的求解，通常的做法就是求出一階條件（First Order Condition），即（20）式，再令其值等于0，求出此時的τ值；再通過二階條件（Second Order Condition）判斷（19）式的凹凸性來判斷求解出的τ值是否是最優(yōu)值。很遺憾的是，本文很難判斷（19）式的凹凸性。

定理2：在本文假定的條件下，式（19）關于最優(yōu)宣布時間τ的凹凸性未定。

為了求解（19）式，首先考慮基準情況，即如果資源2的儲量沒有發(fā)生變化時，資源所有者會何時宣布資源2的新儲量，顯而易見，何時宣布對于資源所有者的利潤都不會有所影響；如果從數(shù)學推理上講，當

S2=S2時，λ1=λ1，

T1τ=T2τ=0

，也就是說無論τ如何變化，利潤都不會變化。如果S2有變化，（20）式也會發(fā)生變化，為了得出結論，本文令（20）式兩邊同時對S2求導，可以得到2πτS2>0，這表明如果S2>S2，由于

πτS2=S2=0

，那么

πτ>0；同理如果S2

定理3：假定資源所有者的目的是實現(xiàn)利潤的最大化，如果發(fā)現(xiàn)不可再生資源2的儲量比原來估計的要大，他會在不可再生資源1開采完畢后才宣布新儲量；如果與原來一樣大，他會在不可再生資源1開采完前任意時刻宣布；如果比原來估計的要少，他會立即宣布。

值得注意的是，本結果是一個角點解（corner solution），而不是一個內(nèi)點解（interior solution），這表明無論資源2的儲量是增加還是減少，（20）式中的Ι部分都要比Ⅱ部分和Ⅲ部分之和都要大，Ι部分的正負性直接決定了（20）式的正負性。同時資源2儲量的細微變化可能會引起宣布時間的巨大變化，而且最優(yōu)宣布時間在S2=S2處有個巨大的跳躍。此外最優(yōu)時間的確定只與資源2新儲量和原來儲量之差相關，其它外生因素，如資源1的儲量、產(chǎn)品成本以及需求函數(shù)的形式都不影響最終結果。值得注意的是，在同一宣布時間點，并非是資源2的儲量越多，利潤現(xiàn)值就越高，圖5只是反映了其中的一種情況，為了理解這一點，可以令（19）式兩邊同時對S2求導得：

（21）式中右邊前兩項都是小于0的，但是最后一項λ2卻是大于0的，這表明資源所有者的利潤現(xiàn)值不一定是隨著資源2的增加而增加。

該結果表明，如果資源2的儲量變大了，宣布時間反而要延遲，而且是大幅度延遲，這似乎與現(xiàn)實生活中的直覺不符?，F(xiàn)實中資源所有者如果未來可開采的資源變多的話，他們往往會立即宣布消息，就如同前文所提及的冀東南堡油田那樣。本文認為可能的原因有：①現(xiàn)實中資源所有者尤其是油氣公司的目標不一定是長期利潤最大化，他們有可能是公司市值最大化。如果股東中擁有短期投資者的話，他們還是短期公司市值最大化的。②在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)秘密一直保守而不被發(fā)現(xiàn)。一般而言，時間越推遲，秘密越難保守；資源2的新儲量與原儲量差距越大，秘密越難保守。如果資源所有者預估新儲量的秘密很快會被發(fā)現(xiàn)，那么他們再保守秘密也就沒有任何必要。由于這兩種原因使得現(xiàn)實中的情形與本文的推論不太一致，對于第①種原因，激勵不同導致了不同的結果，可以說這是兩個不同的故事。對于第②種原因：儲量減少時資源所有者必然一開始就公布真實儲量。而如果儲量增加的話，由于前文已經(jīng)指出由于（19）式的凹凸性未知，很難根據(jù)平常的方法計算出最優(yōu)解。