坐標(biāo)變換在枸皮灘水電站施工放樣中的運(yùn)用

熊 偉，龔文慈，蘇 杰，鐘 偉

（1、3.長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212；2長(zhǎng)江委第六工程勘測(cè)院，湖北 赤壁 437302））

1 工程概況

枸皮灘水電站位于貴州省余慶縣境內(nèi)，其主要永久性建筑物有混凝土雙曲拱壩、右岸電站地下廠房、左岸三級(jí)垂直升船機(jī)等。工程等級(jí)為一等。設(shè)計(jì)壩頂高程640.5m，最大壩高232.5m，電站裝機(jī)容量3 000MW，是烏江干流梯級(jí)開(kāi)發(fā)中以發(fā)電為主，兼顧航運(yùn)、防洪等綜合效益的大型骨干工程。

在枸皮灘水電站的開(kāi)挖施工過(guò)程中，為了保證設(shè)計(jì)圖紙上的設(shè)計(jì)內(nèi)容正確無(wú)誤地放樣施工，我們?yōu)榱朔奖銣y(cè)量，并結(jié)合枸皮灘水電站的施工特點(diǎn)，僅就坐標(biāo)變換法在放樣測(cè)量中的一些問(wèn)題進(jìn)行了探討。測(cè)量人員經(jīng)常采用所謂的“施工坐標(biāo)系”，正是充分利用這種坐標(biāo)變換原理，把前期測(cè)繪地形圖時(shí)或者測(cè)量工程首級(jí)施工控制網(wǎng)時(shí)采用的坐標(biāo)系統(tǒng)變換到放樣時(shí)采用的施工坐標(biāo)系統(tǒng)，這樣可將某些復(fù)雜的放樣過(guò)程簡(jiǎn)單化。兩種坐標(biāo)系統(tǒng)之間的變換，主要是確定其轉(zhuǎn)換參數(shù)。如旋轉(zhuǎn)參數(shù)、平移參數(shù)、縮放參數(shù)等。而施工坐標(biāo)系，則是指選擇需要放樣部位的一條特定軸線作為坐標(biāo)軸而組成的新坐標(biāo)系統(tǒng)。

枸皮灘水電站首級(jí)施工控制網(wǎng)和設(shè)計(jì)單位在圖紙上給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)均為與地形圖相對(duì)應(yīng)的1954年平面坐標(biāo)系里的坐標(biāo)值。有時(shí)，為了碎部放樣的方便，更多的是采用施工坐標(biāo)系。這時(shí)，兩種坐標(biāo)系存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系 ，也就是坐標(biāo)的平移與旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，如圖1所示。

圖1 54坐標(biāo)系與施工坐標(biāo)系

2 坐標(biāo)變換原理

坐標(biāo)變換是指對(duì)某一坐標(biāo)系統(tǒng)中的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，得出一組新的坐標(biāo)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)。而進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的，就是要求經(jīng)過(guò)變換后的新數(shù)據(jù)更便于開(kāi)展工作。在施工放樣中，

圖2 坐標(biāo)變換示意圖

設(shè)施工坐標(biāo)系原點(diǎn)在54國(guó)家坐標(biāo)系中的高斯平面坐標(biāo)為（xo′54，yo′54），任意點(diǎn)p點(diǎn)在54坐標(biāo)系中為（xp54，yp54，）其在施工坐標(biāo)系中的新坐標(biāo)為（xp施工，yp施工），α為旋轉(zhuǎn)角，則首先坐標(biāo)系平移后，可以得出如下公式：

再進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，得

由此，可以得到兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為：

可見(jiàn)，利用重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值，就能求出轉(zhuǎn)換參數(shù)（xo′54yo′54α）。當(dāng)重合點(diǎn)多于2個(gè)時(shí)，應(yīng)用最小二乘原理求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)，施工放樣中，我們選擇施工坐標(biāo)系時(shí)，往往以某條軸線作為一坐標(biāo)軸，如圖2所示，P、Q分別為某條軸線的兩點(diǎn)，以P點(diǎn)為施工坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則P點(diǎn)在施工坐標(biāo)系中為（0，0），Q（SPQ，0）這樣，任意一點(diǎn)M的轉(zhuǎn)換公式變?yōu)椋?/p>

圖3 圍堰基坑開(kāi)挖放樣

其中：α＝αPQ＝tg－1｛（yQ54－yp54）÷（xQ54－xp54）｝即旋轉(zhuǎn)角α就是P、Q兩點(diǎn)在54坐標(biāo)系中的方位角。

3 坐標(biāo)變換在施工放樣中的實(shí)例應(yīng)用

在水電站施工的放樣過(guò)程中，坐標(biāo)變換被運(yùn)用到各個(gè)階段與各部位工作面上，尤其是具有線性特征的部位，其使用頻率很高，大大提高作業(yè)效率。下面以幾個(gè)實(shí)際例子說(shuō)明之。

3.1 上游RCC圍堰基坑開(kāi)挖放樣

由于枸皮灘水電站施工控制網(wǎng)平面坐標(biāo)和建、構(gòu)筑物平面設(shè)計(jì)坐標(biāo)均為1954年北京坐標(biāo)系，因此，當(dāng)某部位準(zhǔn)備運(yùn)用施工坐標(biāo)系進(jìn)行放樣時(shí)，首先就要確定所需放樣部位的施工坐標(biāo)系統(tǒng)，以便于進(jìn)行坐標(biāo)變換。而選擇施工坐標(biāo)系的原則是以方便局部放樣為主，往往選擇建、構(gòu)筑物的重要軸線作為施工坐標(biāo)系中的一條軸線，并能直觀地反映出所要求放樣部位的形狀特征。且施工坐標(biāo)系軸線的選擇是靈活多變的，不同部位，可以用該部位特征線作為放樣的施工坐標(biāo)系軸線。以上游RCC圍堰基坑開(kāi)挖放樣為例，如圖3所示。

根據(jù)開(kāi)挖高程面的不同，既可以選擇1、2兩點(diǎn)作為施工坐標(biāo)系的一條軸線，也可以選擇36、14兩點(diǎn)作為施工坐標(biāo)系的軸線。在整過(guò)開(kāi)挖放樣過(guò)程中，施工坐標(biāo)系是隨著施工進(jìn)度的變化而變化著。一般來(lái)講，開(kāi)挖到哪一個(gè)層面，就選擇這個(gè)層面上的特征點(diǎn)（線性段部位）作為新施工坐標(biāo)系的軸線。以圍堰軸線Y9、Z9為施工坐標(biāo)系的部分特征點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的新舊坐標(biāo)值見(jiàn)表1。從表1中可以看出：經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換以后，放樣顯得非常直觀。以右岸的Y9為0樁號(hào)，向左岸Z9方向推進(jìn)，如36號(hào)點(diǎn)，在0＋31.920樁號(hào)處，向下游垂直量距52.7m，就是該點(diǎn)的位置。

表1 部分特征點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換值

3.2 施工開(kāi)口線的確定

在土建開(kāi)挖中，首先需要在地表上確定開(kāi)挖面開(kāi)口線的位置。只有這樣，才能發(fā)揮最優(yōu)的工效，避免開(kāi)挖面過(guò)大而造成不必要的浪費(fèi)和損失。如圖3所示，要開(kāi)挖到1、2兩點(diǎn)之間的高程面，首先是要確定它上面開(kāi)挖的位置。通俗的說(shuō)，就是要確定開(kāi)挖線樁號(hào)。設(shè)開(kāi)口線上某點(diǎn)P的高程為H1，至設(shè)計(jì)要求的開(kāi)挖層面高程為H2，坡比為i，那么，設(shè)計(jì)開(kāi)挖高程面到開(kāi)口線上該點(diǎn)的里程增量為

若該設(shè)計(jì)高程面的樁號(hào)為KN，則KP＝KN＋ΔH

從圖3和表1中可以看出，以Y9、Z9為施工坐標(biāo)軸，到1、2兩點(diǎn)之間的高程面的樁號(hào)是0＋126.329。假設(shè)地表面某點(diǎn)高程為485m，由于設(shè)計(jì)坡比為1：0.25，可以推出該點(diǎn)的樁號(hào)為0＋135.079，這就是該點(diǎn)開(kāi)口線的樁號(hào)。

實(shí)地放樣具體做法如下：首先在電子版的地形圖上量取設(shè)計(jì)圖紙中的有關(guān)特征點(diǎn)的坐標(biāo)值。有的時(shí)候，設(shè)計(jì)方可能已經(jīng)給出了這些特征控制點(diǎn)的坐標(biāo)值。如圖3中的1、2、3、4、14、36等各點(diǎn)；其次，確定施工坐標(biāo)系的軸線和其坐標(biāo)原點(diǎn)。如圖3中，假定選取Y9號(hào)點(diǎn)為原點(diǎn)，并以Y9、Z9兩點(diǎn)作為施工坐標(biāo)系統(tǒng)的縱坐標(biāo)軸；在實(shí)地上放樣軸線點(diǎn)，確定軸線方向；然后準(zhǔn)備放樣數(shù)據(jù)，即進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，推算各點(diǎn)樁號(hào)等，并在施工坐標(biāo)系中進(jìn)行初步放樣，實(shí)地測(cè)量這些放樣點(diǎn)地表面相關(guān)位置的高程，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)一步推算開(kāi)口線各點(diǎn)的樁號(hào)，再實(shí)地調(diào)整確定開(kāi)口線的位置。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)枸皮灘水電站施工放樣測(cè)量實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)，測(cè)量放樣工作具有多樣性與復(fù)雜性。雖然放樣方法靈活多樣，各具特色，但坐標(biāo)變換在放樣過(guò)程中具有廣泛的運(yùn)用性。特別是具有線性段特征的施工部位，選取合適的施工坐標(biāo)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)特征點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，放樣工作由此變得直觀明了和簡(jiǎn)單。而施工坐標(biāo)系軸線和原點(diǎn)的選擇也是靈活機(jī)動(dòng)的，需要具體情況具體對(duì)待。對(duì)于曲線的放樣，一般來(lái)說(shuō)，沒(méi)必要花功夫轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系統(tǒng)，仍以極坐標(biāo)放樣為好。