7050鋁合金蠕變時(shí)效成形本構(gòu)模型研究

呂鳳工，黃 遐，曾元松，王永坤，萬 敏

(1.北京航空制造工程研究所，北京 100024;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

蠕變時(shí)效成形是在一定溫度和外力作用下材料緩慢變形的過程，其中伴隨著彈性變形、應(yīng)力松弛和時(shí)效強(qiáng)化的綜合作用［1］.與噴丸成形、拉伸成形技術(shù)相比，蠕變時(shí)效成形技術(shù)成形效率高、零件內(nèi)部殘余應(yīng)力低，可增強(qiáng)材料的耐應(yīng)力腐蝕能力，延長(zhǎng)零件的使用壽命［2］.蠕變時(shí)效成形技術(shù)受到材料本身時(shí)效周期的限制，且彎曲應(yīng)力低、時(shí)效溫度低，無法將試件內(nèi)已有的彈性變形全部轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危尚魏缶嬖谝欢ǖ幕貜棧?-4］.另外，成形后零件的力學(xué)性能直接影響其在工程上的應(yīng)用.因此，進(jìn)行蠕變時(shí)效成形回彈及屈服強(qiáng)度預(yù)測(cè)以調(diào)整工藝流程、優(yōu)化工藝參數(shù)、修整模具型面是成形出合格零件的關(guān)鍵.

針對(duì)鋁合金蠕變時(shí)效成形回彈及時(shí)效強(qiáng)化現(xiàn)象，有關(guān)學(xué)者已做了大量研究［5-6］.J.Lin等［7］提出一種可描述析出相半徑變化的本構(gòu)模型，并應(yīng)用于鋁合金厚板時(shí)效成形的有限元分析.李超等［8-9］對(duì)7B04鋁合金時(shí)效成形中微觀組織和性能變化進(jìn)行研究，基于統(tǒng)一理論、長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)和析出強(qiáng)化理論，提出一個(gè)全新概念的等溫蠕變-時(shí)效本構(gòu)模型.L.Zhan等［10］通過研究蠕變時(shí)效成形過程和強(qiáng)化機(jī)制，充分考慮了成形過程中應(yīng)力、位錯(cuò)強(qiáng)化、固溶強(qiáng)化和時(shí)效強(qiáng)化對(duì)蠕變速率的影響，提出7055鋁合金蠕變時(shí)效本構(gòu)方程.

本文在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)國(guó)內(nèi)航空制造企業(yè)對(duì)高強(qiáng)鋁合金整體壁板成形技術(shù)方面的需求，從宏觀與微觀角度研究7050T451鋁合金蠕變時(shí)效過程，掌握工藝參數(shù)對(duì)材料微觀組織演變、力學(xué)性能的影響規(guī)律，建立了可描述蠕變應(yīng)變和時(shí)效后屈服強(qiáng)度變化的本構(gòu)模型.

1 蠕變時(shí)效成形性能研究

1.1 材料及試驗(yàn)方法

選用的材料是厚度40 mm的7050鋁合金，其供貨狀態(tài)為T451，主要成分及室溫力學(xué)性能如表1、表2所示.根據(jù)鋁合金的熱處理規(guī)范，7050鋁合金時(shí)效溫度為120～170℃.為兼顧成形效率及蠕變時(shí)效后力學(xué)性能要求，本文選定蠕變時(shí)效成形溫度為160℃，在該溫度下研究材料的蠕變性能、微觀組織和宏觀力學(xué)性能變化.

沿板料軋制方向制取如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)蠕變?cè)嚇樱渥兝煸囼?yàn)在電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加熱裝置保證加載過程中溫度偏差在±1℃以內(nèi).試樣隨爐升溫至160℃后保溫，試驗(yàn)機(jī)平穩(wěn)地施加載荷至恒定，兩個(gè)引伸計(jì)同時(shí)雙側(cè)測(cè)量夾具的位移，得到標(biāo)距段伸長(zhǎng)量.在160℃時(shí)材料的屈服強(qiáng)度為450 MPa，蠕變應(yīng)力的選擇應(yīng)低于該溫度下材料的屈服強(qiáng)度，本文選擇蠕變應(yīng)力為375、350、325 及300 MPa.

表1 7050鋁合金化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)%)

表2 7050鋁合金力學(xué)性能

圖1 單軸拉伸蠕變?cè)嚇?/p>

要建立描述蠕變時(shí)效成形過程中微觀組織及屈服強(qiáng)度變化的本構(gòu)模型，需要研究不同蠕變應(yīng)力下材料微觀組織及屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律.試驗(yàn)材料在160℃、4種應(yīng)力條件下分別進(jìn)行兩組6、12、18、24 h的持久蠕變?cè)囼?yàn)，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行至所需采樣時(shí)間點(diǎn)時(shí)停止，對(duì)一組蠕變?cè)嚇舆M(jìn)行室溫下單軸拉伸試驗(yàn)，測(cè)定蠕變時(shí)效后的屈服強(qiáng)度;從另一組蠕變?cè)嚇由现迫∥⒂^組織分析試樣，利用透射電子顯微鏡觀察析出相的尺寸、形貌和分布.

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試樣在160℃、4種應(yīng)力條件下蠕變20 h的應(yīng)變-時(shí)間曲線如圖2所示.由圖2可見:材料在初始階段的蠕變速率最大，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，蠕變速率逐漸減小;進(jìn)入第2階段后，蠕變速率趨于穩(wěn)定;隨著蠕變應(yīng)力的提高，蠕變應(yīng)變量也迅速地增大，但均未進(jìn)入蠕變第3階段.

圖2 不同應(yīng)力下的蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線

鋁合金7050T451為欠時(shí)效狀態(tài)，η'是主要析出強(qiáng)化相，同時(shí)也是建立蠕變時(shí)效本構(gòu)模型的重要變量，需要將η'相的尺寸和體積分?jǐn)?shù)數(shù)值化，以便建立和宏觀性能之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.蠕變時(shí)效過程中材料的微觀組織隨時(shí)間的變化情況如圖3所示，可以看出，析出相形貌不是理想的球狀，而是橢球狀或針狀.要準(zhǔn)確表征其形貌尺寸，涉及到長(zhǎng)、短軸和長(zhǎng)徑比計(jì)算，處理比較困難，因此，假設(shè)析出相以固定的長(zhǎng)徑比長(zhǎng)大，僅對(duì)其長(zhǎng)度方向尺寸進(jìn)行描述.將得到的TEM照片在Image-ProPlus6.0金相分析軟件上完成定量分析，得到每個(gè)視野中析出相的平均長(zhǎng)度和體積分?jǐn)?shù)(f).

圖3 不同蠕變時(shí)效時(shí)間后材料的微觀組織

由圖3可見:蠕變時(shí)效初期，隨著時(shí)間的增加，η'相長(zhǎng)大的同時(shí)數(shù)量也在增加，在18 h時(shí)數(shù)量最多;24 h后數(shù)量相對(duì)減少，但尺寸有所增加，總體積分?jǐn)?shù)基本不變.選取24 h后析出相體積分?jǐn)?shù)為平衡體積分?jǐn)?shù)(fpeak)，相對(duì)體積分?jǐn)?shù)(fr)定義為

析出相尺寸的測(cè)量結(jié)果如圖4所示，在相同時(shí)間內(nèi)，析出相尺寸隨內(nèi)應(yīng)力增大而增大，這是由于η'相與基體之間是半共格，其利用界面上的臺(tái)階進(jìn)行擴(kuò)散長(zhǎng)大，內(nèi)應(yīng)力越大，η'相長(zhǎng)大所需的能量越低，尺寸越大.但由于應(yīng)力水平接近及測(cè)量誤差，不同應(yīng)力水平下析出相尺寸差別不大.

圖5是析出相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線，隨著時(shí)效時(shí)間的增加，析出相的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)逐漸增加，在18 h接近達(dá)到最大值，此時(shí)η'相析出接近完全，并開始向平衡相轉(zhuǎn)化.

圖4 析出相尺寸隨蠕變時(shí)間的變化曲線

圖5 相對(duì)體積分?jǐn)?shù)隨蠕變時(shí)間的變化曲線

圖6為試樣蠕變時(shí)效后屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線，可見，屈服強(qiáng)度的變化是時(shí)間和恒定內(nèi)應(yīng)力共同作用的結(jié)果.應(yīng)力時(shí)效的前5～10 h，材料的屈服強(qiáng)度迅速升高并達(dá)到最大值，而后隨時(shí)間的延長(zhǎng)而下降.由前文可知，在蠕變時(shí)效初期，多數(shù)析出相尺寸相對(duì)較小，體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)較快，此時(shí)時(shí)效強(qiáng)化主要由析出相體積分?jǐn)?shù)控制，位錯(cuò)主要以切過方式通過析出相，需要較大的力，材料的屈服強(qiáng)度上升;隨著蠕變時(shí)間的延長(zhǎng)，材料的脫溶沉淀過程進(jìn)一步發(fā)展，此時(shí)，析出相體積分?jǐn)?shù)趨于穩(wěn)定，長(zhǎng)大速度變緩，并發(fā)生粗化，材料進(jìn)入過時(shí)效階段，析出相對(duì)位錯(cuò)的釘扎、阻礙作用減弱，從而導(dǎo)致材料的屈服強(qiáng)度下降.

圖6 屈服強(qiáng)度隨蠕變時(shí)間的變化曲線

2 本構(gòu)模型建立與擬合優(yōu)化

2.1 基本假設(shè)

析出相是由于材料受到應(yīng)力時(shí)效而得到部分能量之后，過飽和固溶體超越能壘發(fā)生脫溶分解，析出超過平衡濃度的溶質(zhì)并生成彌散的第二相顆粒.在本文研究的溫度、應(yīng)力及時(shí)效時(shí)間范圍內(nèi)，合金中主要的析出相是η'相.為了便于研究，在建立模型前，首先做以下幾個(gè)假設(shè)［11］:1)析出相的形核、長(zhǎng)大以及相變過程是相對(duì)獨(dú)立的;2)析出相的形貌和位向在各個(gè)過程中是保持不變的;3)η'相的析出達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，開始向平衡相轉(zhuǎn)變;4)蠕變內(nèi)應(yīng)力和蠕變溫度是影響原子運(yùn)動(dòng)、改變系統(tǒng)能量的主要原因.

2.2 本構(gòu)方程提出

在本文研究的蠕變時(shí)效范圍內(nèi)，材料不會(huì)進(jìn)入蠕變第3階段，因此只需描述材料在蠕變第1、第2階段的特性.Z.L.Kowalewski等［12］提出單軸受力條件下的蠕變損傷本構(gòu)方程，經(jīng)相關(guān)學(xué)者進(jìn)行必要的修正后得出［13］:

式中:A、B、σ0、h、H*、m0、m1為材料常數(shù);為蠕變應(yīng)變速率;σ為應(yīng)力.其中h、H*、m1描述蠕變第1階段特性，A、B描述蠕變第2階段特性，σ0、m0對(duì)整條蠕變曲線均有影響.

人工時(shí)效強(qiáng)化合金的綜合強(qiáng)化來源于沉淀彌散強(qiáng)化、固溶強(qiáng)化和合金的固有強(qiáng)度.固溶強(qiáng)化對(duì)屈服強(qiáng)度的作用可以表示為［14］

式中，Css、n為材料常數(shù).

析出相對(duì)位錯(cuò)的釘扎、阻礙作用使得合金的屈服強(qiáng)度發(fā)生變化，位錯(cuò)與析出相的交互作用可以通過材料的臨界剪切力來確定，即

式中:F為析出相與位錯(cuò)的交互作用力;L為析出相的平均間距;M為泰勒常數(shù);b為柏氏模量.F和r之間呈指數(shù)關(guān)系［15］，即

式中:rpeak為析出相體積分?jǐn)?shù)最大時(shí)析出相平均尺寸，F(xiàn)peak為體積分?jǐn)?shù)最大時(shí)析出相與位錯(cuò)之間的作用力.根據(jù)J.F.Nie等［16］的研究結(jié)果有

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

在蠕變時(shí)效成形過程中，屈服強(qiáng)度的變化對(duì)材料的蠕變變形產(chǎn)生影響，因此為了保證模型準(zhǔn)確性，式(1)進(jìn)一步修正后得［11］

式中，k為材料常數(shù).

將式(1)、式(2)、式(6)和式(7)聯(lián)立，得到了能夠描述7050T451鋁合金蠕變時(shí)效成形過程的本構(gòu)方程，它既能表征蠕變時(shí)效成形過程中蠕變應(yīng)變的變化，又能表征析出相尺寸及體積分?jǐn)?shù)的變化;同時(shí)，引入固溶強(qiáng)化和析出強(qiáng)化對(duì)屈服強(qiáng)度的影響，可以對(duì)蠕變時(shí)效成形后零件的屈服強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，即

2.3 本構(gòu)方程擬合優(yōu)化

材料的本構(gòu)方程中有20個(gè)材料常數(shù)，基于梯度的優(yōu)化算法難以實(shí)現(xiàn)，而遺傳算法的整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計(jì)算中是不依賴于梯度信息或其它輔助知識(shí)，只需給出影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)［17］.因此，本文以材料常數(shù)為優(yōu)化變量，將本構(gòu)方程計(jì)算曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差定義為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法(GA)來求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最小值，從而確定本構(gòu)方程中各個(gè)材料常數(shù)的取值.

本構(gòu)方程中各物理量之間單位不同，相互之間不具有可比性［18］.因此，本文將相關(guān)物理量無量綱化，定義與蠕變應(yīng)變相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

式中:M為曲線條數(shù);Nj為第j條曲線上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);ωij為權(quán)重因子.同理可分別定義和析出相尺寸、析出相體積分?jǐn)?shù)、屈服強(qiáng)度相關(guān)的目標(biāo)函數(shù).

材料常數(shù)的擬合在Matlab遺傳算法工具箱中進(jìn)行，在給定一組材料常數(shù)后，采用四階龍格-庫(kù)塔(RK)法對(duì)本構(gòu)方程進(jìn)行積分計(jì)算，將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，按照式(8)計(jì)算得到這組材料常數(shù)的擬合誤差，將這些常數(shù)按照遺傳算法進(jìn)行組合變異，求解出目標(biāo)函數(shù)的最小值，即一組誤差最小的材料常數(shù)，如表3所示.

表3 本構(gòu)方程中的材料常數(shù)

圖7所示為蠕變應(yīng)變的擬合結(jié)果，該本構(gòu)方程能較好地描述材料在所選應(yīng)力區(qū)間和成形時(shí)間內(nèi)的蠕變特性，擬合曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本一致.本構(gòu)方程在高應(yīng)力、低應(yīng)力條件下均能達(dá)到較高的擬合精度，可以預(yù)測(cè)蠕變時(shí)效成形過程中的回彈現(xiàn)象.

由圖8、圖9可以看出，本構(gòu)方程能夠預(yù)測(cè)出析出相尺寸和析出相體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)，但擬合精度不高.這是由于材料的微觀組織在蠕變時(shí)效過程中變化幅度較大，并且統(tǒng)計(jì)數(shù)量有限、測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定的誤差.

圖7 蠕變應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值

圖8 析出相尺寸計(jì)算值與試驗(yàn)值

圖9 析出相體積分?jǐn)?shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值

本構(gòu)方程對(duì)屈服強(qiáng)度的擬合結(jié)果如圖10所示.

圖10 屈服強(qiáng)度計(jì)算值與試驗(yàn)值

由于試驗(yàn)材料的批次不同，原始狀態(tài)的屈服強(qiáng)度有所起伏，造成蠕變時(shí)效初期的擬合精度較低.另外，本構(gòu)方程是建立在對(duì)實(shí)際情況一定的簡(jiǎn)化前提下，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)有限，不能完全準(zhǔn)確地描述材料的時(shí)效強(qiáng)化過程.但該本構(gòu)方程能反映出一般規(guī)律，相對(duì)誤差較小，可以滿足工程應(yīng)用要求.

3 結(jié)論

1)基于鋁合金析出強(qiáng)化理論，建立了描述蠕變應(yīng)變和屈服強(qiáng)度變化的本構(gòu)方程.

2)材料經(jīng)蠕變時(shí)效進(jìn)入過時(shí)效狀態(tài)后，屈服強(qiáng)度略有下降，但仍高于原始材料性能，可滿足其使用要求.

3)蠕變時(shí)效本構(gòu)方程計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，可以進(jìn)行蠕變時(shí)效成形數(shù)值模擬及回彈預(yù)測(cè).

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