基于ICA的譜聚類方法在特征捆綁中的應(yīng)用

董云云，邢桂陽(yáng)，鄧紅霞，李海芳

（太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原030024）

0 引 言

物體是由顏色、大小、形狀等不同的屬性組成的，不同的屬性在大腦的不同部位加工。為了把離散的特征知覺成一個(gè)整體，需要把在不同大腦皮層知覺的屬性組合起來，即為 “特征捆綁”［1］。特征捆綁一直是神經(jīng)科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)和腦科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。功能磁共振成像 （functional magnetic resonance imaging，fMRI）是探究大腦神經(jīng)活動(dòng)的有效技術(shù)手段。fMRI數(shù)據(jù)的分析方法主要是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。獨(dú)立成分分析和聚類分析是兩種常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。

獨(dú)立成分分析 （independent component analysis，ICA）方法是在不知源信號(hào)分布并且不知混合模型的情況下，從混合信號(hào)中分離出相互獨(dú)立的源信號(hào)的技術(shù)。ICA分為時(shí)間ICA和空間ICA［2］。聚類分析也是常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，為了可以在任意的樣本空間進(jìn)行聚類分析，并且收斂于全局最優(yōu)解，研究者提出了一種新的聚類算法——譜聚類。

許多研究者把獨(dú)立成分分析和聚類分析相結(jié)合來解決問題。王惠南等人利用獨(dú)立成分分析結(jié)合時(shí)間聚類分析提取出發(fā)作期間的癲癇fMRI時(shí)空激活信息［3］。

Wang Yuqing等人利用獨(dú)立成分分析和層次聚類相結(jié)合的方法來識(shí)別人在運(yùn)動(dòng)想象和運(yùn)動(dòng)執(zhí)行多任務(wù)下的不同的腦功能網(wǎng)絡(luò)［4］。證實(shí)了獨(dú)立成分和聚類結(jié)合是分析fMRI數(shù)據(jù)的有效的方法。

本文研究大腦對(duì)顏色特征和形狀特征的捆綁認(rèn)知，這是首次使用fMRI方法來探究特征捆綁問題，針對(duì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的設(shè)計(jì)，提出了基于獨(dú)立成分分析的譜聚類方法來進(jìn)行研究。對(duì)預(yù)處理后的fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立成分分析，提出使用認(rèn)知減法進(jìn)行成分之間的計(jì)算，得出大腦在進(jìn)行顏色和形狀的捆綁時(shí)參與認(rèn)知的主要腦區(qū)。計(jì)算各個(gè)成分和各種任務(wù)之間的相關(guān)系數(shù)，利用譜聚類分析，得出各個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的大腦的空間激活情況。為揭示人的視覺感知過程奠定理論基礎(chǔ)，對(duì)建立視覺特征捆綁的認(rèn)知模型提供理論支撐。

1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

1.1 被 試

9個(gè)健康被試參加fMRI實(shí)驗(yàn) （其中4女，平均年齡：24，年齡范圍19－26），沒有神經(jīng)和精神疾病史。所有的被試都是右利手，被試有正常的或矯正到正常的視力，雙眼無(wú)器質(zhì)性病變。實(shí)驗(yàn)前被試簽署書面之情同意。

1.2 掃描程序

采用醫(yī)用Achieva 1.5TND核磁共振系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行采集，采集功能像與結(jié)構(gòu)像，采用E－Prime 2.0軟件配合MRI呈現(xiàn)視覺刺激，先使用投影儀投影到屏幕上，然后經(jīng)過鏡面反射進(jìn)入人眼。采用T1序列進(jìn)行結(jié)構(gòu)像的采集，進(jìn)行全腦平行掃描，共掃描28層，每層厚度為3.59mm；功能像的采集，其方向與結(jié)構(gòu)像相同，采用單次激發(fā)回波平面成像，參數(shù)如下：FOV（field of view）＝230mm＊230mm，TE（echo time）＝31ms，TR（repetition time）＝2s，F(xiàn)A（Flip Angle）＝90°.

1.3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

實(shí)驗(yàn)中，采用簡(jiǎn)單的幾何圖形作為刺激材料，主要考察圖形的兩種基本特征：形狀和顏色，形狀特征為3種，方形、圓形、和三角形，顏色特征也為3種 （三基色），紅色、綠色、藍(lán)色。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)任務(wù)分為4種，每種任務(wù)為兩幅對(duì)比的圖像：任務(wù)1：顏色相同形狀相同；任務(wù)2：顏色相同形狀不同；任務(wù)3：形狀相同無(wú)顏色；任務(wù)4：形狀相同顏色不同。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的4種任務(wù)的對(duì)比圖像示例如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

實(shí)驗(yàn)開始時(shí)屏幕中間出現(xiàn)一個(gè) “＋”提示符，時(shí)間為4s，然后隨機(jī)顯示任務(wù)1，2，3，4這4種任務(wù)中的任何一種，顯示時(shí)間為4s，接著進(jìn)行按鍵選擇，要求根據(jù)任務(wù)所屬的類別進(jìn)行按鍵選擇，然后休息等待下個(gè)任務(wù)出現(xiàn)，休息時(shí)間和按鍵時(shí)間總共為8s，刺激呈現(xiàn)過程如圖2所示?？偣矠?2個(gè)任務(wù) （每種組合8個(gè)任務(wù)，總時(shí)間為512s）。

圖2 刺激呈現(xiàn)過程

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，由于特征捆綁任務(wù)的需要，任務(wù)1和任務(wù)3中對(duì)比的兩幅圖像為相同的特征，只考察單特征對(duì)大腦激活的影響。任務(wù)1中對(duì)比的兩幅圖像顏色和形狀均相同，任務(wù)3中對(duì)比的兩幅圖像形狀相同，無(wú)顏色。任務(wù)1和任務(wù)3為單特征任務(wù)。任務(wù)2和任務(wù)4中涉及顏色和形狀特征的對(duì)比，即考察雙特征對(duì)大腦認(rèn)知的影響。任務(wù)2中對(duì)比的兩幅圖像顏色相同形狀不同，任務(wù)4中對(duì)比的兩幅圖像形狀相同顏色不同，任務(wù)2和任務(wù)4為雙特征任務(wù)。

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

使用DPARSF軟件包 （http：／／www.restfmri.net）對(duì)采集到的圖像進(jìn)行預(yù)處理。該軟件能實(shí)現(xiàn)對(duì)被試數(shù)據(jù)的批處理：①對(duì)NIFTI數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間層校正，大腦中不同的層在同一個(gè)TR的掃描時(shí)間不同，可以通過時(shí)間層矯正使用數(shù)學(xué)的方法把所有的層看成是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)獲得的。所得圖像總層數(shù)為28層，進(jìn)行隔層掃描。②進(jìn)行頭動(dòng)校正，減少頭動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)的影響，排除頭動(dòng)較大的被試的數(shù)據(jù)。③標(biāo)準(zhǔn)化，把各被試的大腦標(biāo)準(zhǔn)化到標(biāo)準(zhǔn)空間中。④平滑。⑤去線性漂移，機(jī)器的運(yùn)行，溫度的上升，會(huì)帶來線性漂移的趨勢(shì)，去除線性漂移。⑥濾波，去除高頻信號(hào)，因?yàn)榈皖l信號(hào) （0.01Hz－0.08Hz）能夠反映自發(fā)的神經(jīng)活動(dòng)。

2 基于ICA的譜聚類分析方法

ICA的目的是將觀測(cè)到的混合信號(hào)進(jìn)行某種分解，分解成線性獨(dú)立的源信號(hào)［5］。混合信號(hào)記為A，源信號(hào)記為S，假設(shè)源信號(hào)之間相互獨(dú)立，尋找線性變換解混矩陣W對(duì)X＝AS進(jìn)行線性變換［5］，得到N維輸出列向量Y（t）＝［y1（t），y2（t），…，yN（t）］T，使得yi（t）盡可能地逼近源信號(hào)，成為獨(dú)立分量Si（t）的一個(gè)估計(jì)，如下所示

獨(dú)立成分分析中常用的算法有：互信息最大化算法（Infomax）和基于負(fù)熵的快速不動(dòng)點(diǎn)算法 （FastICA），本文中使用Informax算法，該算法的基本思想見參考文獻(xiàn)［6］所示。算法中引入了非線性函數(shù)f（x）＝1／（1＋e－x），因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)能夠近似為源信號(hào)的概率密度函數(shù)，能夠很好地分離任何超高斯和亞高斯信號(hào)的混合信號(hào)［6］。

譜聚類算法是建立在譜圖劃分理論基礎(chǔ)上，本質(zhì)是將聚類的問題轉(zhuǎn)換成圖最優(yōu)劃分問題［7］。譜聚類算法最初用于計(jì)算機(jī)視覺、VLSI設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，最近開始用于機(jī)器學(xué)習(xí)和其它領(lǐng)域，并迅速成為研究熱點(diǎn)。

雖然根據(jù)不同的準(zhǔn)則函數(shù)以及不同的映射方法，譜聚類算法有不同的實(shí)現(xiàn)過程，但都可歸納為以下幾個(gè)步驟：

（1）構(gòu)建表示對(duì)象集的相似度矩陣Z；

（2）計(jì)算相似度矩陣Z的前k個(gè)特征值與特征向量，構(gòu)建特征向量空間；

（3）利用經(jīng)典聚類算法例如k均值對(duì)特征向量空間中的特征向量進(jìn)行聚類［7］。

本文提出了基于獨(dú)立成分分析的譜聚類方法來探索大腦對(duì)顏色和形狀的綁定認(rèn)知，算法描述如下：

Procedure：ICA－spectral clustering

Input：觀測(cè)變量X1，X2，X3，…，XN

Output：k個(gè)類：V1，V2，…，VK

（1）對(duì)X1，X2，X3，…，XN進(jìn)行中心化，后進(jìn)行白化，得到白化后的變量Z1，Z2，Z3，…，ZN。

（2）初始解混矩陣w （隨機(jī)數(shù)）。

（3）取第i個(gè)樣本矢量vi，i＝1，2，…，m。

（4）計(jì)算解向量ui和輸入yi…ui＝wvi。

計(jì)算權(quán)值增量Δw

更新權(quán)值w＝w＋Δw。

（5）如果不收斂循環(huán)執(zhí)行 （4）。

（6）得到 N維輸出列向量Y（t）＝［y1t（t），y2（t），…，yN（t）］T得出獨(dú)立成分S1（t），S2（t），…，SN（t）。

（7）得到的N個(gè)獨(dú)立成分和每種任務(wù)做相關(guān)分析，得出每個(gè)成分和每種任務(wù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

（8）根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)造相似度矩陣Z＝ （zij）N＊N。

（9）計(jì)算拉普拉斯矩陣L＝D－Z，其中D＝diag（d1，

（10）計(jì)算Lx＝λDx的特征值和特征向量，用前k個(gè)特征向量構(gòu)建向量空間。

（11）用k均值聚類方法將特征向量空間聚成k個(gè)類V1，V2，…Vk。

3 數(shù)據(jù)分析及結(jié)果討論

3.1 多任務(wù)fMRI數(shù)據(jù)分析

采用基于獨(dú)立成分分析的譜聚類算法對(duì)所有被試進(jìn)行小組獨(dú)立成分分析，得出40個(gè)獨(dú)立成分，每個(gè)成分又包含時(shí)間成分和空間成分。

如何從得出的眾多的獨(dú)立成分中挑選出有意義的成分，如何選取和實(shí)驗(yàn)任務(wù)對(duì)應(yīng)的成分一直是獨(dú)立成分分析中需要解決的重要問題。在此采用 GIFT （http：／／mialab.mrn.org／software／gift／index.html）軟件提供的成分排序的方法選取感興趣的成分。有3種不同的排序準(zhǔn)則：相關(guān)（correlation），峰值 （kurtosis），多元線性回歸 （multiple linear regression，MLR）。常用的是相關(guān)分析和多元回歸分析。

相關(guān)分析用于提取獨(dú)立成分是基于這樣的假設(shè)，參與認(rèn)知過程的大腦區(qū)域的體素在不同的實(shí)驗(yàn)任務(wù)中顯示出不同的fMRI信號(hào)。參考函數(shù)通過行為實(shí)驗(yàn)的組塊設(shè)計(jì)和血流動(dòng)力學(xué)函數(shù)進(jìn)行卷積而得到［8］，之后參考函數(shù)和得到的每個(gè)成分的時(shí)間序列做相關(guān)。相關(guān)分析通常用于提取單個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的成分。

多元回歸分析法提取獨(dú)立成分用來提取兩個(gè)或多個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的成分，在GIFT軟件中用多元回歸排序準(zhǔn)則對(duì)各成分進(jìn)行排序，回歸系數(shù)最大的成分即認(rèn)為是這幾個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的成分［8］。

獨(dú)立成分分析得出40個(gè)成分，使用多元回歸分析法提取出和多個(gè)任務(wù)最相關(guān)的成分。第35個(gè)成分為任務(wù)1和任務(wù)3對(duì)應(yīng)的最相關(guān)的獨(dú)立成分，第5個(gè)成分為任務(wù)2和任務(wù)4對(duì)應(yīng)的最相關(guān)的獨(dú)立成分。如圖3（a）為第35個(gè)獨(dú)立成分，即單特征任務(wù)對(duì)應(yīng)的時(shí)空激活圖，上圖為時(shí)間獨(dú)立成分，下圖為空間獨(dú)立成分，圖3（b）為第5個(gè)獨(dú)立成分，即雙特征任務(wù)對(duì)應(yīng)的時(shí)空激活，上圖為時(shí)間獨(dú)立成分，下圖為空間獨(dú)立成分。

圖3 多任務(wù)時(shí)空激活

針對(duì)特征捆綁的認(rèn)知任務(wù)，對(duì)成分之間進(jìn)行運(yùn)算，第5個(gè)的空間成分和第35個(gè)的空間成分作認(rèn)知減法［9］，相減結(jié)果的空間成分如圖4所示。

圖4 認(rèn)知減法結(jié)果 （雙特征激活減去單特征激活）

表1 相關(guān)系數(shù)表

由圖3（a）和圖3（b）對(duì)比得出大腦在認(rèn)知雙特征的對(duì)比圖像時(shí)激活腦區(qū)明顯多于認(rèn)知單特征的對(duì)比圖像時(shí)激活的腦區(qū)。圖4為雙特征圖像激活腦區(qū)減去單特征圖像激活腦區(qū)，相減剩余部分經(jīng)過分析主要為頂葉，即大腦認(rèn)知單特征圖像時(shí)頂葉部分激活不明顯，認(rèn)知雙特征圖像時(shí)頂葉部分激活明顯，這說明頂葉在認(rèn)知顏色和形狀的特征捆綁的圖像時(shí)發(fā)揮重要作用，與生理學(xué)研究相符，解剖研究發(fā)現(xiàn)頂葉神經(jīng)元參與軀體感覺及視覺空間信息的整合處理［10］，也與心理學(xué)研究一致，心理學(xué)研究表明頂葉受損的病人在認(rèn)知形狀和顏色特征任務(wù)時(shí)，在捆綁任務(wù)上操作成績(jī)較差［11］。

3.2 單任務(wù)fMRI數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步認(rèn)知各個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的大腦的激活情況，提取出的40個(gè)成分和4個(gè)任務(wù)做相關(guān)，相關(guān)系數(shù)見表1。

由表1得出，任務(wù)1最相關(guān)的為成分26，相關(guān)系數(shù)為0.17823；任務(wù)2最相關(guān)的為成分5，相關(guān)系數(shù)為0.2236；任務(wù)3最相關(guān)的為成分23，相關(guān)系數(shù)為0.26205；任務(wù)4最相關(guān)的為成分5，相關(guān)系數(shù)為0.23991；分析得出單個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的最相關(guān)的成分相關(guān)系數(shù)偏低，大約0.2，且各個(gè)成分和各種任務(wù)的相關(guān)系數(shù)差距較小，由單個(gè)獨(dú)立成分決定某個(gè)任務(wù)的激活不符合本研究的實(shí)際情況，因此對(duì)得到的成分進(jìn)一步分析。

先排除一些與各種任務(wù)刺激都無(wú)關(guān)的獨(dú)立成分，由表1可知40個(gè)成分中有14個(gè)成分 （成分1，4，8，9，10，14，15，17，18，19，22，27，31，40）和4個(gè)任務(wù)都為負(fù)相關(guān)，排除這14個(gè)成分，剩余的26個(gè)成分和4個(gè)任務(wù)的相關(guān)系數(shù)作為相似度矩陣進(jìn)行基于獨(dú)立成分的譜聚類分析，聚為4類，聚類結(jié)果如表1第6列所示：1，2，3，4為成分所屬的類別，‘—’標(biāo)志表明該成分被排除。

聚類分析得出的4類成分，分別對(duì)應(yīng)4種任務(wù)。各類中的成分進(jìn)行認(rèn)知加法，得出4個(gè)任務(wù)分別對(duì)應(yīng)的空間激活，如圖5所示，圖 （a），圖 （b），圖 （c），圖 （d）分別對(duì)應(yīng)為任務(wù)1，2，3，4的空間激活情況。

圖5 單任務(wù)空間激活

任務(wù)2中對(duì)比的圖像顏色相同，形狀不同，激活的腦區(qū)如圖5（b）所示，按激活體素由多到少對(duì)腦區(qū)進(jìn)行排序依次為額葉，枕葉，顳葉，頂葉。任務(wù)4中對(duì)比的圖像形狀相同，顏色不同，激活的腦區(qū)如圖5（d）所示，按激活體素由多到少對(duì)腦區(qū)進(jìn)行排序依次為額葉，頂葉，顳葉，枕葉，梭狀回。

額葉在任務(wù)2和任務(wù)4中激活較明顯，額葉主要參與注意力的調(diào)節(jié)，額葉受損將導(dǎo)致注意力調(diào)控能力低下，難以在不同的事物或不同的操作之間切換［12］。任務(wù)2和任務(wù)4均為雙特征認(rèn)知，被試集中注意力，額葉部分激活明顯。頂葉參與物體顏色和形狀特征的捆綁，任務(wù)2和任務(wù)4中頂葉部分激活。枕葉在視覺信息的處理中也發(fā)揮重要作用，枕葉受損時(shí)，不僅發(fā)生視覺障礙，而且出現(xiàn)記憶缺陷等癥狀［13］。顳葉主要參與形狀知覺和相貌的認(rèn)知，解剖學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，顳葉受損導(dǎo)致物體失認(rèn)，相貌失認(rèn)，對(duì)同類事物的組織和分類能力受到損害，相關(guān)研究也表明腹側(cè)枕顳區(qū)在顏色信息提取中被激活［14］。梭狀回對(duì)于識(shí)別面孔比較重要，任務(wù)4梭狀回激活較明顯。

由圖5得出大腦認(rèn)知任務(wù)2時(shí)激活的腦區(qū)明顯大于認(rèn)知任務(wù)1時(shí)激活的腦區(qū)，認(rèn)知任務(wù)4時(shí)激活的腦區(qū)大于認(rèn)知任務(wù)3時(shí)激活的腦區(qū)，進(jìn)一步證明大腦認(rèn)知雙特征圖像時(shí)激活的腦區(qū)明顯多余認(rèn)知單特征圖像時(shí)激活的腦區(qū)。

為了進(jìn)一步得出認(rèn)知顏色和認(rèn)知形狀時(shí)分別是哪些腦區(qū)發(fā)揮主要作用。任務(wù)4對(duì)應(yīng)的空間激活和任務(wù)3對(duì)應(yīng)的空間激活作認(rèn)知減法，得到的腦區(qū)為大腦在實(shí)驗(yàn)任務(wù)下對(duì)顏色認(rèn)知的主要腦區(qū)，結(jié)果如圖6（a）所示；任務(wù)2對(duì)應(yīng)的空間激活和任務(wù)1對(duì)應(yīng)的空間激活作認(rèn)知減法，得到的腦區(qū)為大腦在實(shí)驗(yàn)任務(wù)下對(duì)形狀認(rèn)知的主要腦區(qū)，結(jié)果如圖6（b）所示。圖6（a）的主要激活腦區(qū)為梭狀回，表明梭狀回在顏色和形狀的捆綁任務(wù)中主要參與顏色的認(rèn)知。圖6（b）的主要激活腦區(qū)為顳葉，尤其是顳下回和顳中回，表明顳下回和顳中回在顏色和形狀的捆綁任務(wù)中參與形狀的認(rèn)知。

圖6 認(rèn)知減法結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于獨(dú)立成分分析的譜聚類方法，并將其用于探索大腦中顏色和形狀的綁定認(rèn)知，提出使用認(rèn)知減法進(jìn)行成分之間的計(jì)算。結(jié)果表明顏色和形狀特征捆綁的實(shí)驗(yàn)任務(wù)下頂葉部分主要參與顏色和形狀的綁定認(rèn)知，梭狀回主要認(rèn)知物體的顏色，顳下回和顳中回主要認(rèn)知物體的形狀。為揭示人的視覺感知過程奠定理論基礎(chǔ)，對(duì)建立視覺特征捆綁的認(rèn)知模型提供理論支撐。

研究表明基于獨(dú)立成分分析的譜聚類方法是分析fMRI數(shù)據(jù)的有效方法，尤其適用于探測(cè)多任務(wù)下的大腦認(rèn)知，該方法能否應(yīng)用于某些神經(jīng)精神疾病比如抑郁癥，阿爾茲海默病等的診斷是下一步研究計(jì)劃。

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