熱棒填土路基降溫效果的三維非線性有限元分析

郭春香，吳亞平，董晟，蘇如春

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州，7300702；2. 北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京，100022；3. 西部中大建設(shè)集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州，730000)

熱棒技術(shù)由于無需外加動(dòng)力，無運(yùn)動(dòng)部件、無噪聲干擾、無需日常維修養(yǎng)護(hù)、傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)60年代以來，國(guó)外已將熱棒技術(shù)廣泛應(yīng)用于多年凍土地區(qū)的鐵路、公路、管線工程、橋梁、涵洞、隧道、機(jī)場(chǎng)跑道、通訊線路塔、輸電線路塔、水利工程及港口工程中[1?3]。自 20世紀(jì) 80年代末，在青藏公路、鐵路凍土路基中進(jìn)行工程應(yīng)用試驗(yàn),取得比較滿意的效果[4?9]。汪雙杰等[9]根據(jù)熱棒的工作原理，假設(shè)熱棒在不同的工作階段具有不同的導(dǎo)熱系數(shù)，采用等效傳熱模型，對(duì)熱棒的降溫效果進(jìn)行了數(shù)值模擬。盛煜等[10]在計(jì)算熱棒的傳熱量的基礎(chǔ)上，考慮大氣溫度等因素對(duì)青藏鐵路多年凍土區(qū)熱棒路基溫度場(chǎng)三維非線性分析。武俊杰等[11]用估算熱收支的方法評(píng)價(jià)熱棒制冷效果。李永強(qiáng)[12]對(duì)不同直徑熱棒產(chǎn)冷量進(jìn)行了分析對(duì)比，確定最經(jīng)濟(jì)的熱棒直徑。孫文等[13]利用有限單元法分析了熱棒對(duì)多年凍土路基穩(wěn)定性的影響。熱棒路基在寒季釋放了大量的熱量，降低了路基土體的地溫，但到了暖季由于熱棒材質(zhì)本身具有較強(qiáng)的導(dǎo)熱性能，在夏季外界大氣溫度較深處凍土溫度偏高，使較深處凍土和外界大氣之間建立了熱傳遞通這樣在熱棒停止工作的暖季會(huì)使凍土吸收比無熱棒時(shí)更多的熱量，從而削弱其制冷效果。插入路基會(huì)使路基吸收比無熱棒時(shí)更多的熱量，從而削弱其制冷效果，在分析熱棒制冷作用時(shí)必須考慮這一因素的影響?？刹殚喌奈墨I(xiàn)均從不同的角度分析計(jì)算了熱棒的制冷效果，但未考慮熱棒材料的高導(dǎo)熱性。鑒于此，本文作者將考慮大氣溫度，氣候變暖，陰陽(yáng)坡、凍土相變、熱棒的制冷原理和材料高導(dǎo)熱性的雙重效果等因素，建立三維有限元模型，對(duì)熱棒的制冷效果做三維非線性有限元分析。

1 基本方程與邊界條件

1.1 熱棒吸冷量計(jì)算

根據(jù)熱棒生產(chǎn)廠家江蘇中圣集團(tuán)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)(見表1)，熱棒蒸發(fā)段的吸熱量小于冷凝段的散熱量，其產(chǎn)冷量主要由蒸發(fā)段的吸熱量來決定，蒸發(fā)段的吸熱主要來源于熱棒管壁與凍土之間的熱傳導(dǎo)。

熱棒的吸冷量Qh為：

式中：0θ為地表以下0.5 m處實(shí)測(cè)年平均溫度，計(jì)算取值為?5.6 ℃；A0為年最大溫差，取值為12.4 ℃；t為時(shí)間(h)；0φ為起始時(shí)間相位(rad)。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 凍土內(nèi)熱傳導(dǎo)方程

由于凍土中存在一定的自由水，會(huì)隨著溫度發(fā)生相變，在移動(dòng)的相變界面ξ(t)上，必須滿足的溫度連續(xù)性條件和能量守衡條件是：

式中：λ為凍土導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m?℃))；l為熱棒的吸熱長(zhǎng)度(m)；d0為熱棒的直徑(m)；θs為凍土溫度(℃)；θa為大氣溫度(℃)。熱棒長(zhǎng)9 m，埋在地下3 m，傳熱段3.6 m。

大氣溫度：

式中：θm為凍結(jié)溫度(℃)；L為水的相變潛熱(kJ/kg)，L=334 kJ/kg；w為含水量；wn為未凍水含量；ρd為土的干密度(kg/m3)。

在計(jì)算過程中采用顯熱容法來模擬凍土的相變計(jì)算。假設(shè)相變時(shí)發(fā)生在θm附近的一個(gè)溫度范圍內(nèi)(θm±Δθ)，所構(gòu)造的比熱容Cs和導(dǎo)熱系數(shù)λs的表達(dá)式為：

式中：Δθ為相變溫度范圍(℃)；凍土比熱容Cs在固相和液相分別取值為Cf和Cu；導(dǎo)熱系數(shù)sλ在固相和液相分別取值為fλ和uλ。

表1 熱棒參數(shù)Table 1 Thermosyphon parameter

1.2.2 熱棒內(nèi)熱傳導(dǎo)

絕熱段內(nèi)熱棒熱傳導(dǎo)方程為：

吸熱段內(nèi)熱棒熱傳導(dǎo)方程為：

式中：C，λ和θ分別為熱棒的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)及溫度；Qh為熱棒的吸冷量。

1.2.3 熱棒與凍土交界面熱傳導(dǎo)

吸熱段熱棒與凍土交界面滿足的溫度連續(xù)性條件和能量守衡條件是：

式中：λs和sθ分別為凍土導(dǎo)熱系數(shù)及溫度，絕熱段熱棒與凍土不存在溫度傳導(dǎo)及熱量交換。

1.2.4 計(jì)算模型

根據(jù)青藏線典型分布情況，普通填土路基物理模型如圖1所示。取沿路基邊坡坡腳向左右延伸各30 m，從路基基底向下為30 m。路基走向方向上熱棒間距為2.8 m，據(jù)對(duì)稱性取路基斷面厚度取為1.4 m，相應(yīng)熱棒的吸冷量也為整個(gè)熱棒的1/2，如圖2所示。

1.2.5 邊界條件及初始條件頂面溫度邊界條件為

實(shí)測(cè)0θ和A0結(jié)果如表2所示。水文地質(zhì)資料及熱參數(shù)如表3所示。

圖1 計(jì)算區(qū)域Fig. 1 Calculated region

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element mode

表2 實(shí)測(cè)擬合邊界條件Table 2 Fitted boundary condition through measured data

表3 水文地質(zhì)資料及熱參數(shù)Table 3 Hydrogeology data and heat parameters

側(cè)面固定邊界上的邊界條件(絕熱邊界條件)為

底面固定邊界上的邊界條件(溫度梯度)為

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 降溫效果分析

根據(jù)前述的邊界、初始條件及熱棒工作原理，得到設(shè)置熱棒的凍土路基運(yùn)行3 a的溫度場(chǎng)數(shù)值分析結(jié)果。圖3～8所示為路基橫斷面的溫度等值線圖。

圖3 熱棒運(yùn)行第1年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 3 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 1 year after thermosyphon inserted)

圖4 熱棒運(yùn)行第1年秋季路基橫斷面溫度等值線Fig. 4 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 1 year after thermosyphon inserted)

圖5 熱棒運(yùn)行第2年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 5 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 2 years after thermosyphon inserted)

圖6 熱棒運(yùn)行第2年秋季路基橫斷面溫度等值Fig. 6 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 2 years after thermosyphon inserted)

圖7 熱棒運(yùn)行第3年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 7 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 3 years after thermosyphon inserted)

圖8 熱棒運(yùn)行第3年秋季路基橫斷面溫度等值Fig. 8 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 3 years after thermosyphon inserted)

從圖3～8可以看出：第1年春季熱棒運(yùn)行結(jié)束后在路基下方左坡腳(陽(yáng)坡)下形成直徑大致為8.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)；右坡腳(陰坡)下形成直徑大致為9.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)；并在低溫區(qū)內(nèi)熱棒周圍形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核。到了秋季，期間熱棒停止工作，由于土體中存在溫度梯度而發(fā)生熱傳導(dǎo)，路基下方溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)的范圍擴(kuò)大，左、右坡腳下溫度低于?3 ℃的條形低溫核也消失，左、右路肩熱棒下部存在小范圍的溫度低于?0.5 ℃的區(qū)域。第2年熱棒又開始工作，經(jīng)過了冬季的制冷作用，在熱棒周圍又形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核，溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)范圍也比第1年要大，在路基頂面下方形成了溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)。秋季?3 ℃的條形低溫核消失；路基下方?0.5 ℃等值線上升，說明在路基下方形成低溫區(qū)。第3年春季在熱棒周圍又形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核；秋季低溫核消失，路基下方靠近陰坡位置形成溫度低于?0.8 ℃的低溫區(qū)，最低溫度達(dá)?0.96 ℃。說明熱棒起到了很好的制冷效果，第3年在路基下方形成溫度低于?0.5 ℃低溫帶(見圖9)。

圖9 熱棒運(yùn)行第3年秋季路基等值線Fig. 9 Temperature contour line of subgrade (autumn 3 years after thermosyphon inserted)

2.2 熱棒周圍土體溫度分析

根據(jù)溫度場(chǎng)數(shù)值結(jié)果，得到熱棒周圍土體的溫度分布。從圖10可以看出：距離熱棒1 m處10 m以下地溫基本不隨時(shí)間變化，計(jì)算中熱棒埋在地下部分 6 m，其影響深度為10 m，深4～8 m處地溫在熱棒運(yùn)行結(jié)束時(shí)的3月份達(dá)到最低，6月份溫度最高。從圖10可以看出：深8.5 m處地溫隨時(shí)間的波動(dòng)最小，說明與熱棒相同距離條件下，越深處地溫隨時(shí)間波動(dòng)越小。在每一年的3月份即熱棒結(jié)束工作時(shí)，各處地溫達(dá)到最低，每年10月份既熱棒即將開始工作時(shí)地溫最高。深4.6 m處第1年的最低地溫為?1.59 ℃，第2年的最低地溫為?1.91 ℃，第3年的最低地溫為?1.97 ℃，第4年的最低地溫為?2.01 ℃；深6.7 m處第1年的最低地溫為?1.28 ℃，第2年的最低地溫為?1.55 ℃，第3年的最低地溫為?1.63 ℃，第4年的最低地溫為?1.67℃；深8.5 m處第1年的最低地溫為?0.73 ℃，第2年的最低地溫為?0.92 ℃，第 3年的最低地溫為?0.99℃，第4年的最低地溫為?1.05 ℃；各處地溫一年隨著季節(jié)波動(dòng)，但由于熱棒的制冷作用地溫均有降低的趨勢(shì)。

圖10 路基土溫度隨時(shí)間變化曲線Fig. 10 Subgrade soil temperature curve in different periods

圖11 不同深度處地溫隨時(shí)間變化曲線Fig. 11 Subgrade soil temperature curve in different depths

3 結(jié)論

(1) 第 1年熱棒運(yùn)行結(jié)束后在路基下方形成直徑大致為8.6 m的溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)；右坡腳(陰坡)下形成直徑大致為9.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區(qū)；并在低溫區(qū)內(nèi)熱棒周圍形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核，第3年路基下方靠近陰坡位置形成溫度低于?0.8 ℃的低溫區(qū)，說明熱棒起到了很好的制冷效果。

(2) 熱棒運(yùn)行的第 3年在路基下方形成溫度低于?0.5 ℃低溫帶，說明熱棒間距2.8 m較為合理。

(3) 本文計(jì)算中熱棒埋在地下部分長(zhǎng)度為6 m，其影響深度為10 m。說明熱棒的降溫影響深度遠(yuǎn)大于熱棒的埋置深度。

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