基于精細(xì)有限元分析的既有RC框架結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理

雷拓，錢江，劉成清

(1. 長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安，710061；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200092；3. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都，610031)

GB 50011—2010(《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》)的頒布實(shí)施，以及將要頒布的新版《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》無疑將進(jìn)一步提升我國新建建筑的抗震防災(zāi)能力。對(duì)于大量仍在使用的既有結(jié)構(gòu)，由于所依據(jù)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)較低，往往具有較高的易損性，因此，對(duì)此類結(jié)構(gòu)的抗震性能重新評(píng)價(jià)及加固，成為減輕未來地震災(zāi)害的重要途徑。為探究既有結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，我國臺(tái)灣地震工程研究中心 2005—2007年先后完成一系列學(xué)校建筑的現(xiàn)場推覆試驗(yàn)[1?3]。Corte等[4]進(jìn)行一棟二層鋼筋混凝土框架(含填充墻及樓梯)加固前后的現(xiàn)場推覆試驗(yàn)。Sharma等[5]進(jìn)行一棟四層既有混凝土框架結(jié)構(gòu)的足尺模型試驗(yàn)和計(jì)算分析。田穎等[6?7]基于通用梁柱有限元模型研究既有結(jié)構(gòu)的抗震性能。區(qū)別于新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，既有結(jié)構(gòu)的體系、材料、截面和構(gòu)造不能改變，既有結(jié)構(gòu)性能化抗震評(píng)估面臨更大的困難[8]。震害和試驗(yàn)研究表明：既有鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)普遍的破壞特征是柱發(fā)生彎?剪破壞、剪切破壞以及節(jié)點(diǎn)區(qū)的剪切破壞[5,9?10]。鑒于通用梁柱單元模型在模擬上述破壞時(shí)存在的不足，對(duì)既有結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理的研究，需要更精細(xì)的分析模型，以考慮結(jié)構(gòu)、構(gòu)件各種可能的破壞模式。本文作者在已完成的三層混凝土框架結(jié)構(gòu)現(xiàn)場推覆試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立該框架的精細(xì)化有限元模型，討論試驗(yàn)框架的動(dòng)力特性、荷載?位移曲線、鋼筋應(yīng)力及混凝土損傷分布等，以期為后續(xù)建立可靠的既有結(jié)構(gòu)簡化分析模型提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)框架概況

同濟(jì)大學(xué)機(jī)電廠廠房為一棟建于1983年的3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)平面尺寸為40.48 m×33.40 m，層高分別為4.84 m(底層)、4.18 m(第2層)、4.18 m(第3層)。樓板為120 mm厚混凝土預(yù)制板，上鋪60 mm厚現(xiàn)澆層；外墻厚240 mm，燒結(jié)普通磚砌筑。推覆試驗(yàn)時(shí)，選取廠房東南角切割而成的單跨單開間框架為試驗(yàn)對(duì)象(圖1)，保留梁L7-1和L7-2位置處的外墻。P1～P6為試驗(yàn)的 6個(gè)加載點(diǎn)。各框架梁、柱尺寸及配筋詳見文獻(xiàn)[9]。從梁、柱配筋看，試驗(yàn)框架不滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[11]的構(gòu)造要求。

2 精細(xì)有限元模型的建立

2.1 梁和柱的模擬

梁、柱混凝土采用ABAQUS程序的C3D8R實(shí)體單元模擬。選用混凝土損傷塑性模型，模型參數(shù)取值如表1所示。表1中：ψ為膨脹角，取30°[12]；∈為塑性勢(shì)偏心率；fα為雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸極限抗壓強(qiáng)度的比值；Kc為拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量的比值；μ為黏性系數(shù)。

表1 混凝土模型參數(shù)Table 1 Parameters of the concrete model

選用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]推薦的混凝土單軸受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線?；趹?yīng)力?開裂應(yīng)變的方式定義混凝土的受拉軟化，并假定混凝土達(dá)到受拉峰值應(yīng)力前，為線彈性；峰值應(yīng)力后，混凝土受拉應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系由式(1)確定[14]。

圖1 試驗(yàn)框架結(jié)構(gòu)布置Fig. 1 Structural layout of testing frame

其中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；εtu為極限拉應(yīng)變，為考慮鋼筋與混凝土黏結(jié)力對(duì)混凝土抗拉的效果，εtu取0.005；c1和c2分別取 9.0和5.0[14]。關(guān)于損傷因子，目前還沒有公認(rèn)的確定方法。參考文獻(xiàn)[15]，采用式(2)～(4)定義混凝土受壓損傷因子dc和受拉損傷因子dt。

其中：下標(biāo)t和c分別代表混凝土拉伸和壓縮狀態(tài)；εpl和εin分別為混凝土的塑性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變(考慮損傷后，εplεin)；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變之比，受壓取0.35～0.70，受拉取0.50～0.95；σt和σc則分別為與混凝土應(yīng)變?chǔ)畔鄳?yīng)的拉、壓應(yīng)力；E0為混凝土初始彈性模量。

混凝土抗壓強(qiáng)度以鉆芯取樣試驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)[9]，抗拉強(qiáng)度ft取抗壓強(qiáng)度的10%。當(dāng)應(yīng)力小于0.3～0.4倍抗壓強(qiáng)度時(shí)，混凝土受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線基本上接近直線；取0.4倍抗壓強(qiáng)度前混凝土受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線為直線，此時(shí)的割線剛度定義為初始彈性模量。

鋼筋采用T3D2桁架單元模擬，將鋼筋單元嵌入到混凝土實(shí)體單元中。鋼筋材料模型選用 ABAQUS的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，鋼筋屈服后彈性模量取初始彈性模量的 1%。鋼筋材料強(qiáng)度及彈性模量以材性試驗(yàn)為準(zhǔn)[9]。建模時(shí)，梁柱的縱筋、箍筋、彎起筋等與原型結(jié)構(gòu)保持一致。

2.2 樓板和磚墻的模擬

樓板采用S4R殼單元模擬。從試驗(yàn)現(xiàn)象看，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，樓板未發(fā)生明顯的開裂。故在有限元分析時(shí)，樓板按彈性材料考慮，取彈性模量E為3.0×104MPa，泊松比μ為0.2。

關(guān)于磚墻(砌體)的模擬，目前主要基于連續(xù)模型和等效斜撐模型。等效斜撐模型因其簡單、高效而被廣泛應(yīng)用于框架填充墻結(jié)構(gòu)的整體分析，但不能很好地模擬墻體裂縫的發(fā)展過程。連續(xù)模型計(jì)算精度較高，卻又存在計(jì)算工作量繁重等問題；根據(jù)磚墻建模方式的不同，又分為2種：一種是將磚砌塊、砂漿分別建模，并引入二者之間的黏結(jié)單元[16]；另一種途徑是將磚砌塊、砂漿2種材料通過等效體積單元[17]的方法或試驗(yàn)方法等效成 1種均質(zhì)材料。本文作者采用連續(xù)S4R殼單元模擬磚墻。磚砌體材料用混凝土損傷塑性模型代替，模型參數(shù)如表2所示。

選用劉桂秋等[18]提出的砌體受壓應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，見式(5)～(6)。

其中，fm為磚砌體抗壓強(qiáng)度；ε為砌體壓應(yīng)變，ε0為砌體峰值應(yīng)力fm對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，取0.003。

砌體受拉應(yīng)力?應(yīng)變的研究目前還不充分，為避免計(jì)算收斂困難，采用應(yīng)力?斷裂能的方式定義砌體的受拉行為，磚砌體的斷裂能取=20 N/m[19]。由于砌體材料缺乏損傷因子的研究，故未考慮磚砌體的受壓損傷，受拉損傷的定義基于斷裂能的方式。磚砌體抗壓強(qiáng)度fm取3.0 MPa，抗拉強(qiáng)度為0.25 MPa。

表2 磚墻模型參數(shù)Table 2 Parameters of brick masonary model

2.3 梁與墻體及樓板的連接

試驗(yàn)框架的墻體位于主體框架外側(cè)，且僅與梁L7-1和L7-2連接。準(zhǔn)確模擬框架與磚墻的連接邊界是比較困難的，從現(xiàn)有研究成果看，一種是采用線性界面單元[20]，目前該方法還僅限于平面問題；另一種是采用接觸單元[21]來處理磚墻與框架的連接，該方法的突出問題是參數(shù)確定困難且計(jì)算效率較低。本文采用鉸接近似模擬磚墻與梁的連接，即通過 ABAQUS的Tie Constraint建立外磚墻殼單元與框架梁實(shí)體單元的鉸接連接。

從試驗(yàn)過程看，樓板未出現(xiàn)明顯的開裂，說明試驗(yàn)過程中樓板處于較低的應(yīng)力水平。故采用ABAQUS的Shell-to-Solid耦合實(shí)現(xiàn)樓板支撐邊殼單元與梁實(shí)體單元的剛接連接。

2.4 有限元模型

圖2所示為所建立的試驗(yàn)框架精細(xì)有限元模型。模型中采用實(shí)體單元55 632個(gè)，殼單元14 602個(gè)，桿單元53 370個(gè)，單元總數(shù)123 604個(gè)。

圖2 試驗(yàn)框架有限元模型Fig. 2 Finite element model of testing frame

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比

3.1 動(dòng)力特性

表3所示為模態(tài)分析與推覆試驗(yàn)前現(xiàn)場實(shí)測的試驗(yàn)框架動(dòng)力特性對(duì)比情況，與實(shí)測結(jié)果較為吻合。

表3 動(dòng)力特性對(duì)比Table 3 Comparison of dynamic characteristics

3.2 荷載?位移曲線

圖 3所示為計(jì)算和試驗(yàn)所得荷載?位移曲線對(duì)比情況。從試驗(yàn)框架的基底剪力?頂點(diǎn)(P5點(diǎn)、P6點(diǎn))位移曲線看，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)極限承載力為859. 90 kN，P5點(diǎn)、P6點(diǎn)相應(yīng)位移分別為162.75 mm和41.33 mm；與試驗(yàn)結(jié)果相比，極限承載力相對(duì)誤差為 0.18%，位移相對(duì)誤差分別為9. 94%和21.81%。當(dāng)P5點(diǎn)、P6點(diǎn)位移分別達(dá)到163.88 mm和41.43 mm時(shí)，因結(jié)構(gòu)軟化段的收斂性問題，計(jì)算終止；此時(shí)結(jié)構(gòu)的基底剪力為 850.01 kN。圖 3還給出試驗(yàn)框架基底剪力?位移(P1，P3，P2和P4點(diǎn))曲線對(duì)比?？傮w來看，在底層③-B軸柱發(fā)生剪切破壞之前，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，計(jì)算模型能較好地模擬試驗(yàn)框架的整體性能。

4 結(jié)構(gòu)應(yīng)力及損傷

4.1 鋼筋應(yīng)力分析

圖4和圖5所示為加載歷史中第11和14加載步時(shí)框架縱筋的應(yīng)力變化云圖。從圖4和圖5可見：

(1) 第11加載步時(shí)，③-B軸底層柱底部縱筋首先達(dá)到屈服，縱筋最大應(yīng)力為328.1 MPa，此時(shí)，柱上部縱筋尚未屈服，最大應(yīng)力為207.4 MPa。

(2) 第14加載步時(shí)，縱筋屈服最嚴(yán)重的區(qū)域位于③-D軸底層柱底部；而此時(shí)③-B軸底層柱上端及節(jié)點(diǎn)區(qū)內(nèi)4根受壓縱筋均已屈服，最大von Mises應(yīng)力為328.2 MPa。

(3) 計(jì)算的縱筋最大屈服區(qū)域出現(xiàn)順序(③→②)與試驗(yàn)框架退出工作的順序(③→②)一致；計(jì)算的③-B柱上端縱筋屈服現(xiàn)象與試驗(yàn)時(shí)的破壞較吻合。

圖6和圖7所示為加載歷史中第12和14加載步時(shí)框架箍筋的應(yīng)力變化云圖。從圖6和圖7可見：

在第12加載步時(shí)，結(jié)構(gòu)首次出現(xiàn)箍筋屈服，主要位于③-B柱底層節(jié)點(diǎn)域內(nèi)，最大 von Mises應(yīng)力為257.4 MPa。

在第14加載步時(shí)，結(jié)構(gòu)中屈服箍筋主要位于③軸框架底層柱底部、頂部及頂部節(jié)點(diǎn)域內(nèi)，最大 von Mises應(yīng)力為266.3 MPa，此時(shí)，③-B柱上端箍筋也已屈服，最大Mises應(yīng)力為259.1 MPa。

比較框架縱筋、箍筋的屈服順序不難發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)框架底層柱縱筋最先屈服，縱筋屈服后不久，則相應(yīng)位置處的箍筋也很快進(jìn)入屈服狀態(tài)；當(dāng)?shù)?4加載步結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)刻，③軸框架底層柱上、下端的縱筋和箍筋均已進(jìn)入屈服狀態(tài)。究其原因，主要是框架柱的配箍不足，導(dǎo)致試驗(yàn)框架的延性發(fā)展受到限制，可見試驗(yàn)框架不能滿足“強(qiáng)柱弱梁”、“強(qiáng)剪弱彎”、“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的抗震設(shè)計(jì)原則。

圖3 試驗(yàn)框架荷載?位移曲線Fig. 3 Load-displacement curves of the testing frame

圖4 第11加載步縱筋應(yīng)力Fig. 4 Stress of longitudinal rebar in 11th load step

圖5 第14加載步縱筋應(yīng)力Fig. 5 Stress of longitudinal rebar in 14th load step

圖6 第12加載步箍筋應(yīng)力Fig. 6 Stress of stirrup rebar in 12th load step

圖7 第14加載步箍筋應(yīng)力Fig. 7 Stress of stirrup rebar in 14th load step

4.2 損傷分析

分別沿③和②軸線剖分框架，提取混凝土受拉損傷變量TDAMAGE，得到兩榀框架梁、柱內(nèi)部最終損傷情況，如圖8所示。從圖8可知：框架的損傷呈“上輕下重”的分布特征，主要集中在框架的底層和二層；柱的損傷較梁嚴(yán)重，且損傷主要集中在框架的底層柱；由于外磚墻的參與作用，使得③軸框架較②軸框架損傷嚴(yán)重。從損傷分布結(jié)果對(duì)比看，與試驗(yàn)觀察現(xiàn)象較吻合。

圖8 第14加載步混凝土損傷分布Fig. 8 Damage distribution of concrete in 14th load step

5 構(gòu)件抗剪承載力

通過關(guān)鍵詞*Section Print，從實(shí)體單元模型中提取用戶自定義截面處的混凝土應(yīng)力積分效果?軸力、剪力等。由于此處的截面內(nèi)力是基于實(shí)體單元積分點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，考慮它們之間的耦合作用，所以較一維梁單元計(jì)算結(jié)果有更高的計(jì)算精度。首先，根據(jù)底層框架柱截面配筋情況，按偏壓柱正截面的抗彎承載力計(jì)算柱的抗剪承載力，取底層③-B柱第11加載步時(shí)的軸力，按下式計(jì)算：

通過計(jì)算可得：縱筋屈服時(shí)，相應(yīng)的剪力為129.73 kN。通過鋼筋的應(yīng)力分析得知，第 11加載步時(shí)，框架柱底層首先出現(xiàn)縱筋屈服；在第14加載步時(shí)，底層框架柱端縱筋和箍筋均已出現(xiàn)屈服。

提取每個(gè)加載步下數(shù)值計(jì)算得到的加載方向底層框架柱剪力需求，并與分別按我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)[22]、美國(ACI318—08)[23]、歐洲規(guī)范(Eurocode 8)[24]及新西蘭規(guī)范(NZS3101)[25]規(guī)范的框架柱塑性鉸區(qū)抗剪承載力計(jì)算結(jié)果繪在同一圖中，如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可見：

(1) 中國、美國規(guī)范公式對(duì)試驗(yàn)框架柱的抗剪承載力估計(jì)過高，因而偏于不安全；而歐洲、新西蘭規(guī)范計(jì)算結(jié)果顯示試驗(yàn)框架柱在塑性發(fā)展階段會(huì)發(fā)生剪切破壞。

圖9 ③-B柱抗剪承載力Fig. 9 Shear strength of column ③-B

圖10 ③-D柱抗剪承載力Fig. 10 Shear strength of column ③-D

(2) 各國規(guī)范關(guān)于框架柱抗剪承載力計(jì)算結(jié)果的離散性較大，并且在處理塑性鉸區(qū)發(fā)展與抗剪承載力退化關(guān)系時(shí)缺乏定量的指標(biāo)，僅僅是給出不同延性要求下的臨界值?？蚣苤鶑澢院螅谝蟮淖冃文芰?延性)范圍內(nèi)是否會(huì)發(fā)生剪切破壞問題值得深入研究。

6 結(jié)論

(1) 精細(xì)化模型較好地模擬了剪切破壞發(fā)生前試驗(yàn)框架的荷載?位移曲線。

(2) 試驗(yàn)框架的破壞模式是底層框架柱發(fā)生彎?剪破壞。首先，試驗(yàn)框架底層柱上端部縱筋屈服，此時(shí)框架柱的變形以彎曲變形為主；隨著柱端受拉區(qū)混凝土不斷開展，由于框架柱端箍筋不足，箍筋很快發(fā)生屈服，框架柱的彎曲延性發(fā)展受到限制，最終導(dǎo)致剪切破壞的發(fā)生。

(3) 各主要國家規(guī)范關(guān)于框架柱抗剪承載力計(jì)算結(jié)果的離散性較大，直接基于構(gòu)件層次判斷剪切破壞的發(fā)生可能存在一定的誤差。

(4) 鑒于精細(xì)有限元模型模擬整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算工作量和收斂性問題，建立可靠的既有結(jié)構(gòu)簡化分析模型是下一步研究的重點(diǎn)。

[1]江文卿, 邱聰智, 蕭輔沛, 等. 花蓮縣新城國中校舍現(xiàn)場單向推覆試驗(yàn)[R]. 臺(tái)灣, 中國: 國家地震工程研究中心, 2008:1?65.JIANG Wenqing, QIU Congzhi, XIAO Fupei, et al. In-situ pushover test of school building structure in Sin-Chen junior high school[R]. Taiwan, China: National Center for Research on Earthquake Engineering, 2008: 1?65.

[2]江文卿, 邱聰智, 蕭輔沛, 等. 云林縣口湖國小校舍現(xiàn)場推覆試驗(yàn)[R]. 臺(tái)灣, 中國: 國家地震工程研究中心, 2008: 1?43.JIANG Wenqing, QIU Congzhi, XIAO Fupei, et al. In-situ pushover test of school building structure in Kao-Hu elematary school[R]. Taiwan, China: National Center for Research on Earthquake Engineering, 2008: 1?43.

[3]Ko Yungyen, Chen Chenghsing. Soil-structure interaction effects observed in the in situ forced vibration and pushover tests of school buildings in Taiwan and their modeling considering the foundation flexibility[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2010, 39(9): 945?966.

[4]Corte G D, Fiorino L, Mazzolani F M. Lateral-loading tests on a RC building including masonry infill panels with and without FRP strengthening[J]. Journal of Materials in Civil Engineering,2008, 20(6): 419?431.

[5]Sharma A, Reddy G R, Vaze K K, et al. Pushover experiment and analysis of a full scale non-seismically detailed RC structure[J]. Engineering Structures, 2013, 46(1): 218?233.

[6]田穎, 錢稼茹, 劉鳳閣. 在用RC框架結(jié)構(gòu)基于位移的抗震性能評(píng)估[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2001, 31(1): 53?56, 59.TIAN Ying, QIAN Jiaru, LIU Fengge. Displacement-based seismic behavior evaluation for existing RC frame structures[J].Building Structure, 2001, 31(1): 53?56, 59.

[7]黃超, 季靜, 韓小雷, 等. 基于性能的既有鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估與加固技術(shù)研究[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2007,27(5): 72?79.HUANG Chao, JI Jing, HAN Xiaolei, et al. Research on performance-based seismic evaluation and strengthening for existing reinforced concrete structures[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2007, 27(5): 72?79.

[8]Kreslin M, Fajfar P. Seismic evaluation of an existing complex RC building[J]. Bulletin of Earthquake Engineering, 2010, 8(2):363?385.

[9]雷拓, 呂西林, 錢江, 等. 既有鋼筋混凝土框架原位推覆試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2009, 30(5): 23?30.LEI Tuo, Lü Xilin, QIAN Jiang, et al. In-situ pushover test of an existing reinforced concrete frame[J]. Journal of Building Structures, 2009, 30(5): 23?30.

[10]孫治國, 王東升, 李宏男, 等. 汶川地震鋼筋混凝土框架震害及震后修復(fù)建議[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào), 2010, 19(4): 114?123.SUN Zhiguo, WANG Dongsheng, LI Hongnan, et al. Damage investigation of RC frames in Wenchuan earthquake and suggestions for post-earthquake rehabilitation[J]. Journal of Natural Disasters, 2010, 19(4): 114?123.

[11]GB 50011—2010, 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].GB 50011—2010, Code for seismic design of buildings[S].

[12]Lee J, Fenves G L. A plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. J Eng Mechanics, 1998, 124(8): 892?900.

[13]GB 50010—2002, 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].GB 50010—2002, Code for design of concrete structures[S].

[14]江見鯨, 陸新征, 葉列平. 混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2005: 50?52.JIANG Jianjing, LU Xinzheng, YE Lieping. Nonlinear finite element analysis of concrete structures[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 50?52.

[15]張勁, 王慶揚(yáng), 胡守營, 等. ABAQUS混凝土損傷塑性模型參數(shù)驗(yàn)證[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2008, 38(8): 127?130.ZHANG Jin, WANG Qingyang, HU Shouying, et al. Parameters verification of concrete damaged plastic model of ABAQUS[J].Building Structure, 2008, 38(8): 127?130.

[16]李英民, 韓軍, 劉立平. ANSYS在砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中的應(yīng)用研究[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(5): 90?96,105.LI Yingmin, HAN Jun, LIU Liping. Application of ANSYS to finite element analysis for nonlinear masonry structures[J].Journal of Chongqing Jianzhu University, 2006, 28(5): 90?96,105.

[17]Zucchini A, Lourenco P B. A micro-mechanical homogenisation model for masonry: Application to shear walls[J]. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46(3): 871?886.

[18]劉桂秋, 施楚賢, 劉一彪. 砌體及砌體材料彈性模量取值的研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 35(4): 29?32.LIU Guiqiu, SHI Chuxian, LIU Yibiao. Analyses of the elastic modulus values of masonry[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2008, 35(4): 29?32.

[19]Louren?o P B. Analysis of masonry structures with interface elements: Theory and applications[R]. Delft: Faculty of Civil Engineering, Delft University of Technology. 1994: 1?80.

[20]Stavridis A, Shing P B. Finite element modeling of nonlinear behavior of masonry-infilled RC frames[J]. Journal of Structural Engineering, 2010, 136(3): 285?296.

[21]戴紹斌, 余歡, 黃俊. 填充墻與鋼框架協(xié)同工作性能非線性分析[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2005, 25(3): 24?28.DAI Shaobin, YU Huan, HUANG Jun. Non-linear analysis of coordinated working performance between infilled wall and steel frame[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2005, 25(3): 24?28.

[22]GB 50010—2010, 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].GB 50010—2010, Code for design of concrete structures[S].

[23]ACI 318—08. Building code requirements for structural concrete and commentary[S].

[24]Eurocode 8. Design provisions for earthquake resistance of structures[S].

[25]NZS3101, Part 1: The design of concrete structures[S].